Prof.nadzw.dr hab.inż. Władysław Brzozowski Cz*stochowa-Gliwice, 1.11.2000 r.

Politechnika Częstochowska

Instytut Elektroenergetyki

Wykłady z przedmiotu:

PODSTAWY WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

kierunek Elektrotechnika

Wyk*ad 1. Wprowadzenie do wykładów z zakresu elektrowni jądrowych. Podstawowe kategorie fizyki jądrowej. Wprowadzenie do techniki reaktorowej.

1. Literatura do wyk*adu:

[1]  Nehrebecki L.: Elektrownie cieplne. WNT, Warszawa 1974.

[2]  Celi*ski Z., Strupczewski A.: Podstawy energetyki j*drowej. WNT, Warszawa 1984.

[3] Centrales nuclčaires EdF de 1300 MWe. Électricité de France. Direction de l'Équipement, Paris 1984.

[4] Brzozowski W.: Elektroenergetyka francuska - technika i zarz*dzanie. Energetyka 1987, nr. 5, s.192-199.

[5]  Strupczewski A.: Awarie reaktorowe a bezpiecze*stwo energetyki j*drowej. WNT, Warszawa 1990.

[6]  Eksploatacja elektrowni j*drowych. Praca zbiorowa pod red.: Ackermann G. WNT, Warszawa 1987 (przek*ad).

[7]  Kie*kiewicz M.: Teoria reaktor*w j*drowych. PWN, Warszawa 1987.

[8]  Energetyka j*drowa w Polsce. Praca zbiorowa. Ossolineum, Wroc*aw-Warszawa-Krak*w-Gda*sk-**d* 1989.

[9]  Fic A.: Podstawy teorii reaktor*w j*drowych. Cz*** I. Skrypt Politechniki *l*skiej, nr. 1347, Gliwice 1987.

[10]  *wierzawski T.J.: Podstawy energetyki j*drowej. Skrypt Politechniki *l*skiej, Gliwice 1968.

[11] Dictionnaire des sciences et techniques nucléaires. Commisariat à l'énergie atomique. Eyrolles. Paris 1975.

2. Program wykładów z zakresu elektrowni jądrowych

Program wykładów obejmować będzie zagadnienia:

1. Podstawowe kategorie fizyki jądrowej (przypomnienie z zakresu fizyki). Budowa jądra atomu. Cząstki elementarne. Promieniotwórczo*ć naturalna.

1. Reakcje jądrowe. Reakcje jądrowe neutronu z jądrem atomu uranu. Reakcja rozszczepienia jądra uranu.

1. Paliwo reaktorowe. Proces konwersji. Spowalnianie neutronów. Reaktywno*ć reaktora jądrowego.

1. Technologie jądrowe.

1. Technologia PWR jako podstawa *wiatowej energetyki jądrowej. Konstrukcja reaktora w technologii PWR. Obiegi bloku jądrowego w technologii PWR. Reaktory WWER.

1. Instalacje pomocnicze bloku jądrowego PWR.

1. Hipotetyczne awarie bloku jądrowego PWR.

1. Zagadnienia specjalne. Zagadnienia cieplno-przepływowe bloku jądrowego PWR. Zatrucia reaktorowe.

1. Inne technologie jądrowe. Technologie: LMFBR, HTGCR oraz HWR.

1. Inne technologie jądrowe. Technologia RBMK. Różnice w stosunku do technologii PWR. Przyczyny awarii w Czarnobylskiej EJ.

1. Nowe bezpieczne, zaawansowane generacje reaktorów jądrowych.

1. Cykl paliwowy.

1. Bezpieczeństwo energetyki jądrowej. Ochrona przed promieniowaniem.

Wykłady stanowią poszerzenie wykładu 10 z 1999 roku. Teksty, wzory, wykresy i rysunki wyk*adów s* opracowane na podstawie [1, 2, 3, 4].

