Zadanie projektowe

Zaprojektować odstojnik Dorra o wydajności V₁ m³/h czystej cieczy. Zawiesina doprowadzana ma stężenie ciała stałego c_o, %(mas.), odpowiadające zanikowi strefy rzadkiej. Najmniejsze cząstki, które powinny być wydzielone w odstojniku mają wymiar d_z μm. Sferyczność cząstek wynosi ψ. Wilgotność odprowadzanego szlamu powinna wynosić w₂ % (mas.). Natomiast doświadczalnie wyznaczona zawartość wilgoci w osadzie po upływie bardzo długiego czasu odpowiadająca minimalnej porowatości osadu jest równa w_∞. Gęstość cieczy czystej ρ wynosi 1000 kg/m³.

ODSTOJNIK DORRA

1. Ważniejsze oznaczenia

A - powierzchnia odstojnika [m²],

A_s - powierzchnia skrajnej strefy pierścieniowej [m²],

a - współczynnik w równaniu (9),

b - wysokość łopatki zgarniacza [m],

C_V - stężenie objętościowe ciała stałego [m³ c. stałego/m³ zawiesiny],

c_o - stężenie ciała stałego w dopływającej zawiesinie [% (mas)],

c₂ - stężenie ciała stałego w szlamie, [% (mas)],

D - średnica odstojnika [m],

D₁ - średnica rury centralnej [m],

d - średnica cząstki kulistej [m],

d_z - średnica zastępcza cząstki [m],

H - wysokość warstwy osadu w czasie τ, [m],

H - wysokość warstwy po czasie nieskończenie długim [m],

H_szl - wysokość warstwy szlamu zebranego w czasie jednego obrotu w strefie pracy skrajnej łopatki [m].

h_o - wysokość strefy swobodnego opadania [m],

h₁ - wysokość strefy zagęszczenia [m],

h₂ - wysokość strefy zagęszczonej (szlamu) [m],

K - współczynnik poprawkowy,

k - współczynnik w równaniu (12),

l - długość łopatki zgarniacza [m],

n - częstość obrotów zgarniacza [1/s],

u_o - prędkość opadania cząstki kulistej [m/s],

u_oi - prędkość opadania cząstki niekulistej [m/s],

u_k - prędkość osiadania osadu od momentu krytycznego [m/s],

u_rz - rzeczywista prędkość opadania gromadnego [m/s],

u₁ - prędkość cieczy klarownej w odstojniku [m/s],

V - objętość cząstki ciała stałego [m³],

V_c - objętość cieczy [m³].

V_s - objętość ciała stałego [m³],

V_o - natężenie przepływu czystej cieczy w surowej zawiesinie [m³/s],

V_z - natężenie przepływu zawiesiny [m³/s],

V₂ - natężenie przepływu szlamu [m³/s],

V₁ ~ - natężenie przepływu cieczy klarownej odprowadzanej z odstojnika [m³/s],

v_szl - objętość szlamu wydzielonego w czasie jednego obrotu zgarniacza [m³],

x_o - udział masowy ciała stałego w doprowadzanej zawiesinie, [kg c.st./kg cieczy],

x₂ - udział masowy ciała stałego w odprowadzanym szlamie [kg c.st./kg cieczy],

ε - porowatość osadu,

η - lepkość cieczy [Pa s],

ρ - gęstość cieczy [kg/m³],

ρ_s - gęstość ciała stałego [kg/m³],

τ - czas [s]

2. Podstawy projektowania

W procesie sedymentacji prowadzonym w celu rozdzielenia zawiesin cząstek łatwo opadających głównym zagadnieniem jest określenie prędkości opadania osadu. W przypadku obecności w zawiesinie dużej liczby cząstek prędkość opadania pojedynczego ziarna ulega istotnym zmianom wynikającym z ich wzajemnego oddziaływania. Dla uproszczenia rozważań przyjmuje się, że osady składają się z cząstek kulistych o jednakowej wielkości.

Prędkość uwarstwionego opadania pojedynczego ziarna kulistego określa zależność

, (1)

która jest słuszna dla wartości liczb
mniejszych od 2.

Dla cząstek niekulistych korzysta się również z równania (1), ale za wymiar charakterystyczny cząstki przyjmuje się średnicę zastępczą cząstki d_z obliczoną ze wzoru

(2)

oraz uwzględnia się wpływ kształtu cząstki przez wprowadzenie współczynnika sferyczności

(3)

Współczynnik sferyczności ψ przyjmuje wartości nie większe od jedności i wynosi dla cząstek:

kułistych - 1;

zaokrąglonych - 0,77;

ostrokątnych - 0,66;

podłużnych - 0,58;

płytkowych - 0,43.

