Zasada proporcjonalności w prawie wyborczym - wybrane systemy rozdziału mandatów

System wyborczy sensu stricto oznacza ogół zasad ustalania wyników wyborów. Właśnie w tym znaczeniu używa się zwykle pojęcia system wyborczy. Obecnie można wskazać blisko 300 wariantów ustalania wyników wyborów, natomiast wybór systemu obowiązującego w danym państwie wywołuje zawsze szerokie dyskusje, która z metod rozdziału mandatów najpełniej oddaje preferencje wyborców w wyłonionym składzie politycznym organu przedstawicielskiego.

I. Na wstępie należy wyjaśnić pojęcie system wyborczy.
Sensu largo system wyborczy to całokształt prawnych i pozaprawnych reguł określających sposób przygotowania, przeprowadzenie i ustalenia wyników wyborów. Jego podstawowym elementem jest prawo wyborcze, zbudowane wokół tzw. zasad prawa wyborczego: powszechności, równości, bezpośredniości, tajności oraz większości lub proporcjonalności.
System wyborczy sensu stricto oznacza ogół zasad ustalania wyników wyborów. Właśnie w tym znaczeniu używa się zwykle pojęcia system wyborczy. Obecnie można wskazać blisko 300 wariantów ustalania wyników wyborów, natomiast wybór systemu obowiązującego w danym państwie wywołuje zawsze szerokie dyskusje, która z metod rozdziału mandatów najpełniej oddaje preferencje wyborców w wyłonionym składzie politycznym organu przedstawicielskiego.

II. Pierwszym historycznie ukształtowanym systemem jest system większościowy. Zyskał poparcie w doktrynie, a do jego stosowania przekonywali już wielcy myśliciele doby Oświecenia, m.in. J. Locke i J.J. Rousseau.
Charakteryzuje się on tym, że mandat przyznaje się temu kandydatowi w okręgu jednomandatowym lub tej liście w okręgu wielomandatowym, która uzyskała największą liczbę głosów.
1. Podziału dokonuje się w oparciu o zasadę większości względnej (zwykłej) - kandydat lub lista musi otrzymać więcej głosów niż konkurenci, co z kolei oznacza, że elekcja zostaje zakończona po odbyciu pierwszej tury głosowania. Przykładem dla stosowania systemu większości względnej są wybory do Izby Gmin w Wielkiej Brytanii oraz od 1991 r. wybory do Senatu RP.
2. Można także dokonać podziału w oparciu o zasadę większości bezwzględnej, wówczas kandydat lub lista muszą uzyskać więcej niż połowę ważnie oddanych głosów. Jeśli w pierwszej turze żaden kandydat lub lista nie osiągnie wymaganego wyniku, to przeprowadza się drugą turę głosowania, dla której stosuje się wariant:
a) udziału tylko dwóch kandydatów lub list, które otrzymały w pierwszej turze najwięcej głosów, a wybór nadal kształtuje zasada większości bezwzględnej (system taki istniał we Włoszech do 1918 r., a obowiązuje w Rzeczypospolitej Polskiej w wyborach prezydenckich);
b) udziału wszystkich kandydatów lub list biorących udział w pierwszej turze, przy czym wybór w drugiej turze następuje względną większością głosów (system taki obowiązuje we Francji w wyborach do Zgromadzenia Narodowego, dodatkowo zmodyfikowany klauzulą uzyskania w pierwszej turze co najmniej 12,5% poparcia).

