Charakterystyki częstotliwościowe - wprowadzenie

Przejście sygnału sinusoidalnego przez człon liniowy

Odpowiedź liniowego układu stacjonarnego na wymuszenie
jest również wielkością sinusoidalną o tej samej pulsacji lecz innej amplitudzie i fazie

Wprowadzając oznaczenia:

Transmitancję widmową można wyrazić:

gdzie:

Powyższe wyrażenia pozwalają na wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:

• amplitudowo -fazowej (Nyquista), która jest graficznym obrazem transmitancji widmowej skonstruowanej jako miejsce geometryczne na płaszczyźnie zespolonej P(, jQ( kolejnych punktów odpowiadających kolejnym wartościom pulsacji _(punkty te są końcem wektora G(j _ o długości równej modułowi G(j i kącie nachylenia (j.

• charakterystyki logarytmiczne (Bodego)

- amplitudowa

gdzie logarytm z modułu transmitancji widmowej podany jest w dB

Na osi rzędnych odkłada się więc wartości dwudziestokrotnie większe od logarytmu z modułu, oś odciętych również skalujemy logarytmicznie

• fazowa
  

gdzie oś rzędnych jest skalowana liniowo, oś odciętych logarytmicznie

Charakterystyki Bodego pozwalają na łatwe określanie charakterystyk wypadkowych układów złożonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo. Wypadkowa transmitancja takiego układu jest iloczynem transmitancji elementów składowych. Rzędne wykresów Bodego wypadkowego układu są wprost sumami rzędnych wykresów Bodego podukładów składowych.

Dla członu inercyjnego I rzędu:

Opis ćwiczenia

Ćwiczenie będzie wykonywane przy wykorzystaniu generatora funkcji sinus firmy RFT jako źródła sygnału wejściowego oraz karty pomiarowej USB 6251 firmy National Instruments oraz komputera pomiarowego. Będzie ono polegało na zadaniu na wejściu układu napięcia wejściowego zmiennego sinusoidalnie z częstotliwością płynnie zmienianą pokrętłem manipulatora i rejestracji tego sygnału jednocześnie z rejestracją sygnału napięciowego na wyjściu układu. Rejestracja będzie wykonywana na dysku komputera w środowisku LabView NI.

Ćwiczenie będzie miało następujący przebieg:

1/dokonać montażu członu elektrycznego inercyjnego I rzędu

(jak w ćwiczeniu 2)

2/ wykonać pomiary sygnałów wejścia i wyjścia obu członów przy zmieniającej się częstotliwości sygnału wejściowego, zakres zmian częstotliwości na wejściu dobrać po próbach

3/ zestawić układ szeregowy składający się dwóch członów inercyjnych

4/dokonać pomiaru jak w pkt. 2 członu złożonego z obu elementów składowych dla tego samego zakresu częstotliwości jak powyżej

5/ wyznaczyć charakterystyki Bodego dla obu członów osobno i dla członu wypadkowego i porównać je ze sobą

6/dla członu inercyjnego I rzędu dokonać również obliczenia
i wykreślenia charakterystyk Bodego i Nyquista na podstawie wyrażenia opisującego transmitancję po obliczeniach analitycznych (wg przykładu str. 135 - 140 J. Kowal Podstawy automatyki)

Sprawozdanie powinno zawierać:

• schemat toru wymuszenia i toru pomiarowego

• opis wykonanych eksperymentów,

• schematy ideowe i blokowe badanych układów,

• opis wykonanych eksperymentów,

• wszystkie wyznaczone charakterystyki wraz z opisem,

• porównanie odpowiednich charakterystyk

• zapis w wersji tekstowej modułu i fazy transmitancji badanego członu inercyjnego I rzędu w funkcji badanych częstotliwości w formie tabeli