22. Wymień założenia odwzorowania wiernokątnego Gaussa powierzchni elipsoidy na powierzchnię kuli. Znaczenie tych założeń w aktualnych obliczeniach sieci kraju.
W kartografii wielko- i średnio-skalowej, gdy konieczne jest uwzględnienie elipsoidalności Ziemi, ważną role odgrywa odwzorowanie powierzchni elipsoidy na powierzchnie kuli. Jeśli położenie punktu na powierzchni elipsoidy zostało określone za pomocą współrzędnych geodezyjnych B,L, a położenie na powierzchni kuli za pomocą współrzędnych geograficznych C,λ, wówczas funkcje odwzorowawcze mają postać:
ϕ=ϕ(B,L)
λ=λ(B,L)
Założenia:
Południki i równoleżniki elipsoidy odwzorowują się na południki i równoleżniki kuli, jest więc:
ϕ=ϕ(B) (NIE zależy od L!!)
λ=λ(L) (NIE zależy od B!!)
Związki odwzorowawcze:
ϕ=B-(e2/2)∙sin2B
λ=L
Przy założeniu R=6 378 245m, zapewniają równość odpowiadających sobie kątów na powierzchni terenu i oryginału.
(ϕ-tak zwana sferyczna szerokość równokątna, e2=(a2-b2):a2)
mB=mL (założenie równokątności)
Wymnażając i skracając odpowiednie wyrazy otrzymamy:
Dzieląc powyższe równanie obustronnie przez
i przerzucając na jedną stronę tylko wyrazy z φ otrzymamy:
Całkując obustronnie i przetwarzając powyższe równanie otrzymamy wzory odwzorowawcze:
λ=α∙L gdzie
Znaczenie tych założeń w aktualnych obliczeniach sieci kraju.