N- siła rozciągająca
k(mod)-współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności materiału
f(t,0,k)-wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie równolegle do włókien
A(n)-pole elementu bez otworów
A(b)-pole elementu z otworami

δ(t,0,d)-naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien
f(t,0,d)-wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie równoległe do włókien
β- kąt, stosunek

M(y,k)-moment char. uplastycznienia się łącznika

R(d)-obliczeniowa wartość elementu lub łącznika

a(1)-odl. mierzona równolegle do włókien m-dzy 2 łącznikami

a(2)-odl. mierzona prostopadle do włókien m-dzy 2 łącznikami

a(3)-odl. mierzona równolegle do włókien od skrajnego łącznika do boku elementu
a(4c)-odległośc mierzona prostopadle do włókien od skrajnego łącznika do boku elementu

L(n)-długość nakładek
L(sw)-długość sworzni
g(k)-obciążenie char. stałe
p(k)-obc zmienne char.
g(d)-obc. oblicz. stałe

p(d)- obc obl zmienne

q(c)-obc calk. char.
q(d)-obc. całkowite obl
l(c)-rozp. obl
M(0)-moment zginający
V(0)-siła poprzeczna
I(ef)-zastępczy moment bezwładności przekroju złożonego
n=E(0,mean,s)/ E(0,mean,d)-liczba,liczba płaszczyzn ścinania, liczba gwoździ
E(0,mean)-wartość średnia modułu sprężystości wzdłuż włókien
γ(M)-częściowy wsp, bezpieczeństwa właściwości mat.
K(ser)-doraźny moduł podatności złączy przy zastosowaniu łączników mechanicznych w stanie granicznym użytkowalności
K(u)- doraźny moduł podatności złączy przy zastosowaniu łączników mechanicznych w stanie granicznym nośności
S(1)-rozstaw łączników zredukowanych do jednego szeregu
u(fin)-przemieszczenie, ugięcie końcowe
u(inst)-przemieszczenie, ugięcie chwilowe
f(m,k)-wytrzym. char. na zginanie
f(m,d)-wytrzym obl na zginanie
σ(m,s)-naprężenie normalne na zewnętrznych krawędziach płyty
E(0,05)-5%y kwanty modułu sprężystości wzdłuż włókien
ς(k)-gęstość char
σ(c,crit)-naprężenie krytyczne przy ściskaniu
f(c,0,d)-wytrz obl na ściskanie wzdłuż włókien
i-promień bezwładności przekroju, nachylenie skosu belki przy podporze
λ-smukłość
λ(rel)-smukłość sprawdzona przy ściskaniu
k-współczynnik
β(c)-współczynnik uwzględniający prostoliniowość elementów ściskanych

k(c,90)-wsp zwiększający wytrzymałość na ściskanie prostopadłe do włókien
f(h,d)-wytrz char ma docisk
k(c)-współczynnik wyboczeniowy
f(v,d)-wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie
f(v,0,d)-wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie równolegle do włókien środnika
η-współczynnik uwzględniający rodzaj zastosowanego łącznika przy obliczaniu słupów złożonych
Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych:
Zaprojektować złącze rozciągane na podstawie następujących danych:

τ-naprężenia styczne

Dane:

● Siła rozciągająca N = 70 kN

● Klasa drewna C35

● Współczynnik modyfikacyjny do wytrzymałości drewna z uwagi na warunki

użytkowania
=0,55

● łączniki: sworznie
Drewno sosnowe C35:
,

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

●
dla drewna

●
dla sworzni

stąd

Przyjęte wymiary elementów: (wg PN-75/D-96000)
-wymiar pasa: 2x38x150 mm

-wymiar wkładek : 38x150 mm

- wymiar nakładek: 32x150 mm

Naprężenia w elementach drewnianych złącza:

w gałęziach pasa i wkładkach

w nakładkach

Wymiarowanie złącza:
a) Nośność obliczeniowa na docisk sworznia w jednej płaszczyźnie ścinania, na dwa cięcia, dla jednego łącznika

grubość elementów składowych złącza lub długość zakotwienia łącznika

wytrzymałość obliczeniowa na docisk w elemencie o grubości

d-średnica trzpienia łącznika

32 mm

38 mm

d = 16 mm

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk dla łączników z uprzednio nawierconymi otworami:
Wytrzymałość charakterystyczna na docisk dla łączników z uprzednio nawierconymi otworami:

- wytrzymałość charakterystyczna na rozciągnie sworznia

moment obliczeniowy uplastycznienia łącznika

b) Potrzebna ilość sworzni.

