Wiktor Ciechanowski 25.06.2007

II rok

Modele wzrostu gospodarczego

Wzrost gospodarczy to proces wzrostu realnej wartości PKB (PNB) lub wzrostu tej realnej wartości na głowę. Wzrost zrównoważony to stan, w którym zmienne endogeniczne i

egzogeniczne rosną w tym samym tempie.

Podjęcie problemów związanych ze wzrostem gospodarczym oznacza przejście do

analizy dynamicznej, czyli do zmian następujących w czasie wskutek odroczeń między

zdarzeniami wcześniejszymi (przyczynami) i późniejszymi (skutkami).

Myśl ekonomiczna wykształciła dwa modelowe sposoby analizy dynamiki aktywności

gospodarczej w czasie:

• Keynesowski - popytowy, krótkookresowy, wychodzący z założenia

permanentnego niewykorzystania potencjału wytwórczego gospodarki, czyli

nierównowagi makroekonomicznej (rys.). W tym nurcie rozważań głównymi

determinantami wzrostu produktu krajowego są czynniki wyznaczające popyt

globalny, tj. wydatki konsumpcyjne, inwestycje, wydatki rządowe i eksport

• neoklasyczny - podażowy, długookresowy, wychodzący z założenia, że

istnieje pełne wykorzystanie istniejących czynników wytwórczych i nie ma

trudności ze zbytem wytworzonej produkcji; stąd: długookresowy wzrost

produkcji faktycznej jest możliwy jedynie dzięki wzrostowi produkcji

potencjalnej.

Z funkcji produkcji Qt = f(K,L) wynika rosnący trend PNB w długim okresie. W

krótkim okresie przyrost inwestycji autonomicznych ∆Ia,, powodując przyrost popytu

globalnego ∆AD, prowadzi do zrównania bieżącego produktu PNBb z potencjalnym PNBp. W następnym okresie wskutek produkcyjnego efektu inwestycji PNBb rośnie (faktyczna stopa wzrostu Gf coraz bardziej przewyższa stopę wzrostu gwarantowaną Gw) i wymaga przyrostuinwestycji indukowanych ∆Ii. Rosnący zasób kapitału obniża jego produktywność krańcową i w skutek spadku stopy zysku przyczynia się do stopniowego spadku zasobu kapitału produkcyjnego. W rezultacie rozbieżność stóp wzrostu faktycznej i gwarantowanej maleje.

Wychodząc od krzywej możliwości produkcyjnych, przedstawiającej maksymalną

wielkość produkcji dwóch dóbr przy wykorzystaniu posiadanych czynników wytwórczych izastosowaniu najbardziej wydajnej techniki, można stwierdzić, że zwiększenie produkcji obu dóbr możliwe jest jedynie dzięki przyrostowi zasobów. Stąd wynikają determinanty wzrostu mierzone poziomem realnego PKB (per capita),

a więc:

1. wzrost ilości pracy włączywszy inwestowanie w kapitał ludzki

2. akumulacja, czyli wzrost kapitału

3. efektywność wykorzystania pracy i kapitału (postęp techniczny).

Stylizowane fakty Kaldora dotyczące wzrostu krajów rozwiniętych:

1. nakład pracy mierzony w roboczogodzinach (L) wzrasta znacznie wolniej niż kapitał i produkt. Wraz z upływem czasu relacje między kapitałem i

produktem a pracą (K/L oraz Y/L) rosną nieprzerwanie;

2 relacji kapitału do produktu K/Y nie charakteryzuje żaden systematyczny

trend, tj. stopy wzrostu zasobu kapitału i produktu podążają odmiennymi

ścieżkami

3. relacje K/Y różniły się w XIX w. znacznie między poszczególnymi krajami,

to w ostatnich dziesięcioleciach wykazują zbieżność;

4. W przypadku wynagrodzenia czynników wytwórczych i ich udziału w

dochodzie narodowym, to: przy wysokim stopniu zmienności stopa zysku od kapitału oraz realna stopa procentowa nie ujawniają widocznego trendu, a płace realne oznaczają się długookresowym rosnącym trendem. Może to być skutkiem przenoszenia rosnącej tendencji relacji produktu i kapitału do pracy (Y/L oraz K/L) na wzrost płac realnych oraz wzrost poziomu życia.

