PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

PŁYNY PARAM. OPIS. STAN PŁYNU O w danym punkcie prędkość, gęstość, ciś. i temp. O parametry opisujące własności transportu takich wielkości jak masa, pęd, energia i są to: I współ. dyfuzji I wsp. lepkości I wsp. przewodu cieplnego O param niezależne od rozmieszczenia molekuł w przestrzeni lecz od ich struktury 1 gęstość - stos masy ciała do obj zajmowanej przez to ciało zależy od skupienia cząstek w rozpatrywanym obszarze i od panującego ciśnienia i temp., może być różna w różnych punktach obszaru ρ = lim (ΔV→0) = ΔM/ ΔV, a w płynie jed. ρ = M / V 2 ciężar obj. - stos. ciężaru ciała do jego objętości wraz z porami γ = ΔG / ΔV = ρ g 3 ściśliwość i sprężystość - terminy te oznaczają zdolność cieczy do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśniena; miarą tej zdolności są 2 wsp. a) wsp. ściśliwości β - stos. względnej zmiany objętości V do wywołującej jej zmiany ciśnienia p β_ŚĆ = -dV / (Vdp) znak minus wynika z tego, że dV i dp traktujemy jako dodatnie przyrosty wielkości b) wsp. sprężystości E₀ - wsp. proporcjonalności między zmianami ciśnienia i względnymi zmianami obj. E₀ = 1 / β 4 lepkość - zdolność stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek względem siebie: powstają przy tym siły styczne do kierunku przesunięcia - siły tarcia τ = T / F wzór Newtona τ = ± μ dV / dn lepkość zależy od temp. i nieznacznie od zmiany ciś. a) miara lepkości μ = τ dn / dV - dynam. wsp. lepkości b) kinemat. wsp. lep. - ν = μ / ρ [m² / s} 5 rozsz. cieplna - zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian temp. ; niemal wszystkie ciecze przy wzroście temp. zwiększają swoją obj. (gęstość maleje) wsp. rozsz. cieplnej - β_T = dV / (dT V) [1 / ^oC] SIŁY W RUCHU CIECZY - siły masowe proporcjonalne do siły cieczy - siły ciążenia lub bezwładności ΔW = ρ g ΔV ciężar właściwy płynu - f = ΔW / ΔV siła masowa - f = ρ g = F^--- siły powierzch. - siły działające na zew. pow rozpatrywanej części cieczy i proporcjonalne do pow. a) siły pochodzące od ciśnienia - gdyby na element działała siła grawitacyjna to zgodnie z II prawem Newtona poruszałaby się. Musi więc istnieć siła równoważąca ciężar p^---= dF_P^---- / dA F_P^----= _A∫ p^--- dA - siła parcia b) siły od naprężeń stycz. - towarzyszą ruchowi względnemu płynów ze względu na istnienie lepkości τ = dF_f^--- / dA F_f^--- = _A∫ τ dA wypadkowa sił zew. F^---= F^---_MASOWA + F^---_PARCIA + F^---_STYCZNA CIŚNIENIE - ODDZAŁ. NA OBIEKTY - siły zew działające na dowolnie wyodrębnioną pow, cieczy wywołane są przez otaczające tą pow, środowisko. Z taką samą siłłą z jaką środ, działa na ciecz lecz działającą w odwrotnym kierunku ciecz działa na otaczające środowisko - jest to parcie cieczy. Parcie wywołane cieczą znajdującą się w spoczynku nazywamy parciem hydrostatycznym Δp / ΔF. Wyobrażmy sobie, że na dowolnie przeprowadzonej pow, w cieczy znajduje się pewien element ΔF na który działa parcie hydrost, Δp ciśnieniem średnim nazywamy - ΔP / ΔF. Jeżeli założymy, że pole ΔF stanowi otoczenie pkt, M znajdującego się na rozpatrywanej pow, to przy założeniu ΔF→0 ⇒ ΔP / ΔF wyraża ciś, hydrst, w pkt, M [rys] równanie równowagi względem osi X: p_X 0,5 (dy dz) - p dF cos(ρ, x) + ρ x dx dy dz / 6 = 0___ cos(ρ, x) = cos(ABC,ACM)___dF cos(ρ, x) = 0,5 dy dz czyli p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 + ρ x dz dy dz / 6 = 0 gdy V_ABCM→0⇒

