1.Przekaźniki

• Jak wpływa równoległe (szeregowe) dołączenie elementów R i L, R=0, L>0, co się stanie przy zmianie wartości tych elementów.

• Czy, jak i dlaczego równoległe (szeregowe) dołączenie rezystora R do cewki przekaźnika ma wpływ na prace przekaźnika? Jaki wpływ ma wielkość rezystancji rezystora R.

• Przedstawić charakterystyki t_pp, t_rr, t_rz, t_zz, (t_zr) we wspólnym układzie współrzędnym i omówić te czasy ze względu na zjawiska zachodzące w przekaźniku.

• Przedstaw charakterystyke tpp

2.Elementy logiczne

• Czy istnieją ograniczenia na liczbę wejść i wyjść(liczba elem. podobnego typu którą można podłączyć) w elemencie logicznym typu NAND(NOR), odpow. uzasadnij.

• Jak się dobiera oporności elementów w funktorach typu OR i AND.

• Które oporniki i jak wpływają na pracę elementu NOT, a które i jak na współpracę 2 połączonych ze sobą szeregowo elementów NOT.

• Jakie elementy logiczne można zbudować wykorzystując diody i rezystory?

• Jakie elementy logiczne można zbudować wykorzystując tranzystory i rezystory?

3.Układu logiczne

• X=(ABC)'D+A'B+CD; X=A(B+C)+BD; X= A'BCD'+A'CD +B'D+(AD')'; X=C(A+B)'+C'(AB)'; X=A'BC'D+A'CD+B'C; dokonać minimalizacji metodą sklejeń, przedstawić jej realizację wykorzystując elem. NAND.

• Zaprojektować układ symulujący stan licznika:

• w którym każdemu stanowi odpowiada świecenie jednej żarówki,

• w którym każdemu stanowi odpowiada wzrastająca liczba świecących żarówek,

• Narysować schemat licznika rewersyjnego z jednym i dwoma wejściami sterującymi,

• Narysować schemat licznika rewersyjnego na najmniejszej liczbie NORów,

• Zaprojektować układ sygnalizujący poprzez zapalanie kolejnych żarówek stanu liczący do 8 po 5 i 6 impulsie,

• Wyjaśnij zasadę pracy układu sterowania licznikiem rewersyjnym,

• Narysować układ sygnalizujący na najmniejszej liczbie NORów (lampki, dla każdego stanu)

• Co to jest logiczny układ kombinacyjny?

• Co to jest dekoder?

• Co to jest rozdzielacz i do czego służy?

• Co to jest minimalizacja funkcji?

• Minimalizacja metodą algebry Boole'a X=A'BC'D+A'CD+B'C

4.Płaszczyzna fazowa

Co to jest?

• portret fazowy

• płaszczyzna fazowa

• trajektoria fazowa

• izoklina

• Jakiego rodzaju jest punkt osobliwy dla a0 i a1 (a0=-13, a1=-7)

• Jaki przebieg mają trajektorie wahadła matematycznego

• Jak za pomocą równań izokliny wyznaczyć portret fazowy

• Co to jest i kiedy występuje cykl graniczny

5.Układy dynamiczne

• Uzasadnić wpływ wartości wymuszenia skokowego na odpowiedź układu różniczkującego rzeczywistego, podać jego transmintancję

• Wyjaśnić jaki jest wpływ wartości elementów macierzy A na odpowiedź układu oscylacyjnego, narysować przykładowe przebiegi

• Wymienić niewiadome występujące w równaniu układu oscylacyjnego i je nazwać

• Odpowiedź układu całkującego na (jedno)dwa wymuszenia skokowe, zaznaczyć czasy Ti-czas akcji

• Podać pojęcie stabilności, jej rodzaje i kryteria

• wyznaczyć transmintancję

G1 G2

G3

• po włączeniu Podać pojęcie układu dynamicznego liniowego, napisać równanie macierzowe obiektu dynamicznego i wyjaśnić znaczenie poszczególnych zmiennych i macierzy

• Dla zadanego członu dynamicznego : proporcjonalny, całkujący, inercyjny, napisać równania i wyprowadzić macierze A, B, C, D

• Dla zadanego elementu dynamicznego liniowego, narysować rodzinę charakterystyk skokowych, wyjaśnić te charakterystyki oraz napisać wyrażenie na transmintancję tego obiektu (typ obiektu : różniczkujący)

• Dla członu inercyjnego podać carakterystykę i transmintancję

• Uzasadnić wpływ wartości wymuszenia skokowego na odpowiedź układu całkującego

6.Układy regulacji (PID)

• Porównaj pojęcia uchybu w regulacji ciągłej i dwupołożeniowej

• Wyjaśnij jaki jest wpływ wartości wymuszenia regulatora dwupołożeniowego na przebieg regulacji

• Narysować schemat struktury : obiekt - regulator PID i wyjaśnić poszczególne sygnały

• Wyjaśnić wpływ części : I(całkującej), D(różniczkującej) na proces regulacji. Narysować przykładową otrzymaną w ćwiczeniu charakterystykę regulacji (z obiektem inercyjnym)

• Narysować wybraną charakterystykę przejściową tj. odpowiadającą sygnałowi na wyjściuobiektu regulatora. Wyjaśnić tę charakterystykę

1.PRZEKAZNIKI

Zasada działania przekaźnika

Przez uzwojenie przepływa prąd elektryczny wytwarzając strumień magnetyczny,który magnesyje rdzeń i kotwicę,na kotwicę działa wówczas siła i następuje przyciąganie kotwicy.Kotwica rusza,zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą i wzrasta strumień,wzrasta siła przyciągająca kotwicę,kotwica porusza się szybciej,jeszcze bardziej zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą,wzrasta strumień,wzrasta siła przyciągająca kotwicę i kotwica porusza sią jeszcze szybciej,jeszcze bardziej zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą,wzrasta strumień i wzrasta siła przyciągająca kotwicę i tak do momentu dopóki kotwica nie walnie w rdzeń i zakończy się proces przyciągania.Kotwica poruszając się zmienia stany poszczególnych zestyków.Zanik prądu powoduje zanik strumienia,zanik siły działającej na kotwicę,zwolnienie kotwicy i zestyki powinny powrócić do stanu wyjściowego.

tpp-czas przełączania zestyków przy przyciąganiu;od momentu zakończenia rozw. zestyków rozw. do momentu zakończenia zwierania zestyków zwiernych

Charakterystyki tzz,tzr,trz,trr w funkcji kp

tzz - czas zwarcia zestyków

zwiernych;od momentu zamknięcia obwodu sterującego do mom. zwarcia zestyków zwiernych

tzr - czas zwarcia zestyków rozwiernych ;od mom. przerwania obwodu do mom. zwarcia zestyków rozwiernych

trz - czas rozwarcia zestyków zwiernych ;od mom. przerwania obwodu do mom. rozwarcia zestyków zwiernych

trr - czas rozwarcia zestyków rozwiernych;od mom. zamknięcia obwodu sterującego do mom.rozwarcia zestyków rozwiernych

Czasy tzz i trr maleją wraz z wzrostem współczynnika kp , a czasy tzr i trz rosną.Przyczyna tego zjawiska leży w zasadzie działania przekaźnika .Podstawowymi elementami tego urządzenia są rdzeń, uzwojenie, jarzmo, zestyki zwierne i rozwierne, oraz kotwica.

Kotwica służy do zwierania i rozwierania zestyków, jest poruszana przez obwód magnetyczny, czyli rdzeń z uzwojeniem.

Pojawienie się napięcia na zaciskach powoduje narastanie prądu sterującego i strumienia magnetycznego. W pewnym momencie strumień magnetyczny posiada na tyle dużą wartość, ze zaczyna przyciągać kotwicę. Zmniejsza się jej odległość od rdzenia i tym samym zwiększa strumień magnetyczny przy nie zwiększającym się prądzie sterującym.Kotwica przemieszcza się do góry zwierając zestyki zwierne, a rozwierając rozwierne.

W momencie przerwania obwodu następuje zmniejszanie prądu sterującego i strumienia magnetycznego, by po przekroczeniu ich pewnej wartości kotwica pod wpływem swego ciężaru opadła w dół zwierając zestyki rozwierne, a rozwierając zestyki zwierneTak więc zmniejszanie się czasów tzz i trr wraz z zwiększaniem się wartości współczynnika kp wynika z szybszego narastania strumienia magnetycznego i co za tym idzie wcześniejszego przyciągnięcia kotwicy. Zwiększanie się czasów tzr i trz wraz z zwiększaniem się wartości współczynnika zapasu można wytłumaczyć zwiększającym się namagnesowaniem rdzenia, wynikiem czego jest jego powolniejsze rozmagnesowywanie po przerwaniu obwodu. Zjawisko namagnesowywania i rozmagnesowywania rdzenia można przedstawić za pomocą pętli histerezy.

