mech


  1. Pojęcia podstawowe: punkt materialny, układ punktów materialnych, ciało sztywne, więzy i ich klasyfikacja, stopień swobody układu, ilość stopni swobody poruszającego się bez ograniczeń punktu materialnego oraz ciała sztywnego

Punkt materialny - punkt geometryczny o pewnej skończonej masie mający na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody

Układ punktów materialnych - ciało zawierające dowolną liczbę punktów materialnych

Ciało sztywne - ciało stałe, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni

Rodzaje więzów: Dwustronne i jednostronne.

Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonywania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów, punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody, ciało sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.

  1. Czas, przestrzeń, siła, ruch, materia, masa

Czas - cechą charakterystyczną czasu jest nieodwracalność jego płynięcia, które ma tylko jeden kierunek, ma tylko jeden wymiar.

Przestrzeń - pod pojęciem tym rozumie się przestrzeń euklidesową, ma trzy wymiary odległości, mierzone w trzech wzajemnie do siebie prostopadłych kierunkach (długość, szerokość, wysokość)

Masa jest jednocześnie miarą ilości materii zawartej w ciele i miarą bezwładności ciała. Jednostką masy jest 1 kg.

Siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał, przejawiającego się wyprowadzeniem ich ze stanu spoczynku, zmiany ich ruchu lub utrzymaniem ciał w stanie równowagi

Ruchem ciała nazywamy zachodzące w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome.

  1. Statyka, Pojęcie siły, Prawa statyki

Statyka jest szczególnym przypadkiem dynamiki polegającym za tym, że siły działające na ciało materialne znajdują się w równowadze, co oznacza, że ciało jest w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

Prawa statyki

Układ sił - wzajemne oddziaływanie więcej niż dwóch brył

4.Układy sił. Wielobok sił - konstrukcja

Układ sił - wzajemnie oddziaływanie więcej niż dwóch brył.

Wielobok sił.

7.Pojęcie momentu sił względem punktu i prostej (osi)

Moment siły względem punktu - nazywamy odłożony z punktu O wektor Mo równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora R i wektora siły Mo = R x P

Moment siły względem osi - rzut wektora momentu siły względem dowolnego punktu osi na tę oś.

8.Pojęcie równowagi ciała

Warunek równowagi ciała, punktu materialnego lub układu punktów materialnych znajdują się w równowadze jeżeli działające na nie siły równoważą się

9.Płaski dowolny układ sił, Redukcja sił, Moment główny, Wektor główny, Wyrażenia analityczne

Płaski dowolny układ sił - redukcja, w przypadku, gdy suma geometryczna układu sił P1 i P2 ... Pn działających w jednej płaszczyźnie na ciało sztywne różna jest od zera, układ możemy zastąpić jedną siłą wypadkową, równą wektorowi głównemu R, a jeżeli jest równa zero, to układ sił może, ale nie musi redukować się do pary sił, której wektor jest prostopadły do płaszczyzny działania sił gdy Wg i Mg ≠ 0 skrętnik; Wg ≠ 0, Mg = 0 wektor gł. Wg = 0, Mg ≠ 0 para sił;

Wektor główny R przesuwając równolegle wszystkie siły danego układu do jednego punktu O otrzymamy jedną siłę R równą sumie geometrycznej.

Moment główny Mo - jedna para sił o momencie Mo równym sumie momentów tych par sił (względem obranego bieguna jest równy sumie geometrycznej momentu głównego tego układu względem pierwotnego bieguna.

10. Szczególne przypadki redukcji: płaskiego dowolnego układu sił, zbieżnego układu sił, Wektorowe i skalarne warunki równowagi

Warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił jeśli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zero i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zero - jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów jest równy zero oraz rzut sił na oś nie prostopadłą do odcinka łączącego te punkty jest równy zero - jeżeli moment układu sil względem trzech punktów nie leżących na jednej prostej jest równy zero.

11. Płaski równoległy układ sił, Redukcja, Warunki równowagi

Warunki równowagi płaskiego równoległego układu sił - pierwsze z równań równowagi jest spełnione tożsamościowo i i pozostałe dwa równania równowagi

ΣPi = ΣPy = 0, ΣMi0=0, ΣMiA=0, ΣMiB=0, Mo = ΣMi0=ΣPi Xi

12.Przestrzenny dowolny układ sił, Redukcja, Warunki równowagi

Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił - układ możemy zastąpić siłą R przyłożoną do dowolnego wybranego środka redukcji O, równą sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz pary sił o momencie Mo równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji.

