Politechnika Opolska

Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji

KARTY KONTROLNE

Katarzyna F.

Justyna C.

IV ZIIP

Opole 2004

POJĘCIE KARTY KONTROLNEJ

Karty kontrolne zaproponował już 1924 r. W. Shewart. W okresie II wojny światowej rozpowszechniły się one w USA, a później również w Europie.

Są one prostym i wydajnym instrumentem, który umożliwia prowadzenie karty statycznej. Są one podstawowym narzędziem statycznym nadzorowaniu i sterowaniu procesów. Prowadzenie karty kontrolnej jest związane z pobieraniem z procesu, w ustalonych, regularnych odstępach czasu, próbek (próbka oznacza np. kilka egzemplarzy wyrobu) o określonej liczebności. Dla każdej próbki obliczane są miary statyczne, np. średnia arytmetyczna, mediana, rozstęp lub odchylenie standardowe wybranej cechy. Częstotliwość pobierania próbek oraz ich liczebność powinny być tak ustalone, aby wykres obliczonych wartości wykazywał wszelkie istotne zmiany zachodzące w kontrolowanym procesie. Jeżeli wartości mieszczą się w przedziale wyznaczonym na karcie przez tzw. linie kontrolne lub nie tworzą określonej sekwencji oznacza to, że proces jest stabilny lub inaczej, nie podlega działaniu czynników, które mogą trwale pogorszyć jego wyniki.

Dobrze dobrane i przygotowane w sposób właściwy karty kontrolne mogą:

• Być stosowane przez operatorów do ciągłej kontroli procesu

• Pomóc w:

1. zapewnieniu regularnego i planowanego przebiegu procesu

2. poprawienie stabilności procesu

3. obniżeniu kosztu jednostkowego

4. podwyższeniu rzeczywistej wydajności

• stać się wspólnym językiem w zakresie rezultatów procesu

• pozwolić na rozróżnienie między przyczynami losowymi i ustalonymi

Celem kart kontrolnych jest sygnalizowanie każdego odstępstwa od takiego stanu, wywołanego przez przyczyny „specjalne” (wyznaczalne), bez względu na to czy oddziałują one na wartość średnią, czy rozrzut w procesie. Cele karty są wiec ustalone dwustanowo:

• podjąć działanie, gdy wystąpiła zmiana

• powstrzymać się od działania w przypadku braku zmian.

Dzięki kartom kontrolnym można zaobserwować stan aktualny i odchylenia od niego. W przypadku odchylenia (rozregulowania procesu) zachodzi konieczność przeprowadzenia działań korygujących.

Główne elementy karty kontrolnej:

• linia centralna - LC

• dolna granica kontrolna - DGK

• górna granica kontrolna - GGK

• dolna granica ostrzegawcza - DGO

• górna granica ostrzegawcza - GGO

• strefy kontrolne - A, B i C

Ogólny schemat karty kontrolnej




Zasadniczo mamy do dyspozycji dwa rodzaje kart kontrolnych:

• karty kontroli cech ilościowych (variables control)

• karty kontroli cech alternatywnych (attributes control)

Karty kontroli cech ilościowych mają kilka odmian:

• karta wartości średniej (X-średnie ) i rozstępu (R) - karta ( X - R)

• karta wartości średniej (X-śrenie ) i odchylenia standardowego (s)  - karta ( X - s)

• karta pojedynczych obserwacji (xi) i ruchomego rozstępu (R) - karta (x_i - R)

• karta mediany (Me) i rozstępu (R) - karta (Me-R)

• kart sum skumulowanych

• karta średniej ruchomej
  _R

Rodzaje karty kontrolnej cech alternatywnych są następujące:

• karta udziału jednostek wadliwych w próbce statystycznej p

• karta ilości jednostek wadliwych w próbce statystycznej np.

• karta liczby wadliwości w próbce statystycznej c

• karta udziału wadliwości w próbce statystycznej u

Podstawowe karty kontrolne Shewharta dobierane są w zależności od rodzaju gromadzonych danych:




Tab. 1 Typy kart kontrolnych dla cech liczbowych:

Typ karty kontrolnej	Charakterystyka karty	Obszar zastosowania
Karta -R (wartość średnia - rozstęp)	oparta na średniej arytmetycznej wartości cechy w próbce oaz na różnicy pomiędzy największą i najmniejsza wartością w próbce dla każdej cechy musi być prowadzona oddzielna karta duża czułość na zmiany stanu procesu	głównie w produkcji seryjnej elementów policzalnych
Karta -s (wartość średnia - odchylenie standardowe)	jak wyżej, ale zamiast rozstępu w próbce oblicza się odchylenie standardowe większa pracochłonność obliczeń niż dla karty -R preferowane są duże próbki	głównie w produkcji seryjnej elementów policzalnych
Karta M-R (mediana- rozstęp)	oparta na medianie (wartość środkowa) oraz rozstępie w próbce w stosunku do kart -R oraz -s charakteryzuje się łatwością obliczeń mniej precyzyjna niż karty -R oraz -s	głównie w produkcji seryjnej elementów policzalnych
Karta xi (pojedynczych obserwacji0	oparta na pierwotnych danych pomiarowych prostota prowadzenia mała precyzja należy ją stosować w wyjątkowych przypadkach	w produkcji małoseryjnej w produkcji nierytmicznej dla procesów ciągłych
Karta R (średnia ruchoma)	oparta na średniej ważonej (linowa lub wykładnicza) z ostatnich - k pomiarów indywidualnych mało wrażliwa na zakłócenia sporadyczne stosunkowo pracochłonne obliczenia	dla procesów ciągłych (procesy odlewania, walcowania itp.), w których nie można pobierać próbek kilkuelementowych
Karta sum skumulowanych	oparta na sumie odchyleń mierzonej cechy od wartości nominalnej (celowej, średniej)	dla procesów, w których zmiany są niewielkie




