Fizyczne powierzchnie 
odniesienia w geodezji: 
geoida

Marta Ociepa, Roksana Opielińska

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

Kraków, 17.03.2015 r.

Geoida

Teoretyczna  powierzchnia  stałego  potencjału  siły 
ciężkości,  pokrywająca  się  z  powierzchnią  mórz 
i oceanów Ziemi, przedłużona umownie pod lądami.

Kierunek  siły  ciężkości  jest  prostopadły  do  powierzchni 
geoidy  w  każdym  jej  punkcie.  Kształt  geoidy  jest 
zbliżony  do  elipsoidy  obrotowej,  a  maksymalne 
odchylenia  od  elipsoidy  ziemskiej  (GRS'80)  są  rzędu 
100 m (na terenach Polski od 28 do 43 metrów).
Wyznacza 

się 

ją 

na 

podstawie 

pomiarów 

astronomiczno-geodezyjnych,  satelitarnych  (altimetria 
satelitarna), grawimetrycznych i niwelacyjnych.

Geoida

Typy wysokości

1. Wysokości ortometryczne H - są "praktycznymi 

wysokościami" nad poziomem morza stosowanymi 
w  praktyce  map  i  inżynierii.  Ortometryczna 
wysokość  punktu  jest  mierzona  wzdłuż  linii  pionu, 
jest to linia zawsze styczna do wektora grawitacji 
z geoidy do danego punktu. 

2. Wysokość  geodezyjna  h  -  odległość  punktu 

od elipsoidy 

mierzona 

wzdłuż 

normalnej 

do  elipsoidy,  dodatnia,  gdy  punkt  znajduje  się 
na zewnątrz elipsoidy.

Undulacja

Jest to odstęp (różnica wysokości) pomiędzy geoidą, 
a elipsoidą. Undulacja ma znaczenie przy pomiarach 
GPS.

gdzie:
h – wysokość elipsoidalna
H – wysokość ortometryczna geoidy
N – odstęp

Undulacja

Undulacja w Polsce

Czasowe zmiany geometrii geoidy

Znajomość  geoidy  z  odpowiednią  dokładnością 
i  rozdzielczością  stanowi  niezwykle  ważny  element, 
a niekiedy podstawę rozwoju nauk o Ziemi. 
Przykładem  jest  rozwój  oceanografii,  klimatologii 
i  geodynamiki,  jaki  następuje  w  wyniku  możliwości 
monitorowania  geoidy  na  obszarach  oceanicznych 
z 

decymetrową, 

a 

nawet 

sub-decymetrową, 

dokładnością 

przy 

wykorzystaniu 

danych 

z satelitarnych misji altimetrycznych.

Misja GRACE 

Gravity Recovery and  
Climate Experiment

Data rozpoczęcia: 17 marca 2002.

Skład: dwa bliźniacze satelity latające około 220 km 
od siebie w orbicie polarnej 500 km nad Ziemią.

Cel: dokładne zbadanie rozkładu ziemskiego pola 
grawitacyjnego oraz przeprowadzenie kilku 
eksperymentów z zakresu klimatologii.

Misja GRACE

Gravity Field and 

Misja GOCE 

Steady-State Ocean 
Circulation Explorer

Data rozpoczęcia: 17 marca 2009.

Skład:  Satelita  GOCE  zawierał  dwa  instrumenty 
umożliwiające  kompletny  pomiar  pola  siły  ciężkości: 
gradientometr  do  pomiaru  gradientów  przyspieszenia 
oraz 

odbiornik 

GPS/GLONASS 

do precyzyjnego wyznaczania pozycji satelity

Cel: 

dostarczenie 

danych 

niezbędnych 

do  zbudowania  globalnych  i  regionalnych  modeli 
ziemskiego  pola  siły  ciężkości  oraz geoidy,  a  także 
pozyskanie 

danych 

poszerzających 

wiedzę 

w  zakresie:  cyrkulacji  oceanicznej,  fizyki  wnętrza 
Ziemi, geodezji i miernictwa, zmian poziomu morza.

Data zakończenia: 11 listopada 2013.

Misja GOCE

Dane  z  misji  GOCE  uzupełniają  informacje 
o  średnio-  i  krótkofalowym  zakresie  widma  pola 
grawitacyjnego  i  razem  z  danymi  z  naziemnych 
pomiarów  grawimetrycznych  lub  grawimetrii  lotniczej 
powinny  dostarczyć  końcowy  produkt  –  geoidę,
z  dokładnością  umożliwiającą  przeliczenie  wysokości 
elipsoidalnej na ortometryczną.

Quasi-geoida

Przebieg  quasi-geoidy  Mołodieńskiego  (quasi-geoida 
przebiega  nad  geoidą)  na  obszarach  mórz  i  oceanów 
pokrywa  się  z  przebiegiem  geoidy,  na  obszarach 
lądowych (dla Polski). 
Przebieg  ten  odbiega  w  granicach  1  -  3  centymetrów 
dla obszarów położonych do 750 m npm., dla obszarów 
położonych wyżej może wynosić od 5-10 centymetrów.

www.agh.edu.pl

www.agh.edu.pl

Porównanie quasi-geoidy i geoidy

Quasi-geoida  w  odróżnieniu  od geoidy nie  jest 
powierzchnią stałego potencjału pola siły ciężkości.

Podobnie jak geoida jest powierzchnią odniesienia dla 
wysokości  ortometrycznych,  powierzchnią  odniesienia 
dla wysokości normalnych jest quasi-geoida.

Telluroida

Powierzchnia, będącą aproksymacją powierzchni Ziemi 
w systemie wysokości normalnych.
Utworzona  jest  przez  punkty,  w  których  normalny 
potencjał  siły  ciężkości  jest  równy  potencjałowi 
rzeczywistemu  w  punktach  na  powierzchni  Ziemi, 
leżących na tych samych normalnych liniach pionu, co 
punkty telluroidy. 
Przy czym odstępy powierzchni Ziemi od telluroidy są 
praktycznie  równe  wysokościom  quasi-geoidy  nad 
elipsoidą odniesienia.

Zależność między geoidą, quasi-geoidą 
i elipsoidą

Odległość 

pionowa 

między 

quasi-geoidą 

i  elipsoidą odniesienia  nazywamy anomalią wysokości 
lub  inaczej  wzniesieniem  quasi-geoidy  nad  elipsoidą 
(ζ).

Z quasi-geoidą powiązany jest układ wysokości zwany 
układem  wysokości  normalnych.  Jest  on  używany  w 
wielu 

krajach 

europejskich 

m.in. 

we 

Francji, 

Niemczech,  Szwecji,  Polsce,  Czechach,  Słowacji, 
Rumunii, Bułgarii.

Zależność między geoidą, quasi-geoidą 
i elipsoidą

Zależność między quasi-geoidą, 
geoidą i elipsoidą

Pytania

1. Co to jest geoida?

2. Definicja undulacji.

3. Co to jest telluroida?

4. Różnica między wysokością ortometryczną, a 

normalną?

Bibliografia

1. Vaníček P., Kingdon R., Santos M., 2010: Geoid 

versus quasi-geoid, or physics versus geometry

2. NASA Official - www.nasa.gov

3. ASG-EUPOS - www.asgeupos.pl

4. Instytut Geodezji i Kartografii - www.igik.edu.pl

5. E-przewodnik do norm w dziedzinie Informacji    

Geograficznej - www.e-przewodnik.gugik