Stylizowane fakty sugerują, ze realistyczną metodą badania wzrostu jest analizowanie ścieżek, wzdłuż których kapitał i praca wzrastają w tym samym tempie. Są one zwane ścieżkami wzrostu zrównoważonego.

Model wzrostu gospodarczego R. Harroda

Ekonomista angielski , Roy Harrod wykorzystał keynesowską interpretację współzależności miedzy inwestycjami a oszczędnościami i przekształcił ja w proste równanie tempa wzrostu dochodu narodowego. W tym celu obie strony równości I = Os podzielił przed dochód narodowy Y i do tej nowej równości wprowadził niezwykle ważna relacje między wydatkami inwestycyjnymi I a przyrostem dochodu narodowego ∆Y. Relacja ta została nazwana przyrostowa kapitałochłonnością produkcji i uznana za najważniejszy wkład Harroda do teori ekonomi.

W zapisie formalnym można to ująć w następujące równanie:

,

Lub

Stąd

,

Gdzie

- tempo wzrostu dochodu narodowego

- udział oszczędności w dochodzie narodowym , który wyraza stałą przeciętna i krańcową skłonność do oszczędzania

- krańcowy współczynnik kapitałochłonności produkcji mierzony wielkością nakładu inwestycyjnego

Równanie wzrostu Harrod zapisał w następującej postaci :

Prócz faktycznej stopy wzrostu Gf Harrod sformułował także naturalna stopę wzrostu , oznaczona Gn , oraz gwarantowana stopę wzrostu Gw.

Naturalna stopa wzrostu gospodarczego Gn określona jest przez dwa podstawowe czynniki: stopę przyrostu naturalnego, która w długim okresie decyduje o stopę podaży siły roboczej β, oraz postęp techniczny, który decyduje o stopie wzrostu wydajności pracy λ. Stąd:

Gn= β + λ

Gn jest zatem miarą potencjalnych możliwości wzrostu danej gospodarki narodowej, określonych przez naturalne czynniki związane z przyrostem naturalnym ludności oraz możliwym postępem technicznym.

Gwarantowana stopa wzrostu gospodarczego Gw wyraża wzrost dochodu narodowego przy pełnym wykorzystaniu istniejących zdolności produkcyjnych gospodarki narodowej. Jest to ścieżka zrównoważonego wzrostu. Jeśli zostanie osiągnięta , wówczas wywoła ona stan zadowolenia wśród przedsiębiorców i chęć dalszego utrzymania Się na tej ścieżce wzrostu, gdyż popyt na ich produkty będzie wystarczający , aby zapewnić pełne wykorzystanie zdolności produkcyjnej ich przedsiębiorstw.

Harrod wyszedł z założenia , ze pełne wykorzystanie możliwości produkcyjnych gospodarki narodowej nie musi być równoznaczne z pełnym zatrudnieniem siły roboczej , jeśli w przeszłości aparat wytwórczy rozwijał się w tempie niewystarczającym do wchłonięcia wszystkich potencjalnych rezerw siły roboczej . Stąd możliwe są rozbieżności między Gw oraz Gn.

Trzy podstawowe przypadki:

1.Gw = Gf = Gn

Równość trzech stóp wzrostu wyraża stan równowagi dynamicznej . faktyczna stopa wzrostu Gf kształtuje się na poziomie zapewniającym nie tylko pełne wykorzystanie rosnących zdolności produkcyjnych ,ale także pełne zatrudnienie rosnących zasobów siły roboczej . Interpretując równości tych trzech stóp wzrostu w kategoriach ekonomi keynesowskiej , można powiedzieć , ze społeczeństwo tyle oszczędza ze swojego dochodu , zaś przedsiębiorcy tyle inwestują , ile jest niezbędne do stworzenia agregatowego popytu, określającego pełne wykorzystanie istniejących możliwości produkcyjnych i pełne zatrudnienie siły roboczej.

