1.0 ZAŁOŻENIA OBLICZENIOWE:

1. rozstaw słupów:

a= 6.6 [m]

2. szerokość traktów:

b= 5.4 [m]

3. wysokość słupów:

h= 8.4 [m]

4. obciążenie charakterystyczne stałe:

g= 4.0 [kN/m²]

5. obciążenie charakterystyczne zmienne:

p= 5.0 [kN/²]

6. współczynnik sprężystości podłużnej:

E= 2.05*10⁵ *MPa

7. współczynnik sprężystości poprzecznej:

G= 8.0*10⁴* MPa

Konstrukcję wykonać ze stali 18G2A

2.0 BELKA DRUGORZĘDNA

2.1 Stan graniczny nośności:

2.1.1 zebranie obciążeń:

5400

schemat zastępczy obciążenia dla belki drugorzędnej

2.1.2 wytrzymałość obliczeniowa stali 18G2A

dla grubości : t< 16 mm f_d= 305 MPa.

16<t<40 mm f_d= 295 MPa

2.1.3 współczynnik obciążenia dla obciążeń własnych: γ_fg= 1.1

2.1.4 współczynnik obciążenia dla obciążeń użytkowych: γ_fp= 1.2

2.1.5 obciążenie obliczeniowe stałe:

g_o = γ_fg*g g_o = 1.1 * 4.0 = 4.4 kN/m²

2.1.6 obciążenie obliczeniowe użytkowe:

p_o = γ_fp*p p_o = 1.2 * 5.0 = 6.0 kN/m²

2.1.7 suma obciążeń charakterystycznych stałych i użytkowych:

Q = g + p 4.0 + 5.0 = 9.0 kN/m²

2.1.8 suma obciążeń obliczeniowych stałych i użytkowych:

Q_o = g_o + p_o 4.4 + 6.0 = 10.4 kN/m²

2.2 ROZSTAW BELEK:

5.4

5.4

przyjęto a₁ = a/5 = 1.1

6 * 1.1 6 * 1.1 6 * 1.1

Rozstaw belek

2.2.1 Obciążenie charakterystyczne przypadające na jedną belkę:

q = Q * a₁ = 9.0 * 1.1 = 9.9 kN/m

2.2.2 Obciążenie obliczeniowe przypadające na jedną belkę:

q_o = Q_o * a₁ = 10.4 * 1.1 = 11.44 kN/m

2.2.3 Charakterystyczny moment zginający:

M = q * b²/8 = 9.9 * 5.4²/8 = 36.085 kNm

2.2.4 Obliczeniowy moment zginający:

M_o = q_o * b²/8 = 11.44 * 5.4²/8 = 41.698 kNm

2.2.5 Przyjęto współczynnik zginający:

ϕ_L = 0.4

2.2.6 Wskaźnik wytrzymałości przekroju:

W = M_o/ϕ_L*f_d = 4169.8/0.4*30.5 = 341.78 cm³

Przyjęto z tablic dwuteownik: 240 PE

3. CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU DWUTEOWNIKA 240 :

3.1 wysokość: h₁ = 240.0 [mm]

3.2 szerokość półki: b_f = 106.0 [mm]

3.3 grubość półki: t_f = 13.10 [mm]

3.4 grubość środnika: t_w = 8.70 [mm]

3.5 promień zaokrąglenia: r = 8.70 [mm]

3.6 masa: m_g = 36.2 [ kg/m]

3.7 pole przekroju brutto: A = 46.10 [cm²]

3.8 moment bezwładności względem osi X: J_x = 4250 [cm⁴]

3.9 moment bezwładności względem osi Y: J_y = 221 [cm⁴]

3.10 wskaźnik wytrzymałości względem osi X: W_x = 354 [cm³]

3.11 wskaźnik wytrzymałości względem osi Y: W_y = 41.7 [cm³]

3.12 promień bezwładności względem osi X: i_x = 9.59 [cm]

3.13 promień bezwładności względem osi Y: i_y = 2.20 [cm]

3.14 moment bezwładności przy skręcaniu: I_T = 27.2 [cm⁴]

3.15 wycinkowy moment bezwładności: I_ω = 28500 [cm⁴]

4.0 KLASA PRZEKROJU:

215 MPa 215

ε = = = 0.839

f_d 305

4.1 smukłość półki:

0.5*(b_f - t_w - 2*r) 0.5*(106-8.7-2*8.7)

λ_f = = = 3.05 < 9 * ε = 9 * 0.839 = 7.55

t_f 13.1

warunek spełniony dla klasy I

4.2 smukłość środnika:

h₁ - 2*(t_f +r) 240 - 2*(13.1 + 8.7)

