Analiza dwóch zmiennych

Spis treści

1. Wprowadzenie

W lipcu 2002 roku będąc osobą bezrobotną zarejestrowaną w Powiatowym Urzędzie Pracy w Białymstoku otrzymałam w ramach pracy interwencyjnej pewne zlecenie. Moim zadaniem było spisywanie stanów wodomierzy w blokach na osiedlu Kraszewskiego z miesięcy: kwiecień, maj i czerwiec.

Dane z jednego z bloków postanowiłam wykorzystać w niniejszej pracy. Stan wodomierzy z trzech miesięcy będzie pierwszą zmienną, którą zamierzam przeanalizować.

Do wybranego bloku poszłam niedawno po raz drugi z zapytaniem do mieszkańców ile osób zamieszkuje poszczególne mieszkania. Będzie to moja druga zmienna przydatna do analizy.

Celem pracy jest zbadanie czy wzrost liczby mieszkańców wpływa na ilość zużycia wody.

Dane przedstawia poniższa tabela:

Nr mieszkania	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Zużycie wody w m^3	13	13	14	15	15	15	16	17	17	10	17	10	17	18	11	11	18	18	11	18
Liczba mieszkańców	3	3	2	2	5	2	5	4	5	2	5	3	5	7	2	4	6	5	2	2
Nr mieszkania	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Zużycie wody w m^3	18	14	14	15	15	17	17	14	14	14	14	13	15	15	15	13	13	17	15	18
Liczba mieszkańców	3	4	2	4	3	5	5	3	2	4	5	3	3	4	3	5	4	4	3	6
Nr mieszkania	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Zużycie wody w m^3	15	16	16	18	19	19	19	16	15	15	10	19	16	10	20	16	11	17	17	11
Liczba mieszkańców	3	6	3	3	5	3	6	5	3	3	3	5	3	2	7	3	3	4	5	3
Nr mieszkania	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Zużycie wody w m^3	16	16	16	12	12	12	17	13	13	19	13	16	13	19	19	20	19	20	19	19
Liczba mieszkańców	2	4	4	2	4	3	4	5	3	4	3	6	3	5	6	5	4	7	7	6
Nr mieszkania	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Zużycie wody w m^3	20	10	20	11	20	12	18	14	14	14
Liczba mieszkańców	5	3	5	5	3	2	4	4	2	2

2. Analiza zmiennej X

Szereg przedziałowy dla zmiennej x:

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni	Częstości fi	Częstości skumulowane fisk
10-12	15	0,167	0,167
12-14	19	0,211	0,378
14-16	22	0,244	0,622
16-18	18	0,2	0,822
18-20	16	0,178	1
Razem	90	1	x

Wykres 1. Histogram częstości zmiennej å

Za pomocą histogramu można odczytać jaki odsetek mieszkań zawiera się w poszczególnych przedziałach zużycia wody.

Wykres 2. Histogram częstości skumulowanych zmiennej x

2.1. Miary średnie

Średnia arytmetyczna

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni	Środek przedziału i	i* ni
10-12	15	11	165
12-14	19	13	247
14-16	22	15	330
16-18	18	17	306
18-20	16	19	304
Razem	90	x	1352

Do wyliczenia średniej arytmetycznej w szeregu przedziałowym stosuje się następujący wzór:

tak więc po podstawieniu do wzoru danych z tabeli średnia arytmetyczna wyniesie:

Średnie zużycie wody przypadające na każde z badanych mieszkań wynosi około 15 m³.

Średnie pozycyjne

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni	nisk
10-12	15	15
Q1 12-14	19	34
D, Q2 14-16	22	56
Q3 16-18	18	74
18-20	16	90
Razem	90	x

Dominanta jest to wartość cechy którą posiada największa liczba jednostek badanej zbiorowości i w przypadku szeregu przedziałowego wylicza się ją za pomocą wzoru:

gdzie:

x_0D- dolna granica przedziału w którym znajduje się dominanta,

n_D- liczebność przedziału dominanty,

n_d-1- liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty,

n_D+1- liczebność przedziału następnego po przedziale dominanty,

h_D- rozpiętość przedziału dominanty.