Oszczędności SA stałą częścią dochodu narodowego, zaś inwestycje zależą od stopy wzrostu dochodu narodowego. Jak długo inwestuje się tyle, ile się oszczędza z rosnącego dochodu narodowego przy pełnym wykorzystaniu istniejących czynników produkcji, gospodarka znajduje się na wąskiej ścieżce równowagi. Jest to jednak równowaga niestabilna, gdyż jakiekolwiek odchylenie faktycznej stopy wzrostu od stopy gwarantowanej uruchamia mechanizmy pogłębiające zaistniały stan równowagi, a nie mechanizmy przywracające równowagę. Owa niestabilność wynika z uzależnienia decyzji inwestycyjnych przedsiębiorców od faktycznej stopy wzrostu dochodu narodowego, która w gospodarce rynkowej nigdy nie rośnie równomiernie, lecz podlega różnym nieregularnym wahaniom . Wraz z tym wahają się także wydatki inwestycyjne i inne składniki agregatowego popytu.

2.Gw > Gf < Gn

Odchylenie faktycznej stopy wzrostu poniżej gwarantowanej stopy wzrostu uruchamia mechanizm depresyjny. Gwarantowana stopa wzrostu wyrażona jest równaniem:

,

gdzie kw oznacza wymagany współczynnik kapitałowy, tj. niezbędną sumę inwestycji do przyrostu dochodu narodowego, który zapewni pełne wykorzystanie rosnących zdolności produkcyjnych.

Skoro Gw > Gf, tzn. ze :

,

Ponieważ s = s to nierówność będzie spełniona , jeśli k> kw . oznacza to , ze faktyczny współczynnik kapitałochłonności k jest większy od wymaganego kw, gdyż zaczynają się gromadzić nie sprzedane zapasy towarów. Obniżana stopa zrostu dochodu narodowego powoduje zmniejszenie wydatków inwestycyjnych w stosunku do nagromadzonych oszczędności. Zmniejszy się efektywny popyt i nie sprzedane zapasy towarów jeszcze bardziej pogłębiaj spadek inwestycji. Pojawiają się i coraz bardziej rosną niewykorzystane zdolności produkcyjne, a wraz z tym zwiększa się bezrobocie. Faktyczna stopa wzrostu Gf staje się wiec coraz mniejsza w stosunku do naturalnej stopy wzrostu Gn.

Inwestycje dzielą się na dwie kategorie , tj. inwestycje indukowane , czyli zależne od wzrostu dochodu narodowego, związane z długofalowym postępem technicznym w gospodarce narodowej. Wraz ze spadkiem stopy wzrostu dochodu narodowego kurczą się jedynie inwestycje indukowane. Dolna granica spadku dochodu narodowego s wic inwestycje autonomiczne oraz autonomiczny poziom wydatków konsumpcyjnych , które SA niezależne od wytwarzanego dochodu narodowego. Harrod nie wyjaśnił w swoim modelu wzrostu dynamicznego , jakie czynniki i jakie mechanizmy SA w stanie odrzucić spadkową tendencje dochodu narodowego i inwestycji oraz zapewnić gospodarce rynkowej wejście w fazę wzrostu gospodarczego.

3.

Z nierówności tych wynika , ze Gw < Gn. Oznacza to , ze ścieżką wzrostu przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych leży poniżej ścieżki wzrostu wyznaczonej przez potencjalne rezerwy siły roboczej oraz postęp technologiczny . Istnienie tych rezerw umożliwia podniesienie faktycznej stopy wzrostu Gf powyżej dotychczasowej ścieżki wzrostu przy pełnym wykorzystaniu istniejących zdolności produkcyjnych Gw . W tym przypadku uzyskujemy nierówność typu:

czyli kw >k.

