rrr-praktyka, AGH, I & II, Matematyka, Teoria


P1. RÓWNANIE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH

0x01 graphic
[zazwyczaj 0x01 graphic
]

P2. RÓWNANIE JEDNORODNE WZGLĘDEM x I y

0x01 graphic

P3. RÓWNANIE LINIOWE

0x01 graphic

P4. RÓWNANIE BERNOULLIEGO

0x01 graphic

P5. UKŁAD RÓWNAŃ O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH, JEDNORODNY

0x01 graphic

P6. UKŁAD RÓWNAŃ O STAŁYCH WSPÓLCZYNNIKACH NIEJEDNORODNY

0x01 graphic

P7. RÓWNANIA WYŻSZYCH RZĘDÓW JEDNORODNE

0x01 graphic

P8. RÓWNANIA WYŻSZYCH RZĘDÓW NIEJEDNORODNE

0x01 graphic

P7. WZORY

P1. RÓWNANIE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH

0x01 graphic
[zazwyczaj 0x01 graphic
] D=…

Sprawdzamy g(y)=0 y=a

Definiujemy funkcję y(x)=a dla 0x01 graphic

Zatem funkcja ta jest rozwiązaniem równania

Załóżmy, że 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

P2. RÓWNANIE JEDNORODNE WZGLĘDEM x I y

0x01 graphic
D=…

Niech 0x01 graphic
=> 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

I otrzymujemy równanie o zmiennych rozdzielonych

Obliczamy a na końcu podstawiamy 0x01 graphic

P3. RÓWNANIE LINIOWE

0x01 graphic
D=…

Jest to równanie liniowe w którym p(x)=…, g(x)=..

Szukamy kolejno

1° rozwiązania równania 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ale szybciej jest ze wzoru 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, dla 0x01 graphic

0x01 graphic

METODA UZMIENNIANIA STAŁEJ

0x01 graphic

0x01 graphic

Podstawiamy do 0x01 graphic
i wyznaczamy 0x01 graphic
(lub 0x01 graphic
i całkujemy)

0x01 graphic

METODA PRZEWIDYWAŃ GDY 0x01 graphic
i 0x01 graphic
ma postać:

I) 0x01 graphic
, k=1 gdy 0x01 graphic

II) 0x01 graphic
, l=max(n,m)

III) 0x01 graphic
k=1 gdy 0x01 graphic
i 0x01 graphic

Mamy 0x01 graphic

0x01 graphic

Podstawiamy do głównego wzoru

0x01 graphic

BONUS

Gdy 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

P4. RÓWNANIE BERNOULLIEGO

0x01 graphic
,

Gdy 0x01 graphic
stała funkcja 0x01 graphic
jest rozwiązaniem równania

Szukamy rozwiązania 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

I mamy równanie liniowe

P5. UKŁAD RÓWNAŃ O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH, JEDNORODNY

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Jest to układ równań liniowych o stałych współczynnikach, jednorodny

Równanie charakterystyczne ma postać

0x01 graphic
, gdzie E-macierz jednostkowa

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Dla r1=.. o kr(r1)=.. szukamy rozwiązania w postaci

0x01 graphic
dla kr=1 lub 0x01 graphic
dla kr=2

Następnie wstawiamy do układu

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla r2=… …

0x01 graphic

P6. UKŁAD RÓWNAŃ O STAŁYCH WSPÓLCZYNNIKACH NIEJEDNORODNY

0x01 graphic

1° Szukamy rozwiązania ogólnego

0x01 graphic

2°Szykamy 0x01 graphic
rozwiązania szczególnego układu pełnego

0x01 graphic

0x01 graphic

Szukamy rozwiązania

0x01 graphic

0x01 graphic
dla b(t)=t lub 0x01 graphic
dla b(t)=e^t (a jak coś nie pasuje to zwiększamy stopień wielomianu)

0x01 graphic

Wyliczamy współczynniki podstawiając do wzoru

P7. RÓWNANIA WYŻSZYCH RZĘDÓW JEDNORODNE

0x01 graphic
D=…

Równanie charakterystyczne

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
… tyle pierwiastków jaka krotność i każdy kolejny pomnożony przez x

0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic

JEŻELI:

0x01 graphic

P8. RÓWNANIA WYŻSZYCH RZĘDÓW NIEJEDNORODNE

0x01 graphic

1° Szukamy rozwiązania ogólnego

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

METODA UZMIENNIANIA STAŁEJ

0x01 graphic

0x01 graphic

Z tw. Cramera

0x01 graphic

0x01 graphic

METODA PRZEWIDYWAN

I)0x01 graphic
, k - krotność pierwiastka 0x01 graphic
równania charakterystycznego

II) 0x01 graphic
gdzie l=max(n,m), k=1 gdy 0x01 graphic
jest pierwiastkiem równaniacharakterystycznego

III)0x01 graphic

gdzie l=max(n,m), a k oznacza krotność pierwiastka 0x01 graphic
równania charakterystycznego

RÓŻNE:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przez części: 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciaga rownanie rozniczkowe zupelne, AGH, I & II, Matematyka, Teoria
sciaga rownanie rozniczkowe o zmiennych rozdzielonych, AGH, I & II, Matematyka, Teoria
1296581494 Matematyka definicje-Szybowski-zimowy iman, AGH, I & II, Matematyka, Egzamin 1
10 - Dynamika rucha obrotowego bryly - Teoria, AGH, I & II, Fizyka, Teoria
definicje-Szybowski-zimowy, AGH, I & II, Matematyka, Egzamin 1
definicje - Kopia, AGH, I & II, Matematyka, Egzamin 1
mata teoria, Politechnika Slaska, studia zaoczne, rybnik, wydzial gornictwo i geologia, semestr II,
mata roler, Politechnika Slaska, studia zaoczne, rybnik, wydzial gornictwo i geologia, semestr II, m

więcej podobnych podstron