Teoria

Polaryzacja światła.

Cechę charakte­rystyczną światła liniowo spolaryzowanego stanowiło to, że kierunki drgań w świe­tle takim są uporządkowane, a mianowicie koniec wektora świetlnego opisuje w czasie drgań prostą, której kierunek jest ten sam wzdłuż białego promienia. Można jednak uogólnić pojęcie polaryzacji i uważać za wiązkę spolaryzowaną taką wiązkę, której drgania są uporządkowane również w inny sposób.

W krysztale zachodzi rozkład drgania na drgania płaszczyźnie przecięcia głównego i na drgania do niej prostopadłe. Gdy mamy do czynienia z dwoma drganiami prostopadłymi do siebie, o tym samym okresie, lecz o pewnej różnicy faz, to po przejściu ich przez dostatecznie cienką płytkę następuje rozkład wiązki na wiązkę zwyczajną i nadzwyczajną. Po wyjściu z płytki wiązki zachodzą na siebie, a ponieważ drgania w nich są spójne, nakładają się one na siebie z tą samą różnicą faz, przez co powstaje światło spolaryzowane nieliniowo.

Gdy amplitudy drgań składowych są jednakowe, należy wyróżnić kilka przypadków zależnie od różnicy faz. Jeśli fazy drgań są jednakowe, to w wyniku na­kładania drgań otrzymamy drgania liniowe skierowane pod kątem 45° do obu drgań składowych, zgodne z nimi w fazie. Jeśli natomiast drgania różnią się w fazie o 180°, drganie to jest też liniowe, lecz kierunek jego tworzy kąt 135° z kierunkiem wzdłuż osi. W tym przypadku drganie wypadkowe jest prostopadłe do drgania wypadkowego dla różnicy faz równej zeru.

Gdy różnica faz pomiędzy drganiem w dodatnim kierunku osi y a drganiem w dodatnim kierunku osi x wynosi 90°, w wyniku składania drgań otrzymamy ruch końca wektora świetlnego po okręgu w kierunku ruchu wskazó­wek zegara. Drganie kołowe otrzymujemy również wtedy, gdy różnica faz wynosi 270°. W tym przypadku okrąg jest obiegany ruchem przeciwnym do ruchu wska­zówek zegara .

Jeśli wreszcie różnica faz jest dowolna, koniec wektora wypadkowego opisuje elipsę, której kształt, położenie i kierunek obiegu zależą od różnicy faz drgań skła­dowych. Elipsa ta jest zawsze wpisana w kwadrat, którego bok jest równy podwojonej amplitudzie drgań składowych.

Polarymetry

Polarymetr służy do pomiaru skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w substancjach optycznie czynnych. Polarymetr składa się z zwierciadła kierującego światło do przyrządu, filtru przepuszczającego światło, polaryzatora, przyrządu półcieniowego, zmieniającego płaszczyznę polaryzacji części pola widzenia o niewielki kąt, rurki zawierającej badaną ciecz lub roztwór , analizatora połączonego z kątomierzem oraz lunetki.

W przyrządzie mierzymy kąt, o jaki należy skręcić analizator, aby otrzymać z powrotem całkowite zaciemnienie pola widzenia. Jednakże wyznaczenie kąta obrotu nikola, przy którym następuje całkowite zaciemnienie, można przeprowadzić jedynie w sposób niedokładny, gdyż przy bardzo małym natężeniu światła nawet znaczne kąty skręcania nikola nie dają dostrzegalnego efektu. Ze względu na to urządzenie powyższe ma tylko historyczne znaczenie. O wiele dokładniejsze wyniki daje sacharymetr Soleila, w którym kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji określamy za pomocą bikwarcu. Promień przechodzi przez polaryzator N_P, bikwarc Q, naczynie C przez wypełnione badanym roztworem, dalej płytkę K_P z kwarcu prawoskrętnego i płytkę K_L z lewoskrętnego. Ta ostatnia złożona jest z dwu ruchomych pryzmatów, które możemy przesuwać jeden względem drugiego. Pryzmaty te wycięte są z kwarcu lewoskrętnego tak, że światło biegnie w nich równolegle do osi optycznej; również i w płytce K_P światło biegnie równolegle do osi optycznej kwarcu. Razem zastępują one płytkę z kwarcu lewoskrętnego o dowolnie