Analizując dane z powyższej tabeli można stwierdzić, iż dominanta znajduje się w przedziale 14-16 m³ zużycia wody, a wskazać ją dokładnie po podstawieniu danych do powyższego wzoru:

Dominantę obrazuje wykres 3.

Wykres 3. Graficzna prezentacja dominanty

Wykres prezentuje nam w którym przedziale zawiera się dominanta.

Znając dominantę można stwierdzić, iż w badanych mieszkaniach najczęściej spotykane zużycie wody wyniosło 14,857 m³.

Kwartyle

Z pośród kwartyli wyróżnia się kwartyl pierwszy, kwartyl drugi (inaczej mediana), kwartyl trzeci.

Kwartyl pierwszy dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób,że 25% jednostek ma wartości cechy niższe a 75% wyższe od kwartyla pierwszego.

Mediana dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie równe części w ten sposób, że 50% ma wartości cechy niższe i 50 % wyższe od mediany.

Natomiast w przypadku kwartyla trzeciego 75% przybiera wartości niższe a 25% wyższe od kwartyla trzeciego.

Żeby wyliczyć kwartyle w szeregach przedziałowych trzeba najpierw wskazać pozycje kwartyli. Wylicza się to w następujący sposób:

,
,
.

Znając kolejne pozycje korzysta się dalej z danych poszczególnych przedziałów odpowiadającym kwartylom i podstawia się do wzorów:

,

,

,

gdzie:

x...- dolna granica przedziału...,

N- ogólna liczba liczebności,

- suma liczebności od przedziału 1-go do tego, w którym znajdują się odpowiednio Q₁, Me, Q₃,

n...- liczebności przedziałów...,

h...- odpowiednie rozpiętości przedziałów.

,
,
.

,

,

.

W 25% mieszkań zużycie wody wyniosło mniej niż 12,789 m³, a w 75% mieszkań zużycie było większe od 12,789 m³. O tym mówi kwartyl pierwszy.

Na podstawie mediany w 50% mieszkań zaobserwowano zużycie wody poniżej m³, zaś w pozostałych 50% mieszkań więcej niż 15 m³.

Kwartyl trzeci podaje, że zużycie wody w 75% mieszkań kształtowało się poniżej 17,278 m³. Na 25% mieszkań przypada zużycie wody powyżej 17,278 m³.

2.2. Miary zmienności

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni		-	( - )ni	( - )^2	( - )^2ni
10-12	15	11	-4,022	-60,33	16,176	242,64
12-14	19	13	-2,022	-38,418	4,088	77,672
14-16	22	15	-0,022	-0,484	0,001	0,022
16-18	18	17	1,978	35,604	3,912	70,416
18-20	16	19	3,978	63,648	15,824	253,184
Razem	90	x	x	0,02	x	643,934

Odchylenie przeciętne

Za pomocą odchylenia przeciętnego określa się, o ile wszystkie jednostki różnią się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej arytmetycznej tej zmiennej. Odchylenie przeciętne oblicza się następująco:

Zużycie wody różni się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej arytmetycznej o 0,0002 m³.

Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe bada poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych oraz 25% o wartościach najwyższych). Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc średnią w połowie obszaru zmienności.

Zużycie wody w połowie obszaru zmienności wynosi 2,245 m³.

Wariancja

Wariancja jest miarą zróżnicowania. Im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana tym wyższa jest wartość wariancji.

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe określa, o ile wszystkie jednostki różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej.

Odchylenie standardowe precyzyjniej obrazuje dane i podaje dokładniejsze wartości niż na przykład odchylenie ćwiartkowe ponieważ obliczane jest na podstawie wszystkich obserwacji. Dlatego też odchylenie standardowe używane jest najczęściej do wyznaczania miar zmienności.

W tym przypadku odchylenie standardowe wynosi 2,675 co oznacza, że zużycie wody różni się przeciętnie od średniego zużycia wody o 2,675 m³.

Współczynnik zmienności

Na podstawie odchylenia standardowego oraz średniej arytmetycznej liczony jest współczynnik zmienności, który wykazuje zróżnicowanie wartości w procentach.