Magnesowanie rdzenia i jarzma charakteryzowane jest przez pętle histerezy. Przebieg narastania indukcji magnetycznej (w efekcie strumienia, który jest całką z indukcji po powierzchni) w funkcji narastania natężenia pola magnetycznego jest bardziej stromy (szybsze narastanie), niż przebieg zmniejszania się indukcji (strumienia) w funkcji zmniejszania się natężenia pola magnetycznego. Wyrównanie się charakterystyki czasów trz i tzr dla większych wartości prądów można tłumaczyć osiągnięciem przez materiał stanu nasycenia ,czyli dalszy wzrost natężenia pola (natężenia prądu) praktycznie nie powoduje zwiększania indukcji. Powolne rozmagnesowywanie powoduje, że po wyłączeniu napięcia sterującego kotwica jest jeszcze moment "przytrzymywana" przez pole magnetyczne rdzenia.Czasy procesów zachodzących przy przyciąganiu kotwicy są mocno uzależnione od prądów sterowania. Stosunkowo niewielkie różnice prądu powodują duże skoki czasów. Pod tym względem "płaska" charakterystyka czasów zachodzących przy przyciąganiu przedstawia się zdecydowanie korzystniej. Ponadto przy zwalnianiu kotwicy przy mniejszych wartościach prądów sterujących, czasy trwania procesów są mniejsze od czasów trwania procesów zachodzących przy przyciąganiu kotwicy

Praca przekaźnika z dodatkowym oporem i indukcyjnością szeregową.

Wzrost czasu zwarcia zestyków i rozwarcia zwiernych.Wzrost czasu zwierania można wytłumaczyć powolniejszym narastaniem prądu spowodowanym obecnością indukcyjności.Wpływ indukcyjności jest określany przez wzór na stałą czasową przekaźnika

która jest proporcjonalna do indukcyjności (τ=L/R).Zwiększenie się stałej czasowej powoduje zwiększenie się czasu przyciągania.

Praca przekaźnika z dodatkowym oporem szeregowym.

• zmniejszenie się czasu zwarcia i czasu rozwarcia (zwalniania).

Rezystancja ma duży wpływ na czas zwarcia,lecz raczej nie ma wpływu na czas rozwarcia. Dodatkowy opór szeregowy powoduje zmniejszenie się stałej czasu (jest ona proporcjonalna do indukcyjności a odwrotnie proporcjonalna do oporu (T= L/(Rp +Rd)). zmniejszenie się stałej czasowej powoduje zmniejszenie czasu przyciągania przekaźnika. Na oporniku występuje strata mocy.

Przebieg prądu ma postać określoną równaniem:

U=i*Rp+i*Rd+L*(di/dt)

gdzie: Rp-rezystancja uzwojenia ,

L-indukcyjność uzwojenia.

Rozwiązaniem tego równania jest :

i=[U/(Rp+Rd)]*(1-e )

gdzie: τ=L/(Rp+Rd)

Czas przeciągania tp jest zależny od czasu rozruchu tr i wynosi:

tp=χp*tr

gdzie: χp - współczynnik zależny od konstrukcji przekaźnika

Przy czym

tr=τ1*ln[kp/(kp-1)]

Z wzorów wynika, że przy powiększaniu wartości oporu szeregowego Rd włączonego w obwód sterujący następuje zmniejszanie się stałej czasu, a zatem i zmniejszanie czasu przyciągania przekaźnika przy tej samej wartości współczynnika zapasu.

Praca przekaźnika z oporem szeregowym i zbocznikowanego pojemnością.

Wpływ tych elementów jest dość znaczny.

• zwiększył się czas zwarcia

• zwiększył się czas rozwarcia.

Włączenie równolegle pojemności powoduje zwiększenie się czasu zwalniania. Rozładowanie się kondensatora (po wyłączeniu napięcia sterującego) powoduje przepływ prądu I to z kolei sprawia zwiększenie czasu rozwarcia. W konsekwencji tego jest późniejsze zwolnienie kotwicy. Zwiększenie czasu zwierania spowodowane jest powolnym narastaniem prądu na skutek ładowania się kondensatora.

Praca przekaźnika z oporem szeregowym zbocznikowanym pojemnością.

Równoległe przyłączenie kondensatora do rezystancji nie powinno spowodować różnicy w czasach zwalniania (rozwierania) w stosunku do pracy przekaźnika połączonego z oporem szeregowym. Jest to spowodowane rozładowywaniem kondensatora przez rezystor. Połączenie takie natomiast zwiększa rezystancje wypadkową co powoduje skrócenie czasu przyciągania.

Praca przekaźnika ze zbocznikowaną rezystancją.

Nie wystąpiła różnica pomiędzy czasami tzz. Czas rozwarcia zwiększył się.

Wydłużenie czasu zwalniania, jest to spowodowane podtrzymaniem strumienia magnetycznego przez prąd przepływający przez uzwojenie i rezystancję.

Praca przekaźnika zbocznikowanego szeregowo połączonym rezystorem i kondensatorem.

Występuje minimalne zwiększenie się czasu tzz oraz zwiększenie czasu rozwierania. Rozładowywanie kondensatora po wyłączeniu napięcia sterującego powoduje zwiększenie się czasu rozwierania. Rezystor dość zmniejsza czas rozładowywania . Dość mały wpływ kondensatora na czas zwierania.

Praca przekaźnika zbocznikowanego szeregowo połączonym opornikiem i indukcyjnością.

Indukcyjność nie ma wpływu na czas zwierania, jednak ma dość duży wpływ na czas rozwierania - znacznie go zmniejsza.

2.ELEMENTY LOGICZNE

- suma logiczna nazywana często elementami LUB (OR). Zapisana w postaci: y = x1+x2+x3+… przy czy sygnał wyjściowy y oraz sygnały wejściowe x1, x2, x3 przyjmują wartości zero lub jeden. Funkcja sumy jest równa 1 jeżeli przynajmniej jeden z sygnałów wejściowych ma wartość 1

- iloczyn logiczny zwany elementami I (AND) zapisany w postaci y = x1x2x3… funkcja ta ma wartość 1 tylko wtedy , kiedy wszystkie sygnały wejściowe są równe jeden.

Wykorzystując tranzystory I oporniki można realizować funkcje logiczne:

- elementy NAND którego nazwa pochodzi od NOT AND realizuje zależność:

y=x1x2x3…. Jest to negacja iloczynu, sygnał wyjściowy y ma wartość 0 tylko wtedy gdy iloczyn sygnałów wejściowych jest równy 1 gdy wszystkie sygnały wejściowe x1, x2, x3 są równe 1.

- element NOR nazwa pochodzi od NOT OR realizuje zależność y=x1+x2+x3+… jest to negacja sumy. Sygnał wyjściowy y jest równy 1 tylko wtedy, gdy suma sygnałów wejściowych jest równa 0. Zarówno funkcja NOR jak I NAND pozwalają zrealizować każdą funkcję przełączającą.

Które oporniki I jak wpływają na funkcję NOT?

- negacja logiczna jeśli sygnał na wejściu jest równy „0” , baza tranzystora jest spolaryzowana napięciem dodatnim, więc tranzystor jest zatkany - nie przewodzi prądu I na wyjściu negatora jest ujemny potencjał względem masy. Napięcie zasilające powinno być bliskie wartości napięcia odpowiadającej jedynce, wówczas przy całkowitym zatkaniu tranzystora na wyjściu otrzymujemy „1”.

- Zwiększenie rezystora Ra powoduje zmniejszenie wysterowania tranzystora I przesunięcie progu przełączenia w kierunku wyższych wartości napięcia.

- Zwiększenie rezystora Rb powoduje zwiększenie wysterowania tranzystora I przesunięcie progu przełączenia w kierunku niższych wartości napięcia.

- Zwiększenie Rc powoduje obniżenie poziomu napięcia na wyjściu, zmniejszenie obciążalności bramki.

Jak się dobiera oporności w funktorach typu OR I AND?

Za kryterium doboru zwykle dobiera się największą spodziewaną rozbieżność w działaniu układu, która wystąpi dla krańcowych wartości oporności. Po wykonaniu pomiarów określa się wartość oporności, która jest optymalna dla danego układu:

- dla funkcji OR bardziej odpowiednim będzie rezystor przy którym stany wejść będą zbliżone do stanu wyjść (napięcie wejściowe będzie w nieznacznym stopniu odbiegało od napięcia wyjściowego) wówczas dzięki małym stratom w układzie będzie można podłączyć do niego więcej elementów zachowując stany logiczne.

- funktorach AND dość trudno na podstawie stanów wyjść określić, który z oporników jest odpowiedniejszy ,i aby to zrobić należy przeprowadzić analizę pośrednią , uwzględniającą warunki jakie występują w układzie w stanie "1,1". Wybieramy oporność dla której prąd przepływający przez diody będzie mniejszy, co wydatnie wpłynie na sprawność działania diod. Wówczas występują mniejsze straty energii oraz źródło zasilane będzie mniej obciążone.

Jak oporniki wpływają na pracę, przebieg charakterystyki?