W praktyce zawartość ciała stałego jest taka, że swobodne opadanie przekształca się w opadanie zakłócone, przechodzące w opadanie gromadne. Wpływ stężenia zawiesiny na prędkość opadania uwzględnia się przez wprowadzenie do zależności (3) współczynnika poprawkowego K. Rzeczywista prędkość opadania jest wyrażona wzorem

(4)

Wartość współczynnika K może być znaleziona z wielu zależności doświadczalnych:

- według Andersa

(5)

gdzie C_V - stężenie objętości fazy rozproszonej (w ułamkach),

- Steinour podaje, że dla

(6)

a dla przypadków kiedy

(7)

- Scholl proponuje zależność

(8)

- Brauer poleca stosować wzór

(9)

w którym

(10)

W miarę postępu procesu sedymentacji rośnie gęstość ułożenia cząstek ciała stałego w osadzie, a maleje jego porowatość ε, czyli stosunek objętości cieczy V_c znajdującej się między cząstkami do objętości całkowitej (sumy objętości cieczy V_c i objętości rzeczywistej cząstek ciała stałego V_s)

(11)

Objętość strefy jednostajnego opadania gromadnego (równoważna strefie fazy rzadkiej) maleje, ale zawartość ciała stałego w tej strefie przyjmuje się jako niezmienną. Zmniejszanie wielkości tej strefy trwa aż do jej zaniku. Czas
, po którym zanika ta strefa, nosi nazwę czasu krytycznego, a wartość prędkości opadania gromadnego odpowiadająca temu momentowi nazywa się prędkością krytyczną
. Czas krytyczny zależy od stężenia tej zawiesiny i jej początkowej wysokości H_o. Dla zawiesin bardziej rozcieńczonych jest on znacznie krótszy niż dla zawiesin stężonych (przy tej samej wysokości początkowej H_o).

Prędkość osiadania osadu w strefie kompresji (od momentu krytycznego) określa zależność

, (12)

gdzie:

- wysokość osadu po bardzo długim czasie, kiedy warstwa ma mi­nimalną porowatość,

H - wysokość warstwy po czasie
.

(13)

Podstawowym warunkiem prawidłowej pracy odstojnika jest, aby prędkość cieczy klarownej nie przekraczała prędkości krytycznej

(14)

Orientacyjnie można przyjąć, że

(15)

Współczynnik k, który charakteryzuje dany układ, można wyznaczyć w oparciu o doświadczalne wyniki badań zależności wysokości osadu od czasu opadania.

Obliczenie rzeczywistej powierzchni osadzania i średnicy odstojnika, którego schemat przedstawia rys. 1, prowadzi się według zależności otrzymanych z bilansu materiałowego

(16)

Rys.1 Schemat odstojnika o działaniu ciągłym

(17)

gdzie:

x - udział masowy, kg c.st./kg cieczy,
w doprowadzanej zawiesinie,
w szlamie,

(18)

(19)

V_o - zdolność przerobowa odstojnika [m³/h czystej cieczyJ,

c_o- stężenie ciała stałego w zawiesinie [% masyJ,

c₂ - zawartość ciała stałego w szlamie [% masyJ.

W oparciu o obliczoną z równania (17) wielkość średnicy D, z tabeli 1 dobiera się najbliższą jej większą wartość.

Tabela 1

Parametry pracy odstojników

Średnica Obroty Moc Minimalna moc Liczba łopatek

D [m] zgarniacza N(kW] silnika zgarniacza

n [1/min] N_s [kW] i

1 - 2,5 0,5 0,3 1 1

3,5- 5,5 0,354 0,5 1 2

6 - 7,5 0,234 0,7 1 2

8 - 9 0,234 1 2 3

9,5-12 0,162 l,5 2 4

13 - 17 0,132 1,8 3 5

17 -20 0,110 2,5 3 6

17,5-21,5 0,107 2,5 3 7

22 - 25,5 0,091 3 4 8

26 -30 0,081 3,2 4 10

31 - 40 0,076 4 5 15

41 - 65 0,075 5 6 20

65 - 75 0,037 7 10 25

75 -100 0,025 12 15 30

100-130 0,025 16 20 40

Wysokość odstojnika (rys. 1) jest równa

(20)

Wysokość strefy swobodnego opadania h_o

m (21)

a wysokość strefy zagęszczenia h₁ określa się ze wzoru

(22)

w którym: A - pole powierzchni przekroju poprzecznego odstojnika [m²],

- czas zagęszczenia zawiesiny.

Wysokość strefy zagęszczonej zawiesiny (szlamu) h₂ zależy od kąta pochylenia dna odstojnika i jest równa

(23)

Zgromadzony na dnie odstojnika osad jest usuwany za pomocą zgarniacza, którego częstość obrotów oraz zapotrzebowanie mocy do jego napędu i minimalną wartość mocy silnika podano w tabeli 1. W czasie jednego obrotu zgarniacza wydziela się osad o objętości równej V_szl

(24)

w której n - częstość obrotów zgarniacza.

