PRZYKŁADOWE SPRAWDZIANY I TESTY

DLA KLASY III GIMNAZJUM

BRYŁY OBROTOWE ORAZ POLA I OBJĘTOŚCI

Opracowała Ewa Król

nauczycielka matematyki w Gimnazjum Świętego Wojciecha

w Makowie

Przykładowe sprawdziany i testy przygotowałam z myślą o uczniach klas III gimnazjum realizujących program matematyki w oparciu o podręcznik

„ Od Pitagorasa do Euklidesa”,

Dwa pierwsze sprawdziany dotyczące zagadnienia brył obrotowych

podzieliłam tematycznie na:

1. Walec

2. Stożek i kula

Opracowałam je w dwóch wersjach, dla różnych grup, o różnym stopniu trudności. Zawierają tylko zadania otwarte. Przy każdym zadaniu uczeń ma podana liczbę punktów, którą może uzyskać za prawidłowe rozwiązanie danego zadania.

Testy sprawdzające obejmują natomiast takie zagadnienia jak:

1. Graniastosłupy

2. Ostrosłupy

3. Walec

4. Stożek

5. Kula

Każdy test zbudowany jest z 9 zadań zamkniętych. Wszystkie zadania są

zadaniami wyboru wielokrotnego z jedną prawidłową odpowiedzią.

Zarówno w sprawdzianach jak i testach występuje stopniowanie trudności. Nie zawierają one natomiast zadań, które wymagałyby od ucznia wiadomości wykraczających poza program danej klasy.

Ostatni test, podsumowujący wiadomości dotyczące pól wielokątów oraz

objętości brył, przygotowany jest w dwóch wersjach A i B, o takim samym stopniu trudności, ale innym układzie odpowiedzi do zadań.

Proponowane testy i sprawdziany można wykorzystać z powodzeniem

również w przypadku realizacji innego programu niż autorski program nauczania matematyki „ Od Pitagorasa do Euklidesa”

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

WALEC

......................................................................... Grupa I

1. Walec otrzymujemy obracając......................................................................................2 pkt.

..........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... .

2. Na podstawie rysunku uzupełnij wzory: 2 pkt.

Pp=

Pb=

Pc=

V=

3. Prostokąty o wymiarach 4 cm i 6 cm obracamy wokół zaznaczonych osi.

Która z otrzymanych brył ma większą objętość
? 3 pkt.

a/ b/

4. Oblicz pole przekroju osiowego walca otrzymanego w wyniku obrotu prostokąta

o wymiarach 10 cm i 5 cm wokół dłuższego boku. 2 pkt.

5. Walec ma wysokość 10 cm, a jego objętość wynosi 640п cm³.Jaką średnicę ma podstawa

walca? 3 pkt.

6. Beczka o średnicy 60 cm i wysokości 1 m ma kształt walca. Ile litrów wody zmieści się

w tej beczce? 3 pkt.

7. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 8 cm. Oblicz pole powierzchni

bocznej i całkowitej tego walca. 4 pkt.

8. Do menzurki o średnicy 4 cm nalano wody do wysokości 9 cm. Następnie wodę przelano

do menzurki o średnicy 6 cm. Na jaką wysokość sięgnęła woda w szerszej menzurce?

4 pkt.

9. Pan X chce przykryć namiotem foliowym działkę w kształcie prostokąta o wymiarach

4 m i 5 m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu. Ile co najmniej folii musi

kupić pan X? ( Tylna i przednia ściana także mają być przykryte folią ) 5 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

WALEC

................................................................. Grupa II

1. Walec otrzymujemy obracając: (właściwe podkreśl) 2pkt.

a/ trójkąt wokół wysokości

b/ prostokąt wokół jednego z boków

c/ prostokąt wokół przekątnej

d/ prostokąt wokół osi symetrii

2. Nazwij zaznaczone elementy walca: 2pkt.

3. Prostokąty o wymiarach 4 cm i 6 cm obracamy wokół zaznaczonych osi. Podaj

długości promienia podstawy i wysokość każdego z walców: 2 pkt.

r = r =

H = H =

4. Na podstawie rysunku uzupełnij wzory: 2 pkt.

Pp = Pb =

Pc = V =

3pkt

5. Oblicz pole powierzchni walca o promieniu 2 cm przedstawionego obok: 2p

Pp = Pb = Pc = 10 cm

6. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość walca, którego wysokość wynosi 5 cm,

a średnica podstawy 6 cm. 3 pkt.

7. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64 cm². Oblicz pole powierzchni

całkowitej i objętość walca. 3 pkt.

8. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10√2 cm i jest nachylona do podstawy

pod kątem 45º. Jaką objętość ma ten walec? 4 pkt.

9. Powierzchnia boczna po rozłożeniu jest prostokątem o wymiarach 10п cm i 8 cm.

Krótszy bok tego prostokąta jest równy wysokości walca. Jakie pole powierzchni

całkowitej ma ten walec? 4 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

STOŻEK I KULA

............................................................. Grupa I

1. Czy promień podstawy, wysokość i tworząca stożka mogą mieć długości

odpowiednio równe: 3, 3, 3√2. 2 pkt.

2. Która z brył ma większe pole powierzchni? 3 pkt.

r = 6 cm r = 3 cm

H= 3 cm

3. Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta równobocznego

o boku 4 cm wokół wysokości. 3 pkt.

4. Kula o promieniu 3 cm i stożek o promieniu podstawy 4 cm mają równe objętości.

Oblicz wysokość stożka. 3 pkt.

5. Jaką wysokość ma stożek o promieniu podstawy r i objętości V? 2 pkt.

6. Mosiężny stożek o wysokości 3 dm i promieniu podstawy 5 cm przetopiono na

jednakowe mniejsze stożki, każdy o wysokości 3 cm i promieniu podstawy 1 cm.

Ile stożków otrzymano? 3 pkt.

7. Kocioł w kształcie walca o średnicy 6 dm i wysokości 5 dm wypełniony jest grochówką

aż po brzegi. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6 cm. Żołnierze dostają po dwie

chochle zupy. Czy zupy wystarczy dla 150 żołnierzy? 4 pkt.

8. W kulę o objętości 36п cm² wpisano stożek. Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego

stożka ma 90º. Oblicz objętość stożka. 4 pkt.

SPRAWDZIAN DLA KLASY III GIMNAZJUM

STOŻEK I KULA

.............................................................. Grupa II

1. Dlaczego stożek jest bryłą obrotową? 2 pkt.

.......................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

2. Na podstawie rysunku zapisz wzory. 2 pkt.

Pp = P =

Pb = rrr

Pc = V =

V =

3. Oblicz pole i objętość brył przedstawionych na rysunku. 4 pkt.

r = 2 cm

4 cm

3 cm

4. Przekrój osiowy kuli ma pole 9п cm². Oblicz pole powierzchni i objętość kuli.

3 pkt.

5. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm.

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. 3 pkt.

6. Kulę o średnicy 10 cm przecięto na dwie jednakowe części. Jakie pole powierzchni

ma każda z otrzymanych półkul? 3 pkt.

7. Jak zmieni się powierzchnia kuli jeżeli promień zwiększymy trzykrotnie? 2 pkt.

8. Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120п cm³. Oblicz pole powierzchni

całkowitej stożka. 3pkt.

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

GRANIASTOSŁUPY

1. Graniastosłup prawidłowy czworokątny posiada w podstawie:

A. prostokąt B. kwadrat C. Trapez

2. Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego,

którego krawędź podstawy wynosi 4 cm, a wysokość 8 cm jest równa:

A. 64 cm B. 32 cm C. 48 cm

3. Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 5 cm wynosi:

A. 150 cm³ B. 125 cm² C. 150 cm²

4. Objętość prostopadłościanu o wymiarach 30 cm, 6 dm i 50 cm wynosi:

A. 90 dm³ B. 9000 cm³ C. 30 dm²

5. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o wysokości 6 cm, którego podstawą

jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm wynosi:

A. 96 cm² B. 84 cm² C. 78 cm²

6. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 10 cm

wynosi 180 cm². Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe:

A. 3√3 cm² B. 36 cm² C. 9√3 cm²

7. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 128 dm³, a wysokość

jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Ile metrów drutu potrzeba na

wykonanie modelu szkieletowego tego graniastosłupa:

A. 64 B. 6,4 C. 0,64

8. Akwarium mające kształt prostopadłościanu o wymiarach 6 dm, 30 cm i 45 cm

zostało napełnione wodą do ⅔ wysokości. Ile litrów wody jest w tym akwarium?