λ_w = = = 22.57 < 66 * ε = 66 * 0.839 = 55.37

t_w 8.7

warunek spełniony dla klasy I

4.3 sprawdzenie warunku na ścinanie:

h₁ 240

= = 27.58 < 70 * ε = 70 * 0.839 = 58.73

t_w 8,7

warunek spełniony dla klasy I

PRZEKRÓJ SPEŁNIA WARUNKI DLA KLASY I

5.0 NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA PRZEKROJU PRZY ZGINANIU:

5.1 współczynnik rezerwy plastycznej α_p = 1.0

M_R = α_p * W_x * f_d = 1.0 * 354 * 30.5 = 10797 kNcm = 107.97 kNm

6.0 OBCIĄŻENIE KRYTYCZNE PRZY NIESTATECZNOŚCI GIĘTO-SKRĘTNEJ:

6.1 cechy geometryczne przekroju:

6.1.1 współrzędna środka ścinania:

y_s = 0 mm h₁/2

6.1.2 współrzędna punktu przyłożenia obciążenia

względem środka ciężkości:

h₁ 240 dwuteownik

a₀ = = = 120 mm

2 2

6.1.3 ramię asymetrii:

r_x = 0

6.1.4 różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia:

a_s = - a_o = - 120 mm = -12 cm

6.1.5 współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętym:

μ_y = 1

6.1.6 współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym:

μ_ω = 1

6.1.7 parametr zginania:

b_y = y_s = ½ * r_x = 0 mm

6.1.8 biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania

i_o = i_x² + i_y² = 9.59² + 2.20² = 9.838 cm

i_s = i_o² + y_s² = 9.838² + 0² = 9.838 cm

6.2 siły krytyczne

6.2.1 przy wyboczeniu giętym:

π² * E * J_y

N_cr = N_y = = 196.86 kN

(μ_y * b)²

6.2.2 przy wyboczeniu skrętnym:

1 π² * E * I_ω 1 3.14² * 20500 * 28500

N_rc = N_z = * + G * I_T = _* + 8000*27.2

i_s² (μ_ω * b)² 9.838² 1 * 540²

N_z = 2452 kN = 2.452 * 10³ kN

6.2.3 współczynniki zależne od warunków podparcia i obciążenia (tab. Z1-2)

A₁ = 0.61 A₂ = 0.53 B = 1.14

A_o = A₁ * b_y + A₂ * a_s = 0.61 * 0 + (-12 * 0.53) = - 6.36 cm

6.2.4 moment krytyczny przy zwichrzeniu:

M_cr = A_o * N_y + (A_o* N_y)² + B² * i_s² * N_y * N_z =

- 6.36 * 196.86 + (-6.36 * 196.86)² + 1.14² * 9.838² * 196.86 * 2452 =

6638.90 kNcm = 66.38 kNm

6.2.5 smukłość krytyczna przy zwichrzeniu:

M_R

λ_L = 1.15* = 1.46

M_cr

6.2.6 współczynnik wyboczeniowy:

dla a_o (n = 2.5) n - uogólniony parametr imperfekcji

ϕ = (1 + λ_L^2*n)^-1/n = (1 + 1.46^2*2.5)^-1/2.5 = 0.44

6.2.7 moment od ciężaru belki:

m_g * 1.1 * b² 1 36,2 * 1.1 * 5.4² 1

M_b = * = * = 1.45 kNm

8 100 8 100

6.2.8 moment całkowity:

M = M_o + M_b = 41.698 + 1.45 = 43.14 kNm

6.2.9 procentowe wykorzystanie belki:

M 43.14

= = 0,91

ϕ*M_R 0.44*107.97

7.0 NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZE WZGLĘDU NA ŚCINANIE:

7.1 wysokość środnika:

h_w = h₁ - 2 * t_f = 240 - 2 * 13.1 = 213.8 mm = 2.138 cm

7.2 pole przekroju czynnego przy ścinaniu siłą V_i:

A_V = h_w * t_w = 2.138 * 8.7 = 18.6 cm²

7.3 nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu siłą poprzeczną V:

V_R = 0.58 * A_V *f_d = 0.58 * 18.6 * 30.5 = 329.03 kN

7.4 obciążenie charakterystyczne od ciężaru belki:

q_d = 0.362 kN/m

7.5 współczynnik obciążenia: γ_f = 1.1

7.6 obciążenie obliczeniowe od ciężaru belki:

q_do = q_d * γ_f = 0,362 * 1,1 = 0,398 kN/m

7.7 obciążenie przypadające na jedną belkę:

q_no = q_o = 11.44 kN/m

7.8 reakcja od obciążenia stałego i użytkowego (obliczeniowa):

b

R_o = (q_o + q_do) * = (11.44 + 0,398) * 2,7 = 31,96 kN

2

R_o < V_R - warunek został spełniony

8.0 sprawdzanie stanu granicznego użytkowania:

8.1 ugięcie występujące w belce:

q₁ = q + q_d = 9,9 + 0,362 = 10,262 kN/m

5 q₁ * b⁴ 5 * 0,10262 * 540⁴

f = * = = 1,304 cm

384 E * J_x 384 * 20500 * 4250

b 540

f_dop = = = 1,542
350 350

f < f _dop - warunek został spełniony

9.0 BELKA PIERWSZORZĘDNA:

9.1 stan graniczny nośności:

9.1.1 zebranie obciążeń:

a = 6,6 a = 6,6 a = 6,6

schemat obciążenia dla podciągu

9.1.2 obciążenie charakterystyczne od ciężaru belki:

q_d = 0,362 kN/m

9.1.3 współczynnik obciążenia: γ_f = 1,1

9.1.4 obciążenie obliczeniowe od ciężaru belki:

q_do = γ_f * q_d = 1,1 * 0,362 = 0,398

9.1.5 obciążenie charakterystyczne przypadający na jedną belkę:

q_n = q = 9.9 kN/m

9.1.6 obciążenie obliczeniowe przypadające na jedną belkę:

q_no = q_o = 11,44 kN/m

9.1.7 reakcja od obciążenia stałego i użytkowego (charakterystyczna):

R_n = (q_n + q_d) * b/2 = (9,9 + 0,362) * 2,7 = 27,707 kN

9.1.8 reakcja od obciążenia stałego i użytkowego (obliczeniowa):

R_o = (q_o + q_do) * b/2 = (11,44 + 0,398) * 2,7 = 31,962 kN

9.1.9 wartości (charakterystyczne) sił poprzecznych w podciągu od belek drugorzędnych:

R_N = 2* R_n = 2 * 27,707 = 55,414 kN

9.1.10 wartości (obliczeniowe) sił poprzecznych w podciągu od belek drugorzędnych:

R_O = 2 * R_o = 2 * 31,962 = 63,924 kN

9.1.11 maksymalna wartość siły poprzecznej:

R = 2 * R_O = 2 * 63,924 = 127,848 kN

R_p = 5/2 * R_O = 2,5 * 63,962 = 159,905 kN

9.1.12 momenty na podciągu od poszczególnych belek drugorzędnych:

M₁ = Rp * a₁ = 159.905 * 1.1 = 175,895 kNm

M₂ = 2* Rp * a₁ ^- R_O * a₁ = 2 * 159,905 * 1,1 - 63,924 * 1,1 = 281,475 kNm

M₃= 3 * Rp *a₁ - R_O * a₁ * ( 2+1 ) = 3 * 159,905 * 1,1 - 63,924 * 1,1 * (2+1) = 316,737 kNm

10.0 PRZYJĘCIE PRZEKROJU PODCIĄGU:

10.1 wskaźnik wytrzymałości przekroju:

M₃ 31673,7

W_xp = = = 1,038 * 10³ cm³

f_d 30,5

10.2 całkowita wysokość środnika:

10.2.1 zależności przy projektowaniu wysokości środnika:

10.2.1.1 h_w = (1/10 : 1/16) * a

h_w = 1/10 * a = 6600 * 1/10 = 660,0 mm

przedział h_w = (41,25 : 66,0) cm

h_w = 1/16 * a = 6600 * 1/16 = 412,5 mm

1. h_w = (1/8 : 1/10) * a

h_w = 1/8 * a = 1/8 * 6600 = 825,0 mm

przedział h_w = (66,0 : 82,5) cm

h_w = 1/10 * a = 1/10 * 6600 = 660,0 mm

^{3 3}

10.2.1.3 h_w = ( 110 * W_x : 150 * W_x )

h_w = (110 * W_xp)^1/3 = (110 * 1038)^1/3 = 48,51 cm

przedział h_w = (48,51 : 53,79) cm

h_w = (150 * W_xp)^1/3 = (150 * 1038)^1/3 = 53,79 cm

10.2.2 przyjmowanie wysokości środnika z blachy o wysokości 1250 przeciętej na pół:

h_wp = 1250/2 - 2 * 5 mm = 615 mm

10.2.3 zależności przy projektowaniu grubości środnika:

t_w = 7 + 3 * h_wp = 7 + 3 * 0,615 = 8,845 m

t_wp = (h_wp/110 : h_wp /150) = (615/110 : 615/150) = (5,591 : 4,1) mm

przyjęto grubość środnika t_wp = 10,0 mm

10.3 wysokość blachownicy:

dla konstrukcji spawanych współczynnik α = 1,2

W_xp 1038

h₂ = α * = 1,2 * = 38,66 cm = 386,6 mm

t_wp 1,0

4. ugięcie dla podciągu:

f_n = a/350 = 660/350 = 1,885 cm

5. minimalny moment bezwładności względem osi X:

5*M₃*a² 5 * 316,737 * 6,6²

J_xpmin = = = 3,71920 m⁴ = 3,7192*10⁴ cm⁴

48*E*f_n 48 * 20500 * 0,01885

6. szerokość pasów:

b_fp = h_wp/4 = 615/4 = 153,75 mm

przyjęto szerokość pasów b_fp = 200 mm

7. grubość pasów:

1. moment bezwładności środnika:

t_wp * h_wp³ 1,0 * 61,5³

J_wp = = = 1,9384 * 10⁴ cm⁴

12 12

2. pole powierzchni przekroju półki:

2 2

A_fp = *(J_xpmin- J_wp) = * ( 3,7192*10⁴ - 1,9384*10⁴)

h_wp² 61,5²

A_fp = 9,415 cm²

8. grubość półki:

t_fp = A_fp/b_fp = 941,5/200 = 4,707 mm

przyjęto grubość powierzchni przekroju t_fp = 10,0 mm

9. cechy geometryczne przekroju blachownicy:

1. moment bezwładności względem osi X:

t_wp*h_wp³ b_fp*t_fp³ h_wp + t_fp

J_xp = + 2* + b_fp * t_fp * ( )² = 5,8450*10⁴ cm⁴

12 12 2

2. wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi X:

J_xp 5,8450*10⁴

W_xp = = = 1,841 * 10³ cm³

h_wp 61,5

+ t_fp + 1,0

2 2

3. moment bezwładności względem osi Y:

h_wp * t_wp³ 2 * t_fp * b_fp 61,5 * 1,0³ 2 * 1,0 * 20,0³

J_yp = + = + = 1,338125 * 10³ cm⁴

12 12 12 12

4. wskaźnik wytrzymałości względem osi Y:

J_yp 1338,125

W_yp = = = 133,81 cm³

b_fp 20,00

2 2

5. moment bezwładności przy skręcaniu:

J_Tp = 1/3 * (2 * b_fp * t_fp³ + h_wp * t_wp³) = 1/3 * (2 * 20,0 * 1,0³ + 61,5 * 1,0³) = 33,833 cm⁴

6. wycinkowy moment bezwładności:

J_yp*(h_wp + t_fp)²

J_ωp = = 1,306640 * 10⁶ cm⁶

4

A_p = h_wp * t_wp + 2 * b_fp * t_fp = 61,5 * 1,0 + 2 * 20,0 * 1,0 = 101,50 cm²

7. ciężar właściwy:

G_p = p * g_z * A_p = 0,7704 kN/m

8. 
   
   
   promień bezwładności względem osi X:

J_xp

i_xp = = 23,997 cm

A_p

9. promień bezwładności względem osi Y:

J_yp

i_yp = = 3,6309 cm

A_p

11.0 KLASA PRZEKROJU:

215 MPa

ε = = 0,839

f_d

11.1 smukłość półki:

0,5 * (b_fp - t_wp) 0,5 * (20,0 - 1,0)

λ_fp = = = 9,5

t_fp 1,0

14 * ε = 14 * 0,839 = 11,746 > λ_fp

warunek spełniony dla klasy 3

11.2 smukłość środnika;

h_wp 61,5

λ_wp = = = 61,50

t_wp 1,0

105 * ε = 105 * 0,839 = 88,095 > λ_wp

warunek spełniony dla klasy 3

12.0 NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA PRZEKROJU PRZY ZGINANIU:

12.1 moment obliczeniowy w podciągu od ciężaru własnego:

γ_fG = 1.1 współczynnik obciążenia

M_G = (G_p * a² * γ_fG) / 8 = (0,7704 * 6,6² * 1,1)/8 = 4,614 kNm

12.2 rzeczywisty moment w podciągu:

M = M₃ + M_G = 316,737 + 4,614 = 321,351 kNm

12.3 nośność belki w płaszczyźnie X:

M_Rxp = W_xp * f_d = 1,841 * 305 = 561,51 kNm

13. OBCIĄŻENIE KRYTYCZNE PRZY NIESTATECZNOŚCI GIĘTO SKRĘTNEJ:

13.1 cechy geometryczne przekroju;