Faktyczny wskaźnik kapitałowy k staje się mniejszy od współczynnika wymaganego kw, gdyż występuje zjawisko zmniejszania się stanu zapasów w gospodarce narodowej w stosunku do wymagalnych ich wielkości (zaliczanych w teorii keynesowskiej także do inwestycji).Wyższa stopa wzrostu dochodu narodowego pobudzi zwiększone wydatki inwestycyjne ponad zwiększone oszczędności , co będzie prowadziło do wzrostu globalnego popytu i w zrostu zatrudnienia.

Tej fazie wzrostu będzie towarzyszył inflacyjny wzrost cen . Górna granica wzrostu gospodarczego jest Gn , gdyż faktycznie tempo wzrostu dochodu narodowego nie może przewyższać możliwości określonych przez podaż siły roboczej oraz przez postęp techniczny .tej fazie wzrostu będzie towarzyszył inflacyjny wzrost cen . Górna granica wzrostu gospodarczego jest Gn, gdyż faktyczne tempo wzrostu dochodu narodowego nie może przewyższać możliwości określonych przez podaż siły roboczej oraz przez postęp techniczny.

Zatem czy gospodarka rynkowa będzie się rozwijała w kierunku pełnego zatrudnienia siły roboczej , czy tez w kierunku stagnacji przy rosnącym bezrobociu i zmniejszającym się stopniu wykorzystania istniejących zdolności produkcyjnych , zależy od stosunku Gf do Gw.

Harrod w swoim modelu ograniczył się do analizy sil pogłębiających zaistniałe stany odchylenia Gf od Gw , natomiast nie uzasadnił długofalowego trendu wzrostu gospodarczego . postęp techniczny określił jedynie jako potencjalny wzrost gospodarczy . , reprezentowany przez Gn , który nie wywierał żadnego wpływu na faktyczna stopę wzrostu Gf.

Model wzrostu gospodarczego E. Domara

W przeciwieństwie do modelu Harroda uwzględnił on zarówno popytowy , jak i podażowy aspekt nakładów inwestycyjnych. Popytowy aspekt związany jest z wydatkami inwestycyjnymi , które tworzą rynek zbytu na dobra inwestycyjne. Te wydatki po pewnym okresie zwiększają jednak zdolności produkcyjne gospodarki narodowej i tym samym tworzą możliwości zwiększenia podarzy produkcji . W swoich teoretycznych rozważaniach przyjmuje on założenie , skłonność do oszczędzania jest stała i gospodarka narodowa w punkcie wyjściowym funkcjonuje w warunkach pelugo zatrudnienia i pełnego wykorzystania zdolności produkcyjnych. Stawia on wówczas pytania; jak powinny rosnąc inwestycje , a w zraz z nimi i dochód narodowy ,a by rosnące zdolności produkcyjne dzięki tym inwestycjom mogły być w pełni wykorzystane ? nie uwzględnia on ani salda handlu zagranicznego , ani wydatków rządowych , a koncentruje się analizie dwoistego charakteru wydatków inwestycyjnych. Proces tworzenia nowych zdolności produkcyjnych w wyniku działalności inwestycyjnej wyraża on równaniem :

∆Yz = I *δ,

gdzie :

∆Yz - przyrost dolności produkcyjnych

Δ - potencjalna produkcyjność inwestycji mierzona stosunkiem potencjalnego przyrostu dochodu narodowego ∆Yp do przeniesionych nakładów inwestycyjnych I.

Wymagany popyt , który decyduje o wykorzystaniu rosnących zdolności produkcyjnej wyraża on równaniem :

∆Yp = ∆I

gdzie :

∆Yp - potencjalny przyrost dochodu narodowego,

∆I- przyrost wydatków inwestycyjnych

- odwrotność krańcowej skłonności do oszczędzania, która z założenia jest stała i określa wielkość mnożnika mi.