III. Po raz pierwszy potrzebę stworzenia proporcjonalnego systemu wyborczego podniósł w 1785 r. francuski matematyk J. A. de Condorcet. Myśl tę rozwinął jego rodak Gergonne, lecz przede wszystkim angielski konstytucjonalista T. Hare (1806 - 1891).
Stosowanie zasady proporcjonalności, wyłącznie w okręgach wielomandatowych, zapewnia podział mandatów między poszczególne ugrupowania wyborcze czy partie polityczne, które zarejestrowały listy wyborcze, proporcjonalnie do uzyskanych przez nie głosów.
W ocenie prof. L. Garlickiego¹ "system proporcjonalny pojawił się w ustawodawstwie wyborczym /.../ jako reakcja na niesprawiedliwości wynikające ze stosowania systemu większościowego. Z różnym powodzeniem wypróbowywano go we wszystkich niemal krajach Europy kontynentalnej, współcześnie łączy się zwłaszcza z systemami rozbicia wielopartyjnego /../, bo tylko wybory proporcjonalne pozwalają wejść do parlamentu większej liczbie partii politycznych".
System proporcjonalny wymaga przeprowadzenia tylko jednej tury wyborów, bo zawsze możliwe jest odpowiednie rozdzielenie mandatów. Sposób owego rozdzielenia wymaga jednak skomplikowanych operacji matematycznych.
Trzeba przy tym wyraźnie podkreślić, że proporcjonalności wyborczej nie można utożsamić z proporcjonalnością ujmowaną matematycznie jako zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x i y, a polegająca na tym, że ich iloraz jest stały, tzn. x/y = k lub że ich iloczyn jest zmienny xy = k.
Przykładowo: w okręgu wyborczym listy trzech partii biorą udział w podziale 3 mandatów. Jeśli każda zdobywa 1/3 ważnie oddanych głosów, to wynik jest łatwy do ustalenia - każdej liście należy przydzielić po jednym mandacie. Idąc dalej, można ustalić, że każda wielokrotność liczby mandatów, np. 6, 9 czy 12 oznacza uzyskanie przez każdą z list odpowiednio: 2, 3 czy 4 mandatów.
Problem pojawia się wówczas, gdy okręg jest np. 5, 7 czy 8-mandatowy. Jeśli liczby ważnie otrzymanych głosów są idealnie równe (1/3), to bez dodatkowych wyborów nie da się podzielić 5, 7 czy 8 mandatów. Sytuacja bardziej prawdopodobna to uzyskanie przez listy liczby głosów równych, ale w przybliżeniu (różnica np. + - 0,01% czy 0,019%); wówczas o wiele trudniej "matematycznie" argumentować przyznanie spornego mandatu którejś z list. Podobnie, proporcjonalność "matematyczna" nie daje się zastosować, jeśli proporcje między liczbami głosów zdobytych przez poszczególne listy nie są możliwe do odzwierciedlenia w proporcjach przydzielanych mandatów.
Dlatego w wielu systemach proporcjonalnych wykorzystywany jest iloraz wyborczy, który powstaje w wyniku podziału liczby ważnie oddanych głosów przez liczbę mandatów przewidzianych do obsadzenia, co pozwala określić liczbę głosów niezbędną dla uzyskania mandatu.

1. System Hare`a
W pierwotnej wersji wyniki wyborów ustalało się w następujący sposób:
a) obliczenie tzw. stałego ilorazu wyborczego, tzn. podzielenie ogólnej liczby głosów oddanych w skali całego kraju przez ogólną liczbę mandatów do obsadzenia w wyborach, np. 10 mln głosów przez 200 mandatów = 50 tys. Kandydat, który uzyskał liczbę głosów równą ilorazowi wyborczemu, otrzymywał mandat.
b) Otrzymanie mandatu oznacza "skreślenie" takiego kandydata z listy i badanie głosów oddanych na następnego kandydata z listy. Operację taką powtarza się ze wszystkimi nazwiskami, które otrzymały wymaganą większość głosów.
c) Jeżeli po zbadaniu liczby głosów oddanych na wszystkich kandydatów okaże się, że pozostają mandaty nieobsadzone, wówczas kandydaci, którzy uzyskali liczbę głosów mniejszą od ilorazu wyborczego, otrzymują mandat przy zastosowaniu zasady większości względnej.

2.
Jak wspomniano wyżej system Hare`a cechuje przyjęcie stałego ilorazu wyborczego, co nie wyklucza takiego podejścia, w którym iloraz wyborczy może charakteryzować również zmienność, tzn. jego obliczenie następuje przez podział liczby ważnie oddanych głosów w określonym okręgu wyborczym przez liczbę mandatów przypadającą do obsadzenia w tym okręgu.
Zmienny iloraz wyborczy wykorzystywany jest w kilku systemach proporcjonalnych, np. Andrago, Thielego czy Racuse`a. Natomiast do najpowszechniej znanych i stosowanych należy system największej reszty i system największej przeciętnej (średniej).