Tab.2 Wzory dla wyznaczania głównych elementów składowych kart kontrolnych:

Typ karty	LC	DGK	GGK	Objaśnienia
np				n - liczność próbek jest zmienna; p - średnie prawdopo­dobieństwo
p		(liczność próbek n jest zmienna)	(liczność próbek n jest zmienna)	n - liczność próbek jest zmienna; p - średnie prawdopo­dobieństwo
c				c - liczba niezgodności
u		(badany obszar a jest zmienny)	(badany obszar a jest zmienny)	u - liczba niezgodności na jednostkę; n - badany obszar jest zmienny
		lub	lub	A2 - stałe
R				D4 - stałe
s				B3, B4 - stałe
M		- A2	+ A2	A2 - stałe

Rozstęp: R= x _max - x _min

Wartości współczynników do obliczania linii w kartach kontrolnych w zależności od liczności próbki:

n	A2	A3	D3	D4	B3	B4
2	1,880	2,659	0	3,268	0	3,267
3	1,023	1,954	0	2,574	0	2,568
4	0,729	1,628	0	2,282	0	2,266
5	0,577	1,427	0	2,114	0	2,089
6	0,483	1,287	0	2,004	0,030	1,970
7	0,419	1,182	0,076	1,924	0,118	1,882
8	0,373	1,099	0,136	1,864	0,185	1,815
9	0,337	1,032	0,184	1,816	0,239	1,761
10	0,308	0,975	0,223	1,777	0,284	1,716
15	0,223	0,789	0,347	1,653	0,428	1,527
20	0,180	0,689	0,415	1,585	0,510	1,490
25	0,153	0,606	0,459	1,541	0,565	1,435

PRZYKŁAD

Treść zadania:

W przedsiębiorstwie produkującym nakrętki do śrub zdecydowano się na wykorzystanie karty
-s do monitorowania parametru, którym jest zewnętrzna szerokość nakrętki. Jest to parametr istotny, gdyż zbyt szerokie nakrętki nie będą pasowały do klucza, a zbyt wąskie będą miały luz i zbyt szybko się zniszczą. W sterowanym procesie zakładana szerokość ośmiokątnej nakrętki powinna wynosić 25 mm. Pobrano próbkę o liczności 25. Dokonać stosownych obliczeń i wykreślić kartę
-s,
-R, M-R.

Napisać wnioski.

Obliczenia:

Tab. 3:

Nr próby	Pomierzone wartości zewnętrznej szerokości nakrętki				Średnia	Rozstęp	Mediana	Odchylenie standardowe
		1	2	3					4
1	25,03	25,35	25,00	25,00	25,09	0,36	25,01	0,17
2	25,00	25,58	25,18	24,99	25,19	0,60	25,09	0,28
3	24,99	25,00	25,00	25,00	25,00	0,01	25,00	0,00
4	25,00	25,00	25,18	25,00	25,04	0,18	25,00	0,09
5	25,00	25,00	25,00	25,19	25,05	0,19	25,00	0,09
6	25,18	25,10	25,00	24,99	25,07	0,19	25,05	0,09
7	25,01	25,00	25,18	25,01	25,05	0,18	25,01	0,09
8	25,10	25,01	24,99	25,00	25,02	0,11	25,00	0,05
9	25,01	25,00	25,46	24,99	25,11	0,47	25,01	0,23
10	25,00	25,53	25,00	25,01	25,13	0,53	25,00	0,26
11	25,00	24,99	25,18	24,99	25,04	0,19	24,99	0,09
12	25,18	25,00	25,00	25,16	25,08	0,18	25,08	0,10
13	24,99	25,01	24,99	25,00	25,00	0,02	25,00	0,01
14	25,00	25,50	25,17	24,99	25,16	0,51	25,08	0,24
15	25,01	25,00	25,00	25,00	25,00	0,01	25,00	0,01
16	25,00	25,01	25,00	25,18	25,05	0,18	25,01	0,09
17	25,00	25,01	25,00	25,00	25,00	0,01	25,00	0,01
18	25,00	25,00	24,99	25,01	25,00	0,02	25,00	0,01
19	24,99	25,18	25,00	25,00	25,04	0,19	25,00	0,09
20	25,18	24,99	25,01	25,00	25,04	0,19	25,01	0,09
21	24,99	25,00	25,01	25,01	25,00	0,02	25,01	0,01
22	25,01	24,99	24,99	25,00	25,00	0,02	24,99	0,01
23	25,00	25,00	25,18	25,01	25,05	0,18	25,01	0,09
24	25,00	25,00	25,00	25,00	25,00	0,00	25,00	0,00
25	25,18	25,01	25,00	25,00	25,05	0,18	25,01	0,09
				Suma	626,28	4,72	625,35	2,28