Z teorii Keynesa wynika , ze wzrost inwestycji ∆I tylko za pośrednictwem mnożnika mi wpływa na wzrost dochodu narodowego. ∆Y. jeśli inwestycje będą stale , czyli nie będzie przyrostu wydatków inwestycyjnych, wówczas nie będzie także przyrostu dochodu narodowego.. pojawiają się wtedy niewykorzystane zdolności produkcyjne oraz bezrobocie.

Warunkiem wzrosty gospodarczego przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych i pełnym zatrudnieniu siły roboczej jest spełnienie równości

I * δ = ∆I

Co sprowadza się do równania ∆Yz = ∆Yp , tzn., że dochód rośnie w takich rozmiarach , w jakich rosną zdolności produkcyjne gospodarki narodowej. Powyższe równanie można również zapisać w postaci ;

Domar przyjmuje uproszczone założenie , że nie tylko współczynnik skłonności do oszczędzania α jest stały, ale stała jest także potencjalna produkcyjność inwestycji δ. Wynika stąd , ze w modelu Domara zakłada się stale tempo wzrostu nakładów inwestycyjnych, które równa się stałemu tempu wzrostu dochodu narodowego. Przy jednakowym tempie wzrostu nakładów inwestycyjnych roczne przyrosty inwestycji ∆I musza być coraz wyższe.

Domar wyciąga ważny wniosek praktyczny, ze gospodarka rynkowa musi ciągle zwiększać inwestycje, jeśli ma rosnąc dochód narodowy. Wraz z tym będzie rosło zatrudnienie i tylko w ten sposób można uniknąć bezrobocia. ten warunek nie jest jednak spełniony , gdyż inwestycje w prywatnej gospodarce nie mogą rosnąć w nieskończoność. Dlatego w rzeczywistym świecie mamy do czynienia zarówno z niepełnym wykorzystaniem zdolności produkcyjnych , jak niepełnym zatrudnieniem siły roboczej. Na podstawie tego typu analizy dynamicznej Domar potwierdzał słuszność argumentacji Keynesa, ze wydatki na inwestycje prywatne powinny być wspierane i uzupełnione wydatkami rządowymi finansowanymi z budżetu państwa .

Porównując model Harroda z modelem Domara można stwierdzić ze oba wyrastają z podstawowych twierdzeń Keynesa i SA jego rozwinięciem w warunkach gospodarki dynamicznej .Oba modele wyjaśniają , dlaczego gospodarka rynkowa nie może zapewnić automatycznego wzrostu według stopy zdolnej zapewnić pełne zatrudnienie wszystkich czynników wytwórczych i rozwijać się według swych potencjalnych możliwości

Model Solowa - Swana

Opiera się na makroekonomicznej funkcji produkcji (realnie wytworzony produkt narodowy) Y= f(K, L).

Dzieląc stronami przez nakład pracy otrzymuje się:
czyli y = f(k).

Na ścieżce zrównoważonego rozwoju produkcja, kapitał i praca rosną w jednakowym tempie.Wielkość produkcji na zatrudnionego Y/L=y i kapitał na zatrudnionego K/L=k są zatem stałe (równowaga długookresowa).

nakładów inwestycyjnych na zatrudnionego:

• m wyższe jest tempo wzrostu ludności λ, określające w długim okresie przyrost

zatrudnienia,

• im wyższe ma być techniczne uzbrojenie pracy

Makroekonomiczna funkcja produkcji

Y/Lsy = k

y*yk

(funkcja inwestycji)

Esy

(funkcja oszczędności)

0k

k*

kapitał na zatrudnionego

1. prosta k łączy punkty, w których ilość kapitału na zatrudnionego jest stała, czyliobrazujewielkośćinwestycjinazatrudnionegoniezbędnądo utrzymania na stałym poziomie technicznego uzbrojenia pracy w miarę wzrostu zatrudnienia;

