2.1. Podstawowe pojęcia z wytrzymałości materiałów

2.1.1. Model i siły występujące w ciele stałym

Wytrzymałość materiałów jako dział fizyki ciała stałego zajmuje się badaniem odkształceń i naprężeń ciał.
Rozpatrywane ciało jest ciałem doskonale sprężystym, tzn. takim, że przyjmuje kształt pierwotny z chwilą usunięcia sił nań działających.
Nie będziemy uwzględniać struktury molekularnej ciał sprężystych.
Przyjmuje się, że ciało sprężyste "wypełnione" jest materiałem jednorodnym, tzn. w każdym punkcie ciała jego własności są takie same.
Przyjmuje się też, że ciało jest izotropowe, tzn. że jego własności sprężyste są takie same we wszystkich kierunkach.
Materiały konstrukcyjne nie spełniają zazwyczaj powyższych założeń. Doświadczenie pokazuje jednak, że możliwe jest przyjęcie do obliczeń wytrzymałościowych modelu ciała jednorodnego i izotropowego.
Dopóki geometryczne wymiary rozpatrywanego ciała są duże w stosunku do wymiarów pojedynczego kryształu, można założyć, że ciało jest jednorodne, a jeśli kryształy mają przypadkowe orientacje, ciało można traktować jako izotropowe.
Niektóre procesy technologiczne (kucie, walcowanie) zmieniają orientację kryształów, własności sprężyste stają się zależne od kierunku i ciało rozpatrujemy jako anizotropowe.
Weźmy pod uwagę ciało znajdujące się w stanie równowagi statycznej. Pod działaniem sił zewnętrznych


między cząsteczkami ciała zaczną działać siły wewnętrzne


Jakie siły wewnętrzne (siły spójności) muszą istnieć w otoczeniu pkt. A, skoro pod działaniem obciążeń zewnętrznych ciało nie ulega zniszczeniu?
Aby wyznaczyć te siły spójności zróbmy tak, jak na rys. 2.1.


Rys. 2.1 - Siły występujące w ciele stałym
Odrzucamy myślowo jedną część bryły i zastępujemy ją siłami wewnętrznymi, takimi jakimi działała część odrzucona przed przecięciem. Układ jest wtedy w równowadze statycznej.

Przyjmujemy, że siły te rozłożone są na powierzchni przekroju w w sposób ciągły. Wielkości takich sił określane są zwykle przez ich intensywność (czyli wartość siły przypadającej na jednostkę powierzchni). Przy rozważaniu sił wewnętrznych intensywność tę nazywamy naprężeniem.
Albo inaczej: naprężeniem
w danym pkt. A przekroju  rozpatrywanego ciała stałego nazywamy granicę ilorazu:

(2.1)

Przez pkt. A można przeprowadzić dowolną liczbę przekrojów i otrzymać odpowiednio zdefiniowanie wzorem (2.1) naprężenia
. Zbiór tych naprężeń nazywamy stanem naprężeń w pkt. A.


2.1.2. Rodzaje naprężeń i podział obciążeń. Zasada de Saint-Venanta

W ogólnym przypadku kierunek naprężenia jest nachylony do powierzchni, na którą działa (rys. 2.2).


Rys. 2.2 Rodzaje naprężeń

Zwykle rozkładamy naprężenie na dwie składowe: naprężenie normalne σ prostopadłe do płaszczyzny powierzchni przekroju i naprężenie styczne  działające w płaszczyźnie powierzchni przekroju.
W zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych mamy następujące przypadki obciążeń: rozciąganie lub ściskanie, zginanie, skręcanie.



Rys. 2.3 Podział obciążeń

Weźmy pod uwagę różne obciążenie pręta. Prętem jest ciało, w którym jeden z wymiarów (długość) przeważa nad pozostałymi wymiarami (poprzecznymi), zaś osią pręta jest linia utworzona przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych pręta.
Dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi pręta powodują rozciąganie lub ściskanie.
Siły prostopadłe do osi pręta znajdujące się w pewnych odległościach od siebie powodują zginanie.
Dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta powodują skręcanie.
Przedstawiona klasyfikacja obciążeń ilustruje przypadki obciążeń prostych, jeżeli zaś równocześnie występuje kilka obciążeń prostych, mamy wówczas przypadki wytrzymałości złożonej.
Siły zewnętrzne mogą być przykładane do ciała nie tylko jako obciążenie ciągłe, ale też jako obciążenie prawie-skupione. Ponieważ skończona wartość siły skupionej działa na bardzo małej powierzchni w otoczeniu punktu przyłożenia tej siły, powstają tutaj bardzo duże odkształcenia i naprężenia lokalne. Jednak w dostatecznej odległości od punktu przyłożenia tej siły, rozkład naprężeń jest już równomierny w całej objętości rozpatrywanego ciała. Rozpatrywany problem ujmuje zasada de Saint-Venanta.

P=P'+P'

a)
b)

Rys 2.4 Ilustracja zasady de Saint-Venanta

Zgodnie z tą zasadą, dwa różne układy sił, mające tę samą wypadkową i działające na mały obszar ciała wywołują takie same stany naprężenia w całym ciele z wyjątkiem bezpośredniego otoczenia przyłożonych sił (rys. 2.4 a).
Jak widać na rys. 2.4 b, dwie siły rozciągające P działają symetrycznie w stosunku do siły ściskającej 2P. Siła wypadkowa i para sił są równe zeru, przeto naprężenia w całym obszarze ciała są równe zeru, powstają tylko lokalne spiętrzenia naprężeń w bezpośrednim otoczeniu tych sił.
Spiętrzenia naprężeń w miejscach styku dociskanych wzajemnie ciał są rozpatrywane jako osobne zagadnienie naprężeń powierzchniowych (wytrzymałości kontaktowej) w odróżnieniu od naprężeń występujących w całej objętości rozpatrywanych ciał.

---