Politechnika Gdańska Wydział Budownictwa Lądowego

Katedra Matematyki i Fizyki Stosowanej Rok akademicki 1997 / 98

Laboratorium z FIZYKI

Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

za pomocą wahadła prostego

Grupa 2 Rzodkiewicz Michał

Wstęp

Doświadczenie polega na wyznaczeniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego o znanej długości i okresie wahań.

Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej, zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. Na skutek pokonywania oporów ruchu amplituda drgań stopniowo maleje, okres wahań uważamy jednak za stały. Tę własność wahadła, nazywamy izochronizmem.

Okres wahań wahadła matematycznego dany jest wzorem:

Przekształcając to wyrażenie można też dojść do postaci

przydatnej przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego metodą wahadła matematycznego. Wahadło proste jest w pewnym przybliżeniu wahadłem matematycznym dlatego możemy zastosować powyższe wzory.

Obliczenia

a)

l = 99 cm t = 50T ⇒ T =

t₁ = 100s

t₂ = 100s

t₃ = 100s

t₄ = 100s

t₅ = 100s

t₆ = 100s

T = = 2s

b)

l₁ = 50 cm

t₁ = 72s

T = 1,44s

l₂ = 60 cm

t₂ = 78,5s

T = 1,57s

l₃ = 70 cm

t₃ = 84,5s

T = 1,69s

l₄ = 80 cm

t₄ = 90,0 s

T = 1,8 s

c)

l₁ = 100 cm A₁ = 6 cm

t₁ = 100 s

T = 2,0 s

l₂ = 100 cm A₂ = 8 cm

t₂ = 100 s

T = 2,0 s

Rachunek błędu

Otrzymaliśmy w ten sposób bezwzględny maksymalny błąd. Dalsze obliczenia prowadzą do uzyskania błędu względnego.

Obliczenia błędów

a)

b)

c)

Zestawienie wykonanych obliczeń

a)

l = (99 ± 0,5) cm

t_1,2,3,4,5,6 = (100 ± 2) s

T = (2 ± 0,04) s

^{g = (9,77 ± 0,045) m/s2}

b)

l₁ = (50 ± 0,5) cm

t₁ = (72 ± 2) s

T₁ = (1,44 ± 0,029) s

^{g1 = (9,52 ± 0,066) m/s2}

l₂ = (60 ± 0,5) cm

t₂ = (78,5 ± 2) s

T₂ = (1,57 ± 0,031) s

^{g2 = (9,61 ± 0,059) m/s2}

l₃ = (70 ± 0,5) cm

t₃ = (84,5 ± 2) s

T₃ = (1,69 ± 0,034) s

g₃ = (9,68 ± 0,054) m/s²

l₄ = (80 ± 0,5) cm

t₄ = (90 ± 2) s

T₄ = (1,8 ± 0,036) s

^{g4 = (9,75 ± 0,051) m/s2}

c)

l₁ = (100 ± 0,5) cm A₁ = (6 ± 0,5) cm

t_1,2 = (100 ± 2) s A₂ = (8 ± 0,5) cm

T = (2 ± 0,04) s

^{g = (9,87 ± 0,045) m/s2}

Wnioski

Na wynik pomiarów nie ma wpływu wychylenie jeżeli nie przekracza ono pewnej wartości przy, której zaczyna mieć wpływ kąt zawarty między wahadłem w wychyleniu maksymalnym, a pionem.

Istotny wpływ na dokładność pomiarów ma natomiast długość wahadła. Wszystkie wyniki uzyskane dla długich wahadeł mieszczą się w granicach błędów. Gdyby do doświadczenia użyć np. 10 m wahadła wynik byłby bardziej dokładny.

1

4

---