2. ze wzrostem technicznego uzbrojenia pracy k rośnie wydajność mierzona produkcją na zatrudnionego y, jednak w malejącym tempie zgodnie z prawem malejącej produktywności krańcowej;

3. stopa oszczędności s (krańcowa skłonność do oszczędzania) jest stała i

wielkość oszczędności na zatrudnionego wynosi sy;

4. jeśli oszczędności równe są inwestycjom, to sy wyraża wielkość inwestycji przypadających na zatrudnionego;

5. w punkcie równowagi inwestycje na zatrudnionego sy muszą być równe k, aby przy istniejącej technice wytwarzania tempo wzrostu kapitału równało

się tempu wzrostu zasobów pracy.

Wzrost stopy oszczędności

y=Y/L

k

y**E's'y

Esy

y*

0k*k**k

1. zwiększenie stopy oszczędności z s do s' powoduje trwały wyższy poziom produkcji i kapitału na zatrudnionego;

2. zwiększenie stopy oszczędności z s do s' nie powoduje przyspieszenia wzrostu (stopa wzrostu pozostaje taka sama);

3. aby możliwe było przejście z E do E', zasób kapitału przez pewien czas musi rosnąć szybciej niż zasób pracy (tylko wtedy może wzrosnąć zasób kapitału na zatrudnionego);

4. nowy punkt równowagi E' ilustruje, że przy stałym y produkcja i zatrudnienie rosną nadal w tempie określonym przez przyrost demograficzny (wielkość spoza modelu);

5. jeśli wyższej stopie oszczędności odpowiadać będzie wyższa stopa inwestycji zapewniająca utrzymanie pełnego zatrudnienia, to nastąpi przyspieszenie wzrostu produkcji

6. postęp techniczny znajduje się poza modelem wzrostu.

Dekompozycja modelu Solowa

Dekompozycję modelu Solowa wyprowadza się w drodze analizowania niewielkich zmian

produktu w ramach funkcji produkcji Y = AF(K, L), którą można przybliżyć za pomocą

różniczki całkowitej do postaci:

i
. Dzieląc obie strony przez Y = AF(K, L) oraz mnożąc i

dzieląc licznik i mianownik odpowiedniego ułamka przez K i L uzyskuje się:

Jeżeli czynniki wytwórcze wynagradzane są według ich krańcowych produkcyjności,

wówczas udział kapitału i pracy w PKB wynosi:
Odpowiednio, przy

stałych korzyściach skali, udział pracy wynosi:
Zatem

Równanie rozdziela wzrost na trzy elementy:

1. postęp techniczny, uchwycony przez stopę wzrostu ogólnej produktywności

czynników wytwórczych

2. udział akumulacji we wzroście jest proporcjonalny do jej udziału w PKB, co

jest oznaczone przez α,

3. wzrost nakładu pracy w proporcji do jej udziału (1-α).

Dekompozycja modelu Solowa 1913 - 1987 (średnie roczne stopy wzrostu)

	Francja	Niemcy	Japonia	Holandia	Wielka Brytania	USA
PKB	2,6	2,8	4,7	3,0	1,9	3,0
Wkład czynników	1,1	1,4	3,0	2,0	1,2	2,0
Reszta	1,5	1,6	1,7	1,0	0,7	1,0

Wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu stopa wzrostu PKB (g) i stopa akumulacji kapitału
są sobie równe, co daje:
. Stopa wzrostu ustalonego (jednostajna

ścieżka wzrostu zrównoważonego) dla produktu i kapitału jest wyjaśniona przez dwa czynniki

egzogeniczne: stopę wzrostu nakładu pracy oraz efekty zmian w technice mierzonej za

pomocą ogólnej produktywności czynników wytwórczych.

