KATEDRA GEODEZJI 16.01.2001 I FOTOGRAMETRII

SPRAWOZDANIE

1. Jednostki miar.

2. Zamiana miar kątowych.

3. Redukcja pomiarów długości.

4. Obliczenia w geodezyjnym układzie współrzędnych.

JEDNOSTKI MIAR.

Pomiar wielkości jednego elementu polega na porównaniu go z innym elementem tego samego typu, przyjętym za jednostkę miary. Pomiar bezpośredni jest zatem takim sposobem pomiaru, który polega na bezpośrednim porównaniu wielkości mierzonej z wielkością jednostkową danej miary.

W odróżnieniu od bezpośredniej metody pomiaru, są inne sposoby, tzw. Pośrednie wyznaczenia wielkości danego elementu, polegające na jego rachunkowym obliczeniu na podstawie bezpośredniego pomiaru pewnych elementów pomocniczych związanych w określony sposób z danym elementem.

W terenowych pomiarach geodezyjnych mierzy się dwa rodzaje elementów:
1) elementy liniowe, tj. długości różnych odcinków,
2) elementy kątów, tj. wielkości kątów zawartych między różnymi kierunkami.

Ogólnie przyjętą jednostką miary liniowej jest metr. Wielkość tej jednostki została ustalona w XVIII wieku w oparciu o wykonany w roku 1792 przez uczonych francuskich Delambre'a i Mechain'a pomiar długości południka ziemskiego.

Jako jednostkę miary liniowej przyjęto jedną czterdziestomilionową część długości łuku południka. Wykonano wówczas ze stopu platyny i irydium wzorzec metra oraz jego 30 kopii. Kopie te rozesłano do wszystkich krajów, które przyjęły metryczny system miar liniowych. Polska przystąpiła do tej konwencji w 1918r. i obecnie posiada przechowywany w Polskim Komitecie Normalizacji Miar i Jakości wzorzec jednostki miary liniowej w postaci przymiaru T2 (tzw. Metr normalny), wykonany z inwaru (stopu stali i niklu).

Zestawienie jednostek miar liniowych i powierzchniowych w systemie metrycznym:

Jednostki miar liniowych:

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 km = 1000 m

Jednostki miar powierzchni:

1 m^2 = 100 dcm^2 = 10000 cm^2 = 1000000mm^2

ar (1 a) = 100m^2

hektar (1ha) = 100 a = 10000 m^2

Jednostkami miary kątowej są stopnie, grady i radiany. Stopień jest to 1/360 część kąta pełnego. Jeden stopień dzieli się na 60 części zwanych minutami, a jedna minuta dzieli się na 60 części zwanych sekundami. Natomiast w systemie gradowym kąt pełny dzieli się na 400 części zwanych gradami. Jeden grad dzieli się na 100 centygradów, zaś jeden centygrad dzieli się na 100 centycentygradów. Z kolei radian jest to kąt środkowy oparty na łuku równym promieniowi. Oznaczamy go grecką literą ρ. Jest to najrzadziej stosowana w geodezji miara kąta.

ZAMIANA MIAR KĄTOWYCH.

Zamiana stopni na grady czy radiany może być przeprowadzona na podstawie zależności, z której wynika, że kąt pełny równa się w systemie stopniowym 360, w gradowym 400, a w radianach 2π.

	1^o	1'	1''	1^g	1^c	1^cc	1 rad
1^o	------------	60	3600	1,(1)	111,(1)	11111,(1)	0,01745329
1^'	0,01(6)	--------------	60	0,0(185)	1,(851)	185,185	0,00029088
1^''	0,0002(7)	0,01(6)	--------------	0,000308	0,03086	3,086419	0,00000485
1^g	0,9	54	3240	------------	100	1000	0,01570796
1^c	0,009	0,54	32,40	0,01	------------	100	0,00015710
1^cc	0,00009	0,0054	0,324	0,0001	0,01	------------	0,00000157
1 rad	57,29577	3437,74677	206264,806	63,661977	6366,1977	636619,7	--------------

360 ^o = 400 ^g = 2π

Redukcja pomiarów długości.

1. Redukcja za wpływ temperatury i komparacji.

ln - długość nominalna odcinka

Ln - długość nominalna przymiaru

W =
gdzie:

W - ilość odłożeń taśmy

ln =

lp - długość poprawiona odcinka

lp =
=

Lp - długość poprawiona przymiaru

lp = WLn +

lp =

2. Redukcja za pochylenie terenu.

lp

lz α

Gdzie:

lz =

lz =

OBLICZENIA W GEODEZYJNYM UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH PROSTOKĄTNYCH.

