Michalski Tomasz

Komputerowa symulacja procesów fizycznych.

1. Krzywe Lissajous

W trakcie gdy fale dźwiękowe nawzajem się nakładają, przy nieznacznie różniących się częstotliwościach, a ich amplitudy są równe, nietrudno zauważyć zjawisko zwane dudnieniem.

Liczba dudnień przypadających na sekundę, czyli ich częstotliwość, odpowiada różnicy częstotliwości nakładających się fal.

Linie Lissajous są to tory zakreślane przez punkty materialne odbywające dwa ruchy harmoniczne wzajemnie prostopadłe. Obrazy tychże ruchów - kombinowanych oraz harmonicznych otrzymujemy przy pomocy oscyloskopu.

W wypadku różnych okresów drgań, przy równym stosunku (x) x∈C - punkt, po czasie równym najmniejszej wspólnej wielokrotności obu okresów, powraca na pierwotne miejsce.

Stosunek liczb punktów stycznych do dwu boków prostokąta, w którym jest ona wpisana jest równy stosunkowi obu drgań.

Rys. Powstawanie figur Lissajous:

a - ekran oscyloskopu z widoczną na nim figurą Lissajous,

U₁ i U₂ przykładane napięcia o częstotliwościach odpowiednio równych V₁ i V₂

Rys. Schemat blokowy układu do obserwacji figur Lissajous:

1. Oscyloskop,

2. Generator drgań sinusoidalnych,

3. Dzielnik napięcia sieciowego (autotransformator),

4. Rozgałęźnik sieciowy.

Równania prostych harmonicznych i prostopadłych do siebie:

x=x₀ sin ω_xt y=y₀ sin (ω_yt+ϕ)

T_o = n_xT_x = n_yT_y

Po czasie T₀ argumenty mogą się różnić o 2kπ, k⊂C.

Wyprowadzenie wzoru:

x=x₀ sin ω_xt ω_x(t+T₀)- ω_xt = n_x2π

x=x₀ sin ω_x (t+T_o)

y=y₀ sin (ω_yt+ϕ) ω_y(t+T₀)+ϕ- ω_yt -ϕ= n_y2π

y=y₀ sin [ω_y(t+T₀)+ϕ]

ω_x(t+T₀) = ω_xt + n_x2π

ω_y(t+T₀) = ω_yt + n_y2π

ω_xt+ω_x T₀= ω_xt + n_x2π

ω_yt+ω_y T₀ = ω_yt + n_y2π

ω_x /ω_{y =} n_x /n_y

ω_x = 2πf_x

ω_y = 2πf_y ⇒ f_y/f_x = n_y/n_x

Stosunek składanych częstotliwości jest równy stosunkowi liczby przecięć krzywej z prostą równoległą do osi Y do liczby przecięć krzywej z prostą równoległa do osi X.

n_x=22

n_y=14

W_x/W_y=22/14=1.571

Drgania liniowe:

π/2 oraz 3π/2

2. Charakterystyka tranzystora

Tranzystor jest przyrządem półprzewodnikowym przeznaczonym do wzmacniania zmiennych wielkości elektrycznych.

Wartości prądów bazy charakterystyki, gdzie:

I_b = const I_c = f ( U_ce ) I_d = (działki I_b )

Wartości napięcia U_ce charakterystyk, gdzie U_ce = const:

I_c = f ( I_b )

Wartość jednej działki na osi:

U_ce - 0.450 V

I_b - 0.025 mA

I_c - 2.641 mA

U_be - 0.328 V

U_ce = 4 działki = 1.8 V

I_b = 6 działki = 150 μA

Opór kolektor - emiter tranzystora:

