Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Krośnie Instytut Politechniczny
Laboratorium Mechaniki Płynów
Prowadzący:		Data ćw.
	Nr indeksu:	Ocena	Ocena
		Specjalność:

Protokół z ćwiczenia nr 1

1. Temat ćwiczenia: Opływ walca kołowego.

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca kołowego oraz stwierdzenie rodzaju przepływu w danym układzie.

3. Podstawy teoretyczne:

Ciśnienie na powierzchni okręgu utworzonego przez zerową linię prądu ψ = 0 jest opisana zależnością:

p_ω = p_∞ + q_∞(1- 4 sin² ϑ)

gdzie:

p_ω - ciśnienie statyczne przepływu niezakłóconego,

q_∞ =
- ciśnienie dynamiczne przepływu niezakłóconego,

U_∞ - prędkość przepływu niezakłóconego,

ρ - gęstość medium.

Związek ten może być przekształcony do postaci opisującej tzw. współczynnik ciśnienia definiowany jako

=
=1-4sin²ϑ.

Na element powierzchni walca o jednostkowej długości działa elementarna siła powierzchniowa

dP = p_ω l R d ϑ

co po zsumowaniu sił działających na cały obwód walca i po rozłożeniu na kierunki x i y daje

P_x = - R
p_ω cos ϑ dϑ

P_y = - R
p_ω cos ϑ dϑ

Jeżeli w miejsce p_ω podstawiona zostanie zależność p_ω = p_∞ +q_∞ (1 - 4 sin² ϑ), wówczas po scałkowaniu otrzymamy:

P_x = 0 (siła oporu)

P_y = 0 (siła nośna)

Oznacza to, że na walec opływany płynem idealnym nie działa żadna siła (paradoks d' Alamberta). Wynik ten jest sprzeczny z doświadczeniem, co oznacza, że lepkość zmieniać musi obraz opływu, przy czym mechanizm tego oddziaływania jest dwojaki:

• lepkość prowadzi do ukształtowania takiego rozkładu ciśnień na powierzchni opływanego ciała, który daje różną od zera siłę wypadkową (siła opory ciśnieniowego P_xc),

• lepkość powoduje występowanie na powierzchni opływanego ciała sił stycznych dających niezerową wypadkową (opór tarcia P_xt).

Suma oporu ciśnienia i tarcia przy założeniu, że kierunek przepływu pokrywa się z osią x, może być opisana zależnością

P_x = P_xc + P_xt =
p cos(
)dS +
τ cos(
) ds.

Dwa szeregi wirów są przesunięte względem siebie o
l, a odległość poszczególnych szeregów wynosi
= 0,28 l; układ ten jest znany powszechnie jako ścieżka wirowa Karmana. Jak wykazały liczne doświadczenia, wyraźny obraz ścieżki wirowej zaobserwować można jedynie wówczas, gdy warstwa przyścienna na powierzchni opływanego walca ma charakter laminarny. Przepływ taki jest nazywany powszechnie podkrytycznym, punkt maksymalnej depresji występuje wówczas przy α ≈ 70^o, podczas gdy oderwanie zauważa się dla α ≈ 85^o. W przypadku, gdy prędkość płynu opływającego walec jest na tyle duża, że na jego powierzchni występuje przejście warstwy przyściennej laminarnej w turbulentną (przed punktem oderwania), wówczas punkt 0 przesuwa się w stronę tylnej powierzchni walca (α = 140^o) i opływ taki jest nazywany nadkrytycznym.

Obszar cienia aerodynamicznego za opływanym ciałem jest wówczas znacznie węższy, w porównaniu z przepływem podkrytycznym, czego rezultatem jest wyraźny spadek współczynnika oporu.

4. Opis i schemat stanowiska

Najważniejsze elementy tunelu aerodynamicznego, w którym jest realizowany pomiar, pokazano schematycznie na rysunku (1). Wentylator zasysa powietrze z otoczenia do komory pomiarowej 1, a odpowiednio kształtowana dysza wlotowa 2 zapewnia uzyskanie jednorodnego profilu prędkości. W połowie wysokości komory zamontowany jest walec 3 w uchwycie 4 zapewniającym jego obrót w zakresie od 0^o do 360^o. Kątomierz 5 obracający się wraz z walcem umożliwi odczyt kąta α utworzonego między osią otworu pomiarowego 6, a kierunkiem napływającego strumienia. Ciśnienie rejestrowane na powierzchni walca jest przekazywane do mikromanometru 7, którego drugi koniec jest połączony z otworami w ścianie tunelu 8, służącymi do pomiaru ciśnienia statycznego p_∞ w komorze pomiarowej.

Rys.1. Schemat stanowiska badawczego.

