CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
Właściwości elementów automatyki można opisać za pomocą transmitancji operatorowej G(s)
Przy analizie i syntezie układów sterowania automatycznego wykorzystuje się
charakterystyki dynamiczne.
Występują dwa rodzaje charakterystyk dynamicznych:
charakterystyki czasowe,
charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyka czasowa
jest to
przebieg (w czasie) sygnału wyjściowego y(t) (odpowiedzi) układu dynamicznego
przy danym sygnale wejściowym u(t) (przy danym wymuszeniu)
Wyróżnia się:
charakterystyki skokowe (odpowiedzi skokowe)
czyli odpowiedzi na wymuszenie skokowe 1(t) (skok jednostkowy)
charakterystyki impulsowe (odpowiedzi impulsowe)
czyli odpowiedzi na wymuszenie impulsowe δ(t) (delta Diraca)
charakterystyki nadążne (odpowiedzi nadążne, odpowiedzi nadążeniowe)
Charakterystyki częstotliwościowe
to krzywe
przedstawiające transmitancje widmową G(jω)
w funkcji częstotliwości kątowej (w funkcji pulsacji)
Postać algebraiczna transmitancji widmowej:
oraz postać wykładnicza:
P(ω) część rzeczywista transmitancji widmowej
Q(ω) część urojona transmitancji widmowej
A(ω) moduł transmitancji widmowej
ϕ(ω) argument transmitancji widmowej
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
Inne zależności:
PRZYKŁAD 1
Wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-fazową dla elementu inercyjnego pierwszego rzędu:
Wyznaczamy transmitancję widmową w postaci algebraicznej:
Czyli część rzeczywista:
oraz część urojona:
Tabela
ω |
0 |
|
|
|
|
|
P(ω) |
|
|
|
|
|
0 |
Q(ω) |
0 |
|
|
|
|
0 |
PRZYKŁAD 2
Wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-fazową dla elementu całkującego z inercją pierwszego rzędu:
Czyli część rzeczywista:
oraz część urojona:
Tabela
ω |
0 |
|
|
|
|
|
P(ω) |
|
|
|
|
|
0 |
Q(ω) |
|
|
|
|
|
0 |
Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
Amborski. K., Marusak A.: Teoria sterowania w ćwiczeniach. Warszawa: PWN 1978