KATEDRA BUDOWNICTWA I GEODEZJI

ZAKŁAD BUDOWNICTWA WIEJSKIEGO

Materiały budowlane

Projektowanie betonów zwykłych metodą trzech równań

Łukasz Gradowski

I Równanie wytrzymałości.

Wyznaczenie średniej wytrzymałość betonu na ściskanie:

f_cm = 1,3*R^G_b = 1,3*20 = 26 Mpa

Na podstawie obliczeń określono, że współczynnik cementowo-wodny wynosi:

1. 
   

gdzie: A₁ - współczynnik zależny od rodzaju kruszywa i klasy cementu A∈ (20,22) (przyjmujemy A₁=20)

a = -0,5

Zawiera się on w następującym przedziale:

1,2 < c/w ≤ 2,5

2)

gdzie: A₂ - współczynnik zależny od rodzaju kruszywa i klasy cementu A₂=14 a=0,5 Nie zawiera się on w następującym przedziale:

2,5 < c/w ≤ 2,8

Ostatecznie współczynnik cementowo- wodny wynosi: c/w= 1,80 (ω)

II Równanie szczelności

C - masa cementu w 1m³ betonu

=3,1 kg/m³ - gęstość cementu

=2,65 kg/m³ - gęstość kruszywa

K - masa kruszywa danej frakcji

III Równanie konsystencji.

W=C ·w_c+K·w_k

w_c - wskaźnik wodorządności cementu zależny od jego klasy i konsystencji projektowanej

mieszanki

w_k - wskaźnik wodorządności kruszywa wyznaczony metodą krzywych granicznych

IV Warunek D_max <1/3 *p_min

p_min=15cm

1,6 < 1/3 *15

1,6 < 5

Konstrukcja betonowa warunek spełniony

V Warunek W/ C_max> W/C

= 0,70

= 0,75 warunek spełniony

VI Metoda krzywych granicznych:

Kolejny etap pracy polega na wyznaczeniu krzywych pełnego uziarnienia kruszywa do betonu (dolna, górna, środkowa) i obliczeniu dla każdej z nich wskaźników wodożądności w_k.

Frakcja	Zawartość procentowa frakcji			Wskaźnik wf	Wodorządnośc frakcji
		Krzywa górna	Krzywa środkowa		Krzywa dolna		Wg	Ws	Wd
0,00-0,125	4	3	2	0,265	1,06	0,795	0,53
0,125-0,25	5	3	1	0,128	0,64	0,384	0,128
0,25-0,5	9	8	7	0,088	0,792	0,704	0,616
0,5-1	16	13	11	0,063	1,008	0,819	0,693
1-2	14	8	7	0,046	0,644	0,368	0,322
2-4	11	9	5	0,035	0,385	0,315	0,175
4-8	20	23	27	0,027	0,54	0,621	0,729
8-16	21	33	40	0,022	0,462	0,726	0,88
Suma	100	100	100		5,531	4,732	4,073
				/1000	0,005531	0,004732	0,004073

Rys. Krzywe uziarnienia kruszywa

1. Ilość cementu:

=3,1 kg/m³

=2,65 kg/m³

  1,8

w_c - wskaźnik wodorządności cementu zależny od jego klasy i konsystencji projektowanej

mieszanki

w_k - wskaźnik wodorządności kruszywa wyznaczony metodą krzywych granicznych

Ilość cementu C [kg/m^3]
Dla krzywej górnej	Dla krzywej środkowej	Dla krzywej dolnej
51,82	45,80	38,62

2. Ilość kruszywa

C - ilość cementu

Ilość kruszywa K [kg/m^3]
Dla krzywej górnej	Dla krzywej środkowej	Dla krzywej dolnej
2675,15	2689,95	2707,63

3. Ilość wody

Ilość wody W [l/m^3]
Dla krzywej górnej	Dla krzywej środkowej	Dla krzywej dolnej
28,79	25,44	21,46

4. Warunek ilości zaprawy

=3,1 kg/m³

=2,65 kg/m³

V_zmax = 500 - 550 dm³/m³

Ilość zaprawy Vz [dm^3/m^3]
Dla krzywej górnej	Dla krzywej środkowej	Dla krzywej dolnej
530,06	436,10	320,00

To pozwoliło rozpocząć obliczenia ilościowe cementu, wody i kruszywa według metody Bukowskiego i Kluza - Eymana.

