Politechnika Śląska Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii
Fizyka Laboratorium
Temat: POMIAR CZASU ZDERZENIA KUL I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI
Uwagi prowadzącego:
Data przyjęcia: Podpis prowadzącego:	Imię i nazwisko: Aneta Pełka Marta Mielniczek Izabela Pastuszko
		Grupa: ZIP21 Sekcja: XI

OPIS UKŁADU POMIAROWEGO

Do pomiaru czasu zderzeń kul wykorzystaliśmy zjawisko rozładowania kondensatora, którego okładki są połączone ze zderzającymi się kulami. Rozładowanie naładowanego elektrycznie kondensatora następuje w czasie, gdy kulki stykają się ze sobą. Przez ten czas w obwodzie składającym się z kondensatora o pojemności elektrycznej C i oporu R płynie prąd elektryczny. Mierzona woltomierzem różnica potencjałów U pomiędzy okładkami kondensatora zmienia się wraz z czasem trwania zderzenia zgodnie ze wzorem:

gdzie: U_o - napięcie na kondensatorze przed rozpoczęciem rozładowania.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Zmontowanie układu pomiarowego wg. powyższego schematu pomiarowego.

2. 5-krotny pomiar odległości kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie. Zanotowanie pojemności kondensatora C oraz średnicy kul d.

3. Włączenie zasilacza i ustawienie napięcia 30 V. Odchylenie kulek i 5-krotny pomiar ich odległości od podstawy.

4. Naładowanie kondensatora poprzez zamknięcie na kilka sekund wyłącznika W₁ i zanotowanie napięcia U_o, jakie wskazuje woltomierz.

5. Zwolnienie kul przez naciśnięcie wyłącznika W₂. Zanotowanie napięcia U w chwilę po zderzeniu. Powtórzenie pomiarów 5-krotnie.

6. Powtórzenie pomiarów dla 14 wartości R.

Opracowanie wyników

1. Obliczenie wartość średnich oraz odchyleń standardowych następujących wielkości:

1. odległości kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie:

Obliczona wartość wynosi:

L₁ = (0,1090 ± 0,0016) [m]

2. odległości kul od podstawy, gdy kule dotykają elektromagnesów:

Obliczona wartość wynosi:

L₂ = (0,1230 ± 0,0013) [m]

3. napięcie U_o:

Obliczona wartość wynosi:

U₀ = (30,13 ± 0,07) [V]

4. napięcia U (odczytane w chwilę po zderzeniu):

Wyniki obliczeń zostały przedstawione w tabeli.

R [Ω]	[V]	ΔU [V]
1	0,34	0,06
2	0,74	0,11
3	1,92	0,02
4	3,26	0,08
5	5,08	0,16
6	6,66	0,04
7	8,14	0,14
8	9,54	0,17
9	10,54	0,08
10	11,78	0,14

2. Sporządzenie wykresu zależności 1/ln(U_o/U) = f(R):

R [Ω]	[V]	1/ln(Uo/U)
1	0,34	0,22
2	0,74	0,27
3	1,92	0,36
4	3,26	0,45
5	5,08	0,56
6	6,66	0,66
7	8,14	0,76
8	9,54	0,87
9	10,54	0,95
10	11,78	1,06

3. Obliczenie współczynników prostej aproksymującej. Prosta aproksymująca została przedstawiona na wykresie .

Wyznaczone współczynniki prostej 1/ln(U_o/U) = aR + b :

a = (96,36 ± 1,97) ×10^{- 3} [1/Ω]

b = (86 ± 12) ×10^{- 3} [1]

4. Obliczanie czasu rozładowania kondensatora.

W obliczeniach wykorzystujemy następujący wzór:

gdzie

Porównując powyższy wzór z równaniem prostej aproksymującej:

1/ln(U_o/U) = aR + b

otrzymujemy wzór na czas rozładowania kondensatora:

gdzie:

C = 10^{- 5} [F] - pojemność kondensatora

a = (96,36 ± 1,97) ×10^{- 3} [1/Ω] - współczynnik kierunkowy prostej aproksymującej

Obliczanie niepewności t czasu rozładowania kondensatora.

Czas rozładowania kondensatora t wynosi:

t = (1,04 ± 0,02) ×10^{- 3} [s]

5. Obliczanie wielkości h ugięcia czaszy kuli podczas zderzenia.

Obliczenia wykonujemy na podstawie wzoru:

gdzie:

t = (1,04 ± 0,02) ×10^{- 3} [s] - czas rozładowania kondensatora

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

H = L₂ - L₁ - różnica wysokości kul

Niepewność wyznaczenia różnicy wysokości kul wynosi:

H = (14,00 ± 2,9) ×10^{- 3} [m].

Niepewność ugięcia h czaszy kuli podczas zderzenia.

Wyznaczona wartość h ugięcia czaszy wynosi: h=(272,53 ± 29,65) ×10^{- 6} [m]

6. Obliczenie modułu sprężystości kuli.

Wzór do wyznaczania E jest następujący:

gdzie:

m = 131,78 ×10^{- 3} [kg] - masa kuli

 = 0,26 - współczynnik Poissona dla żelaza lanego

d = 0,318 [m] - średnica kul

t = (1,04 ± 0,02) ×10^{- 3} [s] - czas rozładowania kondensatora

h =(272,53 ± 29,65) ×10^{- 6} [m]- ugięcie czaszy kuli

Niepewność wyznaczenia E modułu sprężystości kuli:

Moduł sprężystości kuli wynosi:

E = (36,6± 0,9) ×10⁹ [N/m²]

7. Porównanie wyznaczonego modułu sprężystości E z wartością tablicową E_t:

E = (36,6 ± 0,9) ×10⁹ [N/m²] - moduł sprężystości wyznaczony doświadczalnie

E_t = 219 ×10⁹ [N/m²] - wartość odczytana z tablic (dla stali)

W obliczeniach uzyskaliśmy błąd względny procentowy  = 83,29%.

8. Zestawienie wyników obliczeń:

• L₁ = (0,1090 ± 0,0016) [m]

• L₂ = (0,1230 ± 0,0013) [m]

• U₀ = (30,13 ± 0,07) [V]

• t = (1,04 ± 0,02) ×10^{- 3} [s] - czas rozładowania kondensatora

• h = (35,26 ± 6,71) ×10^{- 6} [m] - ugięcie czaszy kuli

• E = (272,53 ± 29,65) ×10⁹ [N/m²] - moduł sprężystości kuli

•  = 83,29%. - błąd względny uzyskany z porównania obliczonego modułu sprężystości z danymi tablicowymi.

9. Wnioski

• Błąd względny obliczonej wartości E modułu Younga wynika z niepewności wyznaczonych wielkości, które zostały użyte do policzenia modułu E. Tak duża wartość błędu może wynikać z nakładania się kolejnych niepewności.

• Wartości na wykresie zależności 1/ln (U₀/U) od wartości rezystancji R odbiegają od wartości prostej aproksymującej, ponieważ obdarzone są pewnymi niepewnościami.

• Obliczenia, na podstawie których wyznaczyliśmy moduł sprężystości kuli opierają się na prawie Hooke'a, mówiącego o tym, że odkształcenie materiału jest proporcjonalne do siły działającej na ciało dla przedziału od zera do punktu będącego granicą sprężystości. Po przekroczeniu granicy sprężystości odkształcenie przestaje być liniową funkcją naprężenia.

---