Zróżnicowanie zużycia wody jest niewielkie.

Typowy obszar zmienności

,

(15,022-2,675,15,022+2,675),

(12,347;17,697).

Typowe zużycie wody mieści się w przedziale od 12,347 m³ do 17,697 m³.

2.3. Miary asymetrii

Oceniając asymetrię (skośność) rozkładu badamy czy przeważająca liczba jednostek znajduje się powyżej czy poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy.

Powyższy wynik wykazuje, że asymetria jest prawostronna bardzo słaba. W większości badanych mieszkań zużycie wody było trochę niższe od średniego zużycia wody.

O tym, że asymetria jest prawostronna decyduje zależność:
>Me>D.w tym przypadku zależność ta została spełniona czyli 15,022>15>14,857.

Rozkład asymetrii można też zaprezentować na wykresie lecz w tym przypadku byłby mało czytelny.

2.4. Miary koncentracji

Koncentracja jest rozumiana jako nierównomierny podział zjawiska w zbiorowości oraz koncentrację zbiorowości wokół średniej (kurtoza).

Do obliczania siły koncentracji stosuje się dwie metody: graficzną i analityczną. Graficzna metoda polega na wykreśleniu „wieloboku koncentracji Lorenza”.

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni	Łączne zużycie wody zi	Częstości względne		Skumulowane częstości względne
						Liczby mieszkań	Łącznego zużycia wody	Liczby mieszkań	Łącznego zużycia wody
10-12	15	164	16,7	11,8	16,7	11,8
12-14	19	257	21,1	18,6	37,8	30,4
14-16	22	340	24,4	24,5	62,2	54,9
16-18	18	314	20	22,7	82,2	77,6
18-20	16	310	17,8	22,4	100	100
Razem	90	1385	100	100	x	x

Wykres 4. Wielobok koncentracji Lorenza dla zmiennej x.

a=5000-P=509,96

Zużycie wody w m^3 (x0i-x1i>	Liczba mieszkań ni		-	( - )^4	( - )^4ni
10-12	15	11	-4,022	261,679	3925,185
12-14	19	13	-2,022	16,716	317,604
14-16	22	15	-0,022	0,001	0,022
16-18	18	17	1,978	15,308	275,544
18-20	16	19	3,978	250,414	4006,624
Razem	90	x	x	x	8524,979

Kurtoza

Koncentracja zużycia wody wokół śreniej wynosi 1,364 m³.

3. Analiza zmiennej y

Szereg punktowy dla zmiennej y

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	Częstości fj	Częstości skumulowane fjsk
2	15	0,167	0,167
3	27	0,3	0,467
3	18	0,2	0,667
5	20	0,222	0,889
6	6	0,067	0,956
7	4	0,044	1
Razem	90	1	x

Wykres 5. Histogram częstości zmiennej y

Histogram prezentuje ile badanych mieszkań zamieszkuje poszczególna liczba mieszkańców.

Wykres 6. Histogram częstości skumulowanych zmiennej y

3.1. Miary średnie

Średnia arytmetyczna

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	yj*nj
2	15	30
3	27	81
3	18	72
5	20	100
6	6	36
7	4	28
Razem	90	347

Biorąc pod uwagę ilość mieszkańców na każde mieszkanie średnio przypada 3,856 mieszkańca.

Średnie pozycyjne

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	njsk
2	15	15
3	27	42
3	18	60
5	20	80
6	6	86
7	4	90
Razem	90	x

Wykres 7. Dominanta zmiennej y

Przy powyższych danych przedstawionych w tabeli nie da się obliczyć dominanty. Z wykresu 6 wiadomo, iż jest on dwumodalny ponieważ widać dwa górujące słupki. Nie da się określić jaka liczba mieszkańców zamieszkujących poszczególne mieszkania występuje najczęściej.

Kwartyle

W szeregach punktowych oblicza się pozycję kwartyla, następnie odczytuje się wartości cech badanej zbiorowości.

Pozycje kwartyli:

_,
,
.

Wartości kwartyli:

Q₁=3, Q₂=Me=4, Q₃=5.

Q₁- W 25% mieszkań mieszka 3 osoby lub mniej, a 75% mieszkań zamieszkuje powyżej 3 osób.