Schemat polarymetru. (N_P — polaryzator, N_A — analizator, Q — płytka kwarcowa, K' i Q' — kompensujący nikol i płytka kwarcowa, C — naczynie z cieczą, K_P, K_L — płytki kwarcowe z kwarcu prawo i lewoskrętnego, S — lunetka)

Przy zerowym położeniu pryzmatów grubość wypadkowa płytki K_L równa się grubości płytki K_P. Jeżeli pryzmat DEC przesunąć z położenia zerowego w kierunku ED, pryzmat zaś EFC w kierunku CF, grubość płytki zastępczej rośnie, przy prze­sunięciu w kierunku przeciwnym maleje. W pierwszym wypadku płytka K_P i DEFC wzięte razem skręcają w lewo, w drugim zaś w prawo. Wielkość skręcenia zależy od przesunięcia pryzmatów, które mierzymy na odpowiedniej skali. Skalę tę cechu­jemy w ten sposób, by z wielkości przesunięcia pryzmatów można było odczytać bezpośrednio kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji wywołany działaniem obu płytek.

Pomiary przeprowadzamy przy użyciu światła białego. Analizator ustawiamy tak, aby obie części pola widzenia zabarwione były na czuły odcień fioletowy. Usta­wienie to robimy przed wstawieniem naczynia T z badaną cieczą. Następnie wsta­wiamy to naczynie w bieg promieni. Płaszczyzna polaryzacji światła ulega wskutek tego skręceniu i obie połówki pola widzenia uzyskują niejednakowe barwy. Prze­suwamy teraz pryzmaty ruchome tak, aby skompensować skręcenie płaszczyzny polaryzacji. Osiągnięcie kompensacji powoduje ponowne pojawienie się jednakowego czułego zabarwienia obu połówek pola widzenia. Kąt skręcenia dawany przez układ płytek kwarcowych jest co. do wielkości równy, a co do zwrotu przeciwny kątowi skręcenia dawanemu przez ciecz badaną. Jeśli badana ciecz jest zabarwiona, możemy również osiągnąć jednakowe zabarwienie obu połówek pola widzenia. Nie jest to jednak wówczas czułe zabarwienie fioletowe i wskutek tego dokładność pomiaru staje się mniejsza. Aby temu zaradzić, wprowadzamy dodatkowy nikol N' oraz płytkę kwarcu Q' wyciętą prostopadle do osi optycznej. Ponieważ płytka znajduje się po­między dwoma nikolami N_P i N', z nikola N' wychodzi zabarwiony promień spola­ryzowany liniowo. Przez obrót nikola N' możemy zmienić barwę promienia i tak ją dobrać, by obie połowy pola widzenia miały czuły odcień fioletowy.

Inaczej jest urządzony polarymetr Wilda. Główną jego część stanowi tzw. płytka Savarta. Składa się ona z dwu płytek kwarcowych o jednakowych grubościach, wyciętych z kwarcu pod kątem 45° do jego osi optycznej

Efekt Faradaya.

Efektem Faradaya nazywamy zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła przechodzącego przez ośrodek poddany działaniu pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte przez Faradaya w 1846 roku i jest obserwowane w warunkach gdy światło biegnie równolegle do linii sił pola magnetycznego wymuszającego efekt.

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji fali przechodzącej przez ciało magnesowane zewnętrznym polem magnetycznym dla większości ciał zachodzi zgodnie z kierunkiem w jakim płynie prąd w solenoidzie wytwarzającym pole. Znamy jednakże ciała wykazujące skręcenie w kierunku przeciwnym. Kierunek skręcenia płaszczyzny polaryzacji zależy od kierunku linii sił pola \magnetycznego; przy zmianie kierunku pola zmienia się kierunek skręcania.

W płaszczyźnie czoła fali płaskiej kierunek skręcania płaszczyzny polaryzacji nie zależy od kierunku rozchodzenia się promieni, gdyż zależy tylko od kierunku pola magne­tycznego.

