SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

WALEC

......................................................................... Grupa I

1. Walec otrzymujemy obracając......................................................................................2 pkt.

..........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... .

2. Na podstawie rysunku uzupełnij wzory: 2 pkt.

Pp=

Pb=

Pc=

V=

3. Prostokąty o wymiarach 4 cm i 6 cm obracamy wokół zaznaczonych osi.

Która z otrzymanych brył ma większą objętość
? 3 pkt.

a/ b/

4. Oblicz pole przekroju osiowego walca otrzymanego w wyniku obrotu prostokąta

o wymiarach 10 cm i 5 cm wokół dłuższego boku. 2 pkt.

5. Walec ma wysokość 10 cm, a jego objętość wynosi 640п cm³.Jaką średnicę ma podstawa

walca? 3 pkt.

6. Beczka o średnicy 60 cm i wysokości 1 m ma kształt walca. Ile litrów wody zmieści się

w tej beczce? 3 pkt.

7. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 8 cm. Oblicz pole powierzchni

bocznej i całkowitej tego walca. 4 pkt.

8. Do menzurki o średnicy 4 cm nalano wody do wysokości 9 cm. Następnie wodę przelano

do menzurki o średnicy 6 cm. Na jaką wysokość sięgnęła woda w szerszej menzurce?

4 pkt.

9. Pan X chce przykryć namiotem foliowym działkę w kształcie prostokąta o wymiarach

4 m i 5 m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu. Ile co najmniej folii musi

kupić pan X? ( Tylna i przednia ściana także mają być przykryte folią ) 5 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

WALEC

................................................................. Grupa II

1. Walec otrzymujemy obracając: (właściwe podkreśl) 2pkt.

a/ trójkąt wokół wysokości

b/ prostokąt wokół jednego z boków

c/ prostokąt wokół przekątnej

d/ prostokąt wokół osi symetrii

2. Nazwij zaznaczone elementy walca: 2pkt.

3. Prostokąty o wymiarach 4 cm i 6 cm obracamy wokół zaznaczonych osi. Podaj

długości promienia podstawy i wysokość każdego z walców: 2 pkt.

r = r =

H = H =

4. Na podstawie rysunku uzupełnij wzory: 2 pkt.

Pp = Pb =

Pc = V =

3pkt

5. Oblicz pole powierzchni walca o promieniu 2 cm przedstawionego obok: 2p

Pp = Pb = Pc = 10 cm

6. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość walca, którego wysokość wynosi 5 cm,

a średnica podstawy 6 cm. 3 pkt.

7. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64 cm². Oblicz pole powierzchni

całkowitej i objętość walca. 3 pkt.

8. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10√2 cm i jest nachylona do podstawy

pod kątem 45º. Jaką objętość ma ten walec? 4 pkt.

9. Powierzchnia boczna po rozłożeniu jest prostokątem o wymiarach 10п cm i 8 cm.

Krótszy bok tego prostokąta jest równy wysokości walca. Jakie pole powierzchni

całkowitej ma ten walec? 4 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

STOŻEK I KULA

............................................................. Grupa I

1. Czy promień podstawy, wysokość i tworząca stożka mogą mieć długości

odpowiednio równe: 3, 3, 3√2. 2 pkt.

2. Która z brył ma większe pole powierzchni? 3 pkt.

r = 6 cm r = 3 cm

H= 3 cm

3. Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta równobocznego

o boku 4 cm wokół wysokości. 3 pkt.

4. Kula o promieniu 3 cm i stożek o promieniu podstawy 4 cm mają równe objętości.

Oblicz wysokość stożka. 3 pkt.

5. Jaką wysokość ma stożek o promieniu podstawy r i objętości V? 2 pkt.

6. Mosiężny stożek o wysokości 3 dm i promieniu podstawy 5 cm przetopiono na

jednakowe mniejsze stożki, każdy o wysokości 3 cm i promieniu podstawy 1 cm.

Ile stożków otrzymano? 3 pkt.

7. Kocioł w kształcie walca o średnicy 6 dm i wysokości 5 dm wypełniony jest grochówką

aż po brzegi. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6 cm. Żołnierze dostają po dwie

chochle zupy. Czy zupy wystarczy dla 150 żołnierzy? 4 pkt.

8. W kulę o objętości 36п cm² wpisano stożek. Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego

stożka ma 90º. Oblicz objętość stożka. 4 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

STOŻEK I KULA

.............................................................. Grupa II

1. Dlaczego stożek jest bryłą obrotową? 2 pkt.

.......................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

2. Na podstawie rysunku zapisz wzory. 2 pkt.

Pp = P =

Pb = rrr

Pc = V =

V =

3. Oblicz pole i objętość brył przedstawionych na rysunku. 4 pkt.

r = 2 cm

4 cm

3 cm

4. Przekrój osiowy kuli ma pole 9п cm². Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.

3 pkt.

5. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm.

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. 3 pkt.

6. Kulę o średnicy 10 cm przecięto na dwie jednakowe części. Jakie pole powierzchni

ma każda z otrzymanych półkul? 3 pkt.

7. Jak zmieni się powierzchnia kuli jeżeli promień zwiększymy trzykrotnie? 2 pkt.

8. Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120п cm³. Oblicz pole powierzchni

całkowitej stożka. 3pkt.

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

GRANIASTOSŁUPY

1. Graniastosłup prawidłowy czworokątny posiada w podstawie:

A. prostokąt B. kwadrat C. Trapez

2. Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego,

którego krawędź podstawy wynosi 4 cm, a wysokość 8 cm jest równa:

A. 64 cm B. 32 cm C. 48 cm

3. Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 5 cm wynosi:

A. 150 cm³ B. 125 cm² C. 150 cm²

4. Objętość prostopadłościanu o wymiarach 30 cm, 6 dm i 50 cm wynosi:

A. 90 dm³ B. 9000 cm³ C. 30 dm²

5. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o wysokości 6 cm, którego podstawą

jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm wynosi:

A. 96 cm² B. 84 cm² C. 78 cm²

6. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 10 cm

wynosi 180 cm². Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe:

A. 3√3 cm² B. 36 cm² C. 9√3 cm²

7. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 128 dm³, a wysokość

jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Ile metrów drutu potrzeba na

wykonanie modelu szkieletowego tego graniastosłupa:

A. 64 B. 6,4 C. 0,64

8. Akwarium mające kształt prostopadłościanu o wymiarach 6 dm, 30 cm i 45 cm

zostało napełnione wodą do ⅔ wysokości. Ile litrów wody jest w tym akwarium?

A. 54 l B. 540 l C. 80 l

9. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią

podstawy o długości 6 dm kąt 30º .Ile puszek farby potrzeba na pomalowanie modelu

tego graniastosłupa? (Jedna puszka farby wystarczy na pomalowanie 45 dm² powierzchni)

A. 1 B. 2 C. 3

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

OSTROSŁUPY

1. Ostrosłup o podstawie sześciokąta ma ścian bocznych:

A. 4 B. 6 C. 8

2. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 25 cm². Krawędź

boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Suma krawędzi bocznych wynosi:

A. 100 cm B. 40 cm C. 28 cm

3. Suma krawędzi czworościanu foremnego wynosi 24 cm. Pole całkowite tego

czworościanu jest równe:

A. 16√3 cm² B. 16 cm² C. 4√3 cm²

4. Objętość ostrosłupa o wysokości 10 cm, mającego w podstawie prostokąt o wymiarach

4 cm i 6 cm wynosi:

A. 240 cm³ B. 80 cm² C. 80 cm³

5. Objętość ostrosłupa, którego pole podstawy jest równe 30 cm² wynosi 60 cm². Wysokość

tego ostrosłupa jest równa:

A. 6 cm B. 2 cm C. 4 cm

6. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym

wysokość ściany bocznej wynosi 6 cm, a podstawą jest kwadrat o przekątnej 4√2 cm

jest równe:

A. 48√2 cm² B. 12 cm² C. 64 cm²

7. Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm ma wysokość 8 cm.

Pole przekroju przechodzącego przez przeciwległe krawędzie boczne jest równe:

A. 24√2 cm² B. 24 cm² C. 24√3 cm²

8. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10 cm, a krawędź

boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45º. Wysokość ostrosłupa

wynosi:

A. 10 cm B. 5√2 cm C. 10√2 cm

9. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm. Kąt

nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60º. Objętość tego

ostrosłupa wynosi:

A. 18√3 cm³ B. 9√3 cm³ C. 27√3 cm³

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE-WALEC

1. Prostokąt o bokach 8 cm i 4 cm obracamy wokół krótszego boku. Promień podstawy

otrzymanego walca wynosi:

A. 4 cm B. 2 cm C. 8 cm

2. Pole podstawy walca jest równe 16п cm². Średnica podstawy walca wynosi:

A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm

3. Obwód podstawy walca wynosi 12п cm. Pole podstawy tego walca jest równe:

A. 144п cm² B. 36п cm² C. 12п cm²

4. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 10 cm i 6 cm. Krótszy bok jest

średnicą podstawy walca. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

A. 60п cm² B. 120п cm² C. 48п cm²

5. Tworząca walca jest równa 4 cm. Przekrój osiowy tego walca jest kwadratem. Objętość

walca wynosi:

A. 16п cm² B. 16п cm³ C. 64п cm³

6. Pole przekroju walca płaszczyzną równoległą do podstawy wynosi 16п cm², odległość

między podstawami jest równa 10 cm. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

A. 96п cm² B. 80п cm² C. 112п cm²

7. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o polu 24п cm². Wysokość walca jest trzy

razy większa od promienia. Pole przekroju osiowego tego walca wynosi:

A. 48 cm² B. 24 cm² C. 20 cm²

8. Przekątna przekroju osiowego długości 12 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy

pod kątem 60º. Objętość tego walca wynosi:

A. 54√3п cm³ B. 162п cm³ C. 216п cm³

9. Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile waży 1 metr

takiej rury ? ( 1cm³ stali waży 7,8g)

A. około 49 kg B. około 16 kg C. Około 10 kg

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE-STOŻEK

1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obracamy wokół dłuższej

przyprostokątnej. Promień podstawy stożka wynosi:

A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm

2. Pole przekroju osiowego stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego

o przyprostokątnych 6 cm i 4 cm wokół krótszej przyprostokątnej wynosi:

A. 24 cm² B. 12 cm² C. 48 cm²

3. Trójkąt równoramienny o podstawie 8 cm i ramieniu długości 12 cm obracamy wokół

wysokości poprowadzonej do podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi:

A. 48 cm² B. 48п cm² C. 48п cm³

4. Obwód podstawy stożka wynosi 6п cm. Wysokość stożka jest o 1 cm dłuższa od

promienia. Objętość tego stożka jest równa:

A. 36п cm³ B. 12п cm² C. 12п cm³

5. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 15п cm², a jego tworząca ma długość 5 cm.

Pole powierzchni całkowitej tego stożka wynosi:

A. 24п cm² B. 33п cm² C. 9п cm²

6. Tworząca stożka długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30º. Pole podstawy tego stożka wynosi:

A. 25п cm² B. 50п cm² C. 75п cm²

7. Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego stożka jest równe 30 cm².

Objętość tego stożka wynosi:

A. 120п cm³ B. 30п cm³ C. 90п cm³

8. Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120п cm³. Obwód podstawy tego stożka

wynosi:

A. 12п cm B. 12 cm C. 36п cm

9. Pole podstawy stożka jest równe 36п cm², a kąt rozwarcia stożka ma miarę 60º. Pole

powierzchni bocznej stożka jest równe:

A. 72п cm² B. 108п cm² C. 144п cm²

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE- KULA

1. Średnica koła wielkiego kuli jest równa 16 cm. Promień kuli wynosi:

A. 8 cm B. 4 cm C. 16 cm

2. Koło o obwodzie 10п cm obracamy wokół średnicy. Koło wielkie otrzymanej kuli

ma pole:

A. 100п cm² B. 20п cm² C. 25п cm²

3. Pole powierzchni kuli o średnicy 8 cm jest równe:

A. 256п cm² B. 64п cm² C. 64 cm²

4. Objętość kuli o promieniu 6 cm wynosi:

A. 36п cm³ B. 288п cm³ C. 144п cm³

5. Objętość kuli wynosi 36п cm³. Pole powierzchni tej kuli jest równe:

A. 36п cm² B. 20п cm² C. 36п cm³

6. Jeżeli promień kuli zwiększymy dwukrotnie, to pole kuli:

A. zwiększy się 4 razy B. zwiększy się 2 razy C. Nie zmieni się

7. Kulę przecięto płaszczyzną oddaloną od jej środka o 3 cm. Pole otrzymanego przekroju

wynosi 16п cm². Powierzchnia tej kuli jest równa:

A. 36п cm² B. 64п cm² C. 100п cm²

8. Kulę o średnicy 8 cm przecięto na dwie jednakowe części. Pole każdej z otrzymanych

półkul wynosi:

A. 32п cm² B. 48п cm² C. 128п cm²

9. Na pomalowanie 10 kul o średnicy 40 cm zużyto puszkę farby. Ile kulek o promieniu

długości 2 cm można by pomalować taką samą ilością farby?