Me- 50% badanych mieszkań zamieszkuje 4 lub mniej osób, zaś kolejne 50% mieszkań zamieszkuje 5, 6 lub 7 osób.

Q₃- Liczba osób zamieszkujących 75% mieszkań jest mniejsza lub równa 5, a w 25 mieszkań liczba mieszkańców jest większa od 5.

3.2. Miary zmienności

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	yj-	(yj- )^2	(yj- )^2nj
2	15	-1,856	3,445	51,675
3	27	-0,856	0,733	19,791
4	18	0,144	0,021	0,378
5	20	1,144	1,309	26,18
6	6	2,144	4,597	27,582
7	4	3,144	9,885	39,54
Razem	90	x	x	165,146

Wariancja

Odchylenie standardowe

Ilość mieszkańców różni się średnio od średniej arytmetycznej ilości mieszkańców przypadających na jedno mieszkanie o 1,355 osoby.

Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności wykazuje średni stopień zróżnicowania mieszkań pod względem ilości mieszkańców.

Typowy obszar zmienności

,

(3,856-1,355;3,856+1,355),

(2,501;5,211).

Typowa liczba mieszkańców w badanych mieszkaniach mieści się w przedziale od 2,501 do 5,211 osoby.

3.3. Miary asymetrii

W przypadku rozkładów dwumodalnych, gdy nie da się obliczyć dominanty do obliczenia współczynnika asymetrii stosuje się klasyczny wzór współczynnika skośności:

, gdzie

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	yj- j	(yj- j)^3	(yj- j)^3nj
2	15	-1,856	-6,393	-95,895
3	27	-0,856	-0,627	-16,929
4	18	0,144	0,003	0,054
5	20	1,144	1,497	29,94
6	6	2,144	9,855	59,13
7	4	3,144	31,078	124,312
Razem	90	x	x	100,612

, s=1,355, s³=2,488.

Asymetria jest umiarkowana i prawostronna. Przeważają mieszkania o liczbie mieszkańców mniejszej od średniej mieszkańców przypadających na jedno mieszkanie.

3.4. Miary koncentracji

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	Łączna liczba mieszkańców zj	Częstości względne		Skumulowane częstości względne
						Liczby mieszkań	Łącznej liczby mieszkańców	Liczby mieszkań	Łącznej liczby mieszkańców
2	15	30	16,7	8,6	16,7	8,6
3	27	81	30	23,3	46,7	31,9
4	18	72	20	20,7	66,7	52,6
5	20	100	22,2	28,8	88,9	81,4
6	6	36	6,7	10,4	95,6	91,8
7	4	28	4,4	8,2	100	100
Razem	90	374	100	100	x	x

Wykres 8. Wielobok koncentracji Lorenza dla zmiennej y

a=5000-P=986,11

Liczba mieszkańców yj	Liczba mieszkań nj	yj- j	(yj- j)^4	(yj- j)^4nj
2	15	-1,856	11,866	177,99
3	27	-0,856	0,537	14,499
4	18	0,144	0,001	0,018
5	20	1,144	1,713	34,26
6	6	2,144	21,129	126,774
7	4	3,144	97,708	390,832
Razem	90	x	x	744,373

Koncentracja liczby mieszkańców wokół średniej wynosi 2,454 osoby.

4. Analiza dwóch zmiennych

Celem badania związków korelacyjnych jest stwierdzenie, czy między badanymi zmiennymi zachodzą jakieś zależności, jaka jest ich siła, jaki jest ich kształt i kierunek. Ponieważ zużycie wody jest związane z osobami je zamieszkującymi można uznać za celowe analizę związków pomiędzy nimi.

W celu stwierdzenia istnienia lub braku związku korelacyjnego konstruujemy tablicę korelacyjną.

Zużycie wody w m^3	Liczba mieszkańców						Razem
		2	3	4	5	6		7
10-12	6	6	2	1	0	0	15
12-14	5	7	4	3	0	0	19
14-16	3	10	5	3	1	0	22
16-18	1	2	5	7	2	1	18
18-20	0	2	2	6	3	3	16
Razem	15	27	18	20	6	4	90

Na podstawie tej tablicy możemy wstępnie stwierdzić, że pomiędzy zmiennymi zachodzi dodatnia korelacja liniowa. Świadczy o tym skupienie największych wartości na przekątnej tablicy korelacyjnej.