3. System największej reszty
a) Po ustaleniu zmiennego ilorazu wyborczego, dzieli się przezeń liczbę głosów oddanych na każdą listę, a otrzymane w ten sposób liczby całkowite wyznaczają ilość mandatów przypadających poszczególnym listom.
b) Jeżeli pozostaną (co jest regułą) mandaty nieobsadzone, to przydziela się je w kolejności tym listom, którym pozostały największe reszty (tzn. największa niewykorzystana liczba głosów).
Przykładowo w okręgu 10 mandatowym oddano łącznie 173 000 głosów na cztery listy wyborcze:
A = 83 000
B = 56 000
C = 26 000
D = 8 000
przy czym iloraz wyborczy = 17 300.
Oznacza to, że:
- lista A uzyskuje: 83 000 : 17 300 = 4, 797, tj. 4 mandaty,
- lista B uzyskuje: 56 000 : 17 300 = 3, 236, tj. 3 mandaty,
- lista C uzyskuje: 26 000 : 17 300 = 1, 502, tj. 1 mandat,
- lista D uzyskuje: 8 000 : 17 300 = 0, 462, tj. bez mandatu.
Ponieważ z 10 mandatów obsadzono 8, pozostałe dwa przydziela się zgodnie z regułą najwyższej reszty.
Pierwszy mandat otrzyma lista A (reszta 0, 797), drugi - lista C (reszta 0, 502).
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.
c) Metodę największej reszty stosuje się w wielu krajach Ameryki Łacińskiej. Do 1993 r. obowiązywała we Włoszech.

4. System największej średniej (przeciętnej)
a) Po ustaleniu ilorazu wyborczego określa się liczbę przypadających każdej liście mandatów (jak w systemie największej reszty).
b) Dla rozdziału pozostałej części mandatów (nieobsadzonych) do liczby mandatów już uzyskanych przez poszczególne listy dodaje się tzw. mandat fikcyjny i przez tę liczbę dzieli się sumy głosów, oddane na każdą z list. Mandaty nieobsadzone przydziela się tym listom, które w wyniku tego działania uzyskały największe średnie.
Na ww. przykładzie:
- lista A uzyskała 4 mandaty, stąd 83 000 : (4 + 1) = 16 600
- lista B uzyskała 3 mandaty, stąd 56 000 : (3 + 1) = 14 000
- lista C uzyskała 1 mandat, stąd 26 000 : (1 + 1) = 13 000
- lista D nie uzyskała mandatu, stąd 8 000 : (0 + 1) = 8 000
Ponieważ z 10 mandatów obsadzono 8, pozostałe dwa mandaty przydziela się zgodnie z regułą największej średniej.
Pierwszy mandat otrzyma lista A (średnia 16 600), drugi lista B (średnia 14 000).
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 4 mandaty,
- lista C - 1 mandat,
- lista D - bez mandatu.
c) Można także zmodyfikować tę metodę rozdzielając po kolei nieobsadzone mandaty, tzn. przy pierwszym podziale przyznać tylko jeden mandat - liście A (największa średnia) i powtórzyć dzielenia dla obsadzenia ostatniego mandatu, tj.:
- lista A uzyskała 4 mandaty, stąd 83 000 : (5 + 1) = 13 833
- lista B uzyskała 3 mandaty, stąd 56 000 : (3 + 1) = 14 000
- lista C uzyskała 1 mandat, stąd 26 000 : (1 + 1) = 13 000
- lista D nie uzyskała mandatu, stąd 8 000 : (0 + 1) = 8 000
Ostatni z nieobsadzonych mandatów otrzyma lista B (największa średnia - 14 000). Ostateczny podział mandatów nie ulega zmianie.

5. System Burkliego
Opracowana przez Szwajcara metoda zwana jest systemem automatycznym. O ilości mandatów przyznanych poszczególnym listom decyduje podzielenie ilości ważnie oddanych głosów na listy przez ustaloną z góry normę przedstawicielstwa (stosunek liczby mieszkańców kraju do liczby obsadzanych mandatów) albo przez iloraz wyborczy. Pozostałe w okręgach reszty przypadające każdej z list mogą być potem razem zliczone w skali całego kraju, stanowiąc podstawę rozdzielenia nieobsadzonych mandatów.

