http://www.youtube.com/watch?v=FXTL6hGga74
Hipocykloida
Hipocykloida to krzywa płaska - linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.
Jest ona szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.
deltoida (hipocykloida k= R/r=3) - powstawanie i krzywa statycznie
Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od stosunku k= R/r promieni okręgów dużego do małego. W przypadku, gdy stosunek ten jest równy k= 4, otrzymujemy asteroidę.
asteroida - powstawanie i krzywa statycznie
Dla k= R/r=2 hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu — fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny.
Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
Jeżeli stosunek k= R/r jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu.
Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr t przebiega skończony przedział ([-10, 100] oraz [-10, 1000]).
***
k=3
k=4
k=5
k=6
k=2,1
k=3,8
k=5,5
k=7,2
***
Hipotrochoida
Hipotrochoida - krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu. Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:
gdzie:
R - promień nieruchomego okręgu
r - promień toczącego się koła
h - odległość punktu od środka koła o promieniu r.
Dla h = r krzywą nazywamy również hipocykloidą
Dla h > r krzywą nazywamy również hipocykloidą wydłużoną
Dla h < r krzywą nazywamy również hipocykloidą skróconą
Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.