A. 54 l B. 540 l C. 80 l

9. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią

podstawy o długości 6 dm kąt 30º .Ile puszek farby potrzeba na pomalowanie modelu

tego graniastosłupa? (Jedna puszka farby wystarczy na pomalowanie 45 dm² powierzchni)

A. 1 B. 2 C. 3

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

OSTROSŁUPY

1. Ostrosłup o podstawie sześciokąta ma ścian bocznych:

A. 4 B. 6 C. 8

2. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 25 cm². Krawędź

boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Suma krawędzi bocznych wynosi:

A. 100 cm B. 40 cm C. 28 cm

3. Suma krawędzi czworościanu foremnego wynosi 24 cm. Pole całkowite tego

czworościanu jest równe:

A. 16√3 cm² B. 16 cm² C. 4√3 cm²

4. Objętość ostrosłupa o wysokości 10 cm, mającego w podstawie prostokąt o wymiarach

4 cm i 6 cm wynosi:

A. 240 cm³ B. 80 cm² C. 80 cm³

5. Objętość ostrosłupa, którego pole podstawy jest równe 30 cm² wynosi 60 cm². Wysokość

tego ostrosłupa jest równa:

A. 6 cm B. 2 cm C. 4 cm

6. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym

wysokość ściany bocznej wynosi 6 cm, a podstawą jest kwadrat o przekątnej 4√2 cm

jest równe:

A. 48√2 cm² B. 12 cm² C. 64 cm²

7. Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm ma wysokość 8 cm.

Pole przekroju przechodzącego przez przeciwległe krawędzie boczne jest równe:

A. 24√2 cm² B. 24 cm² C. 24√3 cm²

8. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10 cm, a krawędź

boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45º. Wysokość ostrosłupa

wynosi:

A. 10 cm B. 5√2 cm C. 10√2 cm

9. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm. Kąt

nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60º. Objętość tego

ostrosłupa wynosi:

A. 18√3 cm³ B. 9√3 cm³ C. 27√3 cm³

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE-WALEC

1. Prostokąt o bokach 8 cm i 4 cm obracamy wokół krótszego boku. Promień podstawy

otrzymanego walca wynosi:

A. 4 cm B. 2 cm C. 8 cm

2. Pole podstawy walca jest równe 16п cm². Średnica podstawy walca wynosi:

A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm

3. Obwód podstawy walca wynosi 12п cm. Pole podstawy tego walca jest równe:

A. 144п cm² B. 36п cm² C. 12п cm²

4. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 10 cm i 6 cm. Krótszy bok jest

średnicą podstawy walca. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

A. 60п cm² B. 120п cm² C. 48п cm²

5. Tworząca walca jest równa 4 cm. Przekrój osiowy tego walca jest kwadratem. Objętość

walca wynosi:

A. 16п cm² B. 16п cm³ C. 64п cm³

6. Pole przekroju walca płaszczyzną równoległą do podstawy wynosi 16п cm², odległość

między podstawami jest równa 10 cm. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

A. 96п cm² B. 80п cm² C. 112п cm²

7. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o polu 24п cm². Wysokość walca jest trzy

razy większa od promienia. Pole przekroju osiowego tego walca wynosi:

A. 48 cm² B. 24 cm² C. 20 cm²

8. Przekątna przekroju osiowego długości 12 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy

pod kątem 60º. Objętość tego walca wynosi:

A. 54√3п cm³ B. 162п cm³ C. 216п cm³

9. Stalowa rura ma średnicę zewnętrzną 12 cm, a średnicę wewnętrzną 8 cm. Ile waży 1 metr

takiej rury ? ( 1cm³ stali waży 7,8g)

A. około 49 kg B. około 16 kg C. Około 10 kg

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE-STOŻEK

1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obracamy wokół dłuższej

przyprostokątnej. Promień podstawy stożka wynosi:

A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm

2. Pole przekroju osiowego stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego

o przyprostokątnych 6 cm i 4 cm wokół krótszej przyprostokątnej wynosi:

A. 24 cm² B. 12 cm² C. 48 cm²

3. Trójkąt równoramienny o podstawie 8 cm i ramieniu długości 12 cm obracamy wokół

wysokości poprowadzonej do podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi:

A. 48 cm² B. 48п cm² C. 48п cm³

4. Obwód podstawy stożka wynosi 6п cm. Wysokość stożka jest o 1 cm dłuższa od

promienia. Objętość tego stożka jest równa:

A. 36п cm³ B. 12п cm² C. 12п cm³

5. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 15п cm², a jego tworząca ma długość 5 cm.