Metoda Bukowskiego:

Metoda Kluza - Eymana:

gdzie:

- gęstość cementu

- gęstość kruszywa

		Metoda Kluza- Eymana				Metoda Bukowskiego
Rodzaj krzywej	wk [dm3/kg]	B	Ilość kruszywa K [kg]	Ilość wody W [dm3]	Ilość cementu C [kg]	Ilość kruszywa K [kg]	Ilość wody W [dm3]	Ilość cementu C [kg]
Kg	0,055	5,09	1826,66	196,56	353,81	1826,66	196,56	353,81
Ks	0,049	5,57	1897,99	179,53	323,16	1897,99	179,53	323,16
Kd	0,041	6,34	1989,61	157,66	283,79	1989,61	157,66	283,79

Weryfikacja warunków ostatecznych:

• Minimalna dopuszczalna zawartość cementu w mieszance betonowej dla klasy ekspozycji X0, dla betonu niezbrojonego wynosi: 190 kg/m³

• Objętość zaprawy:

• Objętość ziarn poniżej 0,125 wraz z cementem:

Rodzaj krzywej	Metoda Kluza-Eymana				Metoda Bukowskiego
		Ilość piasku Kp [kg]	Ilość zaprawy Vz [dm3]	Ilość frakcji K<0,125 [kg]	Objętość frakcji V<0,125 [m3]	Ilość piasku Kp [kg]	Ilość zaprawy Vz [dm3]	Ilość frakcji K<0,125 [kg]	Objętość frakcji V<0,125 [m3]
Kg	876,80	641,56	73,07	141,70	876,80	641,56	73,07	141,70
Ks	740,21	563,10	56,94	125,73	740,21	563,10	56,94	125,73
Kd	557,09	459,43	39,79	106,56	557,09	459,43	39,79	106,56

Zalecaną ilość zaprawy: 500-550 dm³/m³ oraz

• Sprawdzenie warunku szczelności

1. dla metody Kluza- Eymana

warunek spełniony

2. dla metody Bukowskiego

warunek spełniony

Wszystkie warunki zostały spełnione

VII Dobieranie kruszywa metodą punktu piaskowego.

Metoda ta polega na określeniu procentowej zawartości poszczególnych frakcji w mieszance betonu.

Punkt piaskowy jest to wartość wskazująca jakim procentem stosu okruchowego jest frakcja piaskowa. Zależy ona od wskaźnika cementowo-wodnego (ω), ilości zaprawy w 1m³ betonu oraz konsystencji masy betonowej.

Celem jest zmieszanie frakcji piaskowej i żwirowej w takich proporcjach, aby procentowy udział frakcji piasku był równy zalecanej wielkości punktu piaskowego. Aby go uzyskać wstępnie dobrano dwie krzywe uziarnienia.

Następnie obliczono wartość parametru:
, gdzie:

- P_P - punkt piaskowy kruszywa drobnego (suma do 2mm z krzywej piaskowej);

- P_Ż - punkt piaskowy kruszywa grubego (suma do 2mm z krzywej żwirowej);

- P - punkt piaskowy dobrany z Tabeli 5; P = 37%

Frakcje	Procentowa zawartość		Obliczanie składu mieszanki kruszywa		Zawartość procentowa w kruszywie	Wskaźnik wodny	Wodożądność kruszywa
		piasek Kp	żwir Kż	Kż*x				Kż*x+Kp
0- 0,125	10	-		10,00	3,37	0,265	0,893
0,125- 0,25	8	-		8,00	2,69	0,128	0,345
0,25- 0,5	22	-		22,00	7,41	0,088	0,652
0,5- 1	23			23,00	7,75	0,063	0,488
1- 2	37			37,00	12,46	0,046	0,573
2- 4		30	59,06	59,06	19,89	0,035	0,696
4- 8		41	80,72	80,72	27,19	0,027	0,734
8- 16		29	57,09	57,09	19,23	0,022	0,423
	100	100		296,88	100	wk=	0,048

	Metoda Kluza- Eymana				Metoda Bukowskiego
wk [dm3/kg]	B	Ilość kruszywa K [kg]	Ilość wody W [dm3]	Ilość cementu C [kg]	Ilość kruszywa K [kg]	Ilość wody W [dm3]	Ilość cementu C [kg]
0,048	5,62	1904,37	178,01	320,42	1904,37	178,01	320,42

Metoda Kluza-Eymana				Metoda Bukowskiego
Ilość piasku Kp [kg]	Ilość zaprawy Vz [dm3]	Ilość frakcji K<0,125 [kg]	Objętość frakcji V<0,125 [m3]	Ilość piasku Kp [kg]	Ilość zaprawy Vz [dm3]	Ilość frakcji K<0,125 [kg]	Objętość frakcji V<0,125 [m3]
641,47	523,44	64,15	127,57	641,47	523,44	64,15	127,57

• Sprawdzenie warunku szczelności

warunek spełniony

Powyższa krzywa spełnia warunki określone w normie ( Tab. 1 „Zalecane ilości zaprawy w mieszance betonowej”) :

• zalecaną ilość zaprawy: 500-550 dm³/m³ oraz

VIII Wyznaczenie zarobu roboczego.

Vu = Vz*α

Vz = 95 dm³

ρ_nc = 1,1 kg/dm³

ρ_np = 1,3 kg/dm³

ρ_nż = 1,46 kg/dm³

dm³

Uziarnienie kruszywa do zarobu roboczego:

Frakcje	Zawartość procentowa [%]	Zawartość obj. [kg]
0 - 0,125	3,9	4,24
0,125 - 0,25	3,4	3,77
0,25 - 0,5	8,6	9,43
0,5 - 1,0	8,6	9,43
1 - 2	18,5	20,28
2 - 4	11,4	12,50
4 - 8	25,7	28,13
8 - 16	20,0	21,88
Ʃ	100,0	109,66

---