http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipocykloida

http://www.youtube.com/watch?v=FXTL6hGga74

Hipocykloida

Hipocykloida to krzywa płaska - linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.

Jest ona szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

deltoida (hipocykloida k= R/r=3) - powstawanie i krzywa statycznie

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od stosunku k= R/r promieni okręgów dużego do małego. W przypadku, gdy stosunek ten jest równy k= 4, otrzymujemy asteroidę.

asteroida - powstawanie i krzywa statycznie

Dla k= R/r=2 hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu — fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny.

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

Jeżeli stosunek k= R/r jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu.

Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr t przebiega skończony przedział ([-10, 100] oraz [-10, 1000]).

***

• 
  

k=3

• 
  

k=4

• 
  

k=5

• 
  

k=6

• 
  

k=2,1

• 
  

k=3,8

• 
  

k=5,5

• 
  

k=7,2

***

Hipotrochoida

Hipotrochoida - krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu. Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

gdzie:

• R - promień nieruchomego okręgu

• r - promień toczącego się koła

• h - odległość punktu od środka koła o promieniu r.

• Dla h = r krzywą nazywamy również hipocykloidą

• Dla h > r krzywą nazywamy również hipocykloidą wydłużoną

• Dla h < r krzywą nazywamy również hipocykloidą skróconą

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.

---