Pole powierzchni całkowitej tego stożka wynosi:

A. 24п cm² B. 33п cm² C. 9п cm²

6. Tworząca stożka długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30º. Pole podstawy tego stożka wynosi:

A. 25п cm² B. 50п cm² C. 75п cm²

7. Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego stożka jest równe 30 cm².

Objętość tego stożka wynosi:

A. 120п cm³ B. 30п cm³ C. 90п cm³

8. Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120п cm³. Obwód podstawy tego stożka

wynosi:

A. 12п cm B. 12 cm C. 36п cm

9. Pole podstawy stożka jest równe 36п cm², a kąt rozwarcia stożka ma miarę 60º. Pole

powierzchni bocznej stożka jest równe:

A. 72п cm² B. 108п cm² C. 144п cm²

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

BRYŁY OBROTOWE- KULA

1. Średnica koła wielkiego kuli jest równa 16 cm. Promień kuli wynosi:

A. 8 cm B. 4 cm C. 16 cm

2. Koło o obwodzie 10п cm obracamy wokół średnicy. Koło wielkie otrzymanej kuli

ma pole:

A. 100п cm² B. 20п cm² C. 25п cm²

3. Pole powierzchni kuli o średnicy 8 cm jest równe:

A. 256п cm² B. 64п cm² C. 64 cm²

4. Objętość kuli o promieniu 6 cm wynosi:

A. 36п cm³ B. 288п cm³ C. 144п cm³

5. Objętość kuli wynosi 36п cm³. Pole powierzchni tej kuli jest równe:

A. 36п cm² B. 20п cm² C. 36п cm³

6. Jeżeli promień kuli zwiększymy dwukrotnie, to pole kuli:

A. zwiększy się 4 razy B. zwiększy się 2 razy C. Nie zmieni się

7. Kulę przecięto płaszczyzną oddaloną od jej środka o 3 cm. Pole otrzymanego przekroju

wynosi 16п cm². Powierzchnia tej kuli jest równa:

A. 36п cm² B. 64п cm² C. 100п cm²

8. Kulę o średnicy 8 cm przecięto na dwie jednakowe części. Pole każdej z otrzymanych

półkul wynosi:

A. 32п cm² B. 48п cm² C. 128п cm²

9. Na pomalowanie 10 kul o średnicy 40 cm zużyto puszkę farby. Ile kulek o promieniu

długości 2 cm można by pomalować taką samą ilością farby?

A. 10 B. 100 C. 1000

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

POLA I OBJĘTOŚCI

Grupa A

1. Długość boku trójkąta wynosi 6 cm, a wysokość poprowadzona do tego boku 8 cm.

Pole tego trójkąta jest równe:

A. 48 cm² B. 24 cm² C. 12 cm²

2. Pole równoległoboku wynosi 48 cm², a jeden z jego boków ma długość 12 cm. Wysokość

poprowadzona na ten bok ma długość:

A. 4 cm B. 2 cm C. 8 cm

3. Średnica koła ma długość 10 cm. Pole tego koła jest równe:

A. 25 cm² B. 25п cm² C. 100п­ cm²

4. W trójkącie ABC AC= 5j, BC= 12j. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma

długość:

A. 13 j B. 6 j C. 6,5 j

5. Jeżeli wiesz, że promień każdego z okręgów jest równy r, to przekątna kwadratu

łączącego środki okręgów jest równa:

A. 2r√­­­2 B. r√2 C. 4r √2

6. W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o promieniu 2√3 cm. Obwód tego trójkąta

jest równy:

A. 18 √3 cm B. 6√3 cm C. 36 cm

7. Pole trójkąta równobocznego o boku 4 cm wynosi:

A. 4√3 cm B. 4√3 cm² C. 4√2 cm²

8. Przekątna prostokąta ma 10 cm, a jeden z jego boków 6 cm. Obwód tego prostokąta

wynosi:

A. 28 cm B. 16 cm C. 32 cm

9. Równoległobok ma boki 8 cm i 4 cm, a kąt między nimi zawarty ma 30º. Pole tego

równoległoboku jest równe:

A. 16 cm² B. 32 cm² C. 16 cm³

10. Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 4 cm wynosi:

A. 64 cm² B. 16 cm² C. 96 cm²

11. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, a

wysokość graniastosłupa równa jest 10 cm. Objętość graniastosłupa wynosi:

A. 360 cm³ B. 300 cm³ C. 600 cm³

12. Graniastosłup i ostrosłup mają przystające do siebie podstawy i równe objętości. Jeżeli

wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm to wysokość ostrosłupa ma:

A. 8 cm B. 4 cm C. 36 cm

13. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 20 cm. Objętość tego walca wynosi:

A. 2000п cm³ B. 2000 cm³ C. 8000п cm³

14. Pole kuli o promieniu 5 cm wynosi:

A. 100 cm² B. 100п cm² C. 20п cm²

15. Tworząca stożka ma 10 cm, jest nachylona do podstawy pod kątem 30º. Objętość tego

stożka wynosi:

A. 25п cm³ B. 125п cm³ C. 125п cm²

TEST SPRAWDZAJĄCY DLA KLASY III

POLA I OBJĘTOŚCI

Grupa B

1. Pole równoległoboku wynosi 48 cm², a jeden z jego boków ma długość 12 cm. Wysokość

poprowadzona na ten bok ma długość:

A. 2 cm B. 8 cm C. 4 cm

2. Długość boku trójkąta wynosi 8 cm, a wysokość poprowadzona do tego boku ma 6 cm.

Pole tego trójkąta jest równe:

A. 24 cm² B. 48 cm² C. 12 cm²

3. Pole koła o średnicy 8 cm jest równe:

A. 64п cm² B. 16 cm² C. 16п cm²

4. W trójkącie KLM ML = 5j, KM=12j. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma

długość: M

K L

A. 6 j B. 6,5 j C. 12 j

5. Jeżeli wiesz, że promień każdego z okręgów jest równy r cm, to wysokość trójkąta

łączącego środki okręgów jest równa :

A. r√3 cm B. 2r cm C. 2r√3 cm

6. W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o promieniu 2√3 cm. Obwód tego trójkąta

jest równy:

A. 6√3 cm B. 36 cm C. 18√3 cm

7. Pole trójkąta równobocznego o boku 4 cm wynosi:

A. 4√3 cm² B. 4√3 cm C. 4√2 cm²

8. Równoległobok ma boki 4 cm i 8 cm, a kąt między nimi zawarty 30º. Pole tego

równoległoboku jest równe:

A. 16 cm³ B. 32 cm² C. 16 cm²

9. Przekątna prostokąta ma 10 cm, a jeden z jego boków 8 cm. Obwód tego prostokąta

wynosi:

A. 14 cm B. 28 cm C. 32 cm

10 Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 5 cm wynosi:

A. 150 cm² B. 125 cm² C. 25 cm²

11. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm,

a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Objętość graniastosłupa wynosi:

A. 300 cm³ B. 360 cm³ C. 400 cm³

12. Graniastosłup i ostrosłup mają przystające do siebie podstawy i równe objętości. Jeżeli

wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm to wysokość ostrosłupa wynosi:

A. 10 cm B. 36 cm C. 4 cm

13. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 20 cm. Objętość tego walca wynosi:

A. 2000 cm³ B. 8000п cm³ C. 2000п cm³

14. Pole kuli o promieniu 4 cm wynosi:

A. 64 cm² B. 64п cm² C. 16п cm²

15. Tworząca stożka ma 10 cm, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.

Objętość tego stożka wynosi:

A. 125п cm³ B. 25п cm³ C. 125п cm²

3

2пx

y

2пr

H

l

r

H

3 cm

C

O

A

B

O

---