6. System Hagenbacha - Bischoffa
Przy zastosowaniu tej metody wynik głosowania ustala się następująco:
a) ustala się sumę wszystkich ważnie oddanych głosów w okręgu;
b) sumę tę dzieli się przez liczbę przypadających na ten okręg mandatów powiększoną o 1;
c) otrzymaną w ten sposób liczbę zaokrągla się do liczby całkowitej i uzyskuje iloraz wyborczy;
d) liczbę ważnie oddanych głosów na każdą z list dzieli się przez iloraz wyborczy;
e) otrzymane liczby całkowite (bez uwzględniania reszt) określają liczbę mandatów przypadających każdej liście, natomiast część mandatów z reguły pozostaje nieobsadzona.
Na ww. przykładzie:
- suma ważnie oddanych głosów w okręgu 83 000 (lista A) + 56 000 (lista B) + 26 000 (lista C) + 8 000 (lista D) = 173 000,
- 173 000 : (10 mandatów w okręgu + 1) = 15 727,2, tj. 15 727,
- lista A - 83 000 : 15 727 = 5,277, tj. 5 mandatów,
- lista B - 56 000 : 15 727 = 3,560, tj. 3 mandaty,
- lista C - 26 000 : 15 727 = 1,653, tj. 1 mandat,
- lista D - 8 000 : 15 727 = 0,508, tj. bez mandatu.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 1 mandat,
- lista D - bez mandatu,
co oznacza, że w tym 10 mandatowym okręgu wyborczym 1 mandat pozostaje nieobsadzony.
f) W zmodyfikowanej postaci system ten stosowany w Finlandii na podstawie ordynacji wyborczej z 1899 r., wyglądał następująco:
- najważniejsza była kolejność kandydatów na liście, tzn.:
- dla listy A - A1, A2, A3, A4 itd.
- dla listy B - B1, B2, B3, B4 itd.
- dla listy C - C1, C2, C3, C4 itd.
- dla listy D - D1, D2, D3, D4 itd.
- liczba głosów, jaką otrzymała dana lista wyborcza stanowiła jej masę wyborczą, tzn. na ww. przykładzie:
- lista A - 83 000
- lista B - 56 000
- lista C - 26 000
- lista D - 8 000
- iloraz wyborczy dla każdego kandydata otrzymywało się dzielą masę wyborczą listy przez miejsce porządkowe danego kandydata, tj.:

Iloraz	lista A (83 000)	lista B (56 000)	lista C (26 000)	lista D (8 000)
: 1	A1 = 83	B1 = 56	C1 = 26	D1 = 8
: 2	A2 = 41,5	B2 = 28	C2 = 13	D2 = 4
: 3	A3 = 27,6	B3 = 18,6	C3 = 8,6	D3 = 2,6
: 4	A4 = 20,7	B4 = 14	C4 = 6,5	D4 = 2
: 5	A5 = 16,6	B5 = 11,2	C5 = 5,2	D5 = 1,6
: 6	A6 = 13,8	B6 = 9,5	C6 = 4,3	D6 = 1,3

- ponieważ w okręgu należy obsadzić 10 mandatów, wybierano 10 największych ilorazów, tj.:
- A1, B1, A2, B2, A3, C1, A4, B3, A5, B4.
- co ostatecznie oznaczało, że:
- lista A - uzyskała 5 mandatów,
- lista B - uzyskała 4 mandaty,
- lista C - uzyskała 1 mandat,
- lista D - bez mandatu.

7. System Niemeyera
Początkowo niemiecki matematyk H. Niemeyer opracował własny system, występujący w tzw. wersji pierwotnej, na podstawie którego wyniki głosowania ustalało się następująco:
a) Liczbę głosów oddaną na każdą z list wyborczych dzieli się przez sumę ważnie oddanych głosów na wszystkie listy.
b) Otrzymane wyniki mnoży się przez liczbę mandatów przypadających do obsadzenia w okręgu.
c) Liczba mandatów przyznanych poszczególnym listom odpowiada liczbie całkowitej otrzymanej w rezultacie powyższego działania.
d) Pozostałe nieobsadzone mandaty rozdziela się według metody największej przeciętnej (średniej).
Na ww. przykładzie:
- lista A - 83 000 głosów : 173 000 = 0,4797
- lista B - 56 000 głosów : 173 000 = 0,3236
- lista C - 26 000 głosów : 173 000 = 0,1502
- lista D - 8 000 głosów : 173 000 = 0,0462

