POLITECHNIKA GDAŃSKA GDAŃSK 17.11.1999

KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI

LABORATORIUM

ĆWICZENIE nr 12

SKRĘCANIE SWOBODNE PRĘTA O PRZEKROJU PIERŚCIENIOWYM ZAMKNIĘTYM I OTWARTYM

WYKONALI:

Izabela Wicher

Renata Szczodrońska Aleksander Starczewski

SPRAWOZDANIE

1. OPIS ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest porównanie pracy na skręcanie swobodne prętów: pierwszego - o przekroju pierścieniowym zamkniętym (doświadczenie 1) i drugiego - o przekroju pierścieniowym otwartym (doświadczenie 2).

Belka wykonana jest z mosiądzu G=35000 MPa

2. Doświadczenie 1: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY ZAMKNIĘTY

Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 5 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x r_i , gdzie r_i to promień na którym działa siła P w punkcie i.

Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).

2.1 Przebieg doświadczenia:

-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OP^L) i w pobliżu jego utwierdzenia (OP^P).

-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M₁ poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r₁=15, 30, 45, 60, 75 cm

2.2 Wyniki pomiarów:

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL₁ = 0,67; OP₁ = 1,00

2.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od

M₁ do M₂

r1=0,15 m	r2=0,5 m
P=9,81 N	P=9,81 N
M1=P^.r1=1,4715 Nm	M2=P^.r2=4,905 Nm
M=M2-M1=3,4335 Nm
a) L== 11^.10^-4rad
b) p= = 3^.10^-4 rad

2.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania

G=35^.10⁹ Pa

R=0,019 m

δ=0,001 m

Fs= R² = 0,001134 m²

=

a) dla l=0,5 m

_L=11,38^.10^-4 rad

b) dla l=0,1 m

_P=2,27^.10^-4 rad

2.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych

Kąt skręcenia  w punkcie	Wartość teoret. [10^-4rad]	Wartość doświad. [10^-4rad]
L	11,38	11,0
P	2,27	3,0

3. Doświadczenie 2: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY OTWARTY

Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 1 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x r_i , gdzie r_i to promień na którym działa siła P w punkcie i.

Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).

3.1 Przebieg doświadczenia:

-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OP^L) i w pobliżu jego utwierdzenia (OP^P).

-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M₁ poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r₁=5, 10, 15, 20 cm

3.2 Wyniki pomiarów:

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: OL₁ = 0,75 , OP₁ = 2,01

3. 3.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M₁ do M₂

r1=0,05 m	r2=0,2 m
P=0,981 N	P=0,981 N
M1=P^.r1=0,04905 Nm	M2=P^.r2=0,1962 Nm
M=M2-M1=0,14715 Nm
a) L== 8^.10^-4rad
b) p= = 47^.10^-4rad

4. 3.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania

G=35^.10⁹ Pa

R=0,019 m

δ=0,001 m

Is=(2R)δ³

=,

a) dla l=0,1 m

_L=10,57^.10^-4 rad

b) dla l=0,5 m

_P=52,83^.10^-4 rad

3.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych

Kąt skręcania  w punkcie	Wartość teoret. [10^-4rad]	Wartość doświad. [10^-4rad]
L	10,57	8,0
P	52,83	47,0

4. Uwagi własne

Wyniki doświadczeń oraz obliczeń teoretycznych nie pokrywają się w pełni, są jednak bardzo do siebie zbliżone. Doświadczenia przeprowadzone więc zostały prawidłowo.

Obliczenia (zarówno teoretyczne jak i doświadczalne) wyraźnie dowodzą, że kąt skręcania w przekroju otwartym jest dużo większy od kąta skręcania w przekroju zamkniętym, mimo że pręt o przekroju zamkniętym był obciążony większym momentem skręcającym (większa siła na większym ramieniu). Przekroje zamknięte są bardziej odporne na skręcanie niż przekroje otwarte.

5

4

---