Skrętnik - układ złożony z wektora głównego R, składowej momentu głównego Mo leżącego na linii działania wektora R.

Redukcja do dwóch sił skośnych, z których jedna przechodzi przez środek redukcji O

Redukcja do siły wypadkowej - warunkiem jest istnienie różnej od zera sumy geometrycznej R, prostopadłość wektora momentu głównego Mo względem dowolnie wybranego punktu O do linii działania sumy geometrycznej.

Redukcja do pary sił - gdy wektor główny równa się zeru natomiast moment główny Mo względem dowolnego punktu o nie jest równy zero, moment jest równy momentowi głównemu układu.

Warunki równowagi - jeżeli suma geometryczna R jest równa zero oraz moment główny Mo układu względem dowolnego punktu O jest równy zero - jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zero i suma momentów wszystkich sił względem trzech osi układu jest równa zeru.

21. Jak określamy ruch płaski bryły. Podstawowe własności ruchu płaskiego. Ruch płaski jako ruch złożony. Określenie prędkości i przyspieszeń przez składanie chwilowego ruchu postępowego i obrotowego

Ruchem płaskim bryły nazywamy ruch, podczas którego wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny zwanej płaszczyzną kierującą . Badanie ruchu płaskiego ciała płaskiego ciała sztywnego sprowadza się do badania ruchu figury płaskiej poruszającej się w swej płaszczyźnie. W układzie współrzędnych określamy chwilowe położenie figury za pomocą współrzędnych xi y dowolnego punktu figury. Gdy rozważana figura porusza się w płaszczyźnie Oxy współrzędne x, y oraz kąt φ są pewnymi funkcjami czasu.

Równania ruchu figury płaskiej mają postać:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

  1. Dowolne przemieszczenie figury płaskiej w płaszczyźnie może być dokonane za pomocą przesunięcia równoległego, równego przesunięciu dowolnie obranego punktu A tej figury, oraz obrotu wokół tego punktu. Kąt obrotu nie zależy przy tym od wyboru punktu A.

  2. Dowolne przemieszczenie figury płaskiej w jej płaszczyźnie może być dokonane za pomocą obrotu wokół pewnego punktu zwanego środkiem obrotu (obrotowi wspomnianej figury wokół środka C odpowiada obrót ciała wokół osi obrotu przechodzącej przez pkt. C i przechodzącej prze punkt C i prostopadłej do płaszczyzny tej figury).

Ruch płaski jako ruch złożony z ruchu postępowego i obrotowego

Ruch figury płaskiej w płaszczyźnie może być traktowany jako ruch złożony z ruchu postępowego, którego prędkość jest równa prędkości obranego bieguna A oraz ruchu obrotowego figury wokół tego bieguna. Prędkość kątowa ruchu obrotowego figury nie zależy od wyboru bieguna 0x01 graphic
0x01 graphic
przyspieszenie kątowe

Prędkość dowolnego punktu B figury płaskiej, poruszającej się w swej płaszczyźnie, równa jest sumie geometrycznej prędkości dowolnie obranego punktu A tej figury, zwanego biegunem oraz prędkości B względem punktu A.

VB = VA + VA/B VA/B = ω x rAB

Wektor przyspieszenia jest skierowany prostopadle do płaszczyzny w której dana figura się porusza.

22. Co to jest chwilowy środek obrotu. Metody wyznaczania chwilowego środka obrotu

W rozpatrywanej przez nas chwili punkty badanej figury płaskiej mają takie same prędkości, jakie miał gdyby w ruchu obrotowym tej figury wokół punktu C. Punkt ten nazywamy środkiem obrotu chwilowego lub środkiem chwilowym. Chwilowemu ruchowi obrotowemu figury wokół środka chwilowego C odpowiada chwilowy ruch obrotowy ciałą sztywnego wokół osi chwilowej przechodzącej przez punkt C i prostaopadłej do płaszczyzny, w której wspomniana figura porusza się.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

rys

Dla wyznaczenie chwilowego środka obrotu nie jest konieczna znajomość prędkości punktów A i B. Aby móc wykonać konstrukcję geometryczną, musimy znać proste, wzdłuż których skierowane są w rozpatrywanej chwili prędkości VA i VB czyli muszą być styczne do torów punktów A i B. Gdy wektory VA i VB są do siebie równoległe , wówczas środek chwilowy leży w nieskończoności ω = 0. Gdy prędkości VA i VB są prostopadłe do prostej łączącej punkty A i B, wówczas wartości tych prędkości mogą być dowolne.

rys

32) Zasada prac wirtualnych.

