Politechnika Wrocławska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego |
Studia magisterskie dzienne Rok akademicki 1999/2000 |
Metoda Przemieszczeń
i
Stateczność Układów Prętowych
wykonał: Andrzej Kuszell |
sprawdzająca: mgr inż. Alina Wysocka |
Zadanie 1
1. Stopień geometrycznej niewyznaczalności
Podział układu na elementy, dla których znane są wzory transformacyjne
RYSUNEK
Wszystkie pręty są sztywno - przegubowe, a więc będę korzystać tylko ze wzoru:
.
Liczba stopni swobody obrotu węzłów wynosi n = 2, gdyż w układzie występują dwa węzły sztywne posiadające swobodę obrotu.
Wyznaczenie stopni swobody przesuwu węzłów nδ:
nδ ≥ 2⋅w - (p + r) = 2⋅6 - 6 - 4 = 2
Model układu o węzłach przegubowych:
RYSUNEK
Aby układ był geometrycznie niezmienny wystarczy dodać 2 więzi na obrót i dwie na przesuw. Stopień geometrycznej niewyznaczalności wynosi więc 4.
2. Układ podstawowy
RYSUNEK
3. Rozwiązania układu podstawowego dla składowych stanów obciążeń
3.0 Stan obciążenia danego
RYSUNEK
MAC0 = -ql2/8 = -24 kNm
M2C0 = M/2⋅(1 - 3'2) = 15 kNm
M2B0 = -0,5Pl'(1 - '2) = 16,40625 kNm
3.1 Stan 1 = 1
M1C1 = EI/4m⋅3⋅1 = 0,75 EI/m
M1D1 = EI/4m⋅3⋅1 = 0,75 EI/m
3.2 Stan 2 = 1
M2D2 = EI/4m⋅3⋅1 = 0,75 EI/m
M2C2 = EI/4m⋅3⋅1 = 0,75 EI/m
M2B2 = 2⋅EI/4m⋅3⋅1 = 1,5 EI/m
3.I Stan δI = 1
RYSUNEK
1C I = 1/4m = 0,25/m
2D I = 1/4m = 0,25/m
M1C I = EI/4m⋅(-3⋅0,25/m) = -0,1875 EI/m2
M2D I = EI/4m⋅(-3⋅0,25/m) = -0,1875 EI/m2
3.II Stan δII = 1
RYSUNEK
B2 II = ¼ = 0,25/m
C1 II = -¼ = -0,25/m
2C II = -¼ = -0,25/m
2D II = -¼ = -0,25/m
1D II = -¼ = -0,25/m
M2C II = EI/4m⋅(-3)(-0,25/m) = 0,1875 EI/m2
M2B II = 2⋅EI/4m⋅(-3⋅0,25/m) = -0,375 EI/m2
M1C II = EI/4m⋅(-3)(-0,25/m) = 0,1875 EI/m2
M1D II = EI/4m⋅(-3)(-0,25/m) = 0,1875 EI/m2
M2D II = EI/4m⋅(-3)(-0,25/m) = 0,1875 EI/m2
4. Układ równań kanonicznych
k11 = jM1j1 + k1 =1,5 EI/m
k12 = M122 = 0 = k21
k22 = jM2j2 + k2 = 0,75 + 0,75 + 1,5 = 3 EI/m
k1I = jM1j I = -0,1875 EI/m2
k1II = jM1j II = 0,1875 + 0,1875 = 0,375 EI/m2
k2I = jM2j I = -0,1875 EI/m2
k2II = jM2j II = 0,1875 + 0,1875 - 0,375 = 0
kI1 = -ij(Mij1 + Mji1)ij I = -(0,75⋅0,25) = -0,1875 EI/m2
kII1 = -ij(Mij1 + Mji1)ij II = -[0,75⋅(-0,25) + 0,75⋅(-0,25)] = 0,375 EI/m2
kII2 = -ij(Mij2 + Mji2)ij II =-[0,75⋅(-0,25) + 0,75⋅(-0,25) + 1,5⋅0,25] = 0
kI,I = -ij (Mij I + Mji I)ij I + s ksδ⋅δsI⋅δsI = -(-0,1875⋅0,25⋅2) + 10⋅0⋅0 = 0,09375 EJ/m3
kI,II = -ij (Mij II + Mji II)ij I + s ksδ⋅δsI⋅δsII = -(0,1875⋅0,25⋅2) + 10⋅0⋅1 = - 0,09375 EI/m3
kII,II = -ij (Mij II + Mji II)ij II + s ksδ⋅δsII⋅δsII = -[-0,132582521472⋅0,25 + 0,1875⋅(-0,25) - 0,375⋅0,25 + 0,1875⋅(-0,25) + 0,1875⋅(-0,25) + 0,1875⋅(-0,25)] + 10⋅1⋅1 =
= 10,3143956304 EI/m3
k10 = jM1j0 - M1 = 0
k20 = jM2j0 - M2 = 15 + 16,40625 = 31,40625 kNm
kI0 = -ij (Mij0 + Mji0)ijI - r⋅Pr⋅δPrI = 0
kII0 = -ij (Mij0 + Mji0)ijII - r⋅Pr⋅δPrII = 13,1484375 - 42,75 = - 29,6015625 kN
Rozwiązanie:
1 = -4,60040654702 m2/EI
2 = -12,4248644843 m2/EI
δI = -31,2978317493 m3/EI
δII = +2,75271031343 m3/EI
5. Rzeczywiste siły przekrojowe
5.1 Momenty brzegowe
|
M1 |
|
j1 |
|
M2 |
|
j2 |
|
MI |
|
dI |
|
MII |
|
dII |
|
M0 |
|
M |
MAC = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
-0,1326 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
-24 |
= |
-24,365 |
MCA = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
0,000 |
MC2 = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
30 |
= |
30,000 |
M2C = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0,75 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0,1875 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
15 |
= |
6,197 |
MB2 = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
0,000 |
M2B = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
1,5 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
-0,375 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
16,4063 |
= |
-3,263 |
MC1 = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
0,000 |
M1C = |
0,75 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
-0,1875 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0,1875 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
2,934 |
M1D = |
0,75 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0,1875 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
-2,934 |
MD1 = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
0,000 |
MD2 = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
0 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
0,000 |
M2D = |
0 |
⋅ |
-4,60041 |
+ |
0,75 |
⋅ |
-12,4249 |
+ |
-0,1875 |
⋅ |
-31,2978 |
+ |
0,1875 |
⋅ |
2,75271 |
+ |
0 |
= |
-2,934 |
5.2 Siły tnące i osiowe
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
statyka, Budownictwo, Różne podkładki
statyka, Budownictwo, Różne podkładki
statyka, Budownictwo, Różne podkładki
statyka, Budownictwo, Różne podkładki
opis tech.ogólne, BUDOWNICTWO, różne
obliczenia budownictwo komunikacyjne podklad dolny poprzecznica balustrada pochwyt słupek
inż ruchu proj nr 1, BUDOWNICTWO, różne
stopnie, BUDOWNICTWO, różne
więcej podobnych podstron