Przyjmujemy n=6 z jednej strony styku.

c) Rozmieszczenie sworzni w złączu.

- kąt między kierunkiem siły i kierunkiem włókien w elementach drewnianych złącza.

, przyjęto
120 mm;

, przyjęto
120 mm;

, przyjęto a4=50 mm;

,

przyjęto
50 mm.

d) Minimalna szerokość elementów drewnianych złącza z uwagi na zachowanie minimalnego rozstawu sworzni.

e) Długość nakładek.

gdzie
jest liczbą szeregów ustawienia sworzni w elemencie

f) Liczba śrub:

Przyjęto 3 śruby z każdej strony styku.

g) Długość sworzni:

L_sw = ∑t_i + 10÷15

L_sw = 2x32 + 2x38 + 1x38 + 10÷15 = 178 + 10÷15 mm

Przyjęto długość sworzni L_sw = 190 mm

h) Długość trzpienia śruby:

L_s = ∑t_i + 2g + m + 5÷10 mm

L_s = 178 + 2x5 + 14.8 + 5÷10 = 202.8 + 5÷10 mm

Przyjęto długość trzpienia śruby L_s = 210 mm

i) Długość gwintu:

L_gw = L_s - ∑t_i - g

L_gw = 210 - 190 - 5 = 15 mm

Przyjęto długość gwintu 15 mm.

Dane:

● Obciążenie: stałe g_0k=0.5 kN/m² ; zmienne p_0k=2.0 kN/m²

● Rozstaw belek: a = 0.8 m

● Rozpiętość belki w świetle podpór: l = 3.0 m

● Klasa drewna: C24

● Współczynnik k_mod: 0.90

● Rodzaj przekroju: belka skrzynkowa drewniana

● Łączniki: gwoździe

Klasa drewna C24
E_0,mean=11000 MPa = 1100 kN/cm²
f_m,k = 24 MPa
f_t,0,k= 14 MPa
f_v,k = 2,5 MPa

F_c,90,k= 5,7 MPa

1.Obciążenia i siły przekrojowe

Obciążenie charakterystyczne przypadające na belkę:

Stałe: g_k= g_0k ·a = 0.5·0,8 = 0.4kN/m,
Zmienne p_k = p_0k·a = 2.0 · 0,8 = 1.6kN/m

Obciążenie obliczeniowe:

Stałe: g_d = g_k·1.15 = 0.4·1,15= 0.46kN/m,
Zmienne p_d = p_k·1.4 = 1,6·1,4 = 2.24 kN/m

Obciążenie całkowite;

• charakterystyczne
  q_k= 0.4+1,6 = 2.0 kN/m

• obliczeniowe:

q_d = 0.46+2.24 = 2.7 kN/m

Rozpiętość obliczeniowa:

l₀ = 1,051 = 1,05·3.0m= 3.15 m.
Moment obliczeniowy
M₀ = 0,125·q_d·l₀² = 0.125 ·2.7·3.15² = 3.35 kNm
Siła poprzeczna

V₀ = 0,5·q_d·l₀ = 0.5·2.7·3.15= 4.25 kN.

2. Dobór przekroju:

Wysokość całkowita H ~ 1/15- 1/20 l.
H ~ 0.2 - 0.15 l.
Przyjęto 150 mm

Grubość środnika: b_w/2 ≥ 2a_4c;

Zakres dopuszczalnych średnic gwoździ:

1/6t ≥ d ≥ 1/11t,
długość wbicia gwoździa w środnik I₁ > 8d (7.4.2.1.(4))

W przypadku półek o grubości 25 mm:
25/6≥ d ≥25/11; 4.2 mm >d > 2.3 mm
Przyjęto gwoździe 3.0/60.
Minimalna grubość środnika b_w/2 = 10d = 10x3.0 = 30 mm. (Tablica 7.4.2.1)

Przyjęto półki 2x25x125 mm i środniki 2x32x100 mm.

