3. Obliczenia

Strzałkę ugięcia obliczam ze wzoru:

Dla pierwszego pomiaru pręta otrzymałem wartość strzałki:
[mm]

Pozostałe wartości strzałki ugięcia:

Rodzaj pręta	Nr pomiaru	Obciążenie F[N]	Hi [mm]	H2 [mm]	Hśr [mm]
1 Aluminium	1	9,81	0,26	0,26	0,26
		2	19,62	0,53	0,53	0,53
		3	29,43	0,77	0,78	0,775
		4	39,24	1,04	1,05	1,045
		5	49,05	1,31	1,32	1,315
		6	58,86	1,57	1,57	1,57
	2  Miedź	1	9,81	0,26	0,28	0,27
		2	19,62	0,51	0,53	0,52
		3	29,43	0,75	0,77	0,76
		4	39,24	1,02	1,03	1,025
		5	49,05	1,28	1,28	1,28
		6	58,86	1,52	1,52	1,52
	3   żelazo	1	9,81	0,14	0,15	0,145
		2	19,62	0,28	0,29	0,285
		3	29,43	0,42	0,42	0,42
		4	39,24	0,57	0,57	0,57
		5	49,05	0,71	0,71	0,71
		6	58,86	0,84	0,84	0,84

Obliczam stosunek
:

Dla pierwszego pomiaru pręta otrzymałem wartość:

Pozostałe wartości:

Rodzaj pręta	Nr pomiaru	Hśr [mm]	Obciążenie F[N]	Stosunek
Aluminium	1	0,26	9,81	37731
		2	0,53	19,62	37019
		3	0,775	29,43	37974
		4	1, 045	39,24	37550
		5	1,315	49,05	37300
		6	1,57	58,86	37490
Wartość średnia :F/H				37510,67
Rodzaj pręta	Nr pomiaru	Hśr [mm]	Obciążenie F[N]	Stosunek
Miedź	1	0,27	9,81	36333
		2	0,52	19,62	37731
		3	0,76	29,43	38724
		4	1, 025	39,24	38283
		5	1,28	49,05	38320
		6	1,52	58,86	38724
Wartość średnia :F/H				38019,17
Żelazo	1	0,145	9,81	67655
		2	0,285	19,62	68842
		3	0,42	29,43	70071
		4	0,57	39,24	68842
		5	0,71	49,05	69084
		6	0,84	58,86	70071
Wartość średnia :F/H				69094,46

Moduł Younga obliczam ze wzoru:

Dla pręta pierwszego:

l = 0,177 m

a = 0,02 m

h = 0,003 m

Dla pręta drugiego:

Dla pręta trzeciego:

Niepewności wyznaczam ze wzoru dla funkcji wielu zmiennych dla pomiarów pośrednich:

za wartość tgα przyjęłam wartość ΔH/ΔF

dla pręta I: tgα=

dla preta II: tgα=

dla pręta III: tgα=

Dla pierwszego pręta otrzymałam wyniki:

= 3,42586*10^-15 u(l)=0,0177*10^-3

= -4,75414*10¹² u(a)= 0,02*10^-3

= -9,50828*10¹³ u(h)= 0,003*10^-3

Wyniki dla drugiego pręta:

= 5,50368*10^-16 u(l)=0,0336*10^-3

= -7,29482*10¹² u(a)= 0,02*10^-3

= -8,75378*10¹³ u(h)= 0,005*10^-3

Wyniki dla trzeciego pręta:

= 4,40963*10^-14 u(l)=0,0499*10^-3

= -7,21414*10¹² u(a)= 0,018*10^-3

= -9,02823*10¹³ u(h)= 0,008*10^-3

Tabela pomocnicza:

Pręt	dE/dl	dE/da	dE/dh	u(l)	u(a)	u(h)
1	3,42586E-15	-4,75414E+12	-9,50828E+13	0,000177	0,00002	0,000003
2	5,50368E-16	-7,29482E+12	-8,75378E+13	0,000336	0,00002	0,000005
3	4,40963E-14	--7,21414E+12	-9,02823E+13	0,000499	0,000018	0,00008

Pręt	(dE/dl*u(l))^	(dE/da*u(a))^	(dE/dh*u(h))^	uE
1	3,66436E-39	9,02501 E16	8,13961 E16	300700997,7
2	3,41511E-40	2,13160 E16	1,89225 E17	458847469,2
3	4,84259E-36	1,68428 E28	5,21862E17	722400007,2

4.Wnioski

Wyznaczony moduł Younga, kolejno dla każdego pręta wynosi:

Aluminium

Miedź

Stal

Błędy mogą wynikać głównie z powodu:

1. niedokładności punktu 0 na śrubie mikrometrycznej;

2. ze wstrząsów pochodzenia zewnętrznego;

3. z niedokładności odczytu przyrządów;

4. z powodu niedoskonałości wycechowania odważników;

5. zaokrąglenia poszczególnych wartości,

6

---