Ra - rezystor sterujący prądem wpływający do bazy tranzystora, ponieważ jest szeregowo włączony do złącza baza-emiter, to zwiększenie jego oporu powoduje zmniejszenie prądu wpływającego do bazy, a zatem wolniejsze nasycenie się tranzystora. W rezultacie zwiększenie oporności Ra powoduje opóźnienie przejścia tranzystora w stan przewodzenia i co za ty idzie przesunięcie badanej ch-ki w prawo.

Rb - podobnie wpływa na układ jak Ra. Jest włączony równolegle w złącze baza - emiter, zwiększenie oporności przynosi odwrotne skutki - zwiększenie prądu wpływającego do bazy. Aby opóźnić zatem nasycenie tranzystora należy zmniejszyć wartość rezystancji Rb.

Rc - rezystor włączony na wyjściu, zmniejszenie jego wartości pozytywnie wpływa na możliwość połączenia go w układ - nie będzie on przy połączeniach powodował wysokich spadków napięć, z drugiej strony zmniejszenie jego oporności źle wpływa na przebieg ch-ki funktora-funkcja "kładzie się". Obszar przejścia ze strony 1do 0 zajmuje większy przedział niż Rc o większej oporności. Możliwość włączenia funktora w układ jest jednak sprawą nadrzędną więc wskazane jest stosowanie oporników o małej rezystancji.

Jednoczesne zmniejszenie Rb I Rc powoduje otrzymanie ch-ki zbliżonej do idealnej I przesunięcie wykresu w prawo.

Czy istnieją ograniczenia na liczbę wejść i wyjść dla funktora NOR?

Ograniczenia w NOR na liczbę wejść i wyjść istnieją, gdyż wyjście każdej bramki jest odbiornikiem prądu, zaś wejście do którego bramki te są podłączone ma skończoną wydajność prądową. Podłączenie równolegle zbyt dużej ilości wejść spowoduje, że napięcie wyjścia w stanie wysokim zmniejszy się do poziomu, w którym podłączone bramki stan wysoki zaczną interpretować jako stan niski co spowoduje wadliwą pracę układu.

Czyli aby zapewnić prawidłowe działanie bramki NOR trzeba tak dobrać wartości rezystancji, aby przy wyłączonej bramce , tranzystory sterowane przez bramkę znajdowały się w stanie włączonym. Jest to warunek obciążalności czyli ograniczenia liczby tranzystorów, które mogą być sterowane z jednej bramki. Czyli dla danej bramki o danej wartości napięcia I rezystancji, maksymalna liczba układów, które mogą być sterowane przez tę bramkę, ograniczona jest wymaganiem, aby w stanie włączonym bramki wszystkie sterowane tranzystory znajdowały się w stanie włączonym i pracowały w nasyceniu.
Czy można AND I OR zbudować tylko za pomocą rezystorów.

Nie nie można …. . gdyż tylko za ich pomocą nie jest możliwe uzyskanie iloczynu logicznego. Możliwe jest zbudowanie bramki OR która jako pojedynczy element będzie działać poprawnie, lecz z połączenia z innymi takimi bramkami należy liczyć się z możliwością że układ taki nie będzie poprawnie działać, gdyż będzie to tylko kombinacja rezystorów, które nie zapewnią prawidłowej pracy funktora.

Czy istnieją ograniczenia na liczbę wejść i wyjść dla funktora NAND?

Tak istnieją. Wzmacniające działanie tranzystorów łagodzi ograniczenia dotyczące obciążalności (dopuszcza się 5-6) i struktury połączeń między elementami, Do zwiększenia liczby wejść do 8, a obciążalności do 10 stosuje się układy TTL(elem. NAND ze wzmacniaczem wyjściowym).

Inaczej każde wejście jest tranzystorem, każdy tranzystor trzeba odpowiednio wysterować, na każdym złączu każdego tranzystora jest spadek 0,7V. Jeżeli będzie zbyt dużo tranzystorów, to ostatnie tranzystory nie będą wysterowane i wejście nie będzie działało poprawnie. Na wyjściu zaś - jeśli jest zbyt duże obciążenie w postaci bramek- występuje zbyt duży spadek napięcia.

Ograniczenie liczby wejść i wyjść.

Przy projektowaniu układów z elementów diodowych trzeba uwzględnić szereg ograniczeń , spowodowanych spadkiem napięcia na diodach przewodzących i prądem wstecznym diod nie przewodzących .Dlatego np. rezystor R w elemencie alternatywy przyłącza się niekiedy do napięcia dodatniego. Liczba wejść elementów diodowych może sięgać 10, obciążalność 2-5.

NOR(DTL) - są to elementy diodowo-tranzystorowe. Wzmacniające działanie tranzystorów łagodzi ograniczenia dotyczące obciążalności (dopuszcza się 5-6) i struktury połączeń między elementami. Dodanie kondensatora ma za zadanie zwiększenie szybkości działania elementu.

NOR(RTL) - mają w prawdzie mniejszą szybkość działania , mniejszą liczbę wejść (zwykle 3 do 4) niż elementy DTL.

NAND(TTL) - te układy charakteryzują się dużą szybkością działania , liczba wejść dochodzi do 8, a obciążalność do 10.

Jakie funkcje można realizować wykorzystując oporniki i diody, a jakie tranzystory i oporniki?

Wykorzystując oporniki i diody możemy realizować funkcję :a)sumy logicznej (OR) (alternatywa OR),b)iloczynu logicznego (AND) (koniunkcja AND)

Ad a) W elemencie sumy logicznej,jeżeli na któreś z wejść podane zostanie napięcie ujemne (sygnał "1") to napięcie pojawia się również na wyjściu, gdyż odpowiednia dioda przewodzi w kierunku przewodzenia.Tylko w przypadku,gdy na wejścia podany jest sygnał "0" ,na wyjściu również będzie "0".

AD b) W elemencie iloczynu logicznego,jeżeli na któreś z wejść podany jest sygnał "0" to na wyjściu również otrzymamy "0", gdyż odpowiednia dioda jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia i przez rezystor R płynie prąd (napięcie wyjściowe ma wartość zbliżoną do 0).W przypadku,gdy na obu wejściach podany jest sygnał "1",diody są spolaryzowane w kierunku zaporowym i napięcie wyjściowe jest równe w przybliżeniu napięciu zasilania,co odpowiada jedynce logicznej.

Wykorzysując oporniki i tranzystory możemy realizować funkcję:a)negacji logicznej(NOT),b)negacji sumy logicznej(NOR),c)negacji iloczynu(NAND)

Ad a) Przy podaniu na wejście x sygnału "0" baza tranzystora pozostaje spolaryzowana dodatnio względem emitera i tranzystor nie przewodzi (znajduje się w stanie odcięcia).Napięcie na wyjściu jest wtedy równe "1".Podanie na wejście sygnału "1" powoduje stan nasycenia tranzystora,kolektor jest wtedy praktycznie zwarty z emiterem (a więc z masą) i napięcie jest równe "0".

Ad b) Jeżeli na wszystkich wejściach elementu podany jest sygnał "0" to baza tranzystora jest spolaryzowana dodatnio,tranzystor nie przewodzi i na wyjściu jest sygnał "1".Pojawienie się na jednym z wejść sygnału "1" powoduje nasycenie się tranzystora i zmianę sygnału y na "0".Pojawienie się sygnałów "1" na pozostałych wejściach wprowadza tranzystor głębiej w nasycenie, co właśnie jest główną przyczyną zmniejszania szybkości działania elementu.

Ad c) Element NAND-negacji iloczynu-powinien dać we wszystkich przypadkach oprócz wejść "1,1,1" sygnał na wejściu "1"

3.PŁASZCZYZNA FAZOWA

Płaszczyzny fazowe mają obrazować zachowanie się pewnych układów fizycznych.Np jeżeli na jednej osi przyjmiemy wychylenie, a na drugiej-prędkość, środek może zaobserwować zachowanie wahadła matematycznego, ognisko stabilne natomiast tłumione drgania lub ognisko niestabilne drgania wymuszone.Węzeł stabilny może przedstawiaćtłumienie krytyczne jakiegoś układu drgającego.

Węzeł stabilny 1)wszystkie trajektorie zbiegają się w punkcie "0", 2)płaszczyzna podzielona jest na 2 półpłaszczyzny (wyznaczone przez trajektorie graniczne), na których warunki początkowe dają trajektorie zbiegające się w "0" od strony II lub IV ćwiartki, 3)dla współczynników skrajnie zróżnicowanych zauważyć można, że trajektorie zbiegają się w po prostej, która zbliża się do osi poziomej, 4)szybkość rysowania trajektorii zmniejsza się im pisak zbliża się do środka.

Węzeł niestabilny 1)wszystkie trajektorie rozbiegają się od punktu "0", 2)wszystkie trajektorie wychodzą z punktu "0" od strony dwóch ćwiartek: II lub IV, 3)podobnie jak dla węzła stabilnego,trajektorie dla współczynników skrajnie zróżnicowanych rozchodzą się od "0" po prostej (początkowo), 4)szybkość rysowania trajektorii zwiększa się w miarę oddalania się od środka.