W tablicy korelacyjnej możemy wydzielić dwa rodzaje rozkładów:

1. Rozkład brzegowy- na jego podstawie możemy określić jak kształtują się wartości jednej zmiennej, bez względu na zmianę wartości drugiej zmiennej

2.Rozkład warunkowy- pozwala przeanalizować w jaki sposób zmienia się wartość zużycia wody, pod warunkiem, że mieszkanie zamieszkuje określona ilość mieszkańców, lub odwrotnie.

Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi rozkład warunkowy są średnia arytmetyczna i wariancja (lub odchylenie standardowe), których wyliczenia znajdują się w poniższych tabelach:

Z powodu wcześniejszego rozpatrywania obu zmiennych jako niezależnych badanie rozkładu brzegowego zostaje pominięte.

Rozkłady warunkowe

x dla y=2

x/y₁

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	6	11	66	121	726
12-14	5	13	65	169	845
14-16	3	15	45	225	675
16-18	1	17	17	289	289
18-20	-	19	0	361	0
Razem	15	x	193	x	2535

x dla y=3

x/y₂

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	6	11	66	121	726
12-14	7	13	91	169	1183
14-16	10	15	150	225	2250
16-18	2	17	34	289	578
18-20	2	19	38	361	722
Razem	27	x	379	x	5459

x dla y=4

x/y₃

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	2	11	22	121	242
12-14	4	13	52	169	676
14-16	5	15	75	225	1125
16-18	5	17	85	289	1445
18-20	2	19	38	361	722
Razem	18	x	272	x	4210

x dla y=5

x/y₄

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	1	11	11	121	121
12-14	3	13	39	169	507
14-16	3	15	45	225	675
16-18	7	17	119	289	2023
18-20	6	19	114	361	2166
Razem	20	x	328	x	5492

x dla y=6

x/y₅

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	0	11	0	121	0
12-14	0	13	0	169	0
14-16	1	15	15	225	225
16-18	2	17	34	289	578
18-20	3	19	57	361	1083
Razem	6	x	106	x	1886

x dla y=7

x/y₆

x0i-x1i	ni		*ni	x^2	x^2*ni
10-12	0	11	0	121	0
12-14	0	13	0	169	0
14-16	0	15	0	225	0
16-18	1	17	17	289	289
18-20	3	19	57	361	1083
Razem	4	x	74	x	1372

y dla x=10-12

y/x₁

y0j-y1j	Nj	*nj	y^2j	y^2j*nj
2	6	12	4	24
3	6	18	9	54
4	2	8	16	32
5	1	5	25	25
6	0	0	36	0
7	0	0	49	0
Razem	15	43	x	135

y dla x=12-14

y/x₂

y0j-y1j	Nj	*nj	y^2j	y^2j*nj
2	5	10	4	20
3	7	21	9	63
4	4	16	16	64
5	3	15	25	75
6	0	0	36	0
7	0	0	49	0
Razem	19	62	x	222

y dla x=14-16

y/x₃

y0j-y1j	Nj	*nj	y^2j	y^2j*nj
2	3	6	4	12
3	10	30	9	90
4	5	20	16	80
5	3	15	25	75
6	1	6	36	36
7	0	0	49	0
Razem	22	77	x	293

y dla x=16-18

y/x₄

y0j-y1j	Nj	*nj	y^2j	y^2j*nj
2	1	2	4	4
3	2	6	9	18
4	5	20	16	80
5	7	35	25	175
6	2	12	36	72
7	1	7	49	49
Razem	18	82	x	398

y dla x=18-20

y/x₅

y0j-y1j	Nj	*nj	y^2j	y^2j*nj
2	0	0	4	0
3	2	6	9	18
4	2	8	16	32
5	6	30	25	150
6	3	18	36	108
7	3	21	49	147
Razem	16	83	x	455

Z powyższych wyników możemy wywnioskować, że istnieje korelacja dodatnia pomiędzy zużyciem wody, a ilością osób je zamieszkujących, gdyż wraz ze wzrostem wartości średnich warunkowych jednej zmiennej obserwujemy wzrost wartości średnich warunkowych drugiej zmiennej.