13.2 współrzędna środka ścinania:

y_sp = 0 mm

13.3 współrzędna punktu przyłożenia obciążenia względem środka ciężkości:

a_0p = h_wp/2 = 61,5 / 2 = 30,75 cm

13.4 ramię asymetrii:

r_xp = 0

13.5 współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętym:

μ_yp = 1

13.6 współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym:

μ_ωp = 1

13.7 różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia:

a_sp = - a_o = - 30,75 cm

13.8 parametr zginania:

b_yp = 0 mm

13.9 biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości:

i_0p = i_xp² + i_yp² = 24,2701 cm = 242,701 mm

13.10 biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania:

i_sp = i_0p² + y_sp² = 242,701 mm

13.11 siły krytyczne przy ściskaniu osiowym:

13.11.1 wyboczenia gięte względem osi X dla całej beki:

π² * E * J_xp 3,14² * 20500 * 58450

N_xp = = = 2,71487 *10⁴ kN

(μ_yp * a)² 1 * 660²

13.11.2 wyboczenie gięte względem osi Y (dla odcinka przebiegu pomiędzy belkami):

π² * E * J_yp 3,14² * 20500 * 1338,125

N_yp = = = 2,2375 * 10⁴ kN

(μ_yp * a₁)² (1 * 110)²

13.11.3 wyboczenie skrętne:

1 π² * E * J_ωp

N_zp = * + G * J_Tp = 1,756837 * 10³ kN

i_sp² (μ_ωp * a)²

13.12 momenty krytyczne przy zwichrzeniu:

13.12.1 współczynniki zależne od warunków podparcia i obciążenia:

A_1p = 0,61 A_2p = 0,53 B_p = 1,14

A_0p = A_1p * b_yp + A_2p * a_sp = -6,36 cm

13.12.2 momenty krytyczne przy zwichrzeniu:

M_cpr = A_op * N_yp + (A_0p*N_yp)² + B_p² * i_sp² * N_yp * N_zp = 811,53 kNm

13.12.3 smukłość względna przy zwichrzeniu:

M_Rxp 561,51

λ_Lp = 1.15 * = 1.15 * = 0,957

M_crp 811,53

13.12.4 współczynnik wyboczeniowy:

współczynnik wyboczeniowy ϕ jest parametryczną funkcją smukłości względnej:

n = 2 n - uogólniony parametr imperfekcji

ϕ_Lp = (1 + λ_Lp ^2*n)^-1/n = (1+0,957 ⁴)^{- 0,5} = 0,73746

13.12.5 moment obliczeniowy w podciągu od ciężaru własnego:

γ_fG = 1.1 współczynnik obciążenia

M_G = (G_p * a² * γ_fG)/8 = (0,7704 * 6,6² * 1,1) = 4,6143 kNm

13.12.6 rzeczywisty moment w podciągu:

M_p = M₃ + M_G = 316,373 + 4,6143 = 320,98

13.12.7 procentowe wykorzystanie nośności belki:

M_p

= 0,76

ϕ_Lp * M_Rxp

14.0 NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZE WZGLĘDU NA ŚCINANIE:

14.1 współczynnik podparcia i obciążenia ścianki:

a₁ = 1.1 - odległość między usztywnieniami

b = h_wp b = 0,615 m - wysokość środnika

a₁ 1

β = = 1,788 K_V = 0,65 * 2 - = 0,78

b β

ze względu na warunek, że K_V =< 0.82 przyjmuję K_V = 0,8

14.2 smukłość względna przy ścinaniu:

h_wp K_V f_d

λ_pv = * * = 1,04642

t_wp 56 215 Mpa

14.3 współczynnik niestateczności:

ϕ_pv = 1/λ_pv = 0,9556

14.4 wysokość środnika:

h_wp = 615 mm

14.5 pole przekroju czynnego przy ścinaniu siłąV_i:

A_vp = h_wp * t_wp = 61,5 * 1,0 = 61,5 cm²

14.6 nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu siłą poprzeczną V:

V_Rp = 0,58 * ϕ_pv * A_vp * f_d = 0,58 * 0,9556 * 61,5 * 30,5 = 1039,63 kN

14.7 maksymalna wartość siły ścinającej:

R = 127,848 kN 0,3 * V_Rp = 0,3 * 1039,63 = 311,889 > R

Można nie uwzględniać redukcji momentu

15. ŻEBRO USZTYWNIAJĄCE PODCIĄG:

15.1 obliczanie współczynnika k:

a₁ = 1,1 m b = h_wp = 0,615 m

k = 1,5 * (b/a)² = 1,5 * (0,615/1,1)² = 0,468

ze względu na warunek, że k nie może być mniejsze od 0,75 przyjmuję k = 0,75

615

a =1100 a = 1100

schemat żebra

15.2 moment bezwładności przekroju żebra względem osi w płaszczyźnie środkowej

środnika:

J_smin = k * b * t_wp = 0,75 * 61,5 * 1,0 = 46,125 cm⁴

Ze względu na wymiary produkowanej przez huty blachy uniwersalnej oraz warunku, że żebro nie powinno wystawać poza szerokość belki podciągu przyjęto wymiary żebra:

t_ż = 6 mm - grubość żebra b_ż - 80 mm - szerokość żebra

t_ż * (2 * b_ż * t_wp)³

J_sż = = 245,65 cm⁴ J_sż > J_smin - warunek został spełniony

12

15.3 pole przekroju żebra:

A_ż = 2 * t_ż * b_ż = 2 * 0,6 *80 = 9,6 cm²

15.4 promień bezwładności żebra:

J_sż 245,65

i_ż = = = 5,0585

A_ż 9,6

15.5 długość obliczeniowa żebra:

J_e = 0,8 * h_wp = 0,8 * 61,5 = 49,2 cm

15.6 klasa żebra:

b_ż/t_ż = 80,0/6,0 = 13,333 33 * ε = 33 * 0,839 = 27,687 > 13,333

warunek spełniony dla klasy 1

15.7 smukłość żebra:

λ_ż = J_e/ i_ż = 49,2/5,0585 = 9,726

15.8 smukłość porównawcza:

215 MPa

λ_p = 84 * = 70,525

f_d

15.9 smukłość względna żebra:

λ_Lż = λ_ż / λ_p = 9,726/70,525 = 0,1379

15.10 współczynnik wyboczeniowy:

n = 2 n - uogólniony parametr imperfekcji

ϕ_Lż = (1+λ_Lp⁴)^-1/2 = (1 + 0,957⁴)^-0,5 = 0,73746

15.11 procentowe wykorzystanie nośności belki:

R 127,848 127,848

= = = 0,84

ϕ_Lż * A_ż * 215 MPa 0,73746 * 9,6 *21,5 152,212

16.0 POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM :

zaprojektowano połączenie na spoiny pachwinowe:

16.1 moment statyczny przekroju pasa względem osi obojętnej:

h_wp + t_fp

S_x = b_fp * t_fp * = 625 cm³

2

16.2 grubość spoiny:

jeżeli szczegółowe przepisy nie stanowią inaczej, ani też nie stosuje się specjalnych zabiegów technologicznych, to zaleca się dobierać grubość spoiny wg. następujących warunków:

t_wp = 10 mm - grubość cieńszej części w połączeniu

t_fp = 10 mm - grubość grubszej części w połączeniu

0,2 * t_fp =< a =< 0,7 * t_wp

0,2 * t_fp = 2 mm; 0,7 * t_wp = 7 mm; przyjmuję a_n = 2,5 mm

16.3 naprężenia w spoinach:

R * S_x 127,848 * 625

τ = = = 27,341 MPa < α_II * f_d = 0,7 * 305 = 213,5 MPa

J_xp*2*a_n 58450 * 2 * 0,025

α_II - współczynnik zmniejszający wytrzymałość obliczeniową stali; dla wytrzymałości Re = 305 MPa należy przyjąć α_II = 0,7

ze względu na kilkukrotne większą wartość wytrzymałości spoiny od naprężeń w niej występujących, ze względów ekonomicznych przyjęto połączenie żebra z podciągiem na spoiny pachwinowe przerywane.

Spoiny pachwinowe przerywane należy wymiarować zgodnie z następującymi warunkami:

I >= 0,75 * b_fp = 0,75 * 200 = 150 mm

I > 0,75 * h_wp = 0,75 * 615 = 461,25 mm

przyjęto I = 500 mm

przyjęto I₁ = 40 mm

a₁ - I₁ =< 15 * t_ż 15 * t_ż + I₁ = 15 * 6,0 + 40,0 =130 mm a₁=<130

a₁ - I₁ =< 200 mm I₁+ 200 = 240 mm

a₁ =< 5 * I₁ 5 * 40 = 200 mm

przyjęto a₁ = 130 mm

16.4 naprężenia w spoinach pachwinowych przerywanych:

R * S_x a₁ 127,848*625 13

τ = * = * = 87,859 < α_II * f_d = 0,7 * 305 = 213,5

J_xp * 2 * a_n I₁ 58450*2*0,025 40

87,859 < 213,5 - spoina zaprojektowana prawidłowo

17.0 SŁUP:

17.1 zebranie obciążeń:

R = 127,848 kN - reakcja od podciągu

R_o = 31,642 kN - reakcja od belek

N_s = 2 * R + 2 * R_o = 2 * 127,848 + 2 * 31,962 = 319,62 kN

17.2 minimalna dopuszczalna powierzchnia przekroju słupa:

przyjęto współczynnik niestateczności ogólnej:

ϕ_L = 0,4

N_s 319,62

A_min >= = = 26,198 cm²

ϕ_L*f_d 0,4 * 30,5

przyjmuję na słup dwa ceowniki C140

17.2 cechy geometryczne przekroju dla pojedyńczego ceownika C140

17.2.1 wysokość:

h_c = 140 mm

17.2.2 szerokość półki:

b_fc = 60 mm

17.2.3 grubość półki:

t_fc = 10 mm

17.2.4 grubość środnika:

t_wc = 7,0 mm

17.2.5 promień zaokrąglenia:

r_c = 10,0 mm

17.2.6 masa:

m_gc = 16,0 kg/m

17.2.7 pole przekroju brutto:

A_c = 20,4 cm²

17.2.8 moment bezwładności względem osi X:

J_xc = 605 cm⁴

17.2.9 moment bezwładności względem osi Y:

J_yc = 62,7 cm⁴

17.2 10 wskaźnik wytrzymałości względem osi X:

W_x = 86,4 cm³

schemat ceownika C140

17.2.11 wskaźnik wytrzymałości względem osi Y:

W_y = 14,8 cm³

17.2.12 promień bezwładności względem osi X:

i_xc = 5,45 cm

17.2.13 promień bezwładności względem osi Y:

i_yc = 1,75 cm

140

17.2.14 moment bezwładności przy skręcaniu:

J_Tc = 6,01 cm⁴

7,0

17.2.15 wycinkowy moment bezwładności:

J_ωc = 1880 cm⁶

10,0

17.2.16 ciężar metra bieżącego ceownika:

G_c = 0,16 kN/m

60,0

17.2.17 mimośród:

e_c = 1,75 cm

17.2.18 współrzędna środka ścinania:

a_c = 1,84 cm

17.3 Klasa przekroju:

215 MPa

ε = = 0,839

305 MPa

17.3.1 smukłość półki:

b_fc - t_wc - r_c 60,0-7,0-10,0

λ_fc = = = 4,3

t _fc 10 9 * ε = 9 * 0,839 = 7,551 > 4,3

warunek spełniony dla klasy 1

17.3.2 smukłość środnika:

h_c - 2*(t_fc + r_c) 140 - 2*(10,0+10,0) 100,0

λ_w = = = = 14,2857

t_wc 7,0 7,0

66 * ε = 66 * 0,839 = 55,374 > 14,2857

warunek spełniony dla klasy 1

17.4 Długość wyboczeniowa słupa:

17.4.1 wysokość (długość obliczeniowa) słupa: h_s = 8,4 m

17.4.2 sztywność słupa:

2*J_xc 2*605

K_c = = = 1,440 cm³

h_s 840

17.4.3 sztywność zamocowania:

sztywność zamocowania jest to suma sztywności elementów podpierających.

K₀ = 0 cm³ - elementy są wolno podparte

17.4.4 stopień podatności węzła:

K_c

χ =

K_c + K₀

17.4.5 dla zamocowania dolnego - stopa: K₀ = K_c χ₁ = 0,5

17.4.6 dla zamocowania górnego: K₀ = 0 χ₂ = 1

17.4.7 współczynniki wyboczeniowe:

μ_x = 0,82 μ_y = 2,5

17.4.8 długości wyboczeniowe:

l_oxs = μ_x * h_s = 0,82 * 8,4 = 6,888 m

l_oys = μ_y * h_s = 2,50 * 8,4 = 21,00 m

18.0 NOŚNOŚĆ SŁUPA:

18.1 rozmieszczenie przewiązek:

przewiązki rozmieszczamy regularnie przy nieparzystej liczbie przedziałów.

przyjęto 13 przedziałów: l_p = h_s/13 = 8,4/13 = 0,646 cm

przyjęto: l_p = 64,0 cm

przewiązki środkowe co 64 cm (11 przedziałów) a skrajne górne i dolne co 68 cm

18.2 smukłości:

18.2.1 smukłość wyboczeniowa względem osi X:

l_oxs 688,8

λ_x = = = 126,385

i_xc 5,45

18.2.2 smukłość postaciowa:

l_p 64,0

λ_V = = = 36,571

i_yc 1,75 założenie:

musi zostać spełniony następujący warunek: λ_m = λ_x

18.2.3 rozstaw “d” ceowników:

l_oys² - i_yc² * (λ_x² - λ_v²)

d = 2 * = 34,5401 cm

λ_x² - λ_v²

18.2.4 rozstaw “s” ceowników: s = d + 2 * e_c = 34,5401 + 2 * 1,75 = 38,0401 cm

przyjęto: 40 cm

18.2.5 rozstaw “d” dla przyjętego “s”: d = s - 2 * e_c = 40 - 2 * 1,75 = 36,50 cm

schemat e_c 36,50 e_c

400

18.2.6 moment bezwładnościowy względem osi Y dla słupa:

J_ys = 2 * J_yc + A_c * (d/2)² = 2 * 62,7 + 20,4 * (36,50/2)² = 1,3714 * 10⁴ cm⁴

18.2.7 promień bezwładności słupa względem osi Y:

J_ys 13714

i_ys = = = 18,333 cm

2*A_c 2 * 20,4

18.2.8 smukłość wyboczeniowa względem osi Y:

λ_y = l_oys/i_ys = 2100/17,906 = 117,279

18.2.9 smukłość zastępcza:

m = 2 λ_m = λ_y² + (m/2) * λ_v² = 117,279² + (2/2) * 36,571² = 122,848

λ_m < λ_x 122,848 < 126,385 - przekrój spełnia warunki klasy 1

18.2.10 smukłość porównawcza:

215 Mpa 215

λ_p = 84 * = 84 * = 70,525

f_d 305

18.2.11 współczynniki niestateczności ogólnej:

λ_x 126,385 n = 1,6

= = 1,792 ϕ_x = 1 + (λ_m/λ_p)^{2*n -1/n} =

λ_p 70,525 = 1 + (122,848/70,525)^{3,2 -0,625} = 0,299

18.2.12 całkowite obciążenie słupa:

N = N_s + 2 * G_c * 1.25 = 319,62 + 2 * 8,4 * 0,16 * 1,25 = 322,98 kN

zwiększono o 25% obciążenie słupa na dodatkowe blachy, przewiązki, spoiny itd.

18.2.13 nośność słupa:

dla przekrojów klasy 1,2,3 przyjmuje się: ψ = 1

A_s = 2 * A_c = 2 * 20,4 = 40,8 cm²

N_rc = ψ * A_s * f_d = 1 * 40,8 * 30,5 = 1244,4 kN

18.2.14 procentowe wykorzystanie nośności słupa:

N 322,98

= = 0,895

ϕ_x * N_rc 0,29 * 1244,4

19.0 PRZEWIĄZKI:

przewiązki pośrednie powinny mieć szerokość h_p większą lub równą 100 mm, a skrajne co najmniej 1,5 * h_p = 1,5 * 100 = 150 mm

f_dp = 305 MPa

przyjęto wymiary przewiązki 360 x 100 x 8 [mm]

a_p = 360 mm; h_p = 100 mm; t_p = 8 mm;

przewiązki należy wymiarować na siły wynikające z obciążenia siła poprzeczną Q

liczba płaszczyzn przewiązek: n = 2

liczba gałęzi: m = 2

360x100x8

640

2 x C140

400

schemat przewiązki.

19.1 siły poprzeczne w przewiązce:

Q = 0,012 * A_s * f_dp = 0,012 * 40,8 * 30,5 = 14,933 kN

Q * l_p 14,933 * 64

V_Q = = = 13,092 kN

n*(m-1)*d 2*(2-1)*36,5

19.2 moment w przewiązce:

M_Q = (Q * l_p)/(m*n) = (14,933 * 64)/(2 * 2) = 238,928 kNcm

19.3 wskaźnik wytrzymałości przewiązki:

W_p = (t_p * h_p²)/6 = (0,8*10,0²)/6 = 13,333 cm³

19.4 moment jaki jest w stanie przenieść jedna przewiązka na ściskanie:

M_Rp = W_p * f_dp = 13,333 * 30,5 = 406,656 kNcm

19.5 wrażliwość przewiązki na ścinanie:

19.5.1 warunek smukłości:

h_p/t_p = 10,0/0,8 = 12,5 15 * ε = 15 * 0,839 = 12,585 > 12,5

przewiązka jest odporna na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu

ϕ_pv =1

19.5.2 pole przekroju czynnego przy ścinaniu siłą V:

A_v = 0,9 * h_p * t_p = 0,9 * 10 * 0,8 = 7,2 cm²

19.5.3 nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu siłą poprzeczną V:

V_R = 0,58 * ϕ_pv * A_v * f_dp = 0,58 * 7,2 * 30,5 = 127,368 kN

0,3 * V_R = 0,3 * 127,368 = 38,2104 > V_Q = 13,092 kN

można nie uwzględniać redukcji momentu

19.5.4 procentowe wykorzystanie nośności przewiązki:

M_Q 238,929

= = 0,58

M_Rp 406,656

---