Płaszczyzna fazowa jest to płaszczyzna, przedstawiająca przestrzeń stanów układu drugiego rzędu, gdzie mamy tylko dwie współrzędne stanu (współ.fazowe). Zalety tej płaszczyzny ujawniają się zwłaszcza przy badaniu układów (lub równań różniczkowych) nieliniowych. Istota pł.fazowej polega na tym, że na podstawie kształtu wykresu (trajektorii) można określić właściwości układu dynamicznego, tj. właściwości statyczne, dynamiczne, stabilność. Na pł.fazowej rysuje się trajektorię fazową. Osiami pł.fazowej są y i y'. Kierunek przesuwania się punktu po krzywej całkowej jest zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

Portret fazowy jest to rodzina trajektorii fazowych (czyli rozwiązań) przy różnych warunkach początkowych. Pojedyncza trajektoria zawiera niewiele informacji o układzie. Metoda płaszcz fazowej ujawnia swoje największe zalety wtedy, gdy można przedstawić wiele trajektorii fazowych przy różnych warunkach początkowych. Jeśli tak utworzona rodzina trajektorii pokryje dość gęsto całą płaszczyzną, to otrzymujemy wtedy obraz wszystkich potencjalnych rozwiązań przy dowolnych warunkach początkowych. Oczywiście każdy punkt na płaszczyźnie fazowej może być warunkiem początkowym, strzałki na trajektoriach wskazują kierunek upływu czasu. W tej sytuacji portret fazowy faktycznie dostarcza pełnej informacji o właściwościach układu. Przez dany punkt płaszczyzny fazowej może przechodzić tylko jedna trajektoria - trajektorie nie mogą się przecinać. Wyjątkiem od tej zasady są tzw. punkty osobliwe, w których nie można określić równania trajektorii.

Trajektoria fazowa jest to przedstawienie rozwiązania danego układu dynamicznego na pł. o współrzędnych x1 i x2 , gdzie x1 = x (położenie); x2 = dx/dt (prędkość).Tr. faz. jest linią krzywą pokazującą stan układu w kolejnych chwilach czasowych (jest to zbiór kolejnych stanów dynamicznych układu w czasie).Czas t jest parametrem trajektorii.Z określenia współ. fazowych wynika , że można im nadać sens „położenia” i „prędkości”, zatem wartość zmiennej x1 przy x2>0 powinna wzrastać, przy x2<0 maleć, a przy x2=0 osiągać lokalne ekstremum. Tak więc strzałki określające kierunek przebiegania trajektorii muszą być w górnej półpłaszczyźnie skierowane w prawo, w dolnej - w lewo, zas oś x1 musi być przecinana pod kątem prostym (jeżeli w ogóle jest przecinana).Mając dane równanie stanu x1'=x2 i x2'=f(x1,x2) dzieląc otrzymamy dx2/dx1=f(x1x2)x2 - równanie różniczkowe trajektorii, którego równanie stanowi rodzina krzywych x2=x2(x1) odpowiadających różnym warunkom początkowym (x10,x20)Trajektoria wychodzi z punktu przedstawiającego warunki początkowe .

Cykl garniczny jest zjawiskiem stanowiącym trajektorię zamkniętą, obiegającą okresowo punkt równowagi.Cykl graniczny musi być trajektorią odosobnioną,tzn. w bezpośrednim otoczeniu cyklu trajektorie nie mogą tworzyć drugiego cyklu, lecz muszą zbliżać się lub oddalać od cyklu.Nie są więc cyklami granicznymi trajektorie zamknięte wokół punktu typu środek ani też trajektoria separująca.Istnieją dwa zasadnicze typy cykli granicznych:cykle graniczne stabilne i niestabilne.

Izoklina jest to linia, na której nachylenie trajektorii fazowych jest stałe.Równanie izokliny powstaje z równania

dx2/dx1=-F(x1,x2)/x2 przez podstawienie dx2/dx1=C, a więc -F(x1,x2)/x2=C.Jest to równanie algebraiczne , łatwe do rozwiązania lub wykreślenia. Wartość stałej C określa nachylenie(tg kąta),pod jakim trajektorie przecinają izoklinę,te zaś z kolei pozwalają w przybliżeniu naszkicować kształt trajektorii.

Punkt osobliwy jest to punkt równowagi układu: x1'=x2'=0 co można interpretować jako warunek stanu ustalonego (stałości pochodnych,a więc "bezruchowi") układu. Punktem osobliwym prawie zawsze jest początek układu współrzędnych x1=x2=0, lecz liczba punktów osobliwych może być większa od jedności,a nawet można otrzymać zbiory niesko ńczone (odcinki osi x1 lub całą oś)składające się zpunktów osobliwych.

Jak za pomocą równań izokliny wyznaczyć portret fazowy?

Równanie izokliny powstaje z równania dx2/dx1=-F(x1,x2)/x2 przez podstawienie dx2/dx1=C, a więc -F(x1,x2)/x2=C.Jest to równanie algebraiczne , łatwe do rozwiązania lub wykreślenia. Wartość stałej C określa nachylenie(tg kąta),pod jakim trajektorie przecinają izoklinę.Przyjęcie kilku wartości C daje rodzinę izoklin, te zaś z kolei pozwalają w przybliżeniu naszkicować kształt trajektorii, a jak wiemy portret fazowy jest to zestawienie rodzin rozwiązań (trajektorii) danego układu przy różnych warunkach początkowych

Co to jest i jak powstaje cykl graniczny?

Cykl garniczny jest zjawiskiem stanowiącym trajektorię zamkniętą, obiegającą okresowo punkt równowagi.Cykl graniczny musi być trajektorią odosobnioną,tzn. w bezpośrednim otoczeniu cyklu trajektorie nie mogą tworzyć drugiego cyklu, lecz muszą zbliżać się lub oddalać od cyklu.Nie są więc cyklami granicznymi trajektorie zamknięte wokół punktu typu środek ani też trajektoria separująca.Istnieją dwa zasadnicze typy cykli granicznych:cykle graniczne stabilne i niestabilne.

Powstawanie cyklu gr.:

W obszarze, w którym "przyrostowy współczynik a1" jest dodatni, układ zachowuje się tak, jak gdyby miał punkt równowagi typu ogniska niestabilnego, w obszarze o właściwościach odwrotnych układ zachowuje się tak, jak w przypadku ogniska stabilnego.Może zajść sytuacja (np. obszar pierwszy w pobliżu punktu równowagi w pocz. ukł. wsp.,obszar drugi z dala od punktu równowagi), że tarjektorie w okoliy styku tych dwu obszarów ani nie będą zdecydowanie odchodzić, ani zbliżać się do punktu równowagi. W takiej sytuacji może powstać zjawisko cyklu ganicznego.

Metoda płaszczyzny fazowej jest ograniczona w zasadzie do układów drugiego rzędu, których zmienne stanu x1 i x2 określają współrzędne prostokątne punktu na płaszczyźnie; ponadto x1 i x2 są współrzędnymi fazowymi . Wobec tego met. płaszcz. faz. stosuje się do układów opisanych równaniami stanu x1 = x2, x2 = f(x1, x2).Metoda ta wykorzystuje szczególną łatwość określania i

interpretacji trajektorii fazowej, czyli trajektorii stanu w tych szczególnych współrzędnych. Trajektoria jest tu bowiem zwykłą linią (krzywą) na płaszczyźnie i jej cechy geometryczne można bardzo łatwo określić. W szczególności z określenia współrzędnych fazowych wynika, że wartość zmiennej x1 przy x2>o powinna wzrastać, przy x2<0 - maleć, a przy x2 = 0 - osiągać lokalne ekstremum. Tak więc trajektorie fazowe przebiegają w górnej półpłaszczyźnie w prawo, w dolnej półpłaszczyźnie w lewo, oś x1 mogą przecinać, ale ze styczną prostopadłą do tej osi. Przyczyny stosowania metody płaszczyzny fazowej:1) układ pierwszego i drugiego rzędu praktycznie wyczerpują asortyment tzw. członów elementarnych, z których zazwyczaj można zbudowac struktóry bardziej złożone, 2) w wielu przypadkach układ rzędu wyższego daje się, przynajmniej dla dużych zmian sygnałów, aproksymować układem rzędu drugiego.

Metoda płaszczyzny fazowej może służyć nie tylko do analizy czy projektowania układów "na papierze", lecz stanowi cenną metodę

pomiarową przy identyfikacji.Można mianowicie rejestrować (mierzyć) wielkości fizyczne odpowiadające współrzędnym fazowym układu o właściwościach nieznanych, otrzymując trajektorie empiryczne nadające się do opracowania analitycznego.

................