Gdy stopa zatrudnienia oraz bezrobocia są stałe, to stopa wzrostu zatrudnienia równa się

stopie wzrostu ludności. Zatem wzrost na jednego mieszkańca

zależy od postępu technicznego. Wzdłuż ścieżek wzrostu ustalone oszczędności nie mają

wpływu na wzrost.

Nawet jeśli stopa oszczędności nie ma wpływu na wzrost, to oddziałuje ona na wielkość produktu przypadającego na przepracowaną godzinę i na dochód na mieszkańca. Jaki jest wobec tego pożądany poziom oszczędności, aby został osiągnięty maksymalnie możliwy poziom konsumpcji na mieszkańca w warunkach stanu ustalonego oraz przy danych stopie wzrostu i stanie techniki

Złota reguła

Y/L

Y=F(k)

y*Agk

AB = C/L B

Bk*= I/L

Konsumpcja na mieszkańca c stanowi część PKB po odjęciu oszczędności niezbędnych do sfinansowania inwestycji w stanie równowagi, czyli c = y - gk. Zgodnie ze złotą regułą maksymalny poziom konsumpcji odpowiada zasobowi kapitału k*, przy którym MPK = g (to samo nachylenie krzywych produktu per capita i krzywej inwestycji).

Jeśli K/L > k* to zgromadzono za dużo kapitału, to występuje dynamiczna nieefektywność, która wskazuje, że przy obecnym zmniejszeniu oszczędności gospodarka może konsumować zarówno więcej obecnie, jak i w przyszłości.

Jeśli K/L < k*, to występuje dynamiczna efektywność, gdyż dochód i konsumpcja mogą być zwiększone przez czasowe zwiększenie oszczędności. Jest to sytuacja uzupełniania się pokoleń, w której obecne pokolenie rezygnuje z części konsumpcji na rzecz przyszłych, które osiągną dodatkowe korzyści z dodatkowego kapitału i dochodu.

Wzrost gospodarczy a postęp techniczny

Gdy brak postępu technicznego to g = .

Nadanie makroekonomicznej analizie wzrostu postaci funkcji produkcji Cobba - Douglasa o stałych korzyściach skali umożliwia przedstawienie zjawiska postępu technicznego: Y=Q=AKαL1-αdla A>0 i 0<α<1.

Z tej funkcji wynika, że zmiana parametru A opisuje skutki postępu technicznego, a parametry α i (1- α) informują, o ile wzrośnie produkcja, jeśli nakłady wzrosną o jednostkę

(parametry elastyczności produkcji względem nakładów).

Po podzieleniu funkcji produkcji stronami przez nakład pracy L, otrzymuje się postać:

y = Akα , gdzie oznaczenia odpowiadają wielkościom jak wyżej.

y y3 w czasie t3

endogeniczny indukowany y2 w czasie t2

endogeniczny

y1 w czasie t1

egzogeniczny

y0 w czasie t0

0 k1 k2 k

Typy postępu technicznego

Efektem postępu technicznego jest zwiększenie efektywnej podaży pracy (z uwzględnieniem jej wydajności), która rośnie w tempie +t (postęp techniczny). Zatem sy = (+t)k. Trzeba wówczas zmodyfikować jednostkę, na którą przelicza się zasób kapitału i wielkość

produkcji (ekwiwalent pracownika a nie zatrudniony). „Ekwiwalenty pracownika” powstają

w wyniku wzrostu liczby ludności lub dzięki postępowi technicznemu, zwiększającemu wydajność zatrudnionych.

W punkcie równowagi stacjonarnej produkcja i kapitał w przeliczeniu na ekwiwalent pracownika są wielkościami stałymi. Ponieważ liczba ekwiwalentów wzrasta w tempie (+t), produkcja i zasób kapitału muszą rosnąć w tym samym tempie. Jeśli rzeczywiste zatrudnienie

w tempie , to produkcja i kapitał w przeliczeniu na zatrudnionego w tempie t (postęp techniczny).

