Kinga Sowa Toruń, dn. 15.01.2005

Piątek, 10¹⁵

ĆWICZENIE NR 7

Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa elektrycznego dla natywnego poli(3alkilotiofenu) w obszarze domieszkowym i samoistnym.

WSTĘP TEORETYCZNY

W dużym przybliżeniu przewodniki dzieli się na metale, półprzewodniki i izolatory. W przypadku metali i półprzewodników ich przewodnictwo wykazuje charakter elektronowy. Jeśli chodzi o izolatory to mogą wykazywać przewodnictwo elektronowe lub jonowe (obok transportu ładunku następuje transport masy - tzw. przewodniki jonowe).

Kryterium pozwalającym na rozróżnienie przewodników elektrycznych (izolatorów od półprzewodników) jest wartość przewodnictwa elektrycznego oraz wielkość przerwy energetycznej pomiędzy pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa:

• Grupa półprzewodników - wartość przewodnictwa właściwego wynosi
  , a wielkość przerwy energetycznej
  ;

• Grupa izolatorów - przerwa energetyczna występuje w obszarze
  , a oporność właściwa jest rzędu
  ;

W przypadku metali brak przerwy energetycznej, w związku z czym kryterium stosowanym do odróżnienia ich od izolatorów i półprzewodników jest zależność przewodnictwa od temperatury. Dla metali przewodnictwo maleje ze wzrostem temperatury. Przeciwny efekt występuje natomiast dla półprzewodników i izolatorów. Zależność tą opisuje równanie (1):

(1)

W powyższym równaniu E_T to tzw. termiczna energia aktywacji przewodnictwa. Wykorzystując teorię pasmową można również określić zależność przewodnictwa samoistnego od temperatury korzystają z równania (2):

(2)

W tym równaniu E_g oznacza właśnie wielkość przerwy energetycznej pomiędzy pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa. Wielkość tą można wyznaczyć eksperymentalnie (z widma absorpcji optycznej) lub wykorzystując wzory (1) i (2), przy założeniu że
.

Elektron może ulec przyśpieszeniu gdy do układu, w którym znajduje się tzw. gaz elektronowy zostanie przyłożona różnica potencjałów V. Czego wynikiem jest powstanie pola elektrycznego działającego właśnie na elektron z siłą elektrostatyczną i przyśpieszając go w kierunku przeciwnym do sił pola. Drgania sieci zrębów atomowych i domieszki w układzie powodują, że przyspieszenie elektronu zachodzi tylko do czasu zderzenia z jonami sieci i domieszkami. Maksymalna prędkość unoszenia elektronu V i jego pęd - w czasie t między kolejnymi zderzeniami wynoszą:

(3)

(4)

gdzie:

V, τ - wartości średnie uwzględniające rozkład statystyczny V i τ dla wszystkich elektronów

w układzie tzw. swobodnym;

m_e - masa efektywna elektronu;

Gdy koncentrację elektronów oznaczymy jako n_e, to gęstość prądu J można wyliczyć korzystając z równania (5):

(5)

Prawo Ohma w postaci:

(6)

Można otrzymać w wyniku podstawienia:

σ oznacza przewodnictwo elektryczne właściwe, opisuje je zależność (7):

(7)

Powyższy wzór jest podstawą do określenia zależności przewodnictwa elektrycznego od ruchliwości μ_e. W przypadku, gdy przejście elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa powoduje powstanie tzw. dziury elektronowej należy we wzorze na przewodnictwo właściwe (7) uwzględnić wkład tych powstałych dziur. Po uwzględnieniu udziału elektronów i dziur uzyskiwane jest równanie (8):

(8)

gdzie:

n_e - liczba elektronów przeniesionych do pasma przewodnictwa;

n_d - liczba dziur w paśmie walencyjnym;

LITERATURA

J. Koryta, „Elektrochemia”

OBLICZENIA

• Obliczono wartość przewodnictwa elektrycznego właściwego σ dla kolejnych temperatur pomiaru korzystając ze wzoru:

gdzie:

I - natężenie prądu [A];

V - napięcie [V];

d - grubość pastylki [cm];

S - powierzchnia elektrody [cm²];

Wyniki obliczeń zestawiono w poniższej tabeli:

T [K]	σ [Ω/cm] *10^5
293	0,00577
298	0,00748
303	0,01056
308	0,01440
313	0,01934
318	0,02548
323	0,03421
328	0,04555
333	0,05874
338	0,07588
343	0,09432
348	0,11427
353	0,13700
358	0,16068
363	0,18401
368	0,20711
373	0,23546
378	0,25879
383	0,29007
388	0,31843
393	0,34848
398	0,39282
403	0,43963
408	0,48235
413	0,54160
418	0,59197
423	0,65709
428	0,72932
433	0,78316
438	0,88003
443	0,95558
448	1,02318
453	1,15041
458	1,23824
463	1,33434
468	1,49332
473	1,69873

• Na podstawie równania
  sporządzono wykres zależności
  ,

który znajduje się w załączniku. Równanie ogólne prostej ma postać:
, uzyskane równanie prostej ze sporządzonego wykresu ma postać:

• Z ekstrapolacji prostej do osi rzędnych wyznaczono wartość σ₀ dla badanego układu:

stąd

• Z nachylenia prostej wyliczono wartość termicznej energii aktywacji przewodnictwa E_T:

Wartość termicznej energii aktywacji wyniosła
.

• Sporządzono na wykresie odcinek prostoliniowy (dla wysokich temperatur) - od temp. 378K, aby wyznaczyć wartości energii przerwy wzbronionej dla obszaru przewodnictwa samoistnego:

Na podstawie nachylenia prostej wyznaczono
, a z zależności
wyznaczono

WNIOSKI KOŃCOWE

Celem powyższego ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji przewodnictwa elektrycznego dla natywnego poli(3-alkilotiofenu). Wartość granicznego przewodnictwa elektrycznego tego związku wyniosła
. Uzyskano wartość energii aktywacji przewodnictwa:

- dla całego zakresu temperatur

- dla temperatur powyżej 100˚C

Z uzyskanych wyników należy wywnioskować, że przy wyższych temperaturach wzrost przewodnictwa elektrycznego ma pełny charakter liniowy, dlatego prawidłowa wartość energii aktywacji przewodnictwa natywnego poli(3-alkilotiofenu) wynosi
.

---