A. 10 B. 100 C. 1000

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

POLA I OBJĘTOŚCI

Grupa A

1. Długość boku trójkąta wynosi 6 cm, a wysokość poprowadzona do tego boku 8 cm.

Pole tego trójkąta jest równe:

A. 48 cm² B. 24 cm² C. 12 cm²

2. Pole równoległoboku wynosi 48 cm², a jeden z jego boków ma długość 12 cm. Wysokość

poprowadzona na ten bok ma długość:

A. 4 cm B. 2 cm C. 8 cm

3. Średnica koła ma długość 10 cm. Pole tego koła jest równe:

A. 25 cm² B. 25п cm² C. 100п­ cm²

4. W trójkącie ABC AC= 5j, BC= 12j. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma

długość:

A. 13 j B. 6 j C. 6,5 j

5. Jeżeli wiesz, że promień każdego z okręgów jest równy r, to przekątna kwadratu

łączącego środki okręgów jest równa:

A. 2r√­­­2 B. r√2 C. 4r √2

6. W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o promieniu 2√3 cm. Obwód tego trójkąta

jest równy:

A. 18 √3 cm B. 6√3 cm C. 36 cm

7. Pole trójkąta równobocznego o boku 4 cm wynosi:

A. 4√3 cm B. 4√3 cm² C. 4√2 cm²

8. Przekątna prostokąta ma 10 cm, a jeden z jego boków 6 cm. Obwód tego prostokąta

wynosi:

A. 28 cm B. 16 cm C. 32 cm

9. Równoległobok ma boki 8 cm i 4 cm, a kąt między nimi zawarty ma 30º. Pole tego

równoległoboku jest równe:

A. 16 cm² B. 32 cm² C. 16 cm³

10. Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 4 cm wynosi:

A. 64 cm² B. 16 cm² C. 96 cm²

11. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, a

wysokość graniastosłupa równa jest 10 cm. Objętość graniastosłupa wynosi:

A. 360 cm³ B. 300 cm³ C. 600 cm³

12. Graniastosłup i ostrosłup mają przystające do siebie podstawy i równe objętości. Jeżeli

wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm to wysokość ostrosłupa ma:

A. 8 cm B. 4 cm C. 36 cm

13. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 20 cm. Objętość tego walca wynosi:

A. 2000п cm³ B. 2000 cm³ C. 8000п cm³

14. Pole kuli o promieniu 5 cm wynosi:

A. 100 cm² B. 100п cm² C. 20п cm²

15. Tworząca stożka ma 10 cm, jest nachylona do podstawy pod kątem 30º. Objętość tego

stożka wynosi:

A. 25п cm³ B. 125п cm³ C. 125п cm²

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

POLA I OBJĘTOŚCI

Grupa B

1. Pole równoległoboku wynosi 48 cm², a jeden z jego boków ma długość 12 cm. Wysokość

poprowadzona na ten bok ma długość:

A. 2 cm B. 8 cm C. 4 cm

2. Długość boku trójkąta wynosi 8 cm, a wysokość poprowadzona do tego boku ma 6 cm.

Pole tego trójkąta jest równe:

A. 24 cm² B. 48 cm² C. 12 cm²

3. Pole koła o średnicy 8 cm jest równe:

A. 64п cm² B. 16 cm² C. 16п cm²

4. W trójkącie KLM ML = 5j, KM=12j. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma

długość: M

K L

A. 6 j B. 6,5 j C. 12 j

5. Jeżeli wiesz, że promień każdego z okręgów jest równy r cm, to wysokość trójkąta

łączącego środki okręgów jest równa :

A. r√3 cm B. 2r cm C. 2r√3 cm

6. W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o promieniu 2√3 cm. Obwód tego trójkąta

jest równy:

A. 6√3 cm B. 36 cm C. 18√3 cm

7. Pole trójkąta równobocznego o boku 4 cm wynosi:

A. 4√3 cm² B. 4√3 cm C. 4√2 cm²

8. Równoległobok ma boki 4 cm i 8 cm, a kąt między nimi zawarty 30º. Pole tego

równoległoboku jest równe:

A. 16 cm³ B. 32 cm² C. 16 cm²

9. Przekątna prostokąta ma 10 cm, a jeden z jego boków 8 cm. Obwód tego prostokąta

wynosi:

A. 14 cm B. 28 cm C. 32 cm

10 Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 5 cm wynosi:

A. 150 cm² B. 125 cm² C. 25 cm²

11. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm,

a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Objętość graniastosłupa wynosi:

A. 300 cm³ B. 360 cm³ C. 400 cm³

12. Graniastosłup i ostrosłup mają przystające do siebie podstawy i równe objętości. Jeżeli

wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm to wysokość ostrosłupa wynosi:

A. 10 cm B. 36 cm C. 4 cm

13. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 20 cm. Objętość tego walca wynosi:

A. 2000 cm³ B. 8000п cm³ C. 2000п cm³

14. Pole kuli o promieniu 4 cm wynosi:

A. 64 cm² B. 64п cm² C. 16п cm²

15. Tworząca stożka ma 10 cm, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.

Objętość tego stożka wynosi:

A. 125п cm³ B. 25п cm³ C. 125п cm²

8

2пx

y

2пr

H

l

r

H

3 cm

C

O

A

B

O

---