Ldo2-a1 L-a0=0 Pierw. są równe: L1,2=a1/2+-pierw.[(a1/2)do2+0]

L1+L2=a1, L1*L2=-a0

Warianty rozwiązań:1.a1do2>=-4a0;wartości własne rzeczywiste

a)L1<0,L2<0;węzeł stabilny

b)L1>0,L2>0;węzeł niestabilny

c)L1*L2<0;siodło

2.a1do2<-4a0,wartości własne zespolone sprzężone

a)Re L1,2<0;ognisko stabilne

b)Re L1,2>0;ognisko niestabilne

c)Re L1,2=0, L1,2=+-jw;środek

4.UKŁADY LOGICZNE

Układem logicznym nazywamy "czarną skrzynkę" posiadającą wejścia i wyjścia oraz nieznaną zawartość.W praktyce spotykamy zwykle układy binarne o n wejściach i wyjściach, przy czym sygnały na każdym wejściu i wyjściu mogą przyjmować tylko dwie wartości oznaczone zwykle symbolami 0 i 1.

Układy logiczne można podzielić ze względu na ich realizacje na synchroniczne i asynchroniczne.

Układy synchroniczne są to takie układy, w których zmiany sygnałów wejściowych i wyjściowych mogą się odbywać tylko w

w określonych chwilach czasowych generowanych przez układ zegarowy.Układ asynchroniczny nie posiada powyższej właściwości

a zmiany sygnałów wyjściowych są bezpośrednią konsekwencją zmian sygnałów wejściowych oraz czasów propagacji sygnałów przez poszczególne elementy układu logicznego.

Niezależnie od realzacji układy logiczne dzielą się na układy kombinacyjne i sekwencyjne.Logiczny układ kombinacyjny to taki układ , w którym wartości sygnałów sterujących poszczególnymi urządzeniami procesu zależą tylko od bieżących wartości sygnałów informujących o stanie procesów i sygnałów zewnętrznych . Procesy sterowane nazywa się wówczas jednotaktowymi.

Układ kombinacyjny posiada taką własność, że wartość każdego sygnału wyjściowego yi zależy wyłącznie od aktualnej wartości sygnałów wejściowych x1,x2,...xn. Układ sekwencyjny różni się tym od układu kombinacyjnego, że wartość sygnału wyjściowego yi zależy nie tylko od aktualnego stanu sygnałów wejściowych x(t) lecz także od poprzedniej wartości sygnałów wejściowych x(t-1),x(t-2),...,x(t-k).

Minimalizacja funkcji logicznych.

Zasadniczą częścią syntezy kombinacyjnych układów logicznych jest mnimalizacja formalna funkcji logicznych tzn. doprowadzenie funkcji do postaci o możliwię najmniejszej liczbie symboli użtych do jej zapisania. Zagadnienie szczególnie ważne nie tylko dlatego, że zmniejsza liczbę elementów użytych do budowy ukłsdu obniża się koszty urządzenia, ale przedewszystki dlatego. Że zmniejsza złożoności układu towaezyszy wzrost trwałości i niezawodności.

Dekoder.

Konwerter , którego sygnały wyjściowe przedstawione są w kodzie „1 z n” . Dekoder można zbudować w postaci zespołu elementów realizujących pełne iloczyny zmiennych wejściowych wtedy dekoder jest nazywany pełnym.

Dekodery wykorzystujące nieokreślone kombinacje x dla minimalizacji funkcji y są nazywane uproszczonymi.

Dekodery wykorzystujące sygnały yi do realizacji yi , są nazywane optymalnymi.

..................................

W układach logicznych wszystkie zmienne przyjmują skończoną liczbę stanów. W przypadku żarówki mamy dwa stany: może się świecić lub nie. Zalety układów logicznych, stosowanych w automatyce to między innymi: możliwość uzyskania dowolnie dużej dokładności, dają się łatwo budować w oparciu o wiele zjawisk fizycznych, w naturalny sposób mogą być stosowane do modelowania rachunku zadań. Do wad należą: słabe wykorzystanie nośnika informacji (np. przesyłanie przewodem tylko kilku, a nie nieskończenie wielu informacji, czyli stanów zmiennej), stosunkowo duży koszt urządzeń, jeśli zwiększamy dokładność urządzenia.

5. UKŁADY DYNAMICZNE

Licznik - jest to urządzenie do zliczania impulsów elektrycznych (mogą zarówno dodawać jak i o dejmować w zależności od wartości sygnałów).

Układem dynamicznym nazywamy dowolny układ fizyczny rozpatrywany z punktu widzenia jego zachowania się w czasie,a więc z punktu widzenia zachodzących w nim procesów dynamicznych.

Stan układu -jest to najmniejszy liczebnie zaspół współrzęnych,wystarczjący do przewidywania zachowania się układu w przyszłości przy wykorzystaniu znajomości sygnałów wejściowych i parametrów układu.

Macierzowe równania układu dyn.(równ. stanu i równ. wyjścia)

x'(t)=Ax(t)+Bu(t) -r. stanu-związek między stanem układu x a sygnałem wejściowym u

y(t)=Cx(t)+Du(t) -r. wyjścia-związek wyrażający sygnał wyjściowy y przez kombinację liniową stanu układu i stanu wejściowego

A- macierz stanu,B- m. wejścia(wpływ sygnału wejściowego na stan automatyki),C- m. wyjścia(relacje między stanem wyjść a stanem układu),D- m. transmisyjna(pokazuje zależność pomiędzy wejściem a wyjściem)

Ocena sterowalności i obserwowalności może być przeprowadzona na podstawie analizy:

• postaci kanonicznej równania stanu i równania wyjścia;

• bezpośredniej analizy schematu blokowego,

Układ jest stabilny ,gdyż dla stałej skończonej wartości zakłócenia i dla dowolnego stanu początkowego,sygnał wyjściowy będzie dążył do skończonej wartości ustalonej.

Sterowalność oznacza możliwość osiągnięcia dowolnego stanu układu w skończonym czasie za pomocą dopuszczalnego sterowania.

Dopuszczalne sterowanie-jest to sterowanie ograniczone przedziałami i ciągłe.

Warunkiem koniecznym i dostatecznym sterowalności jest, aby macierz S=[B,AB,A2B,...,An-1B] o n wierszach i m kolumnach była rzędu n ,czyli aby miała n liniowo niezależnych kolumn.

Układ sterowalny - układ, który stosując ograniczone przedziałami sterowanie można przeprowadzić z dowolnie zadanego stanu początkowego do początku układu współrzędnych przestrzeni stanów w skończonym czasie.

Układ sterowalny jest układem, w którem wektor sygnałów wejściowych oddziaływuje na wszystkie zmienne stanu, czyli zapewnia skuteczne sterowanie, - zmiana wektora wejść wywołuje różne zmiany kążdej wsółrzędnej stanu.

Układ jest sterowalny gdy możemy w każdej chwili sterowac całym układem a nie tylko poszczególnymi czasami .

Obserwowalność oznacza , że na podstawie przebiegu sygnału wyjściowego w skończonym przedziale czasu można określić stan układu w tym przedziale. Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności jest, aby macierz W=[CT,ATCT,(AT)2CT,...,(AT)n-1CT] była rzędu n , czyli miała n liniowo niezależnych kolumn.

Pojęcie układ obserwowalny oznacza, że przy dowolnie zadanym sterowaniu istnieje skończony przedział czasu taki, że na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi w tym przedziale można wyznaczyć stan początkowy tego układu.

Układ obserwowalny jest układem, w którym istnieje relacje między wszystkimi sygnałami wektora wyjściowego a sygnałami wektora stanu, czyli na podstwie przeprowadzonej w skończonym czasie obserwacji sygnałów wyjściowych i sterujących można jedoznacznie określić wektor stanu począkowego, - zmina wektora stanu wywołuje różne zmiany wyjścia czyli musi zachodzić odróżnienie wpływu każdej zmiennej stanu na zmianę obserwowanego wektora wyjść.

Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności jest aby podany rząd macierzy był równy (n) wymiarowy wektora stanu.

Układ stabilny - taki liniowy układ dynamiczny, gdy dla wszystkich (ograniczonych) stanów początkowych x(t0) przy braku wymuszeń (zerowym sygnale wejściowym) sygnał wyjściowy pozostaje ograniczony.

Warunkiem koniecznym stabilności jest, by wartości własne były niedodatnie.

Zamknięty układ regulacji automatycznej jest stabilny wtedy , gdy logarytmiczna ch-ka amplitudowa układu otwartego ma wartość ujemną przy pulsacji odpowiadającej przesunięciu fazowemu - 1800

Układ stabilny asymptotycznie - taki liniowy układ dynamiczny, że przy dowolnym ograniczonym sygnale wejściowym sygnał wyjściowy pozostaje ograniczony.

Układ dynamiczny jest stabilny asymptotycznie, gdy wszystkie wartości własne mają ujemne części rzeczywiste.

Stabilność asymptotyczna - jeżeli wektor stanu powróci do stanu równowagi.