Długość zakotwienia gwoździa:
l₁ = 60 - 25 - 1 - 1,5·3.0 = 29.5 mm > 8d = 24 mm.

2. Wyznaczenie nośności gwoździ

f_h,1,k=0.082ρ_kd^-0.3=0.082·380·3.0^-0.3 = 22.4MPa = 2.24 kN/cm²

M_y,k= 180d^2,6 = 180·5.0^2,6 = 11819,38 Nmm = 0.313 kNcm
M_y,d = M_y,k/γ_z = 0.313/1.1 = 0.284 kNcm

grubość elementów składowych złącza lub długość zakotwienia łącznika

wytrzymałość obliczeniowa na docisk w elemencie o grubości

d- średnica trzpienia łącznika

25 mm

29.5 mm

d = 3.0 mm

R_da = 1.164 kN

R_db = 1.373 kN

R_dc = 0.528 kN

R_dd = 0.605 kN

R_de = 0.544 kN

R_df = 0.566 kN
R_dmin = 0.528 kN

Moduł podatności gwoździ
K_ser = ρ_k^1,5d^0,8/25 = 380^1.5·3.0^0.8/25 = 713.56 N/mm= 7.14kN/cm (tabl. 7.2)

K_u = 2/3K_ser = 2/3·7.14 = 4.76 kN/cm (wz.7.2.a)

3. Wyznaczenie efektywnego momentu bezwładności

A₁ = 2.5·12.5 = 31.25 cm²

Moment bezwładności brutto:

2A₁a₁² =2·31.25·6.25² = 2441.41 cm⁴
I_br = 565.88 + 2441.41 = 3007.29 cm⁴

Moment statyczny półki:
S₁ = A₁·a₁ = 31.25·6.25= 195.31 cm3

a_1,min= 10d = 3.0 cm
a_1,max = 40d = 12 cm

s_1,min = a_1,min/2 = 1.5 cm
s_1,max = a_1,max/2 = 6 cm (tabl. 7.4.2.1),

Przyjęto: s_i = 2.5 cm, rozstaw łączników; a_i = 2s_i = 5 cm.

Współczynnik redukcyjny:
, gdzie

Zastępczy moment bezwładności:



4. SGU - sprawdzanie ugięcia
u_fin=u_inst(1+k_def)
h=2·2.5+10=15cm
L=315 cm
L/h=21>20 zatem: nie uwzględniamy wpływ sił poprzecznych:
u_inst=u_M[1+η₁(h/l)²]

Ugięcie wyznaczamy sumując ugięcia cząstkowe od obciążeń składowych o różnych

czasach trwania - dla danej klasy użytkowania.

W I klasie użytkowania konstrukcji

k_def.g = 0,60 - obciążenie stałe

k_def.p - 0,25 - obciążenie użytkowe (średniotrwałe)

Ugięcie chwilowe od obciążenia stałego:


u_inst,g= u_inst,p
u_fin=u_inst.g(1+k_def,g)+ u_inst.p(1+k_def,p)=0.32·1.6+0.32·1.25=0.512+0.4=0.91cm

u_fin<u_dop=315/250=1.26cm

5. Stan graniczny nośności
5.1. Łączniki:

5.2 Naprężenie normalne

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie

α=M/I_ef=335/1444.78=0.23kN/cm³

δ_w=Mz_red/2·I_ef=M·h₂/2·I_ef= α·h₂/2=1.15kN/cm²<f_m,d

Naprężenia w osi pasa rozciąganego:

Naprężenia krawędziowe:



5.3 maksymalne naprężenie styczne
Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie

6. Oparcie belki na podporze

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto 10 cm
Rzeczywista długość belki:
L=l+2·l_op=300+2·10=320 cm

7. Rozmieszczenie łączników

a_3t=15d=15·3=45 mm


Przyjęto n_rz=62

Ostatecznie:
a₁=50 mm

a_3t=75 mm
a_4c= 16 mm

Wyznaczyć nośność elementu osiowego ściskanego na podstawie następujących danych

Dane:

● Klasa drewna: C35

● Współczynnik k_mod: 0.80

● Długość obliczeniowa elementu: 3.3 m
● Łączniki: gwoździe
● Rodzaj przekroju: dwuteowy a