5. Wyniki pomiarów i obliczeń

n	ၡၮ	cosn	ln [m]	၄ၰၷၮ ၭု၎ၛ^ဲၝ		၄ၰၷၮၳၯၣၡၮ ၭု၎ၛ^ဲၝ
1	0	1	0,086	348,85	1,0000	348,85
2	10	0,9848	0,084	340,74	0,9767	335,56
3	20	0,9397	0,081	328,57	0,9419	308,76
4	30	0,866	0,079	320,46	0,9186	277,52
5	40	0,766	0,076	308,29	0,8837	236,15
6	50	0,6428	0,074	300,18	0,8605	192,95
7	60	0,5	0,072	292,06	0,8372	146,03
8	70	0,342	0,071	288,01	0,8256	98,50
9	80	0,1736	0,071	288,01	0,8256	50,00
10	90	0	0,069	279,89	0,8023	0,00
11	100	-0,1736	0,066	267,72	0,7674	-46,48
12	110	-0,342	0,058	235,27	0,6744	-80,46
13	120	-0,5	0,041	166,31	0,4767	-83,16
14	130	-0,6428	0,004	16,23	0,0465	-10,43
15	140	-0,766	-0,038	-154,14	-0,4419	118,07
16	150	-0,866	-0,076	-308,29	-0,8837	266,98
17	160	-0,9397	-0,108	-438,09	-1,2558	411,68
18	170	-0,9848	-0,119	-482,72	-1,3837	475,38
19	180	-1	-0,104	-421,87	-1,2093	421,87
20	190	-0,9848	-0,067	-271,78	-0,7791	267,65
21	200	-0,9387	-0,029	-117,64	-0,3372	110,43
22	210	-0,866	0,023	93,30	0,2674	-80,80
23	220	-0,766	0,057	231,22	0,6628	-177,11
24	230	-0,6428	0,068	275,84	0,7907	-177,31
25	240	-0,5	0,072	292,06	0,8372	-146,03
26	250	-0,342	0,072	292,06	0,8372	-99,89
27	260	-0,1736	0,072	292,06	0,8372	-50,70
28	270	0	0,073	296,12	0,8488	0,00
29	280	0,1736	0,073	296,12	0,8488	51,41
30	290	0,342	0,075	304,23	0,8721	104,05
31	300	0,5	0,077	312,35	0,8953	156,17
32	310	0,6428	0,078	316,40	0,9070	203,38
33	320	0,766	0,08	324,51	0,9302	248,58
34	330	0,866	0,081	328,57	0,9419	284,54
35	340	0,9397	0,084	340,74	0,9767	320,19
36	350	0,9848	0,087	352,91	1,0116	347,55

Obliczenia:

T = 21[° C] ⇒ 294 [K] - temperatura powietrza,

L_w = 250 [mm] - długość walca,

d = 10 [mm] ⇒ 0,01 [m] - średnica walca,

β = 30°,

i = sin β =
,

ρ_m = 827
- gęstość cieczy manometrycznej,

obliczamy gęstość powietrza ρ_p ze wzoru: ρ_p =
⇒
= 1,16
,

obliczamy nadciśnienie na powierzchni walca Δp_ωn ze wzoru : dla pierwszego pomiaru Δp_ωn = ρ ·g· l_n· i

Δp_ω1 = 827 ·9,81 ·0,086 ·
= 348,85

tak samo obliczamy dla kolejnych odczytów zmieniając wartości l_n,

ciśnienie dynamiczne przepływu niezakłóconego q_∞ = Δp_{ω α=0} = 348,85
= const.

Wykres f(ၡ) =

Re =

V =

V= 24,52491379

Re = (24,52491379 * 0,01)/(17,4 * 10^-6 * (294/273)^3/4) = 13332,74

Re _k1 = 2300 Re _k2 = 50 000

Re _k1 < Re < Re _k2

Pxc jedn.= suma ၄ၰ_ၷၮၳၯၣၡ_ၮ ၭု၎ၛ^ဲၝ ·Δၡ [rad]·R[m]=4,21486712

Cx = = 1, 2082;

6. Wnioski

Przy niskich wartościach liczby Reynoldsa w przepływie dominują siły lepkości (duża wartość μ). Przy wysokich wartościach liczby Reynoldsa - siły bezwładności poruszającego się płynu (duża wartość iloczynu ςvl, a mała μ). W naszym przypadku nie da się jednoznacznie powiedzieć czy przepływ jest laminarny czy turbulentny.

Na wykresie można zaobserwować że linia odcięcia przypada na wartość α = 137º, co jest bliskie przepływowi nadkrytycznemu i może sugerować że warstwa przyścienna jest turbulentna.

Pomiary wykonane zostały za pomocą mikromanometru, którego jeden koniec jest połączony z otworami w tunelu, co pozwoliło nam, na odczytanie ciśnienia rejestrowanego na powierzchni walca. Błąd jaki mógł wystąpić, to błąd odczytu wartości l_n, odczytywanego przez obserwatora na mikromanometrze.

---