Warunkiem Koniecznym równowagi n punktów materialnych przy danych siłach działających Fi jest znikanie pracy przygotowanej tych sił 0x01 graphic

0x01 graphic
- przesunięcie wirtualne (pomyślane przesunięcie zgodne z więzami nałożonymi na ruch) punktu materialnego (Lagrange'a). Zasada D' Alamberta

33) Ruch postępowy jednostajnie przyspieszony

x = x0 + v0t + 0x01 graphic

x = x0 + v0t

Ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony

θ = θ 0 + ω0t + 0x01 graphic

ω = ω0 + αt

ruch postępowy i ruch obrotowy

F = ma =0x01 graphic
Γ = Iα =0x01 graphic

Ek = ½ mv2 Ek = ½ Iω2

Popęd FΔt = pc - p0 Γ Δt = lk - l0

Fs - składowa siły wypadkowej w kierunku przesunięcia

  1. Jeżeli całkowitą wykonaną pracę podzieli się na kategorie zgodnie z typami sił wykonujących pracę, ogólna zależność pomiędzy pracą i energią

Wa = (Ek - Ek0) + (U + U0) + Q

Wa - praca wykonana przez siły przyłożone

Q - energia utracona w wyniku sił tarcia

U i U0 - energia potencjalna

W specyficznych warunkach, kiedy nie działają ani siły tarcia, zarówno Wa = 0 i Q = 0 i mówimy o zachowaniu energii mechanicznej układu.

Ek + U = Ek0 + U0

Jeżeli energia mechaniczna jest zachowana E = Ek + U pozostaje stała, chociaż Ek i U mogą się zmieniać.

Dynamika punktu materialnego

0x01 graphic

  1. Położenie środka ciężkości

x = x1w1 + x2w2 + x3w3 +...

w = w1 + w2 + w3 +...

Jeżeli każdy ciężar wyrazimy w postaci w = mg, g ulegnie uproszczeniu i x xależy wtedy nie od ciężaru ale od masy i nazywane jest środkiem masy.

Nie ma różnicy pomiędzy położeniem środka masy i środka ciężkości o ile g ma ten sam kierunek i wartość dla każdego ciężaru.

  1. Moment bezwładności - wielkość fizyczna charakteryzująca rozkład masy ciała; może być określany względem punktu lub osi; masowej moment bezwładnośći układu punktów materialnych (bryły) względem osi z określa się wzorem;

I = 0x01 graphic
- odległość od osi m - masa i-tego punktu materialnego

Dla każdego ciała obracającego się wokół stałej osi wypadkowy moment siły równy jest iloczynowi momentu bezwładności tego ciała i przyspieszenia kątowego.

Krążek; 0x01 graphic
pręt 0x01 graphic

walec; 0x01 graphic
kula 0x01 graphic

Dla ciał nieregularnych tj. kość czy piramidę, konieczne jest doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności.

Także eksperymentalne wyniki są często wyrażane przez podanie masy m i promienia bezwładności

I = mk2 => k =0x01 graphic

23.Dynamika, Prawa Newtona, Dynamika punktu materialnego, Równania dynamiki punktu materialnego

Dynamika - dział mechaniki badający ruch ciał materialnych pod wpływem działających tam sił. W zależności od względnych prędkości ciał dzieli się na d. relatywistyczna i klasyczną. W zależności od badanych obiektów; punktu materialnego, układu punktów materialnych, ciała sztywnego, o zmiennej masie itd.

Do podstawowych pojęć: punkt materialny, masa, siła, ciało sztywne, pęd, popęd, energia.