U_ce = 4 działki

R_ce = ctg x = Δ U_ce /ΔI_c

I_c - przy pomocy skali

6 mm = 2.641 mA

1 mm = 0.4402 mA

ΔI_c = 5 mm = 2.2008 mA

R_ce = 136.3 

Opór baza - emiter tranzystora

R_be = tg  = Δ U_be /ΔI_b = 9359.6 

Wzmocnienie prądowe

K_i = tg   Δ I_c /ΔI_b = 75.4

Wzmocnienie napięciowe

K_u= Δ U_ce /ΔU_be ≈ 1,6

Wzmocnienie mocy

K_p = k_i *k_u =120.64

Opór obciążenia kolektor - emiter (podobne warunki pracy) - napięcie wynosi 10 działek U_ce

P_ce = U_ce/I_{c max}=262 

3. Rozkład chmury elektronowej w atomie

Rozkład chmury elektronowej w atomie tworzy poruszający się wokół jądra elektron. Elektrony w atomie tworzą powłokę elektronową, w której elektronom podporządkowana jest ta sama główna liczba kwantowa. Elektron znajdujący się w przestrzeni wokół jądra zachowuje się tak jak orbitalny bąk. Orbitalny moment magnetyczny elektronu ma wartość liczbową równą:

Pm = I*S

I - kierunek prądu elektrycznego

S - powierzchnia orbity elektronu

Moment pędu (ruch jednostajny)

P = mvr

Liczba statusów energetycznych

2n² = 32

Orbitalna liczba kwantowa

L = n - 1 = 3

Max liczba stanów elektronowych w powłoce o danym l

2(2l+1) = 14

Magneton Bohra

 = 73⁰ 30'

Podstawową jednostką charakteryzującą stan fizyczny układu kwantowego jest funkcja falowa. Odnajduje się ją poprzez rozwiązanie równania Schrodingera układu. Równanie to opisuje zachowanie się układu kwantowego w czasie i przestrzeni.

4. Obliczanie częstości kołowej dudnień

Dudnienie jest to okresowa zmiana amplitud drgań harmonicznych o zbliżonych częstotliwościach. Drganie harmoniczne jest ruchem ciała zachodzącym wokół stałego położenia równowagi.

Zjawisko dudnienia otrzymujemy podczas nakładania się fal dźwiękowych o różnych częstotliwościach. Dwie fale o różnych amplitudach nakładają się na siebie. Zjawisko dudnień tworzy okresowo powtarzające się przejście od wzrostów natężenia dźwięku aż do ich zaniku. Liczba dudnień przypadających na sekundę, czyli ich częstotliwość, odpowiada różnicy częstotliwości nakładających się fal.

Wzory:

x₁ = A₁ cos (ω₁t+ϕ₁) x₂ = A₂ cos (ω₂t+ϕ)

X = X₁ + X₂

ω₁/ω₂ = (2n-1)/(2n+1)

ω₁/ω₂ = (2n-1)/(2n+1) = 21/23 = 0,913

Średnia częstość kołowa

ω = (ω₁+ω₂)/2 = 9,5 rad/s

Wartość kołowa dudnień

W_d = W₂ - W₁= 1 rad/s

5. Badanie ruchów Browna.

Ruchy Browna to inaczej nieregularne ruchy cząsteczek koloidów zawieszonych w cieczy lub gazie. Cząsteczki cieczy lub gazu uderzając o cząstki zawiesiny wprawiają je w ruch. Podczas zderzeń na cząstkę zawiesiny działają siły, których kierunek stale się zmienia. Oprócz tych sił na cząstkę zawiesiny działa siła oporu (lepkość) wynikająca z prawa Stokesa.

Ruch cząsteczek jest tym bardziej szybszy, im wyższa jest temperatura i im drobniejsze są cząsteczki zawiesiny. Cząstka ulegać będzie przesunięciom zmieniającymi się przypadkowo do kierunku i wielkości, wg. Teorii A. Einsteina.

r = 1,6 mikrona

t = 18 sek

T = 293 K

Doświadczenie

R = 8,3144 J/(md*K) (tablica)

Liczba Avogarda N = 1,17 * 10²³

Odchylenie Standardowe : 14,377 mikrona

---