Ponieważ skręcenie płaszczyzny polaryzacji jest zazwyczaj niewielkie, już Faraday zastosował odbicie dla zwiększenia obserwowanego zjawiska.

M. E. Verdet wykazał, że kat skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła α jest proporcjonalny do grubości L przebytej warstwy materii i do indukcji magnetycznej B

Mamy zatem:

gdzie:

α - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

B - indukcja magnetyczna,

L - długość badanego ośrodka.

Stała Verdeta wynosi:

Z definicji stałej Verdera wynika, że zależy ona od długości fali świetlnej przechodzącej przez ośrodek oraz od dyspersji tego ośrodka. Stała Verdera zależy także od temperatury ośrodka. Stała Verdeta szybko wzrasta w miarę zmniejszania długości fali, jednakże jeśli chodzi o ciała pochłaniające światło, to w bliskości pasm czy linii pochłaniania obserwujemy inne zachowanie się stałej Verdeta, co odpowiada anomalnej dyspersji światła w sąsiedztwie obszarów pochłaniania.

Opracowanie wyników

Obliczam średnią wskazań analizatora dla poszczególnych natężeń prądu i przeliczam na stopnie kątowe ze wzorów:

Dla temperatury T=23˚C

I[A]	φ1	φ2	φ3	φ4	φśr	przeliczenie na stopnie kątowe
0,0	0,1	0,1	0,4	0,1	0,14	0,05
0,5	0,8	0,4	0,9	0,5	0,62	0,21
1,0	0,9	0,9	0,7	1	0,90	0,31
1,5	1,1	1,4	0,9	0,9	1,16	0,40
2,0	1,5	1,8	1,4	1,3	1,60	0,55
2,5	2,1	1,9	2,0	1,6	2,02	0,70
3,0	2,2	2,5	2,1	2,5	2,46	0,85
3,5	3,1	2,7	2,8	2,9	3,00	1,04
4,0	3,2	3,1	3,6	3,5	3,48	1,20

Dla temperatury T=33˚C

I[A]	φ1	φ2	φ3	φ4	φśr	przeliczenie na stopnie kątowe
0,0	0,1	0,2	0,0	0,1	0,08	0,03
0,5	0,7	1,1	0,2	0,4	0,58	0,20
1,0	0,9	1,4	1,1	0,7	1,02	0,35
1,5	1,6	1,3	1,2	1,4	1,40	0,48
2,0	1,7	1,8	1,4	1,3	1,64	0,57
2,5	1,8	2,5	2,1	2,1	2,20	0,76
3,0	2,6	2,8	2,4	2,3	2,62	0,91
3,5	3,1	3,3	3,1	2,8	3,16	1,09
4,0	3,5	3,5	3,5	3,3	3,56	1,23

Dla temperatury T=43˚C

I[A]	φ1	φ2	φ3	φ4	φśr	przeliczenie na stopnie kątowe
0,0	0,2	0,2	0,1	0,2	0,14	0,05
0,5	0,6	0,5	0,6	0,6	0,56	0,19
1,0	1,1	1,3	0,8	0,6	0,96	0,33
1,5	1,5	1,4	1,1	1,2	1,34	0,46
2,0	1,7	2,3	1,7	1,8	1,90	0,66
2,5	2,4	2,5	2,6	1,9	2,38	0,82
3,0	2,7	2,4	2,5	2,7	2,66	0,92
3,5	3,1	3,2	2,9	2,8	3,10	1,07
4,0	3,5	3,4	3,6	3,4	3,58	1,24

Dla temperatury T=53˚C

I[A]	φ1	φ2	φ3	φ4	φśr	przeliczenie na stopnie kątowe
0,0	0,2	0,2	0,1	0,1	0,12	0,04
0,5	0,3	0,5	0,3	0,3	0,38	0,13
1,0	1,0	0,7	0,7	0,8	0,84	0,29
1,5	1,6	1,3	0,9	0,9	1,24	0,43
2,0	1,7	1,4	1,5	1,6	1,64	0,57
2,5	2,1	2,2	1,7	2,3	2,16	0,75
3,0	2,5	2,9	2,3	2,5	2,64	0,91
3,5	3,2	3,4	3,1	3,1	3,26	1,13
4,0	3,7	3,8	3,6	3,7	3,76	1,30

Obliczam stałą Verdet'a

Metodą regresji liniowej obliczam stałą Verdet'a dla poszczególnych temperatur, która jest równa: V = a , gdzie a - współczynnik regresji liniowej. Wynika to z zależności :

; y = ax + b - równanie prostej.