Jeżeli cały osad zbiera się w skrajnej strefie pierścieniowej, położonej przy ściance odstojnika, to jest w obszarze pracy ostatniej łopatki zgarniacza (rys. 2), wtedy wielkość jej powierzchni określa zależność

(25)

w której l jest czynną szerokością zgarniacza

(26)

Rys. 2. Schemat pomocniczy

do obliczania strefy zagęszczenia

Wysokość łopatki zgarniacza powinna być co najmniej równa grubości warstwy zebranego szlamu

(27)

Z bilansu masy ciała stałego w strefie zagęszczenia i osadu wynika zależność między ich wysokościami H_szl, i h₁

(28)

w której porowatość zawiesiny

(29)

a porowatość szlamu

(30)

Natężenie przepływu szlamu oblicza się ze wzoru

(31)

W obliczeniach wielkości przekroju przepływu rurociągu do transportu szlamu przyjmuje się, że prędkość przepływu u₂ = 0,1 ÷ 0,5 m/s a

(32)

Natężenie przepływu zawiesiny oblicza się ze wzoru

(33)

a średnicę przewodu do jej doprowadzenia ze wzoru

(34)

gdzie: u_z < 2 m/s.

Średnicę przewodu odprowadzającego ciecz klarowną oblicza się z zależności

(35)

w której u < 2 m/s.

3. Zalecany tok obliczeń

Do zaprojektowania odstojnika Dorra, w którym prowadzi się proces ciągłej sedymentacji gęstej zawiesiny, konieczna jest znajomość następujących danych:

• wydajność cieczy klarownej V₁ [m³/h] lub zdolność przerobowa zawiesiny V₂ [m³/h],

• stężenie ciała stałego w zawiesinie c_o [% (mas)],

• średnica najmniejszych cząstek ciała stałego zatrzymywanych w odstojniku d_z [μm],

• kształt cząstek, sferyczność ψ_s,

• gęstość ciała stałego ρ_s [kg/m³],

• gęstość czystej cieczy ρ [kg/m³],

• stężenie ciała stałego c₂ [% (mas.)] lub wilgoci w₂ [% (mas.) w szlamie],

• wilgotność w_∞ [% (mas.)] lub gęstość osadu ρ_∞ [kg/m³]po nieskończenie długim czasie sedymentacji.

Na podstawie posiadanych danych dotyczących rozdzielanej zawiesiny można obliczyć wartości prędkości opadania u_rz (zależności (1) - (11) oraz u₁ (zależności (13), (14)). Następnie ze wzoru (16) wylicza się wartość średnicy odstojnika. W oparciu o nią z tabeli 1 dobiera się najbliższą jej większą, zalecaną wielkość rzeczywistej średnicy odstojnika.

Wysokość odstojnika określa się z zależności (20), (21) i (23). Powinna ona być tak dobrana, aby czas sedymentacji był wystarczająco długi do uzyskania wymaganego stężenia ciała stałego c₂ w szlamie, jak również wytworzenia warstwy cieczy klarownej o wysokości

h_o = u₁ τ.

Wartość współczynnika k znajduje się z równania (12), po uwzględnieniu danych dotyczących warstwy zawiesiny w warunkach krytycznych H_k (w których ona dopływa) oraz H_∞ po upływie bardzo długiego czasu sedymentacji, po podstawieniu do niego zależności (13).

Sprawdzenia, czy warstwa szlamu po czasie τ=h_o/u₁ osiąga koncentrację ciała stałego c₂ dokonuje się w oparciu o scałkowaną postać równania (12) po znalezieniu wysokości warstwy H

Wysokość strefy zagęszczania h₁ wylicza się ze wzoru (22) po podstawieniu wartości czasu zagęszczania niezbędnego do uzyskania wymaganego stężenia ciała stałego w szlamie. Dokładną wartość czasu sedymentacji określa się ze scałkowanej formy równania (12) po podstawieniu do niego wysokości strefy odpowiadającej warstwie, w której stężenie ciała stałego wynosi c₂.

Obliczenia wysokości łopatki zgarniacza dokonuje się ze wzoru (27), natomiast wielkości średnic króćców z zależności (32) ÷ (35).

LITERATURA

1. Blasiński H., Miodziński B.: Aparatura przemysłu chemicznego, WNT, Warszawa 1983.

2. Ciborowski J.: Podstawy inżynierii chemicznej, WNT, Warszawa, 1965.

3. Stabnikow W.N., Popow W.D., Eysianskij W.M., Riedko F.A.: Procesy i aparaty w przemyśle spożywczym, WNT, Warszawa 1978.

4. Ullmanns Encyklopadie der technischen Chemie, B.2, Verlag Chemie, Weinheim - Bergstr., 1972.

5. Pikoń J.: Aparatura chemiczna, PWN, Warszawa 1983.

1

---