Prawa Newtona:

I - Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub jeśli działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

II - Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do przyłożonej siły 0x01 graphic
0x01 graphic

III - Każdemu działaniu towarzyszy równe mu lecz przeciwnie skierowane przeciwdziałanie

1) 0x01 graphic

2) 0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

3) 0x01 graphic
0x01 graphic

24. Dynamiczne równania ruchu nieswobodnego punktu materialnego, Dwa podstawowe zagadnienia mechaniki, związek pomiędzy momentem skręcającym, mocą i prędkością obrotową

25. Pęd i popęd, Kręt i pokręt, Zasada zachowania pędu i popędu dla punktu materialnego,

Pęd - pęd punktu materialnego o masie m i prędkości V równy jest 0x01 graphic
. Pęd układu mech. jest sumą wektorową pędów poszczególnych punktów układu lub iloczynem całkowitej masy M układu przez prędkość Vc jego środka masy M

0x01 graphic

Zasada zachowania pędu 0x01 graphic
- pęd zamkniętego układu mech. tj. takiego, na który nie działają siły zewnętrzne pozostaje wielkością stałą. Siły wew. nie mogą zmieniać całkowitego pędu układu, choć pędy ciał mogą ulec zmianie.

Popęd - wielkość fizyczna charakteryzująca działanie wywierane na ciało przez siły F w ciągu pewnego czasu Δt 0x01 graphic
; jeśli siła działająca zmienia się z czasem, 0x01 graphic
; popęd siły wywieranej na ciało równa się zmianie pędu ciała.

Kręt (moment pędu)- wielkość charakteryzująca ruch ciała (układu) zwłaszcza ruch obrotowy. Jest określony iloczynem wektorowym 0x01 graphic
r- wektor wodzący od punktu O do P bryły sztywnej względem osi, wokół której obraca się z prędkością kątową 0x01 graphic
0x01 graphic
J- moment bezwładności

26. Praca-wielkość fizyczna określająca wartość energii wydatkowanej na przemieszczenie ciała materialnego z jednego położenia do drugiego

0x01 graphic
- wektorowy element drogi

jeśli 0x01 graphic
= const, ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym

Moc - wielkość charakteryzująca układ wykonujący pracę lub wysyłający energię; moc średnia jest równa stosunkowi pracy L do czasu Δt, w którym ta praca została wykonana Mśr = L/t

Energia kinetyczna - część energii mechanicznej układu zależna od prędkości jego punktów; w przypadku ciała sztywnego o masie spoczynkowej m0 poruszającego się ruchem postępowym z prędkością v 0x01 graphic

13. Tarcie, Tarcie statyczne i kinematyczne, Tarcie poślizgowe i tarcie toczne

Tarcie - zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał.

Tarcie statyczne zależy od rodzaju materiału trących się ciał, chropowatości i stanu ich powierzchni (suche, wilgotne, zimne, gorące) tarcie kinematyczne zależy od względnej prędkości ciała.

Stożek tarcia - tarcie nie zależy od kierunku działania siły T, wobec tego reakcja R może leżeć w każdej z płaszczyzn przechodzących przez normalną Or i odchylać się od tej normalnej o kąt tarcia φ.

14. Kinematyka, Pojęcie ruchu, Tor, Sposób opisu ruchu bryły oraz punktu materialnego

Torem lub trajektorią punktu nazywamy miejsce geometryczne kolejnych położeń tego punktu w przestrzeni.

Opis ruch:

- za pomocą wektora promienia wodzącego 0x01 graphic
0x01 graphic

15.Równania ruchu punktu, Wyznaczenie prędkości i przyspieszenia przy opisie ruchu za pomocą równania wektorowego we współrzędnych prostokątnych

0x01 graphic
0x01 graphic

16.Współrzędne naturalne, wektor krzywizny, trójścian Freneta, Rozkłąd przyspieszenia na kierunki naturalne

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

17.Ruch punktu po okręgu

0x01 graphic
0x01 graphic
[m/s] 0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
[s-1] 0x01 graphic
0x01 graphic

18.Klasyfikacja ruchu punktu z uwagi na tor prędkość i przyspieszenie

19.Ruch bryły. Proste przypadki ruchu bryły. Ruch postępowy - równania. Wielkości charakteryzujące

0x01 graphic

Jeżeli bryła porusza się ruchem postępowym to wszystkie punkty bryły poruszają się po torach przystających i w każdej chwili mają te same wektory prędkości przyspieszenie.

20.Ruch obrotowy bryły wokół osi nieruchomej - równania ruchu, Wielkości charakteryzujące. Zależności pomiędzy prędkością kątową, prędkością liniową, ilością obrotów i średnicą toru (koła)

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

5.Dwie siły równoległe. Wypadkowa dwóch sił równoległych o wartościach równych zgodnie skierowanych oraz o różnych wartościach przeciwnie skierowanych.

