Analityka medyczna, Gr. 17	BADANIE RUCHÓW DRGAJĄCYCH	12.10.2009
Ćwiczenie nr 4

1. Wstęp teoretyczny.

Wahadło matematyczne

Jest to ciało zawieszone na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Masa ciała powinna być skupiona w jednym punkcie.

Na punkt ciało działają: siła ciężkosci oraz siła napięcia nici.

Wahadło fizyczne

Jest to bryła obracająca się wokół własnej osi nie przechodząc przez środek ciężkości.

Okres drgań - to czas potrzebny do wykonania jednego pełnego wahania.

2. Przebieg ćwiczenia.

Przy pomocy stopera mierzymy czas trwania 10 okresów drgania wahadła matematycznego przy długości wahadła l₁ = 44cm i l₂ = 23cm oraz czas trwania 10 okresów drgań wahadła sprężynowego dla ciężarka o masie m = 0,16kg. Pomiar ten powtarzamy 10 - krotnie.

3. Obliczenia.

Okres drgań dla wahadła matematycznego o długości l = 44cm.

Lp.	Czas trwania 10T1(s)	Czas trwania T2(s)	Tśr - T2	(Tśr - T2)^2
1.	13,4	1,34	-0,063	0,003969
2.	12,8	1,28	-0,003	0,000009
3.	12,6	1,26	0,017	0,000289
4.	12,7	1,27	0,007	0,000289
5.	12,6	1,26	0,017	0,000289
6.	12,8	1,28	-0,003	0,000009
7.	12,6	1,26	0,017	0,000289
8.	12,6	1,26	0,017	0,000289
9.	12,8	1,28	-0,003	0,000009
10.	12,8	1,28	-0,003	0,000009
Tśr = 1,277	Suma (Tśr-T2)^2 = 0,00545 = 5,45x10^-3

S = [ ∑ (T_śr - T_x)² / (n - 1)]^1/2

S = [0,00545/ 9]^1/2

S = 0,0006055

S = 0,0246069

S= 2,4x10^-2

Okres drgań dla wahadła matematycznego o długości l = 24cm.

Lp.	Czas trwania 10T1(s)	Czas trwania T2(s)	Tśr - T2	(Tśr - T2)^2
1.	9,7	0,97	-0,02	0,0004
2.	9,4	0,94	0,01	0,0001
3.	9,4	0,94	0,01	0,0001
4.	9,4	0,94	0,01	0,0001
5.	9,5	0,95	0	0
6.	9,4	0,94	0,01	0,0001
7.	9,5	0,95	0	0
8.	9,9	0,99	-0,04	0,0016
9.	9,4	0,94	0,01	0,0001
10.	9,4	0,94	0,01	0,0001
Tśr = 0,95	Suma (Tśr-T2)^2 = 0,0026 = 2,6x10^-3

S = [ ∑ (T_śr - T_x)² / (n - 1)]^1/2

S = [0,0026/9]^1/2

S = 0,0002888

S = 0,0169941

S= 1.69x10^-2

Wyznaczanie okresu drgań dla wahadła sprężynowego o masie m = 0,16kg.

Lp.	Czas trwania 10T(s)	Czas trwania T(s)
1.	5,0	0,50
2.	5,3	0,53
3.	4,8	0,48
4.	5,1	0,51
5.	4,8	0,48
6.	5,4	0,54
7.	4,9	0,49
8.	5,3	0,53
9.	5,1	0,51
10.	4,8	0,48
Tśr = 0,457

Wyznaczanie współczynnika sprężystości.

T² = 4∏²
/ ∙k

T²k = 4∏²m / : T²

k =[4∏²m] / T²

k = [4 ∙ 3,14² ∙0,16] / 0,457²

k = 6,31044 / 0,2088

k = 30,2224[kg/s²]

4. Wnioski.

• okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od:

• od masy ciała,

• kąta wychylenia,

• okres drgań wahadła matematycznego zależy od długości nici na której zawieszone jest ciało,

• okres drgań wahadła sprężynowego nie zależy od długości sprężyny,

• okres drgań wahadła sprężynowego zależy od masy ciężarka zawieszonego na sprężynie, a także od współczynnika sprężystości sprężyny.

---