Układ stabilny globalnie - (o równaniu X'=Ax) wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie wartości własne macierzy A mają niedodatnie części rzeczywiste i każda wartość własna o zerowej części rzeczywistej jest pierwiastkiem jednorodnym wielomianu. Stabilność punktu równowagi przy dowolnie dużych warunkach początkowych nazywa się globalną.

Układ stabilny lokalnie - rozumiemy stabilność tylko w punkcie równowagi bez określenia zakresu sygnałów zaburzających, po ustąpieniu których układ wraca do równowagi.

Mówiąc o stabilności globalnej określamy jednocześnie obszar sygnałów zaburzających, po przejściu których układ zachowuje swój pierwotny stan równowagi. Jeżeli obszar stabilności globalnej obejmuje wszystkie możliwe sygnały wejściowe -stabilność lokalna

Kryteria stabilności - analityczne (Hurwitza, Roughta), graficzne (Nequista) ,anal-graf (Michajłowa)

Sygnał- przebieg dowolnej wielkości na ogół fizykalnej występującej w układzie sterowania . Jest to pewna funkcja czasu służąca do opisu układu , ale mająca czasem znaczenie abstrakcyjne .Sygnał jest nośnikiem informacji.Sygnały mogą być ciągłe i dyskretne.Sygnały wielostanowe-otrzymywane z sygnału ciągłego przez kwantowanie w poziomie .Sygnały impulsowe -otrzymywane z sygnału ciągłego przez kwantowanie w czasie .

Sygnały dyskretne -cyfrowe -otrzymywane przez kwantowanie zarówno w poziomie jak i w czasie

.................

Zmieniając kolejno każdy z elementów macierzy A można sprawdzić, który element ma największy wpływ na przebieg charakterystyki:

• a11- nie ma wpływu, jest =0

• a12- ulega zmianie amplituda i częstotliwość oscylacji; zwiększając wartość a12 ulega zwiększeniu wartość amplitudy i częstotliwości, zmniejsza się tłumienie.

• a21- ulega zmianie wsp. wzmocnienia, jak również amplituda i częstotliwość; przy zwiększeniu a21 wsp. wzmocnienia, amplituda i częstotliwość ulegają zmniejszeniu.

• a22-przy zwiększeniu tej wartości rośnie tłumienie, likwiduje oscylacje.

Charakterystyki częstotliwościowe

Ch-ki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia , podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcje częstotliwości . Transmitancja widmowa stanowi podstawę ch-yk : G(jw0=G(s)˝s=jw

• amplitudowa A(w)- iloraz amplitud sinusoidalnych sygnałów wyjściowego i wejściowego (dla stanu ustalonego)

• fazowa fi(w)- przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem

• rzeczywista R(w)- iloraz amplitudy składowej sygnału wyjściowego zgodnej w fazie z sygnałem wejściowym,do amplitudy tego sygnału

• urojona Q(w)- dla składowej przesuniętej o 90 stopni

Charakterystyka statyczna

Charakterystyka statyczna przedstawia zależność wielkości wyjsciowej od wielkości wejściowej w stanie ustalonym . Wartości ustalone wejścia i wyjścia oznaczamy xo i yo

xo=lim x(t) t-->niesk. , yo=lim y(t)

Obiekty astatyczne - są to takie , w których nie ma wewnętrznego “mechanizmu” ustalania wartości odpowiedzi skokowej.

Charakterystyka skokowa- odpowiedz na skokową zmianę sygnału wejściowego o unormowanej amplitudzie

Co nazywamy charakterystyka skokowa ?Do czego służy ch.skokowa ?

Własności układów liniowy można opisać nie tylko za pomocą równania lub transmitancji, lecz również za pomocą charakterystyk czasowych, a więc przebiegów w czsie odpowiedzi układu na pewne typowe wymuszenia. Za wymuszenia takie przyjęto skok jednostkowy1(t) i jego pochodną względem czasu, zwaną impulsem Diraca d(t). Jeżeli wymuszenie x(t) działające na wejściu układu ma postać skoku jednostkowego x(t)=1(t) to odpowiedź y(t) nazywamy charakterystyką skokową układu i oznaczmy h(t) .

Y(t)=1(t)=0, przy t < 0 ; 1, przy t =>0 ( dla orginału y(t)=1(t)=1 , transformata G(s)=1(s)1/s) Transformatę Laplac'e odpowiedzi skokowej określamy następująco h(s)=G(s)*1(s) ; h(s)=G(s)/s .

Transmitancja operatorowa może być zastosowana do wyznaczenia odpowiedzo skokowej obiektu dynamicznego . Znając odpowiedź skokową możemy znaleść wartość transmitancji.

TRANSFORMACJA LAPLACE'A F(s)= of(t)e-stdt

[f(t)]=F(s) powrót do funkcji czasu -1[F(s)]=f(t)

iloczyn transformacji przez stałą [a f(t)]=a [f(t)]

dalsze wzory :

suma  f1(t)+f2(t)+....... +fn(t)]= F1(s)+F2(s)+....+Fn(s)

pochodna [dnf(t)/dtn]=snF(s)

całka [n¦......¦f(t)]=F(s)/sn

jeżeli spodkamy się z : 1/sn to wiadomo , że jest gdzieś całkowanie

s*p(s) to wiadomo , że jest gdzieś różniczkowanie

TRANSMITANCJA OPERATOROWA

Jest to stosunek transformat wyjściowej dotransformaty wielkości wejściowej przy zerowych warunkach początkowych .

G(s)=y(s)/u(s)

TRANSMITANCJA WIDMOWA

G(jw)=y / u

Przejście z transmitancji operatorowej na widmową jest proste ;

G(jw)=G(s) s=jw

G(j)=A2()ej[t+()] \A1()ej[t]=A()ej()

A2(w)\A1=A(w)

Metoda zmiennych stanu

Teoria która powstała na podstawie rozważań w relacji wej.-wyj ma pewną wadę , nie daje bezpośredniego obrazu dynamiki danego obiektu jako całości . Nasuwa się myśl , że dobrze byłoby podać od razu opis matematyczny , na podstawie którego potafiliśmy wyznaczyć w ogólny sposób dla danego elementu nie tylko te wielkości które ch-kter to , co dzieje się na wyj ale także przebiegi wszystkich interesujących nas zjawisk wewnątrz niego . Wtedy stan układu byłby znany w każdej chwili . Takie podejście zwane metodą zmiennych stanu .Drugą zaletą met. zmien. stanu jest to ,że umożliwia ona sprawdzenie , czy skutecznie można sterować stan tego obiektu i czy to zaobserwujemy na jego wyj wystarcza do pełnego schematu jego stanu . Inaczej met. zm. stanu umożliwia stwierdze- nie czy układ jest sterowalny i obserwowalny ogólnie , stan układu charakteruzuje się najmniej licznym zbiorem wielkości zawierających wystarczającą ilość informacji do jednoznacznego określenia zachowania się układu .

Wyznaczyć równanie charakterystyczne układu dynamicznego o transmitancji: G(s)=(1+s)/(s2+2s+1) . Podać cel wyznaczenia tego równania .

G(s)=(1+s)/(s2+2s+1)=1+s/(s+1)2=L dąży do s+1 ; gdy s= -1 transmitancja nieokreślina .

Wyznaczanie równania charakrterystycznego układu dynamicznego umożliwia : 1/ poprzez transformaty wejścia u(s) otrzymanie transformaty wyjścia y(s) , 2/ określenie własności dynamicznych obiektu 3/ wyznaczenie charakterystyk obiektu dynamicznego

Jak wyznacza się stan układu dynamicznego. Podać matematyczny opis stanu układu ?

Stan układu - najmniej liczny zbiór wielkości którego znajomość w chwili początkowej , to znajomość w przedziale (to,t> pozwala wyznaczyć stan i odpowież układu w dowolnej chwili t>to

Stan układu - zbiór linowo niezależnych wielkości , które:

1)Jednoznacznie określa skutki przyszłych oddziaływa na układ 2) jest wystarczający do wyznaczania zachowania się układu .

Określenie stanu układu dotyczą ukłądów , dla których znjomość stanu układu w chwili początkowej to i wymuszenia u(t) dla t>to pozwala wyznaczyć stan i odpowiedź układu dla t>to . Wielkość x1,x2.x3,....,xn nazywamy zmienymi stanu .Stan ukłądu mażna interpretować jako pamięć , ponieważ na podstawie stanu mażna określić aktualny stan czyli własność układu .