W tym celu wyznaczam wartości B oraz Bl_p ze wzoru:

,

gdzie:
- przenikalność magnetyczna próżni;

- natężenie pola magnetycznego,

gdzie: n = 900 - liczba zwojów,

I - natężenie prądu,

= 0,33 [m] - długość zwojnicy.

Wartości obliczone, które są jednakowe dla wszystkich temperatur, umieszczam w poniższej tabeli gdzie
[m] - długość próbki.

l.p.	I [A]	H [A/m]	B [T]
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0	0 1323,53 2647,06 3970,59 5294,12 6617,65 7941,18 9264,71 10588,24	0 1,66 3,32 4,99 6,65 8,31 9,97 11,64 13,30	0 0,56 1,39 2,10 2,79 3,49 4,19 4,89 5,57

Przy obliczaniu regresji liniowej będę korzystał z następujących wzorów:

Dla temperatury T=23˚C

n	xi10^-3	yi	xi^210^-6	yi^2	xiyi10^-3
1	0,00	0,05	0,0000	0,0025	0,000
2	0,56	0,21	0,3136	0,0441	0,118
3	1,39	0,31	1,9321	0,0961	0,431
4	2,10	0,40	4,4100	0,1600	0,840
5	2,79	0,55	7,7841	0,3025	1,535
6	3,49	0,70	12,1801	0,4900	2,443
7	4,19	0,85	17,5561	0,7225	3,562
8	4,86	1,04	23,6196	1,0816	5,054
9	5,57	1,20	31,0249	1,4400	6,684
SUMA	24,95	5,31	98,8205	4,3393	20,6659

a=200,495 b=0,034 S_a=4,805 S_b=0,016

Zatem dla T=23˚C stała Verdet'a wynosi V=(200,50 ± 4,81)[˚/Tm]

Dla temperatury T=33˚C

n	xi10^-3	yi	xi^210^-6	yi^2	xiyi10^-3
1	0,00	0,03	0,0000	0,0009	0,000
2	0,56	0,20	0,3136	0,0400	0,112
3	1,39	0,35	1,9321	0,1225	0,487
4	2,10	0,48	4,4100	0,2304	1,008
5	2,79	0,57	7,7841	0,3249	1,590
6	3,49	0,76	12,1801	0,5776	2,652
7	4,19	0,91	17,5561	0,8281	3,813
8	4,86	1,09	23,6196	1,1881	5,297
9	5,57	1,23	31,0249	1,5129	6,851
SUMA	24,95	5,62	98,8205	4,8254	21,8106

a=210,117 b=0,042 S_a=3,316 S_b=0,011

Zatem dla T=33˚C stała Verdet'a wynosi V=(210,12 ± 3,32)[˚/Tm]

Dla temperatury T=43˚C

n	xi10^-3	yi	xi^210^-6	yi^2	xiyi10^-3
1	0,00	0,05	0,0000	0,0025	0,000
2	0,56	0,19	0,3136	0,0361	0,106
3	1,39	0,33	1,9321	0,1089	0,459
4	2,10	0,46	4,4100	0,2116	0,966
5	2,79	0,66	7,7841	0,4356	1,841
6	3,49	0,82	12,1801	0,6724	2,862
7	4,19	0,92	17,5561	0,8464	3,855
8	4,86	1,07	23,6196	1,1449	5,200
9	5,57	1,24	31,0249	1,5376	6,907
SUMA	24,95	5,74	98,8205	4,9960	22,1961

a=211,899 b=0,050 S_a=2,432 S_b=0,008

Zatem dla T=23˚C stała Verdet'a wynosi V=(211,90 ± 2,43)[˚/Tm]