- lista A - 0, 4797 x 10 mandatów = 4,797, tj. 4 mandaty,
- lista B - 0, 3236 x 10 mandatów = 3,236, tj. 3 mandaty,
- lista C - 0, 1502 x 10 mandatów = 1,502, tj. 1 mandat,
- lista D - 0, 0462 x 10 mandatów = 0,462, tj. bez mandatu.
Ponieważ z 10 mandatów obsadzono 8, pozostałe dwa mandaty przyznaje się zgodnie z regułą największej średniej, tj.:
- lista A - 83 000 : (4 uzyskane mandaty + 1) = 16 600
- lista B - 56 000 : (3 uzyskane mandaty + 1) = 14 000
- lista C - 26 000 : (1 uzyskany mandat + 1) = 13 000
- lista D - 8 000 : (bez mandatu + 1) = 8 000
Pierwszą największą średnią ma lista A - 16 600, stąd uzyskuje pierwszy mandat, drugą największą średnią ma lista B - 14 000, stąd uzyskuje drugi mandat.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 4 mandaty,
- lista C - 1 mandat,
- lista D - bez mandatu.

8. System Hare`a - Niemeyera
System ten powstał na skutek modyfikacji systemu Hare`a, dokonanej przez H. Niemeyera (zwany jest również systemem matematycznej proporcji).
Przy zastosowaniu tej metody wynik głosowania ustala się następująco:
a) Liczbę głosów oddaną na każdą z list wyborczych dzieli się przez sumę ważnie oddanych głosów na wszystkie listy.
b) Otrzymane wyniki mnoży się przez liczbę mandatów przypadających do obsadzenia w danym okręgu.
c) Liczba mandatów przyznanych poszczególnym listom odpowiada liczbie całkowitej otrzymanej w rezultacie powyższego działania.
d) Pozostałe nieobsadzone mandaty rozdziela się według zasady największej reszty, a w przypadku gdy reszty są równe rozstrzyga przeważnie losowanie.
Na ww. przykładzie:
- lista A - 83 000 głosów : 173 000 = 0,4797
- lista B - 56 000 głosów : 173 000 = 0,3236
- lista C - 26 000 głosów : 173 000 = 0,1502
- lista D - 8 000 głosów : 173 000 = 0,0462

- lista A - 0, 4797 x 10 mandatów = 4,797, tj. 4 mandaty,
- lista B - 0, 3236 x 10 mandatów = 3,236, tj. 3 mandaty,
- lista C - 0, 1502 x 10 mandatów = 1,502, tj. 1 mandat,
- lista D - 0, 0462 x 10 mandatów = 0,462, tj. bez mandatu.
Ponieważ z 10 mandatów obsadzono 8, pozostałe dwa mandaty przyznaje się zgodnie z regułą największej reszty.
Pierwszą największą resztę ma lista A - 0,797, stąd uzyskuje pierwszy mandat; drugą największą resztę ma lista C - 0,502, stąd uzyskuje drugi mandat.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.

9. System d`Hondta
a) Belgijski matematyk V. d`Hondt założył, że liczbę głosów oddanych na każdą z list dzieli się przez kolejne, całkowite liczby naturalne.
b) Otrzymane w ten sposób ilorazy porządkuje się od największego do najmniejszego.
c) O przyznaniu mandatów liście decyduje kolejność największych ilorazów.
Na ww. przykładzie:
- w okręgu jest 10 mandatów do rozdzielenia:

Iloraz	lista A (83 000)	lista B (56 000)	lista C (26 000)	lista D (8 000)
: 1	83 000	56 000	26 000	8 000
: 2	41 500	28 000	13 000	4 000
: 3	27 666	18 666	8 666	2 666
: 4	20 750	14 000	6 500	2 000
: 5	16 600	11 200	5 200	1 600
: 6	13 833	9 333	4 333	1 333

Znajdujemy 10 największych ilorazów, tj.:
- 83 000, 56 000, 41 500, 28 000, 27 666, 26 000, 20 750, 18 666, 16 600, 14 000.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 4 mandaty,
- lista C - 1 mandat,
- lista D - bez mandatu.
d) System d`Hondta stosowany jest m.in. w Belgii i Niemczech. W Polsce przewiduje go obowiązująca ordynacja wyborcza do Sejmu oraz ordynacja samorządowa w wyborach do rad gmin liczących powyżej 20 000 mieszkańców, rad powiatów oraz sejmików województw.