12,867<14,04<15,111<16,4<17,667<18,5

2,867<3,26<3,5<4,5<5,18

Wiedząc, że zachodzi korelacja pomiędzy badanymi zmiennymi porównujemy wariancje warunkowe. Porównując je możemy stwierdzić, że wraz ze wzrostem ilości mieszkańców zamieszkujących określone mieszkanie wzrasta prawdopodobieństwo zużycia większej ilości wody. Jeżeli zostanie zaobserwowane większe zużycie wody w mieszkaniu zwiększa się prawdopodobieństwo, że zamieszkuje w nim więcej osób.

s²/x₁≠ s²/x₂≠ s²/x₃≠s²/x₄ ≠s²/x₅

0,78≠1,05≠1,06≠1,86≠1,605

s²/y₁≠ s²/y₂≠ s²/y₃≠s²/y₄ ≠s²/y₅≠s²/y₆

3,44≠5,06≠5,054≠5,64≠2,21≠0,75

Aby określić rodzaj zależności porównujemy różnice między średnimi wartościami danej zmiennej, obliczanymi dla konkretnych wariantów drugiej zmiennej.

Na podstawie otrzymanych wyników nie można stwierdzić liniowego związku pomiędzy zmiennymi, gdyż nie zachodzą następujące równości:

4.1. Kowariancja

W celu dokładnego określenia rodzaju oraz siły zależności stosowany jest współczynnik korelacji Pearsona. Aby go wyznaczyć należy obliczyć kowariancję.

		-1,856	-0,856	0,144	1,144	2,144	3,144
-4,022	6	6	2	1	0	0
-2,022	5	7	4	3	0	0
-0,022	3	10	5	3	1	0
1,978	1	2	5	7	2	1
3,978	0	2	2	6	3	3

cov(x,y)=cov(y,x)=
=2,123

Kowariancja przyjęła wartość dodatnią, świadczy to o tym, że pomiędzy zmiennymi zachodzi korelacja dodatnia.

4.2. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona oraz wskaźnik korelacji Pearsona

Na podstawie kowariancji nie można określić natężenia współzależności liniowej, z tego powodu obliczamy współczynnik korelacji liniowej Pearsona oraz wskaźnik korelacji Pearsona.

Wartość bezwzględna współczynnika korelacji liniowej może przyjmować wartości z zakresu <0,1>, w tym przypadku wynosi 0,542. Na tej podstawie można stwierdzić znaczną zależność pomiędzy dwiema cechami.

Stosunku korelacyjnego e_yx nie ma sensu tu obliczać, gdyż zależność przyczynowo skutkowa między zmiennymi jest jednostronna. Zużycie wody w mieszkaniu jest zależne od liczby osób je zamieszkujących.

4.3. Stopień krzywoliniowości

Z otrzymanych wyników współczynnika korelacji liniowej Pearsona oraz wskaźnika korelacji Pearsona obliczamy stopień krzywoliniowości.

Obliczony powyżej stopień krzywoliniowości x względem y wynosi 0,044. Regresję między zmiennymi można uznać za liniową, ponieważ jest on mniejszy od 0,2

5. Podsumowanie

Na podstawie tablicy korelacyjnej stwierdziłam liniowość zależności, jednak po obliczeniu średnich warunkowych okazało się, że zależność ta nie jest liniowa. Aby uzyskać dokładne informacje o rodzaju i stopniu zależności wyliczyłam współczynnika korelacji liniowej Pearsona, wskaźnika korelacji Pearsona oraz stopień krzywoliniowości.

Dokonana przeze mnie wszechstronna analiza dwóch zmiennych , którymi są zużycie wody w m³ i osób zamieszkujących poszczególne mieszkania wskazuje, że istnieje dodatnia liniowa zależność między tymi cechami. Oznacza to, że im więcej osób zamieszkuje poszczególne mieszkanie tym na dane mieszkanie przypada większe zużycie wody.

---