⇒ ρ x dz dy dz / 6 = 0___ p_X dy dz / 2 - p dy dz / 2 = 0 → p_X = p (podobnie dla innych kierunków) → ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach z tą są wartością p_Y = p p_Z = p ciśnienie jest wlk, skalarną OPIS RUCHU PŁYNU - RODZAJE - met. Lagrange'a - polega na badaniu losów poszczególnej cząstki cieczy w trakcie jej wędrówki w przestrzeni. Określamy: położenie w przestrzeni w danej chwili, prędkość, przyspieszenie, ciś, gęstość itd. Położenie początkowe (x_O y_O z_O t_O) dla dowolnej chwili t > t_O x = f_X (x_O y_O z_O t) y = f_Y... składowe prędkości { klamra: u_X= δx / δt = δf_X / δt itd....} składowe przyś. { klamra: w_X= δ² f_X / δt² itd...} ρ = f (x y z t) met. Eulera - polega na obserwowaniu co się dzieje w określonym, obranym dla obserwacji pkt, przestrzeni tzn jakie parametry hydrodyn, mają cząstki cieczy znajdujące się w danej chwili w tym pkt. Zmienne niezależne x y z t. Położenie pkt, określa wektor wodzący strzałki r = ix + jy + kz Prędkość przepływu u_X = f_X (x y z t) itd... Przyśpieszenie w_X = w_X (x y z t) itd.... Podobnie wyrażamy inne parametry hydrodyn. Metoda Eulera jest wygodniejsza i doprowadza prostych równań rodzaje ruchu A) ustalony (trwały) - parametry ruchu nie zależą od czasu B) nie ustalony (nietrwały) param, zależą ze wz, na prędkość przepływu liczba Raynoldsa R_E = n dc / ν (n - prędk, charakt, dc - charakt, wyznacznik liniowy ν - kinemat, wsp, lepkości) 1) laminarny( uwarstwiony) 2) turbulentny (burzliwy) [rys] MIARY rodzaje rchu cieczy: 1 równomierny (jednostajny)(parametry hydrodyn. nie zależą od siebie) - linie prądu są do siebie II - przekroje czynne strumienia są stał i płaskie - prędkość wzdłuż strumienia jest stała,2 zmienny (nijednostajny) - linie prądu nie są II do siebie, wyróżniamy 2 r, nj: opóżniony i przyśpieszony [rys] 3 wolnozmienne - linie prądu są prawie prostymi (b,małe krzywizny) - kąty zawarte między liniami prądu są b, małe - przekroje czynne są prawie płaskie [rys] RÓW BERNOULIEGO założenia 1 płyn jest nielepki (μ = 0 - ciecz doskonała) 2 przepływ stacjonarny (ustalony) δ / δt = 0 3 pole sił masowych ma potencjał Π 4 płyn jest barotropowy ( zmiana ciśnienia wraz ze zmianą głębokości) trójmian BER : H_T = u² / 2g + p / ρg + z = const (u - prędkość średnia, z - wysokość położenia cząstki [ rys] wartość trójmianu BER nie jest stała dla cieczy rzecz,[rys] RÓWNANIA ZACHOWANIA... 1 masy a) dal objętości płynnej - masa substancji o gęst.ρ zawarta w obj, τ nie ulega zmianie d / dt _τ ∫ ρ dτ = 0 b) dla obj kontrolnej - zmiana w czasie masy substancji o gęst ρ zawartej w obj kontrolnej V jest równa adwekcyjnemu strumieniowi masy przez pow, kontr δ / δt _V ∫ ρ dV = = - _S∫ ρ u^---n^--- ds. n^--- wektor jednostkowy ⊥ S__u^--- wektor prędkości przepływu 2 pędu pęd jest wielkością której przemiany wynikaja najczęściej z działania sił masowych oraz powierzchniowych, Równanie to wynika z drugiego prawa niutona a) dla obj płynnej - zmiena w czasie pędu w obj płynnej τ ,otoczonej pow, płynną równa się sumie sił działających na tą obj, d / dt _τ ∫ ρ u^→ dτ = _τ ∫ ρ f^→ dτ + _σ ∫ p_n^→ dγ² b) dla obj kontr,-zmiana w czasie pędu w obj kontr, V ograniczonej pow, S = sumie sił działających na obj V ___ δ / δt _V ∫ ρ u^→ dV = -_S∫ ρ u^→ ⊗ u^→ n^→ ds + _V∫ ρ f^→ dV + _S∫ p^→ ds. 3 momentu pędu - prawo to nie dostarcza odrębnego rów-nia, różniczkowego , Sprawdza się dla zależności P_ij = P_ji ( tensor naprężeń P jest symetryczny) 4 energii energia wew ośr płynnego opisana jest gęst rozkładu e ,Energia całkowita ulega zmianie na skutek: adwekcji, tansportu molekularnego i czynników zew a) dla obj płynnej prędkość zmiany energii całkowitej w obj τ = sumie sił dzaiłających na obj oraz molekularnemu strumieniowi energii d / dt _τ ∫ (u²/2 + e) dτ = _τ ∫ ρ f^→ u dτ + _e∫ p_n^→ u^→ dγ - _γ∫ j e n^→ds. RUCH CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH [RYS] promień hydrauliczny R_h = F / P, w rurociągach przepływ jest wywołany różnicą ciśnień ,__ kanały otwarte - istnieje swobodna powierzchnia zwierciadła wody na którą działa stałe ciśnienie atm, Przepływ odbywa się wyłącznie pod działaniem sił bezwładności. Rodzaje ruchu : przepływy łagodne ( nadkrytyczne spokojne) ___ przepływy rwące ( podkrytyczne ,turbulentne) ____ Prędkość graniczna c=√ g h_ŚR __ h_ŚR = F / B ___ u_ŚR = Q / F , jeżeli u < c to przepływ spokojny , u > c przepływ rwący .Ruch jednostajny w kanałach otw, możliwy jest tylko w korycie o stałych charakterystykach przepływu oraz spadku dna i > 0 __do obliczeń stosuje się prędkość średnią u_ŚR = c√ R_H I ___ (i = I ) ( R_H = F / P ) , Przy obliczeniach przekrój nie powinien mieć gwałtownych zmian, przekroje powinny być o regularnym charakt, stąd skomplikowane przekroje dzieli się na proste i liczymy każdy osobno, Parametry opisu R_H, A, I, n - szorstkość ( gdy rózne to liczymy średnie : n_ŚR = ∑ n_i l_i / ∑ l_i CYKL HYDROLOGICZNY faza lądowa cyklu to opad→intercepcja (nadmiar przelewa się)→infiltracja →retencja wilgoci glebowej →retencja wody gruntowej →L transpiracja (parowanie) ...→P przepływ podst, (dochodzą do tego spływy: powierzchniowy i podpow,) przepływ rzeczny USTAL. RUCH NIEJEDNST założenia: 1 pomija się siły odśrodkowe 2 wektory prędkości ⊥ do przekroju czynnego 3 ruch wody niezmienny w czasie

---