Model Matematyczny : 1. Rozpatrujemy dowolny, dynamiczny,ciągłyliniowy lub nieliniowy układ którymoże być opisany równaniem 2. Jstnieją przypadki że równanie różniczkowe lub układ równań różniczkowych zwyczjnych I rzędu . 3. Aby opisał układ dynamiczny ciągły przy pomocy równań różniczkowych a) wyróżnia się n.liniowo niezależnych wielkości fizycznych lub absrtrakcyjnych oznaczająć je odpowiednio : t1(t) ,....tn(t) 4. Niech w chwili początkowej t=to istnieje stan początkowy reprezentowany przez n- liczb t+to x1(to), .... xn(to) 5. Wyróżniane n-liniowo niezależne wielkości fizycz. Lub abstrakcyjne nazywają się wsół stan lub zmiennymi stanu 6. Współczynik stanu zapisuje się w postaci wektorowej

Podać metody opisu własności dynamicznych układu

Do poznania własności dynamicznych , przyjmuje się ustalony zbiór czynników , gdzie identyfikacjia obiektów dynamicznych , których własności mogą zostać porównalne . Właności obiektu dynamicznego mogą zostać określone na podstawie : 1/ równania różniczkowego ,2/ transmitancji operatorowej, 3/ charakterystyk dynamicznych a/charakterysty sokowych b/ charakterystyk częstotliwościowych (amplitudowo-fazowych, amplitudowa , fazowa , logarytmiczna ),

4/ charaktrystyka statyczna x'(t)=A*x(t)+B*u(t) równanie stanu Y(t)=C*x(t) równanie wyjścia

.............................

Człon prop./bezinercyjny Ogólna postać równ. elem. bezinercyjnego : y=kx y-wielkość wyjściowa ;x-wielkość wejściowa ; k-współczynnik proporcionalniości (współczynnik wzmocnienia).

Transmitancja G(s)=y(s)/x(s)=k

Równ. ch-ki statycznej y=kx lub yo=kxo+C c-stała określ. przesunięcie ch-ki w stosunku do ukł. współrzędnych .

Wymuszenie skokowe x(t)=1(t)xST będzie y(t)=1(t)kxST

Postacie macierzy:A=0000,B=0000,C=0000,D=1000

Dla większej wartości napięcia amplituda jest większa.

Człon całkujący Ogólna postać równ. ukladu x'=u,y=kx

transmitancja G(s)=y(s) / x(s) =k/s

Postacie macierzy:A=0000,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na kąt nachylenia przebiegu linii wykresu w stosunku do osi czasu.Im

wyższa wartość napięcia podanego na wejściu,tym kąt większy.

Człon inercyjny Ogólna postać równ. układu: Tx'=-x+u, y=kx

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k/ Ts+1 k-współcz.proporcionalności ;T-stała czasowa

równanie ch-ki statycznej y=kx

Postacie macierzy:A=-1000,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na położenie asymptot czasowych względem których zbliża się wykres

przebiegu charakterystyki układu.Im wyższe napięcie, tym aymptota położona jest wyżej.

Człon różniczkujący rzeczywisty Ogólna postać równ. układu: Tx'=-alfa x+ alfa u, y=-alfa x+alfa u

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = Ts/ (T/alfa)*s+1 T-stała czasowa

Postacie macierzy:A=-1000,B=1000,C=1000,D=-1000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na umiejscowienie punktu początkowego przebiegu wykresu na osi

0Y.Dla wyższego napięcia pkt. ten leży wyżej.Szybkość opadania linii wykresu jest zależna os stałej czasowej.

Człon prop.-całkujący Ogólna postać równ. układu: Tx'=u, y=kx+ku

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k(1+1/Ts) T-stała czasowa

Postacie macierzy:A=0000,B=1000,C=-1000,D=-1000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na kąt nachylenia przebiegu linii wykresu w stosunku do osi

czasu,jak również na wysokość polożenia punktu początkowego.Im wyższa wartość napięcia podanego na wejściu,tym kąt

nachylenia linii wykresu do osi czasu jest większy,a także wys. położenia punktu pocz. na osi 0Y jest większa.

Człon dwuinercyjny Ogólna postać równ. układu: T1x1'=-x1+u, T2x2'=x1-x2, y=kx2

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k/(T1s+1)(T2s+1) T1,T2-stałe czasowe

Postacie macierzy:A=-101-1,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na położenie asymptot czasowych względem których zbliża się wykres

przebiegu charakterystyki układu.Im wyższe napięcie, tym asymptota położona jest wyżej.

Człon oscylacyjny Ogólna postać równ. układu: x1'=wn2 x2, x2'=-x1-2zwn x2+u, y=kx1

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k wn2/s2+2zwn s+wn s

Postacie macierzy:A=01-1-1,B=0010,C=1000,D=0000

Większe napięcie podane na wejściu powoduje powstanie oscylacji o większej amplitudzie

6. PID

Regulacja - sterowanie w układzie zamkniętym, a więc w układzie ze sprzężeniem zwrotnym.

Rodzaje sygnałów:

-sygnał regulowany x,

-sygnał wartości zadanej xo,

-sygnał uchybu E

-sygnał sterujący u

-sygnał zakłócający z

Sygnał sterujący - określa, czym można oddziaływać na obiekt dla osiągnięcia zamierzonego celu.

Sygnał wartości zadanej xo - jest to sygnał jaki zadajemy regulatorowi. Regulator porównuje go z sygnalem wyjściowym obiektu regulacji, którego pddaje korekcji do wartości sygnału zadanego. Różnica tych sygnałów przedstawiona jest na wyj. regulatora za pomocą uchybu , który ma wpływ na sygnał nastawiający U dany obiekt reg.

Uchyb regulacji - różnica sygnałów: sygnału zadanego yo(t) i sygnału regulowanego y(t). Porównanie sygnałów jest na wejściu regulatora. W idealnym układzie regulacji uchyb powinien być stale równy zeru; (dążenie do zlikwidowania uchybu nawet przy niewielkiej informacji początkowej o obiekcie, zakłócenia)

Zakłócenia - w przemysłowych układach regulacji mają najczęściej postać wymuszeń skokowych lub szumu o pewnej gęstości widmowej. Przy zakłóceniach skokowych badamy zależności czasowe, żądając odpowiedniego przebiegu uchybu przejściowego oraz odpowiedniego uchybu ustalonego.

Rodzaje regulacji: podział

-ze względu na rodzaj wielkości regulowanej (regulatory napięcia, ciśnienia, temperatury, prędkości kątowej itd.)

-ze względu na technikę regulacji członów regulacyjnych (elektroniczne, pneumatyczne. Hydrauliczne)

-układy regulacji przemysłowej (regulacji procesów wolnozmiennych - pieców, reaktorów chemicznych)

-serwomechanizmy - ukł reg nadążnej położenia mechanicznego

-pod względem sposobu realizacji regulatorów

-ukł regulacji ciągłej (elementy pracujące w sposób ciągły w czasie I mające ciągłe charakterystyki statyczne)

-ukl regulacji impulsowej (sygnały zdyskretyzowane w czasie. W urządzeniach cyfrowych.

Ukł regulacji przekaźnikowej (zastosowanie elementów przekaźnikowych o nieciągłych charakterystykach statycznych

-ze względu na liczbę wielkości regulowanych

-jednowymiarowe (z jedną zmienną regulowaną

-wielowymiarowe

Identyfikacja obiektu regulacji - dzieli się na 2 części - identyfikacja części statycznej I dynamicznej obiektu.

1-określenie charakterystyki statycznej w interesującym zakresie sygnałów pozwala ocenić możliwości przyjęcia modelu liniowego I ewentualnie określenie zakresu, w jakim taki model może obowiązywać.

2-Identyfikacja części dynamicznej, jeśli wstępnie można przyjąć sensowność modelu liniowego, można dokonać za pomocą dwu podstawowych grup metod - czasowych I częstotliwościowych. Są to metody czynne. Metody czasowe sprowadzają się do określenia charakterystyk czasowych obiektu np. Odpowiedź na skok. Metody częstotliwościowe polegają na pomiarze charakterystyk częstotliwościowych (dużo informacji o obiekcie) lecz trudne do wykonania. Metody czynne wymagają wprowadzenia sygnałów próbnych (skoków, sinusoid).

- Metoda bierna - obserwacja sygnałów na wejściu I wyjściu obiektu, I określenie zależności pomiędzy tymi sygnałami za pomocą metod statycznych.

- Korekcja charakterystyk częstotliwościowych - jest to umieszczenie regulatora w pętli sprzężenia zwrotnego po to, aby wypadkowe właściwości układu otwartego regulator - obiekt dawały pożądane cechy ukł zamkniętego. Korekcja - jest to zabieg kształtowania wypadkowych charakterystyk ukł otwartego przez regulator.

Regulator PID - korektor proporcjonalno - całkujący - różniczkujący. Spełnia trzy główne zadania:

-proporcjonalny (P) oznacza wzmocnienie uchybu. Działanie to spełnia realizację elementarnego celu regulacji tj zmniejszenie uchybu regulacji.

-Działanie (I) - korekcja całkowa - korekcja w zakresie małych częstotliwości mająca za zadanie wprowadzić efekt astatyzmu (czyli ukł w uchyb statyczny jest równy zero).

-Działanie (D) - nie zapewnia likwidacji uchybu - ma sens wyłącznie korekcyjny I nigdy nie występuje sam.