● Wymiary elementów: półki 50/200 środnika 50/200

Klasa drewna C35
E_0,mean=13000 MPa = 1300 kN/cm²

E_0,5 = 8,7 GPa
f_m,k = 35 MPa
f_t,0,k= 21 MPa
f_v,k = 3,4 MPa

F_c,0,k= 25MPa

F_c,90,k= 2,8MPa

1. Przyjęcie przekroju

Gwoździe w złączach drewno-drewno:

- średnica gwoździ
1/6t ≥ d ≥ 1/11t,
głębokość zakotwienia gwoździ gładkich I₁ > 8d (7.4.2.1.(4))

W przypadku półek o grubości 50 mm:
50/6≥ d ≥50/11; 8.33 mm >d > 4.55 mm

Przyjęto gwoździe 5.0/100

- długość gwoździa
Długość zakotwienia gwoździa:
l₁ = 100 - 50 - 1 - 1,5·5.0 = 41.5 mm > 8d = 40 mm.

a₂ ≥ 5·d = 5·5mm = 25mm

a_4c≥5·d = 5·5mm = 25mm

Przyjęto liczbę szeregów n=1

a_4c=25 mm ≥5·d=25 mm

a_{1 min}≤a₁≤ a_{1 max}

a_1,min= 10d = 5,0cm
a_1,max = 40d = 20 cm

Przyjęto rozstaw łączników wzdłuż włókien a₁= 12cm

S₁=0,5·a₁=6cm

2. Wyznaczenie zastępczych momentów bezwładności I_ef,y oraz I_ef,z

A₁ = 5·20·2 = 200 cm²

A₂ = 5·20 = 100cm²

A_tot = 300 cm²

Moduł podatności gwoździ
K_ser = ρ_k^1,5d^0,8/25 = 380^1.5·5.0^0.8/25 = 1073,77 N/mm= 10,74kN/cm (tabl. 7.2)

K_u = 2/3K_ser = 2/3·10,74 = 7,16 kN/cm (wz.7.2.a)

I_ef,z = I_1z + I_2z = 1/12(2∙20∙5³ + 5∙20³)=3750 cm⁴

I_ef,z = I_y1 + I_y2 = I_y1 + I_y1 + γ₁A₁a₁² = 1/12(2∙5∙20³ + 20∙5³) +3.29·200·12.5² = 6875 + 10281.25 = 109687,5

3. Określenie smukłości

a) względem osi y (w płaszczyźnie x-z)

µ=1,0

l_c=l=3,3m

b) względem osi z (w płaszczyźnie x-y)

λ=max(λ_y, λ_z) = λ_z = 84,85

4. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na możliwość utraty stateczności

f_c,0,k=25MPa= 2,5 kN/cm²

β_c=0,2

k_z=0,5· [1+ β_c·(λ_rel,z-0,5)+ λ_rel,z²]

k_z=0,5· [1+ 0,2·(1,44-0,5)+ 1,44²]=1,63

N_1,d=k_c,z·A_tot·f_c,0,d=0,42·300·1,54=194,04 kN

5. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na nośność łączników

f_h,1,k = 0,082 ·ρ_k d^-0,3 = 0,082 · 350 · 5^-0,3 = 17,71 MPa = 1,77 kN/cm²
f_h,1,d = f_h,1k · k_mod/γ_D = 1,77 · 0,80/1,3 = 1,09 kN/cm²

M_yk = 180 d^2,6 = 180 · 5^2,6 = 11819,4 Nmm = 1,1819 kNcm

M_yd = M_y,k/γ_z = 1,1819 / 1,1 = 1,074 kNcm

grubość elementów składowych złącza lub długość zakotwienia łącznika

wytrzymałość obliczeniowa na docisk w elemencie o grubości

d- średnica trzpienia łącznika

5,0 cm

4,15 cm

d = 0.5 cm

R_da = 1,09 · 5 · 0,5 = 2,725

R_db = 1,09 · 4,15 · 0,5 · 1,0 =2,262

R_dmin = R_dc = 1,04 kN

N_d2=136,58 kN

6. Nośność obliczeniowa

N_d= 136,58 kN

---