Kapitał ludzki

Inwestycje w edukację, szkolenie i doświadczenie to czynnik wytwórczy, który współcześnie może być traktowany na równi z kapitałem fizycznym i pracą. Funkcja produkcji przyjmuje wówczas postać: Y = AF(K, H, L).

Dekompozycja Solowa jest rozszerzona następująco:

Stałe korzyści skali występują, gdy  +  + γ = 1.

Wprowadzenie kapitału ludzkiego dostarcza dodatkowej interpretacji egzogenicznej stopy

postępu technicznego gdy α'=
to reszta interpretowana jest jako stopa , według której dokonuje się akumulacja kapitału ludzkiego. Im więcej kraj oszczędza w celu inwestycji w kapitał ludzki, tym szybsze będzie tempo wzrostu gospodarczego. Można też wyznaczyć wzrost per capita, skorygowany o akumulację kapitału ludzkiego; wówczas okazuje się, że zależy on od akumulacji kapitału fizycznego, tj. od oszczędności i inwestycji:

Podobne zależności można odnotować w zakresie infrastruktury, na którą składa się

infrastruktura: transportu, medialna, medyczna, informacyjna, społeczna.

Wzrost endogeniczny

Z dotychczasowego przeglądu teorii wzrostu wynika, że postęp techniczny występował jako czynnik egzogeniczny, czyli był elementem spoza modelu determinującego czynniki wzrostu gospodarczego. W nowoczesnych ujęciach próbuje się traktować postęp techniczny jako czynnik endogeniczny, tj. immanentny element modelu wzrostu gospodarczego.

utaj ogromną rolę może odgrywać polityka rządu, jednak ten wpływ jest zarówno pozytywny, jak i negatywny

Jeśli istnieją rosnące korzyści skali, to znaczy, że wzrost może odbywać się sam z siebie, nawet przy braku postępu technicznego, przy założeniu, że stałe korzyści skali występują również w odniesieniu do akumulacji kapitału ludzkiego. W rezultacie, gdy zostanie zakumulowana większa ilość tego kapitału, to jego krańcowa produktywność nie zmniejszy się, lecz pozostanie stała. Nie ma żadnego powodu, aby rezygnować z akumulacji kapitału ludzkiego kiedykolwiek i w jakimkolwiek tempie. Innymi słowy, kraj inwestujący w kapitał ludzki nie zetknie się z malejącymi korzyściami skali i może osiągnąć nawet szybszy wzrost zrównoważony.

Podobne wnioski dotyczą korzyści zewnętrznych (korzyści uzyskiwane z informacji,

kontaktów z dobrze rozwiniętymi branżami; tutaj brana jest pod uwagę także nauka (rozwój i upowszechnianie wiedzy) i infrastruktura.

Najprostsza formuła modelu endogenicznego Romera obejmuje efekty zewnętrzne wraz z postępem technicznym indukowanym: Y = AK+L1-, gdzie wszystkie oznaczenia jak wyżej.

Model prof. Michała Kaleckiego

r = i * 1 / k - a + u

gdzie :

r - stopa wzrostu

i - stopa inwestycji

k - współczynnik kapitałochłonności

a - parametr amortyzacji

u - współczynnik usprawnień

Model Kaleckiego zakłada, że tempo wzrostu dochodu zależy od inwestycji (stopy) i ich efektywności.

Bibliografia:

1.Mieczysław Nasiłowski „System rynkowy”, Warszawa 1998

2.Tadeusz Grabowski „Teorie ekonomi”, wyd. II, Toruń 2002

3.frag. wykładumgr.WojciechaBugajskiego(źródlo: http://209.85.129.104/search?q=cache:Ob05oTVbQPMJ:www.wstkt.pl/dydaktyka/ekonomia/WSTKiT_wyklad_9.ppt+modele+wzrostu+gospodarczego&hl=pl&ct=clnk&cd=5&gl=pl&client=firefox-a)

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.

---