System Karbowy

Kości z karbami z przed 30.000 lat p.n.e.

Pierwszy prosty system liczenia pojawił się około 30.000 lat p.n.e. Był to system karbowy. Polegał on na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę. System ten stosowany jest w ograniczonej formie do dnia dzisiejszego, więc można go nazwać najdłużej używanym wynalazkiem człowieka.
Początkowo dla wyrażenia jednostek stosowano pojedyncze kreski. Np. liczbę 18 zapisywano tak:

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
 

Jednak zapis ten jest mało czytelny - porównaj go z zapisem np. liczby 17 czy 19. Można się pomylić? Oczywiście. Aby więc zwiększyć czytelność zapisu liczb co piątą kreskę stawiano pod innym katem od pozostałych. Teraz liczbę 18 zapisywano tak:

\ \ \ \/ \ \ \ \/ \ \ \ \/ \ \ \
 

Ilość kresek (karbów) jest taka sama, ale dzięki zaburzeniom łatwiej jest się zorientować w wartości liczby - są to trzy pełne piątki i trzy jednostki. Człowiek pierwotny, jeśli miał nazwy dla liczb, mógł to przeczytać jako trzy razy po pięć i trzy.

System Rzymski

Rzymianie, jako ludzie praktyczni, uprościli zapis karbowy i wymyślili dalsze reguły. Reguły te możemy zapisać następująco:

1. Liczby zapisujemy jako sumę cyfr o następujących wartościach:

Cyfra	wartość
I	jeden
V	pięć
X	dziesięć
L	pięćdziesiąt
C	sto od łacińskiego "centum"
D	pięćset
M	tysiąc od łacińskiego "milum"

 

2. Cyfry wypisujemy od strony lewej do prawej poczynając od największej.

12	-  XII
29	-  XXVIIII
1999	-  MDCCCCLXXXXVIIII

3. Jeśli przed cyfrą starszą stoi cyfra młodsza, to należy ją odjąć od starszej.

4	-  IV
9	-  IX
1999	-  MCMXCIX

System Babiloński

Babilończycy rozwinęli jako pierwsi system pozycyjny o podstawie 60 (do dzisiaj dzielimy godziny na sześćdziesiąt minut, minuty na sześćdziesiąt sekund). Babilończycy potrzebowali tylko dwóch symboli - dla jedności i dla dziesiątek. Ich cyfry były zbudowane właśnie z tych dwóch znaków zapisywanych końcem ostrej trzcinki na tabliczce glinianej, stąd pochodzi charakterystyczny, klinowy kształt pisma:

W systemie babilońskim podstawa wynosi 60, więc cyfry będą mnożone przez kolejne potęgi liczby 60. Np. 12357 wygląda tak:



 

System Grecki

Grecy byli jedną z pierwszych kultur, która zastosowała w praktyce system zapisu słów oparty na alfabecie (słowo alfabet pochodzi od greckich liter - alfa i beta). Liczebniki greckie oznaczane były kolejnymi literkami alfabetu. A wyglądało to tak:

Kolejne liczby tworzone były przez dodawanie odpowiednich liczebników. Na przykład:







 

System Egipski

Powszechnie znany jest fakt, iż Egipcjanie do zapisu słów stosowali hieroglify, czyli obrazki przedstawiające różne przedmioty, postacie czy zwierzęta. Podobnie było z liczbami. System zapisu liczb opierał się na siedmiu hieroglifach przedstawiających kolejne potęgi liczby 10.

 

Aby zapisać w tym systemie określoną wartość, należało powtórzyć odpowiednią liczbę razy właściwe liczebniki. Sposób żmudny, ale skuteczny. Zobaczmy dwa przykłady:

 

276	4622

 

Dodawanie liczebników hieroglifowych jest dosyć proste. Zliczamy po prostu poszczególne symbole. Gdy zliczymy pełną dziesiątkę jednakowych symboli, to zastępujemy ją hieroglifem wyższego liczebnika. W ten sposób wykonywali swoje rachunki starożytni pisarze przy zliczaniu danin, podatków, stad bydła, płodów rolnych, itp.

System Majów

Starożytni Majowie jako pierwsi na Ziemi odkryli dwie fundamentalne dla matematyki idee - system pozycyjny oraz koncepcję zera. Wynalezienie systemu pozycyjnego przypisuje się kulturze hinduskiej, lecz z badań historycznych wynika jasno, iż Majowie znali i stosowali system pozycyjny przynajmniej 300 lat wcześniej niż Hindusi.

Podstawą systemu liczbowego Majów była liczba 20. Dlaczego? Możemy się jedynie domyślać. Otóż w ciepłym klimacie Ameryki Majowie nie mieli potrzeby noszenia obuwia. Każdy człowiek posiada dwadzieścia palców - dziesięć u rąk i dziesięć u nóg. Prawdopodobnie ta własność naszego ciała wpłynęła na wybór podstawy systemu liczenia. Np. 4959




 

System Arabski

System zapisu liczb, którym posługujemy się dzisiaj, nosi nazwę systemu arabskiego. Nazwa sugeruje, iż został on wynaleziony przez Arabów. Tymczasem prawda jest inna. Arabowie przejęli i rozpowszechnili ten system od Hindusów.

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩	٠
۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۰

Istota systemu jest podobna do systemu babilońskiego i Majów - stosujemy ograniczoną ilość cyfr, wartość cyfry zależy od pozycji w zapisie. W systemie arabskim kolejne pozycje licząc od strony prawej posiadają wartości (wagi) będące potęgami liczby 10, którą z tego powodu nazywamy podstawą systemu. Wartość liczby otrzymujemy sumując iloczyny cyfr przez wagi pozycji, na których występują. Np.

					= 6 × 10^3 + 3 × 10^2 + 2 × 10^1 + 7 × 10^0
		3	2	7

 

Ważną własnością systemu arabskiego jest cyfra 0. Z początku oznaczała ona jedynie, iż dana pozycja dziesiętna nie jest obsadzona - czyli brak cyfry właściwej. Później jednak zaczęto stosować ją w charakterze wartości 0, co znacznie posunęło do przodu całą naszą matematykę, w której pojęcie zera jest pojęciem kluczowym.

System Chiński

Początki historii chińskiej matematyki sięgają okresu ok. 1400 lat p.n.e. Odkryto dużą liczbę pochodzących z tego okresu żółwiowych skorup oraz kości osłów pokrytych pismem, tzw. Jiaguwen, służącym do zapisywania przepowiedni i rytuałów. Pismo to zawiera dobrze rozwinięty system liczbowy, zbliżony do dziesiętnego. Ponieważ jednak nie jest obecne w nim cyfra zero (lub rodzaj pustego miejsca), nie jest to prawdziwy system dziesiętny. Zapis ten jest następujący:

 

 
 

Około IV wieku p.n.e. do powszechnego użycia w Chinach weszły pałeczki do liczenia, oparte na zbliżonym do dziesiętnego zapisie. Wtedy również pojawia się idea cyfry zero, pod postacią pustego pola. Poniżej podane są liczby 45698 oraz 60390 zapisane przy pomocy tego systemu.

 


Inne systemy liczbowe.

W polach z linią ukośną przedstawiono różne modyfikacje danej cyfry / liczby.




9

---