10. System Saint-Laquë`a
System ten wykazuje duże podobieństwo do systemu d`Hondta. Stosowany jest w dwóch wersjach: podstawowej i zmodyfikowanej.
A.a) Wersja podstawowa przyjmuje, że liczba głosów oddana na każdą z list podlega dzieleniu nie przez kolejne liczby naturalne, lecz przez kolejne liczby nieparzyste.
b) Otrzymane w ten sposób ilorazy porządkuje się od największego do najmniejszego.
c) O przyznaniu mandatów liście decyduje kolejność największych ilorazów.
Na ww. przykładzie:
w okręgu jest 10 mandatów do rozdzielenia:

Iloraz	lista A (83 000)	lista B (56 000)	lista C (26 000)	lista D (8 000)
: 1	83 000	56 000	26 000	8 000
: 3	27 666	18 666	8 666	2 666
: 5	16 666	11 200	5 200	1 600
: 7	11 857	8 000	3 714	1 142
: 9	9 222	6 222	2 888	888
: 11	7 545	5 090	2 363	727

Znajdujemy 10 największych ilorazów, tj.:
- 83 000, 56 000, 27 666, 26 000, 18 666, 16 666, 11 857, 11 200, 9 222, 8 666.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.
d) W wersji podstawowej system ten znajduje zastosowanie w duńskiej ordynacji wyborczej.
B.a) Wersja zmodyfikowana przyjmuje, że liczba głosów oddanych na każdą z list podlega dzieleniu przez liczby nieparzyste, z tym że pierwszym dzielnikiem jest 1,4.
b) Otrzymane w ten sposób ilorazy porządkuje się od największego do najmniejszego.
c) O przyznaniu mandatów liście decyduje kolejność największych ilorazów.
Na ww. przykładzie:
w okręgu jest 10 mandatów do rozdzielenia:

Iloraz	lista A (83 000)	lista B (56 000)	lista C (26 000)	lista D (8 000)
: 1,4	59 285	40 000	18 571	5 714
: 3	27 666	18 666	8 666	2 666
: 5	16 666	11 200	5 200	1 600
: 7	11 857	8 000	3 714	1 142
: 9	9 222	6 222	2 888	888
: 11	7 545	5 090	2 363	727

Znajdujemy 10 największych ilorazów, tj.:
- 59 285, 40 000, 27 666, 18 666, 18 571, 16 666, 11 857, 11 200, 9 222, 8 666.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.
d) W wersji zmodyfikowanej system ten był stosowany w ordynacji wyborczej do rad gmin z 1990 r. oraz w ordynacji wyborczej do Sejmu z 1991 r., ale tylko przy podziale mandatów z list ogólnopolskich.
C. System Saint Laquë`a występuje w jeszcze jednej, specyficznie zmodyfikowanej postaci.
a) Liczbę ważnie oddanych głosów na każdą z list dzieli się przez 1,4, a otrzymany iloraz stanowi tzw. bazę.
b) Następnie bazę każdej z list dzieli się przez kolejne liczby nieparzyste, począwszy od liczby 3.
c) Otrzymane w ten sposób ilorazy porządkuje się od największego do najmniejszego.
d) O przyznaniu mandatów liście decyduje kolejność największych ilorazów.
Na ww. przykładzie:
w okręgu jest 10 mandatów do rozdzielenia:

Iloraz	lista A (83 000)	lista B (56 000)	lista C (26 000)	lista D (8 000)
obliczenie bazy:
: 1,4	59 285	40 000	18 571	5 714
podział bazy przez:
: 3	19 761	13 333	6 190	1 904
: 5	11 857	8 000	3 714	1 142
: 7	8 469	5 714	2 653	816
: 9	6 587	4 444	2 063	634
: 11	5 389	3 636	1 688	519

Znajdujemy 10 największych ilorazów, tj.:
- 59 285, 40 000, 19 761, 18 571, 13 333, 11 857, 8 468, 8 000, 6 587, 6 190.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.

