Wytrzymałość materiałów - dziedzina wiedzy inżynierskiej, część inżynierii mechanicznej zajmująca się opisem zjawisk zachodzących w materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach poddanych zewnętrznym obciążeniom.

W ogólnym przypadku wytrzymałość zajmuje się obserwowaniem zachowania się ciała poddanego siłom zewnętrznym pod kątem odpowiadającym im (wywołanych przez nie) sił wewnętrznych i odpowiadających im naprężeń oraz wywołanych przez nie odkształceń.

Zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami formułuje prawo Hooke'a.

Praktycznym zadaniem badania wytrzymałości materiałów jest określenie stanu wytężania materiału na podstawie obliczeń.

Ze względu na trudności w opisie trójwymiarowych zjawisk wytrzymałościowych dla ogólnego przypadku obciążenia rzeczywistego ciała materialnego, w praktyce inżynierskiej dokonuje się szeregu uproszczeń. Zakłada się, że:

• materiał, z jakiego ciało materialne jest wykonane, jest jednorodny, izotropowy i ciągły.

• naprężenia uśredniają się w przekrojach zasada de Saint-Venanta.

• obciążenie można zredukować do kilku typowych przypadków, oraz że w przypadku obciążeń złożonych można dokonywać superpozycji tych prostych przypadków. Zalicza się do nich:

• rozciąganie

• ściskanie

• docisk

• ścinanie

• zginanie

• skręcanie

Rozciąganie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

Rozciąganie czyste

• Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

• Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Ścinanie - odkształcenie ciała spowodowane naprężeniem stycznym do jego powierzchni. W ujęciu inżynierskim w wytrzymałości materiałów ścinanie traktuje się również jako stan obciążenia spowodowany takimi naprężeniami. Naprężenie styczne do powierzchni ciała nazywane jest naprężeniem ścinającym.

Ścinaniu zazwyczaj towarzyszą inne odkształcenia, występują inne typy stanów obciążenia, np. docisk. Dzieje się tak m.in. w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Istnieje również pojęcie czystego ścinania, w którym naprężenia normalne są równe zero a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki ma miejsce w złożonym stanie naprężenia gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzłuż drugiego (prostopadłego) kierunku.

Obliczenia wytrzymałościowe [edytuj]

Zgodnie z definicją naprężenie tnące (ścinające) w przekroju wynosi

gdzie:

τ - średnie naprężenie tnące,

F - siła zewnętrzna tnąca,

S - pole przekroju poprzecznego.

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

gdzie k_t — wytrzymałość na ścinanie.

ginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Zginanie jest pokrewne rozciąganiu i ściskaniu, gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny.

Maksymalne naprężenie normalne w przekroju poprzecznym wynosi:

Gdzie:

σ_max - maksymalne naprężenie normalne

M_g - moment gnący (zginający)

W_g - współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie, którego wartość zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu.

Zgodnie z hipoteza wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

σ_max < k_g

Gdzie: k_g - dopuszczalna wytrzymałość na zginanie

Skręcanie

Skręcanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem skręcającym, działający w płaszczyźnie przekroju poprzecznego materiału. Powoduje on występowanie naprężeń ścinających w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny działania momentu. Skręcanie występuje w prętach, którymi najczęściej są wały. Wyróżniamy 2 podstawowe przypadki skręcania:

Skręcanie czyste

• Skręcanie czyste - w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o gęstości q = [0;q_vy;q_vz], które redukuje się do dwóch przeciwnie skierowanych momentów działających w płaszczyźnie ścianek poprzecznych. Rozwiązanie tego przypadku jest możliwe tylko w przypadku, gdy uda nam się znaleźć funkcję spaczenia ф, charakterystyczną dla przekroju pręta, która jest rozwiązaniem układu następująych równań (rozwiązaniem zagadnienia Neumanna):

gdzie m i n są współrzędnymi wektora normalnego do pobocznicy pręta.

Skręcanie proste

• Skręcanie proste pręta, które różni się od skręcania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości skupionych momentów skręcających. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego skręcania

---