Laboratorium Podstaw Metrologii

Semestr I

Ćwiczenie nr 6

Metody dyfrakcyjne w pomiarach średnicy drutów

SPRAWOZDANIE

1. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe składa się z:

1. źródła światła , w postaci lasera He-Ne;

2. elementu mierzonego (otworu lub drutu);

3. ekranu ;

4. detektora obrazu w postaci aparatu cyfrowego;

5. komputera PC wstępnie przetwarzającego dane uzyskane w wyniku pomiaru;

6. oraz drukującej je drukarki.

=

2. Przebieg ćwiczenia

Zarówno przy pomiarze średnicy otworu jak i średnicy drutu wykonywane czynności są

praktycznie identyczne stąd poniższy opis dotyczy obu przypadków:

1. Wykonanie 8 ekspozycji dyfrakcyjnego obrazu prążkowego dla obu elementów.

2. Wydruk zbiorów.

3. Pomiar odległości b ekranu od elementu mierzonego(różna dla otworu i drutu)

4. Pomiar długości podziałek na zdjęciach i porównanie ich z podziałką rzeczywistą w celu otrzymania współczynnika powiększenia.

5. Pomiar odległości pomiędzy symetrycznymi minimami na otrzymanych obrazkach.

6. Obliczanie średnicy drutu oraz otworu i odpowiadających im niepewności pomiarowych.

1. Zestawienie zmierzonych wartości wielkości wynikowych.

Pomiar średnicy drutu
	b (cm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3 (mm)
średnia	295,625	0,8575	12	8,875	17,625	25,875
Sx	1,25	0,009574	0	0,3227486	0,62915287	0,853912564
Średnica drutu s				0,0361496	0,036405971	0,037197406
Niepewność pomiaru Δs.				0,0018711	0,001859991	0,001800173
Średnica drutu s (wzór dokładny)				0,0361551	0,036427963	0,037245817
Niepewność pomiaru Δs(dokładny				0,0018708	0,001858868	0,001797833

Pomiar średnicy otworu
Lp	b (mm)	p	l	D1 (mm)	D2 (mm)
x	400	0,975	16	4,875	8,625
Sx	2,041241	0,028868	0	0,5204165	0,433012702
Średnica otworu d				0,1234893	0,127795716
Niepewność pomiaru Δd.				0,0174692	0,010851796
Średnica otworu s (wzór dokładny)				0,1234917	0,127803529
Niepewność pomiaru Δd.(dokładny)				0,0174688	0,010851133

b - odległość elementu od obrazu.

p - współczynnik powiększenia obrazu.

a_n, D_n - odległości symetrycznych minimów na obrazach prążkowych.

x - średnia wartość dla danej wielkości.

S_{x -} odchylenie standardowe wartości x (niepewność cząstkowa).

2. Co można powiedzieć o niepewnościach bezwzględnych?

Wartości S_x zależą od liczby pomiarów i maleją wraz z rosnącą ich liczbą. Można jednak pokazać, że wzrost liczby pomiarów od dziesięciu do kilkudziesięciu tylko w niewielkim stopniu wpływa na wartość niepewności. Istotną zmianę w wartościach niepewności otrzymamy dopiero po wykonaniu ponad stu pomiarów. W naszym doświadczeniu niemożliwe wydaje się przeprowadzenie aż tak dużej liczby pomiarów. Tak więc obliczona niepewność bezwzględna nie miała by sensu ponieważ nie daje wyczerpującej informacji o wartości wyniku pomiarowego.

3. W jakich przypadkach można stosować wzory przybliżone?

Wzory przybliżone można z powodzeniem stosować przy obliczaniu średnicy drutu i otworu dla pierwszych dwóch, trzech rzędów, gdyż wartości średnic elementów dla wzoru uproszczonego i dokładnego różnią się naprawdę niewiele. Nie mogliśmy sprawdzić jak dzieje się dla wyższych rzędów gdyż na zdjęciach dało się zauważyć tylko prążki rzędu 2 dla otworu i 3 dla drutu.