1. Obliczanie azymutów, kątów i długości ze współrzędnych.

Geodezyjny układ współrzędnych prostokątnych płaski różni się nieco od układu kartezjańskiego znanego z matematyki. Oznaczenia osi są zamienione, a także podział na ćwiartki jest zgodny z ruchem wskazówek zegara - odwrotnie do układu kartezjańskiego.

W obliczeniach geodezyjnych bardzo często wykorzystujemy azymuty. Azymutem magnetycznym nazywamy kąt zawarty między kierunkiem południka magnetycznego, a kierunkiem danej linii mierzonej zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Zadanie.

Obliczyć współrzędne punktu sytuacyjnego zdjętego metodą domiarów prostokątnych dla następujących danych:

y1=1287.36 P: y= ?

x1=2832.40 x= ?

y2=1431.54

x2=2594.63

d=4.65

b=33.77

ΔX = b* cosA - d* sinA A = α1-2 = arctg Δy/Δx

ΔY = b* sinA + d* cosA

Δx = -237.77 A = -34.7022 + 200= 165.2978

Δy = 144.18

ΔX = -31.2869

ΔY = 13.5338

XP = 2801.1131

YP = 1300.8938

Sprawdzenie:

1P = 34.0886

b + d = 34.0886 1P= b + d .

2a) Obliczanie współrzędnych punktów pomierzonych metodą domiarów prostokątnych.

Nr	Kąty	Azymuty	Boki	Przyrosty		Współrzędne
								Δx	Δy	x	y
		1	138.4640 +0.01 138.4740					500.0000	500.0000
				242.5024	197.64	-155.2054 +0.0118 155.1936	-122.3636 -0.0629 122.4265
		2	104.7232											344.8064	377.5735
										337.7792	228.97	128.0426 +0.01368 128.0563	-189.8219 -0.0728 -189.8947
		3	56.9640 +0.01 56.9740											472.8627	187.6788
										80.8052	198.64	58.9889 +0.0118 589.0008	189.9791 -0.0632 189.6159
		4	239.0486 +0.01 239.0586											531.8635	377.1947
										41.7466	132.30	104.8594 +0.0079 104.8673	80.6709 -0.0421 80.6288
		5	60.7602 +0.01 60.7702											636.7308	457.8235
										180.9764	143.08	-136.7393 +0.0085 -136.7307	42.1220 -0.0455 42.0765
			[Bpr]=599.96 [Bt]=600.00											500.0001	500.0000
					[d]=900.63	[Δxpr]=-0.0538 [Δxt]=0.00	[Δypr]=0.2865 [Δyt]=0.00

Bt= (n-2)*200 fl= f Δx+f Δy

fB= [Bp]-[Bt] flmax= [d]/2000

An= Ap-Bpr+200 pi= fΔx/[d]* di

Δx= d* cosA pi= fΔy/[d]* di

Δx= d* sinA xn=Δx+xp

[Δxt]= xk-xp yn=Δy+yp

[Δyt]= yk-yp

fΔx= [Δxp]-[Δxt]

fΔy= [Δyp]-[Δyt]

2b) Obliczanie współrzędnych punktów pomierzonych metodą biegunową.

	Nr punktu	x	y
N1	101	150,00	200,00
N2	102	150,00	250,00
S	103	100,00	200,00

Nr stan.	Nr celu	Kierunek	d
103	101	100,00
		102	150,04
		1	175,06	30,10
		2	200,02	56,50
		3	227,30	25,20
		4	254,25	52,15
		5	271,04	41,00
		6	305,05	37,25
		7	346,10	33,05
		8	362,15	11,20
		9	384,45	50,30
		10	391,02	47,40

Nr stan.	Nr punktu	A	Δx	Δy	x	y
103	101
		102
		1	75,04	11,50	27,82	115,50	227,82
		2	100,00	0,00	56,50	100,00	256,50
		3	127,28	-10,47	22,92	89,53	222,92
		4	154,23	-39,24	34,35	60,76	234,35
		5	171,02	-36,82	18,03	63,18	218,03
		6	205,03	-37,13	-2,94	62,87	197,06
		7	246,08	-24,76	-21,89	75,24	178,11
		8	262,13	-6,28	-9,28	93,72	190,72
		9	284,43	-12,18	-48,80	89,82	151,20
		10	291,00	-6,68	-46,93	93,32	153,07

Δx= xn1-xs Δx= xn2-xs

Δy= yn1 -ys Δy= yn2 -ys

αsn1= |arctg Δy/Δx| αsn2= |arctg Δy/Δx|

A01= αsn1 - K1 A02= αsn2 - K2

A0sr= A01 / A02

x= xs +Δx= xs +di * cos Aspi

y= ys +Δy= ys +di * sin Aspi

2

x

y

I

II

III

IV

---