11.
Innym systemem jest stosowany od 1983 r. w niemieckim Parlamencie Związkowym dla ustalania składu komisji parlamentarnych, system będący wynikiem "skrzyżowania" metody Hare`a - Niemeyera z metodą Saint Laquë'a - Schepersa.
Jego zastosowanie w wyborach parlamentarnych polegałoby na:
a) podzieleniu sumy głosów oddanych w wyborach przez liczby głosów oddanych na każdą z list;
b) otrzymany wynik mnoży się kolejno przez 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 itd.;
c) otrzymane iloczyny szereguje się od najmniejszego do największego,
d) mandaty rozdziela się zaczynając od najmniejszego iloczynu.
Na ww. przykładzie:
- w okręgu jest 10 mandatów do rozdzielenia:
suma głosów - 173 000,

wyliczenie dla listy A: - 173 000 : 83 000 = 2,084 2,084 x 0,5 = 1, 042 2,084 x 1,5 = 3,126 2,084 x 2,5 = 5,210 2,084 x 3,5 = 7,294 2,084 x 4,5 = 9,378	wyliczenie dla listy B: - 173 000 : 56 000 = 3,089 3,089 x 0,5 = 1,544 3,089 x 1,5 = 4,633 3,089 x 2,5 = 7,722 3,089 x 3,5 = 10,811 3,089 x 4,5 = 13,900
wyliczenie dla listy C: - 173 000 : 26 000 = 6,653 6,653 x 0,5 = 3,326 6,653 x 1,5 = 9,979 6,653 x 2,5 = 16,632 6,653 x 3,5 = 23,285 6,653 x 4,5 = 29,938	wyliczenie dla listy D: - 173 000 : 8 000 = 21,625 21,625 x 0,5 = 10,812 21,625 x 1,5 = 32,437 21,625 x 2,5 = 54,062 21,625 x 3,5 = 75,687 21,625 x 4,5 = 97,312

Znajdujemy 10 najmniejszych iloczynów, tj.:
- 1,042; 1,544; 3,126; 3,326; 4,633; 5,210; 7,294; 7,722; 9,378; 9,979.
Wynik ostatecznego podziału mandatów jest następujący:
- lista A - 5 mandatów,
- lista B - 3 mandaty,
- lista C - 2 mandaty,
- lista D - bez mandatu.

12. Konkluzje
Doktryna i praktyka potwierdzają, że system d`Hondta preferuje partie najsilniejsze. Dotyczy to także systemu Saint Laquë`a w wersji z pierwszym dzielnikiem 1,4.
Pewne preferencje dla średnich partii pociąga za sobą stosowanie systemu największej średniej.
Korzystniejsze zaś dla małych partii jest zastosowanie systemu Saint Laquë`a w wersji "bazowej", a także systemu d`Hondta i Saint Laquë'a, jeżeli rolę dwóch (lub trzech) pierwszych dzielników będą pełnić liczby mniejsze od jedności.
Systemem neutralnym, tj. nie faworyzującym żadnych ugrupowań i wiernie oddającym rozkład głosów są systemy Hare`a - Niemeyera i jego modyfikacje.

IV. Należy również wspomnieć o istnieniu systemów mieszanych, które stanowią kombinację systemów większościowych i proporcjonalnych w stosunku pół na pół. Jeśli relacja powyższa nie jest zachowana, to możemy mówić wyłącznie o systemie zmodyfikowanym (np. proporcjonalnym), gdyż jego elementy przeważają.
Systemy mieszane nie występują obecnie w praktyce ustrojowej państw demokratycznych. Stosunkowo często włącza się natomiast do przyjętego w danym państwie systemu proporcjonalnego pewne rozwiązania charakterystyczne dla jednego z systemów większościowych (jak w wyborach do niemieckiego Bundestagu), albo postępuje się odwrotnie (np. we Włoszech 75% senatorów wybieranych jest w systemie większościowym, a 25% w proporcjonalnym).

Bibliografia
1. J.W. Hołubiec, J.W. Mercik, Techniki i tajniki głosowania, Wyd. Omnitech Press, Warszawa 1992.
2. L. Garlicki, Polskie prawo konstytucyjne - zarys wykładu, Wyd. Liber, Warszawa 1999.
3. B. Banaszak, Prawo konstytucyjne, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 1999.
4. B. Banaszak A. Preisner, Wprowadzenie do prawa konstytucyjnego, Wyd. Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 1992.

Przypis
1. L. Garlicki, Polskie prawo konstytucyjne - zarys wykładu, Wyd. Liber, Warszawa 1999, przpis 1, s. 133.

1

---