Działanie siły na ciała sztywne nie ulegają zmianie jeżeli przesunie się siłę wzdłuż jej prostej działania do innego punktu położenia

W= 0x01 graphic
rysunki

0x01 graphic

Rozkład sił na dwa kierunki

0x01 graphic

rys

rozkład sił na trzy kierunki

Można go przeprowadzić tylko wówczas, gdy trzy kierunki na które rozkładamy siłę nie są do siebie równoległe i nie przecinają się w jednym punkcie.

0x01 graphic
rys

0x01 graphic

Siły przyłożone do brył lub punktów materialnych możemy podzielić na siły zewnętrzne i wewnętrzne. Siły zewnętrzne są to siły przyłożone do poszczególnych brył pochodzące od brył nie wchodzących w skład rozpatrywanego układu.

Drugą grupą sił są siły pochodzące od więzów w przypadku gdy bryła jest nieswobodna. Siły te nazywamy siłami reakcji.

Siły wewnętrzne to siły, z jakimi oddziaływują na siebie poszczególne bryły lub punkty materialne wchodzące w skład danego układu, wzajemne oddziaływanie brył określa III prawo Newtona.

Środkowy układ sił - układ sił, w którym proste działania przecinają się w jednym punkcie. Taki układ można zastąpić jedną siłą, którą nazywamy wypadkową tego układu, sprowadzić do dwójki zerowej (układ jest w równowadze).

Jeżeli wielobok sił(suma geometryczna) jest zamknięty to układ środkowy pozostaje w równowadze. Jeżeli wielobok sił jest otwarty to układ środkowy ma wypadkową . Wektor główny (0x01 graphic
) to wektor zamykający wielobok sił.

Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamknięty.

0x01 graphic

Aby układ znajdował się w równowadze

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na osie układu współrzędnych były równe zero

6.Pojęcie pary sił, Wektor i moment pary sił, Umowa znaków

Para sił - dwie siły równe co do wartości, równoległe leżące w jednej płaszczyźnie, skierowane przeciwnie

Moment pary sił to wektor prostopadły do działania pary sił jest niezależny od wyboru punktu, jest wielkością stałą, a jego wartość równa się iloczynowi wartości jednej z sił pary i odległości między siłami

Tw1. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę przeniesiemy w dowolne położenie w płaszczyźnie jej działania

Tw2. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy zmienimy siły pary i ramię tak aby wektor momentu został niezmieniony

Tw3. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę przesuniemy na płaszczyznę równoległą do jej płaszczyzny działania.

Energia potencjalna - część energii mechanicznej zależna od wzajemnego rozmieszczenia części układu i od ich położenia w zewnętrznym polu sił. Miarą jest praca, którą muszą wykonać siły działające na układ, aby przeprowadzić go z danego położenia do położenia dla którego energię potencjalną przyjmuje się za równą zeru.

Ep = mgh

  1. Zasada zachowania energii

Całkowita energia dowolnego izolowanego układu ma wartość stałą. W procesach fizycznych jedna forma energii może zmienić się w inną, np. energia mechaniczna w energię cieplną, ale całkowita energia pozostaje zawsze stała.

Zasada równoważności pracy i energii.

  1. Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły działające na ciało, równa jest zmianie energii kinetycznej ciała, Ek - Ek0,

W = Ek - Ek0,

W= Fs*s, gdzie :

s- przesunięcie ciała



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
KOTŁY OKRĘTOWE ZALICZENIE II MECH
frakcje gramulometryczne -sklad mech, gleboznawstwo
PŁYNY, Studia, Mech. płynów
Pytania z mech.gruntow GIG, AGH, Mechanika Gruntów
Lab. mech. płynów-Wizualizacja opływu walca w kanaliku, Mechanika Płynów pollub(Sprawozdania)
Egz mech 2(1), Studia, SiMR, II ROK, III semestr, Mechanika Ogólna II, Mechanika 2, Mechanika
Mech- Badanie zależności współczynnika lepkości cieczy od te, Sprawozdania - Fizyka
ME CHAR MECH
Mój projekt z mech gruntow
WEiP spr mech pł
mech w 1 2
mech grunt
montaz i wymina mech wc 5pmjm7sxp3m43ep7pp2pi2luufib2tiiyjs56dy 5PMJM7SXP3M43EP7PP2PI2LUUFIB2TIIYJS5
3 ZPiUAPP3 Mech
ne spr mech 3 2
mech 2a id 290414 Nieznany
MECH 2013 SV
Egz mech 2 id 151049 Nieznany
listy zadan mech plynow0002

więcej podobnych podstron