Politechnika Wrocławska Instytut Fizyki	Ćwiczenie nr : 12 Temat: Wyznaczenie modułu sztywności metodą dynamiczną.
Marcin Junczak	Data oddania :	Ocena:
Wydział: BliW Rok 98/99

1. Cele ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych.

2. Wstęp teoretyczny:

Ciała dzielimy na sprężyste i niesprężyste, sprężyste to takie w których odkształcenia wywołane działającymi siłami zewnętrznymi, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Analogicznie niesprężystymi nazwiemy ciała w których odkształcenia nie znikają po odjęciu siły zewnętrznej.

Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną, oczywiście mówię o ciałach stałych, w cieczach i gazach oddziaływanie międzycząsteczkowe jest dużo słabsze przez co ich struktura jest luźniejsza. Każda cząsteczka ciała stałego, nazywana w przypadku kryształu również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły : przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

3. Schemat układu pomiarowego

Do pomiaru modułu sztywności metodą dynamiczną służy wahadło torsyjne. Jest to układ składający się z pręta, którego jeden koniec jest zamocowany w statywie, a na jego drugim końcu znajduje się wibrator w postaci dwuczęściowej tarczy.

Układ połączony jest z urządzeniem, które za pomocą fotokomórki mierzy liczbę oraz czas wahania wahadła torsyjnego.

4. Urządzenia wykorzystane w doświadczeniu

- wahadło torsyjne

- miarę milimetrową

- śrubę mikrometryczną

- suwmiarkę

- wagę laboratoryjną

-elektroniczny licznik okresu i czasu

5. Metoda pomiaru:

Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :

Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego według wzoru:

Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K korzystając ze wzoru powyżej, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań:

Uwzględniając powyższe okresy drgań otrzymujemy:

Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:

Uwzględniając powyższe wzory oraz to, iż nie mierzymy promieni tarcz lecz ich średnice, jak również nie mierzymy okresów drgań lecz czasy w których wahadło torsyjne wykona przed i po założeniu tarczy dodatkowej n drgań, moduł sztywności możemy wyliczyć ze wzoru:

6. Tabele z wynikami pomiarów oraz przykładowe obliczenia:

Nr pomiaru	długość drutu l [mm]	średnica drutu d [mm]	średnica tarczy s [mm]	czas t1 [s]	czas t2 [s]	masa tarczy dodatkowej m [g]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	622,0	0.590 0.590 0.590 0.590 0.585	139.80 139.80 139.80 139.78 139.80	78.13 78.16 78.12 78.13 87.17 78.21 78.18 78.22 78.09 78.19	93.77 93.75 93.56 93.56 93.62 93.58 93.54 93.56 93.56 93.59	375.7
suma		2.954	698.98	781.6	936.08

1

3

---