Dla temperatury T=53˚C

n	xi10^-3	yi	xi^210^-6	yi^2	xiyi10^-3
1	0,00	0,04	0,0000	0,0016	0,000
2	0,56	0,13	0,3136	0,0169	0,073
3	1,39	0,29	1,9321	0,0841	0,403
4	2,10	0,43	4,4100	0,1849	0,903
5	2,79	0,57	7,7841	0,3249	1,590
6	3,49	0,75	12,1801	0,5625	2,618
7	4,19	0,91	17,5561	0,8281	3,813
8	4,86	1,13	23,6196	1,2769	5,492
9	5,57	1,30	31,0249	1,6900	7,241
SUMA	24,95	5,55	98,8205	4,9699	22,1324

a=227,513 b=-0,014 S_a=4,475 S_b=0,015

Zatem dla T=23˚C stała Verdet'a wynosi V=(227,51 ± 4,48)[˚/Tm]

W celu sporządzania wykresów obliczam:

y=ax+b

y_min=(a-S_a)x+b-S_b

y_max=(a+S_a)x+b+-S_b

Dla temperatury T=23˚C

x	y	ymin	ymax
0,00	0,03	0,02	0,05
0,56	0,15	0,13	0,17
1,39	0,31	0,29	0,34
2,10	0,46	0,43	0,48
2,79	0,59	0,56	0,62
3,49	0,73	0,70	0,77
4,19	0,87	0,84	0,91
4,86	1,01	0,97	1,05
5,57	1,15	1,11	1,19

Dla temperatury T=33˚C

x	y	ymin	max
0,00	0,04	0,03	0,05
0,56	0,16	0,15	0,17
1,39	0,33	0,32	0,35
2,10	0,48	0,47	0,50
2,79	0,63	0,61	0,65
3,49	0,78	0,75	0,80
4,19	0,92	0,90	0,95
4,86	1,06	1,04	1,09
5,57	1,21	1,18	1,24

Dla temperatury T=43˚C

x	y	ymin	max
0,00	0,05	0,04	0,06
0,56	0,17	0,16	0,18
1,39	0,34	0,33	0,36
2,10	0,50	0,48	0,51
2,79	0,64	0,63	0,66
3,49	0,79	0,77	0,81
4,19	0,94	0,92	0,96
4,86	1,08	1,06	1,10
5,57	1,23	1,21	1,25

Dla temperatury T=53˚C

x	y	ymin	max
0,00	-0,01	-0,03	0,00
0,56	0,11	0,10	0,13
1,39	0,30	0,28	0,32
2,10	0,46	0,44	0,49
2,79	0,62	0,59	0,65
3,49	0,78	0,75	0,81
4,19	0,94	0,91	0,97
4,86	1,09	1,06	1,13
5,57	1,25	1,21	1,29

WNIOSKI

Celem ćwiczenia było badanie zjawiska Faradaya oraz wyznaczenie stałej Verdeta dla różnych temperatur badanego ośrodka, którym była woda destylowana. Sporządziłem wykresy zależności
dla T = 23
C, T = 33
C , T = 43
C i T=53
C. Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczyłem wartości stałych Verdeta, które wynoszą odpowiednio dla:

T=23
C
,

T= 33
C
,

T= 43
C
,

T= 53
C

Stała ta jest zależna od temperatury. Wzrost temperatury powoduje wzrastanie stałej.

Wyniki te są jednak obarczone niepewnościami. Nie są to jednak zbyt duże niepewność co widać na dołączonych wykresach. Brak jest błędów grubych a punkty pomiarowe pieszczą się w wąski przedziale niepewności z nielicznymi odchyleniami od wartości niepewności. Niepewności te są spowodowane zarówno niedokładnością przyrządów pomiarowych a także błędami eksperymentatora. Błąd eksperymentatora może polegać na błędzie paralaksy przy odczycie natężenia prądu oraz trudnościami związanymi z odczytam kąta skręcenia.

---