W tabeli przedstawiono wymiary zewnętrznej szerokości nakrętki. Pobrano 25 próbek jednoelementowych. Każdą nakrętkę zmierzono 4 razy.

Do obliczenia mediany, średniej i odchylenia standardowego wykorzystałyśmy funkcje w Microsoft Excel.

Pozostałe wykorzystane wzory zawarte są w tabeli 2.

• Karta
  -R


=
=
= 25,05


=
=
= 0,19

dla n=25 → D₃ = 0,459; D₄ = 1,541; A₂ = 0,153

LC_R =
= 0,19

DGK_R = D₃*
= 0,459 * 0,19 = 0,09

GGK_R = D₄*
= 1,541 * 0,19 = 0,29

LC
=
= 25,05

DGK
=
- A₂*
= 25,05- (0,153 * 0,19) = 25,02

GGK
=
+ A₂*
= 25,05+ (0,153 * 0,19) = 25,08







Wnioski:

Niekontrolowany przebieg procesu produkcji nakrętek można zauważyć poprzez:

• nie wszystkie punkty na karcie mieszczą się pomiędzy dolną, a górna linią kontrolną,

• więcej punktów znajduje bliżej granic kontrolnych, niż linii centralnej (LC)

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie R wynosi 5, a poniżej - 15,

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie X wynosi 7, a poniżej - 13,

• 8 punktów na wykresie R wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną - 5 punktów,

• 8 punktów na wykresie X wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną - 5.

• Karta
  -s


=
=
= 25,05


=
=
= 0,09

dla n=25 → B₃ = 0,565; B₄ = 1,435; A₃ = 0,606

LCs =
= 0,09

DGK _S = B₃*
= 0,565 * 0,09= 0,05

GGK_S = B₄*
= 1,435 * 0,09= 0,13

LC
=
= 25,05

DGK
=
- A₃*
= 25,05 - (0,606 * 0,09) = 25

GGK
=
+ A₃*
= 25,05 + (0,606 * 0,09) = 25,1







Wnioski:

Na karcie
-s można zauważyć niekontrolowany przebieg procesu produkcji nakrętek, gdyż:

• 8 punktów na wykresie s wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną - 5 zatem nie wszystkie punkty na karcie mieszczą się pomiędzy dolną, a górną linią kontrolną,

• żaden punkt na wykresie X nie wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną wypadają 4 punkty

• 13 z 25 punktów znajduje się bliżej granic kontrolnych, niż linii centralnej (LC)

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie s wynosi 6, a poniżej - 9

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie X wynosi 7, a poniżej - 13

• Karta M-R


=
=
= 0,19


=
=
= 25,01

dla n=25 → A₂ = 0,153; D₃ = 0,459; D₄ = 1,541

LC_M =
= 25,01

DGK _M =
- A₂
= 25,01- (0,153 * 0,19) = 25

GGK_M =
+A₂
= 25,01+ (0,153 * 0,19) = 25,04

LC_R =
= 0,19

DGK_R = D₃*
= 0,459 * 0,19 = 0,09

GGK_R = D₄*
= 1,541 * 0,19 = 0,29







Wnioski:

Nieustabilizowany przebieg procesu produkcji nakrętek można zauważyć poprzez:

• nie wszystkie punkty na karcie mieszczą się pomiędzy dolną, a górna linią kontrolną,

• zarówno na wykresie M i R więcej punktów znajduje bliżej granic kontrolnych, niż linii centralnej (LC),

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie R wynosi 5, a poniżej - 15 punktów,

• liczba punktów znajdujących się powyżej linii centralnej na wykresie M wynosi 4, a poniżej - 13,

• 8 punktów na wykresie R wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną - 5,

• 2 punktów na wykresie M wypada poza dolną granicę kontrolną, a poza górną - 4 punkty.

LITERATURA

1. Tabor A., Zając A., Rączek M.: Zarządzanie jakością. Politechnika Krakowska, Kraków 1999

2. Kanji G.K., Dahlgaord J., Kristensen K: Podstawy zarządzania jakością. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000

3. Hamrol A., Mantura W.: Zarządzanie jakością. Teoria i praktyka. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa- Poznań 2002

4. www.ibspan.waw.pl

5. www.zarz.agh.edu.pl

6. Red. naukowy J. Łańcucki.: Podstawy kompleksowego zarządzania jakością TQM. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2001

---