4. Zestawienie wartości niepewności pomiarów cząstkowych

Pomiar średnicy drutu
		b (mm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3 (mm)
x		295,625	0,8575	12	8,875	17,625	25,75
Sx		1,25	0,009574	0	0,3227486	0,62915287	0,645497224
Dla wzoru uproszczonego
Średnica drutu s				0,0361496	0,036405971	0,037197406
Niepewność pomiaru Δs.				0,0018711	0,001859991	0,001800173
Δ an				0,0013146	0,00129957	0,001227568
Δ b				0,0001529	0,000153936	0,0001573
Δ p				0,0004036	0,000406485	0,000415321
Dla wzoru dokładnego
Średnica drutu s (wzór dokładny)				0,0361551	0,036427963	0,037245817
Niepewność pomiaru Δs(dokładny				0,0018708	0,001858868	0,001797833
Δ an				0,0013144	0,001298785	0,001225973
Δ b				0,0001528	0,000153844	0,000157078
Δ p				0,0004036	0,000406239	0,000414782

Pomiar średnicy otworu
		b (cm)	p	l	D1 (mm)		D2 (mm)
x		400	0,975	16	4,875		8,625
Sx		2,041241	0,028868	0	0,5204165		0,433012702
Dla wzoru uproszczonego
Średnica otworu d					0,1234893		0,127795716
Niepewność pomiaru Δd.					0,0174692		0,010851796
Δ Dn				0,0131827		0,006415904
Δ b				0,0006302		0,000652155
Δ p				0,0036562		0,003783738
Dla wzoru dokładnego
Średnica otworu s (wzór dokładny)				0,1234917		0,127803529
Niepewność pomiaru Δd.(dokładny				0,0174688		0,010851133
Δ Dn					0,0131825	0,006415511
Δ b					0,0006302	0,000652115
Δ p					0,0036562	0,003783507

Dla pomiaru średnicy drutu największy wpływ na całkowitą niepewność wynikową ma niepewność cząstkowa związana z pomiarem odległości kolejnych minimów, zaś dla pomiaru średnicy otworu dla pomiaru 2 rzędu nie da się jednoznacznie określić która z niepewności cząstkowych ma największy wpływ ale można zauważyć że niepewność związana z pomiarem odległości otworu od ekranu zdecydowanie odstaje od pozostałych dwóch niepewności jest od nich blisko sześcio, siedmiokrotnie mniejsza. Zaś dla pomiaru I rzędu zdecydowanie największy wpływ ma niepewność pomiaru związana z pomiarem odległości minimów tego rzędu. Jest to najprawdopodobniej związane z tym, że pomiar tej odległości jest dość niedokładny, gdyż ciężko jest jednoznacznie określić gdzie zaczyna się a gdzie kończy mierzony odcinek.

5. Wnioski:

Dla zmniejszenia niepewności pomiarowych należy z większą dokładnością dokonywać pomiaru odległości między minimami oraz pomiaru długości podziałki na zdjęciu w celu otrzymania dokładniejszego współczynnika powiększenia.

Największa niepewność pomiaru związana jest z pomiarem odległości kolejnych minimów, w szczególności dla I rzędów, wynika to z niedokładności zdjęć. Mierzone odcinki ciężko jest wyróżnić z tła. Aby zwiększyć dokładność tego pomiaru, zdjęcia powinny być lepszej jakości.

Najdokładniej można zmierzyć wymiar „b” to znaczy odległość pomiędzy ekranem a elementem.

6. Wzory użyte do obliczenia niepewności pomiarowych

Oznaczenia:

n - rząd dyfrakcji

-długość fali lasera

b - odległość elementu od ekranu

p - współczynnik powiększenia

/
- odległość pomiędzy minimami dla danego rzędu

- n-ta wartość argumentu funkcji Bessla, dla którego J1(zn)=0

1. niepewność średnicy drutu w oparciu o wzór uproszczony:

Δs = Δ
+ Δ
+ Δ

2. niepewność średnicy drutu w oparciu o wzór dokładny:

Δs=Δ
+ Δ

+Δ

3. niepewność średnicy otworu w oparciu o wzór uproszczony:

Δd= Δ
+ Δ
+ Δ

4. niepewność średnicy otworu w oparciu o wzór dokładny:

Δd =Δ
+ Δ

+Δ

Pomiar średnicy drutu
Lp	b (mm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3
1	295	0,87	12	9,25	18,5	27
2	295	0,85	12	8,75	17,5	25,5
3	297,5	0,85	12	9	17	26
4	295	0,86	12	8,5	17,5	25

Pomiar średnicy otworu
Lp	b (mm)	p	l	D1 (mm)	D2 (mm)
1	402,5	0,95	16	5	8,75
2	400	0,95	16	4,25	8
3	397,5	1	16	5,5	9
4	400	1	16	4,75	8,75

2

---