2. Matlab, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, metody numeryczne w technice, laborki


PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w CHEŁMIE

INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH

0x01 graphic

Elektrotechnika

LABORATORIUM METOD NUMERYCZNYCH W TECHNICE

Prowadzący: dr inż. E. Żak

Piotr Dyjak

Temat: Matlab 7.6.0

Algebra liniowa

Data wykonania ćwiczenia:

Grupa A

Ćwiczenie nr 2

Podpis


Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z programem MATLAB oraz wykorzystanie go do obliczania podstawowych zagadnień. Nazwa programu pochodzi od angielskich słów MATrix LABoratory, gdyż środowisko to służy do operacji numerycznych macierzowych. MATLAB najczęściej wykorzystuje normę euklidesową.

Wykonanie ćwiczenia

Przykład1 , należało napisać plik skryptowy rozwiązujący układ równań liniowych dla parametru R i obliczający wartość wyznacznika macierzy.

Aby zapisać równanie w postaci macierzy [A]{x} = {b}, gdzie {x} jest wektorem niewiadomych, musisz umieścić niewiadome w wektorze x, współczynniki niewiadomych w macierzy A, zaś wartości stałe, przeniesione na prawą stronę, w wektorze b.

Wyznaczyliśmy macierz, gdzie:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
macierz współczynników: A = wektor stałych: b = wektor niewiadomych x =

0x08 graphic
0x08 graphic
5 2r r 2 x1

3 6 2r-1 3 x2

2 r-1 3r 5 x3

0x01 graphic

Zapisaliśmy wykonane czynności jako plik funkcyjny a później skryptowy.

Wprowadzamy macierz A oraz wektor b i znajdujemy rozwiązanie dla wektora x przez x=A\b. Wyliczamt także wyznacznik det(A).

Można tu użyć funkcji linsolve, która rozwiązuje układy liniowe, o ile macierz A ma strukturę zdatną do wykorzystania (np. trójkątną, dodatnio określoną itd.).

0x01 graphic

Przykład 2 rozwiązanie układu równań metodą eliminacji Gaussa. Należało wyliczyć x: x = A\b oraz wyznacznik det(A).

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A = b =

5 -3 2 10

3 8 4 20

2 4 -9 9

Macierz rozszerzona b. Aby rozwiązać równania za pomocą rref, wpisywaliśmy polecenia:

c = [A b];

cr = rref(c);

kolumna Cr jest rozwiązaniem x.

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 3 szukanie miejsc zerowych. Napisaliśmy n-plik skryptowy wyznaczający miejsca zerowe funkcji sinus oraz wyznaczający pierwiastki równania trzeciego rzędu, równanie nieliniowe.

Miejsca zerowe -> f(x)=0. W Matlabie funkcja fzero wyszukuje pierwiastek równania w pobliżu zadanej wartości zmiennej. Czyli do znalezienia wszystkich pierwiastków równania trzeba podać okolice gdzie ma on występować.

W celu obliczenia wartości wielomianu korzystamy z funkcji polyval(c,x), gdzie x jest liczbą, wektorem lub macierzą dla której liczymy wartości wielomianu.

Przykład

>> z=fzero(`sin', 10);

>> m=fminbnd(`sin',10,11);

>> p=[3, -2, 4, 1];

>> r=roots(p);

>> w=polyval(p 2);

Przykład 4.

Z rozwiązaniem układu równań nie ma problemu pod warunkiem, że układ nie jest sprzeczny, jest dobrze określony, i jest liniowo niezależny. W przeciwnym wypadku trzeba stosować bardziej zaawansowane metody obliczeń. Do sprawdzania uwarunkowania macierzy służy funkcja cond(a). Duże wartości funkcji cond świadczą o złym uwarunkowaniu - to wpływa na dokładność obliczeń numerycznych.

Mając dane A i b wprowadzić działania z algebry liniowej:

x=A\b x=pinv(A)*b

lu x=inv(A)*b;

A*x=b;

cond(A); p=pinv(A)

det(A) x=p*b

0x08 graphic
A = b =

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 0 0 1

1 0.0001 0 1

1 1 9999 10000

Na poniższym zdjęciu pokazana jest macierz A, b, a także:

A*x=b;

x=A\b

x=pinv(A)*b

0x01 graphic

Kolejny zrzut ekranu przedstawia działania:

x=inv(A)*b;

0x01 graphic

Następnie przedstawione jest poniższe wykonane działania w Matlabie:

det(A);

p=pinv(A)

cond(Ax=p*b

0x01 graphic

[L, U]=lu(A)

x= U \ L \ b

>>x=inv(A)*B

>>x=inv(Y)*Z

Wnioski:

MATLAB jest bardzo rozbudowanym środowiskiem, który dobrze radzi sobie z

większością wymaganych od niego operacji. Jest przydatny zarówno jako środowisko programistyczne jak i program do wykonywania skomplikowanych operacji. Przy działaniach na dużych macierzach wkradają się jednak drobne błędy, które jednak można bardzo prosto „wyłapać”. Dodatkowo porozumiewanie się z użytkownikiem wychodzi wyjątkowo dobrze. Zwraca uwagę na konkretne błędy i informuje o nich, przez co praca jest zadziwiająco łatwa. Sam zapis komend nie różni się wiele od znanych do tej pory języków programowania jak C++ czy Java, jednak sama struktura wydaje się odrobinę czytelniejsza. Należy pamiętać o „drobnostkach” typu wstawienie w odpowiednie miejsce kropki, by działanie wykonane zostało poprawnie, lub o wstawienie średnika pod koniec wiersza, gdy nie chcemy wyświetlania wartości. Z podstawową znajomością operacji macierzowych i algebry liniowej nie ma większego trudu z opanowaniem programu.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matlab co tam, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, metody numeryczne w technice,
wsp-sprezyny, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, nieposegregowane, elektrot, fi
Program zajęć ED, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, L
EDi4 2-lista 2004, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła,
Wskaznik do rutki, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytkas
Zestawy Miernictwo2, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytka
2 regulacja napiecia modelu transformator zaczepy, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukro
instalacja qqqqqqqqqq, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, pły
13 sieci zabespieczenia cyfrowe protokuł, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, m
projekt wieś, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Uczel
wyklad12tt20, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
cw 8 moje, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytkas V, Szkoł
wyklad07tt08, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
zadania sieci elektroenergetycznych, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materia
LABEN4, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Energoelekt
Wyklad11tt16 19, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
sieci(ćw.6), aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytkas V, Szk
wyklad11tt16-19, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El

więcej podobnych podstron