Regulator - aparat, który wytwarza sygnał sterujący proces technologiczny w sposób zapewniający przebieg procesu zgodny z przebiegiem pożądanym. Rola regulatora - wytworzenie sygnału sterującego u, by w każdej chwili czasu dążyć do zrównania wartości zadanej yo z aktualną wartością sygnału y, czyli dążenie do wyzerowania uchybu regulacji.

W regulatorze występuje:

-porównanie aktualnej wartości zmiennej kontrolowanej z wartością zadaną rej zmiennej (określenie wartości uchybu regulacji).

-Wytworzenie sygnału wyjściowego o wartości zależnej od wartości uchybu regulacji, czasu występowania uchybu I szybkości jego zmian.

Sygnał wyjściowy regulatora powinien posiadać moc I postać umożliwiającą uruchomienie urządzeń wykonawczych.

Układ astatyczny - ukł, w którym uchyb ustalony przy zakłóceniu skokowym jest równy zero niezależnie od amplitudy wymuszenia.

Układ statyczny - ukł, w którym uchyb ten jest różny I jego wartość zależy od amplitudy wymuszenia.

Działanie P (proporcjonalności) oznacza wzmocnienie uchybu. Działanie to zapewnia realizację elementarnego celu regulacji tj zmniejszenie uchybu regulacji. Działanie p jest jednak działaniem dość niebezpiecznym ponieważ łatwo prowadzi do niestabilności układu regulacji.

Działanie I (korekcja całkowa) jest to korekcja w zakresie małych częstotliwości, mająca za zadanie wprowadzić efekt astatyzmu. Samo działanie I jest rzadko stosowane ze względu na zasadniczą wadę; co prawda w zakresie małych częstotliwości wzmocnienie układu otwartego jest bardzo duże, to jednak dla większych częstotliwości następuje bardzo duże zmniejszenie wzmocnienia I w wyniku tego ograniczenie szerokości pasma. Także jest przesunięci fazy co powoduje pogorszenie warunków stabilności. Samo działanie I wystarczy do likwidacji uchybu.

Znacznie lepszy efekt daje działanie PI , które ma zalety działania I - wprowadza astatyzm - nie mając jego wad. Ponieważ dla większych częstotliwości korektor PI zachowuje się jak P; nie wprowadza przesunięcia fazy I nie ogranicza pasma.

Działanie D nie zapewnia likwidacji uchybu - ma więc sens wyłącznie korekcyjny I wobec tego nigdy ni występuje samodzielnie. Lecz z działaniem P.

Korektor PD jest to korektor dla zakresu większych częstotliwości. Korektor PD powoduje zwiększenie zapasu stabilności I wobec tego umożliwia rozszerzenie pasma regulacji przez dodatkowe zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego.

Wyjaśnić wpływ części: I (całkującej) i D (różniczkującej) na proces regulacji. Narysować przykładową cha-tykę regulacji z obiektem inercyjnym.

RÓŻ.- zapewnia stabilność układu

CAŁ.- zapewnia ostatyzm układu regulacji, na który astabilny ustalony przy zakłóceniu skokowym uchyb jest równy 0, a jego wartość zależy od amplitudy wymuszenia.

Wyjaśnić jaki jest wpływ wartości wymuszenia regulatora dwupołożeniowego na przebieg regulacji.

Regulator tak struje sygnałem regulowanym , że wielkość regulowana oscyluje wokół wartości zadanej . Oscylacje te odbywają się z pewną częstotliwością i amplitudą .Jeśli wartość wymuszenia jest niska to średnia wartość na jakiej ustala się oscylacja będzie większa niż wartość zadana. Jeśli wymuszenie x0 będzie na średnim poziomie to wartość średnia ,wokół której oscyluje wielkość regulowana będzie równa wartości zadanej. Gdy natomiast wymuszenie będzie bliskie poziomu k to średnia wartość ,wokół której oscyluje wielkość regulowana będzie niższa niż wartość zadana.

Porównać pojęcia uchybu w regulacji ciągłej i dwupołożeniowej.

Uchybem w regulacji ciągłej nazywamy różnicę między wartością zadaną a nielinjością mierzoną Y. E(epsylon)=Uchyb podczas regulacji zmienia się w czasie. Uchyb w regulacji ciągłej jest zawsze dodatni (chyba, że zakłócenia) i zawsze dąży do zera. Uchyb w regulacji dwupołożeniowej definiujemy jako różnicę między wartością zadaną , a mierzoną . W odróżnieniu od uchybu w regulacji ciągłej, w regulacji dwupołożeniowej uchyb zmienia znak. Jest raz dodatni, raz ujemny. Bardzo rzadko jest zbliżony lub równy zero

Uchyb w regulacji ciągłej dąży do zera i jeśli nie ma zakłóceń jest zawsze wartością dodatnią, a w regulacji dwupołożeniowej uchyb oscyluje w pewnych granicach wartością zmiennej i jest dodatni i ujemny.Uchyb jest to różnica między sygnałem zadanym, a regulowanym.

Podać i wyjaśnić teorię jakości regulacji ciągłej.

Wskaźniki dotyczące cech odpowiedzi skokowej.

- czas regulacji tr -to czas liczony od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili po której odchylenie regulacji jest stale mniejsze od dopuszczalnych granic =

odchylenie max(kappa)-im silniej są tłumione przebiegi oscylacyjne , tym mniejsza jest wartość (kappa).Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania się do granicy stabilności.

- aperiodyczność - przebiegi przejściowe aperiodyczne charakteryzują się błędem oscylacji Można traktować je jako

przypadek szczególny, gdy

- pasmo przenoszenia, zakres częstotliwości w którym wartości stosunku amplitud wyjścia do wejścia oraz przesunięcia fazowego między wyjściem a wejściem utrzymane są w żądanych granicach

- wskaźniki regulacji

Podać i wyjaśnić kryteria jakości regulacji ciągłej.

Wskaźnik dotyczącej cech odpowiedzi skokowej:

- czas regulacji tr - to czas liczony od chwili przyłożenia wymuszenia , do chwili po której odchylenie regulacji jest stałe mniejsze od dopuszczalnych granic

- odchylenie maksymalne  - im silniej są tłumione przebiegi oscylacyjne , tym mniejsze jest wartość  . Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżenia się do granicy stabilności.

- Aperiodyczność - przebiegi przejściowe aperiodyczne charakteryzują się błędem oscylacji. Można traktować je jako przypadek gdy  =0%.

- Pasmo przenoszenia zakres częstotliwości, w którym wartości stosunku amplitud wyjścia do wejścia oraz przesunięcia fazowego między wyjściem a wejściem utrzymane są w żądanych granicach .

- Wskaźnik regulacji.

Synteza układu regulacji

Zadanie syntezy (projektowania) układu regulacji ogranicza się zwykle do wyboru regulatora z danej klasy oraz doboru jego parametrów tak, aby jakość regulacji była zadowalająca z punktu widzenia określonego wskaźnika jakości. Przy określaniu wartości warstw regulatora odpowiednio dla regulacji P,PI,PID korzystamy z założenia o przeregulowania - H=0%, czasie regulacji tr=min oraz o parametrach obiektu T-stałej czasu obiektu, T0 - czasie opóźnienia, K - stałej związanej z obiektem.

Metody oceny jakości regulacji.

Podstawowym wymaganiem dla układu regulacji jest żądanie stabilności. Różnica w warunkach oceny jakości regulacji zależy od postaci zakłóceń (wymuszenie skokowe).

Układ astatyczny - uchyb ustalony przy zakłóceniu skokowym jest równy zero niezależnie od wymuszenia.

Układ statyczny - uchyb różny od zera i jego wartość zależy od amplitudy wymuszenia.

- transmitancja regulatora ma mieć biegun w (1/s) - oznacza to działanie całkujące regulatora.

- ani obiekt ani regulator nie mają właściwości całkujących występuje uchyb ustalony.

- wskaźnik jakości przy przebiegach czasowych uchybu dla zakłócenia skokowego

- czas regulacji - czas od chwili wystąpienia zakłócenia do chwili, gdy uchyb przejścia zcodzi poniżej pewnej orbitalnej czytanej wartości.

wsp. przeregulowania H=Ez/Em 100% - stosunek dwóch wartości uchybu chwilowego

Wpływ szerokości pętli histerezy na jakość regulacji.

Charakterystyka jest niejednoznaczna w zakresie szerokości H zwanej strefą histerezy. Od szerokości H zależą częstość przełączeń (im większa szerokość tym mniej przełączeń). Jest to związane z charakterem regulacji. Regulatory dwustanowe stosuje się w urządzeniach, w których jest dopuszczalne wahanie sygnału regulowanego.

Głównymi wskaźnikami jakości regulacji jest: amplituda oscylacji i uchyb średni.Amplituda charakteryzuje wielkość drgań i można ją regulować zmieniając wartość szerokości histerezy. Gdy zwiększymy wielkość histerezy to czas oscylacji wzrasta (również może służyć jako wskaźnik) i amplituda może się zwiększyć (przy stałym nachyleniu ch -ki).

---