Fizyczne powierzchnie
odniesienia w geodezji:
geoida

Marta Ociepa, Roksana Opielińska

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

Kraków, 17.03.2015 r.

Geoida

Teoretyczna powierzchnia stałego potencjału siły
ciężkości, pokrywająca się z powierzchnią mórz
i oceanów Ziemi, przedłużona umownie pod lądami.

Kierunek siły ciężkości jest prostopadły do powierzchni
geoidy w każdym jej punkcie. Kształt geoidy jest
zbliżony do elipsoidy obrotowej, a maksymalne
odchylenia od elipsoidy ziemskiej (GRS'80) są rzędu
100 m (na terenach Polski od 28 do 43 metrów).
Wyznacza

się

ją

na

podstawie

pomiarów

astronomiczno-geodezyjnych, satelitarnych (altimetria
satelitarna), grawimetrycznych i niwelacyjnych.

Geoida

Typy wysokości

1. Wysokości ortometryczne H - są "praktycznymi

wysokościami" nad poziomem morza stosowanymi
w praktyce map i inżynierii. Ortometryczna
wysokość punktu jest mierzona wzdłuż linii pionu,
jest to linia zawsze styczna do wektora grawitacji
z geoidy do danego punktu.

2. Wysokość geodezyjna h - odległość punktu

od elipsoidy

mierzona

wzdłuż

normalnej

do elipsoidy, dodatnia, gdy punkt znajduje się
na zewnątrz elipsoidy.

Undulacja

Jest to odstęp (różnica wysokości) pomiędzy geoidą,
a elipsoidą. Undulacja ma znaczenie przy pomiarach
GPS.

gdzie:
h – wysokość elipsoidalna
H – wysokość ortometryczna geoidy
N – odstęp

Undulacja

Undulacja w Polsce

Czasowe zmiany geometrii geoidy

Znajomość geoidy z odpowiednią dokładnością
i rozdzielczością stanowi niezwykle ważny element,
a niekiedy podstawę rozwoju nauk o Ziemi.
Przykładem jest rozwój oceanografii, klimatologii
i geodynamiki, jaki następuje w wyniku możliwości
monitorowania geoidy na obszarach oceanicznych
z

decymetrową,

a

nawet

sub-decymetrową,

dokładnością

przy

wykorzystaniu

danych

z satelitarnych misji altimetrycznych.

Misja GRACE

Gravity Recovery and
Climate Experiment

Data rozpoczęcia: 17 marca 2002.

Skład: dwa bliźniacze satelity latające około 220 km
od siebie w orbicie polarnej 500 km nad Ziemią.

Cel: dokładne zbadanie rozkładu ziemskiego pola
grawitacyjnego oraz przeprowadzenie kilku 
eksperymentów z zakresu klimatologii.

Misja GRACE

Gravity Field and

Misja GOCE

Steady-State Ocean
Circulation Explorer

Data rozpoczęcia: 17 marca 2009.

Skład: Satelita GOCE zawierał dwa instrumenty
umożliwiające kompletny pomiar pola siły ciężkości:
gradientometr do pomiaru gradientów przyspieszenia
oraz

odbiornik

GPS/GLONASS

do precyzyjnego wyznaczania pozycji satelity

Cel:

dostarczenie

danych

niezbędnych

do zbudowania globalnych i regionalnych modeli
ziemskiego pola siły ciężkości oraz geoidy, a także
pozyskanie

danych

poszerzających

wiedzę

w zakresie: cyrkulacji oceanicznej, fizyki wnętrza
Ziemi, geodezji i miernictwa, zmian poziomu morza.

Data zakończenia: 11 listopada 2013.

Misja GOCE

Dane z misji GOCE uzupełniają informacje
o średnio- i krótkofalowym zakresie widma pola
grawitacyjnego i razem z danymi z naziemnych
pomiarów grawimetrycznych lub grawimetrii lotniczej
powinny dostarczyć końcowy produkt – geoidę,
z dokładnością umożliwiającą przeliczenie wysokości
elipsoidalnej na ortometryczną.

Quasi-geoida

Przebieg quasi-geoidy Mołodieńskiego (quasi-geoida
przebiega nad geoidą) na obszarach mórz i oceanów
pokrywa się z przebiegiem geoidy, na obszarach
lądowych (dla Polski).
Przebieg ten odbiega w granicach 1 - 3 centymetrów
dla obszarów położonych do 750 m npm., dla obszarów
położonych wyżej może wynosić od 5-10 centymetrów.

www.agh.edu.pl

www.agh.edu.pl

Porównanie quasi-geoidy i geoidy

Quasi-geoida w odróżnieniu od geoidy nie jest
powierzchnią stałego potencjału pola siły ciężkości.

Podobnie jak geoida jest powierzchnią odniesienia dla
wysokości ortometrycznych, powierzchnią odniesienia
dla wysokości normalnych jest quasi-geoida.

Telluroida

Powierzchnia, będącą aproksymacją powierzchni Ziemi
w systemie wysokości normalnych.
Utworzona jest przez punkty, w których normalny
potencjał siły ciężkości jest równy potencjałowi
rzeczywistemu w punktach na powierzchni Ziemi,
leżących na tych samych normalnych liniach pionu, co
punkty telluroidy.
Przy czym odstępy powierzchni Ziemi od telluroidy są
praktycznie równe wysokościom quasi-geoidy nad
elipsoidą odniesienia.

Zależność między geoidą, quasi-geoidą
i elipsoidą

Odległość

pionowa

między

quasi-geoidą

i elipsoidą odniesienia nazywamy anomalią wysokości
lub inaczej wzniesieniem quasi-geoidy nad elipsoidą
(ζ).

Z quasi-geoidą powiązany jest układ wysokości zwany
układem wysokości normalnych. Jest on używany w
wielu

krajach

europejskich

m.in.

we

Francji,

Niemczech, Szwecji, Polsce, Czechach, Słowacji,
Rumunii, Bułgarii.

Zależność między geoidą, quasi-geoidą
i elipsoidą

Zależność między quasi-geoidą,
geoidą i elipsoidą

Pytania

1. Co to jest geoida?

2. Definicja undulacji.

3. Co to jest telluroida?

4. Różnica między wysokością ortometryczną, a

normalną?

Bibliografia

1. Vaníček P., Kingdon R., Santos M., 2010: Geoid

versus quasi-geoid, or physics versus geometry

2. NASA Official - www.nasa.gov

3. ASG-EUPOS - www.asgeupos.pl

4. Instytut Geodezji i Kartografii - www.igik.edu.pl

5. E-przewodnik do norm w dziedzinie Informacji

Geograficznej - www.e-przewodnik.gugik