3. Podstawowe kategorie fizyki j*drowej

W charakterze przypomnienia nale*a*oby przedstawi* kilka podstawowych kategorii fizyki j*drowej, maj*cych znaczenie dla techniki reaktorowej.

• Fizyka jądrowa

Fizyka jądrowa jest nauką zajmującą się m.in. własno*ciami cząstek elementarnych materii oraz budową atomu i jądra atomowego

Opisem zjawisk zachodzących w *wiecie cząstek elementarnych i jąder atomowych zajmuje się gałąź fizyki jądrowej, zwana mechaniką kwantową. Podstawowe znaczenie ma tu hipoteza de Broglie'a o dwoistym charakterze cząstek elementarnych. Zgodnie z tą hipotezą, każda cząstka korpuskularna (tj. taka, która posiada masę spoczynkową > 0), może zachowywać się jak fala elektromagnetyczna o okre*lonej częstotliwo*ci i długo*ci. Odwrotnie, promieniowanie elektromagnetyczne występuje w postaci *ci*le okreslonych porcji - kwantów energii; posiada również pęd co jest cechą charakterystyczną dla materii korpuskularnej

• Masa

Masa jest wielko*cią decydującą o bezwładno*ci oraz grawitacyjnym oddziaływaniu materii korpuskularnej

Masę m cząstki elementarnej wyraża wzór:

(1)

gdzie:

v - prędko*ć cząstki, m*s^-1;

c=2,9979*10⁸ m*s^-1 - prędko*ć *wiatła w próżni;

m₀ - masa spoczynkowa cząstki.

Jednostka masy w fizyce j*drowej

Jednostka masy atomowej u

1u=1/12 masy spoczynkowej atomu w*gla

1u=1,660438⋅10^-27 kg

• Długo*ć fali λ (czyt.: lambda małe) de Broglie'a. Jest to długo*ć fali, jaką można przyporządkować cząstce o masie m poruszającej się z prędko*cią v

(2)

gdzie:

m - masa cząstki;

v - prędko*ć cząstki;

h=6,62*10^-34J*s - stała Plancka.

• Energia.

Energia E cząstki korpuskularnej o masie m podaje wzór Einsteina:

(3)

gdzie:

m - masa cząstki;

c=2,9979*10⁸ m*s^-1 - prędko*ć *wiatła w próżni.

Wzór wyraża równoważno*ć masy i energii.

Całkowita energia cząstki E dzieli się na energię spoczynkową E₀ oraz kinetyczną E_k:

(4)

gdzie:

m - masa cząstki;

m₀ - masa spoczynkowa cząstki;

c=2,9979*10⁸ m*s^-1 - prędko*ć *wiatła w próżni.

Jednostka energii w fizyce j*drowej

Jednostka energii - 1 eV (elektronovolt): energia jak* osi*ga cz*stka o *adunku elementarnym 1e

1e=1,602⋅10^-19 C (kulomb*w)

w polu elektrycznym pomi*dzy punktami o r**nicy potencja**w 1V

1eV=1,602⋅10^-19 J (d*uli)

Zgodnie z zasad* r*wnowa*no*ci masy i energii:

1u=931,478 MeV

• Energia E kwantu promieniowania elektromagnetycznego.

Energia ta wyraża się wzorem:

(5)

gdzie:

h=6,62*10^-34J*s - stała Plancka;

ν (czyt.: ni małe) - częstotliwo*ć fali promieniowania;

c=2,9979*10⁸ m*s^-1 - prędko*ć *wiatła w próżni;

λ (czyt.: lambda małe) - długo*ć fali de Broglie'a.

• Cząstka elementarna.

Cząstką elementarną nazywamy cząstkę, która według aktualnie obowiązującej teorii uważana jest za cząstkę niepodzielną.

Taką cząstką jest aktualnie kwark (wyróżnia się 6 rodzajów kwarków). Należy podkre*lić słowo aktualnie, gdyż istnieje hipoteza mówiąca o tym, że materia jest podzielna w nieskończono*ć, tj. nie ma takiej cząstki, która nie dzieliłaby się na jeszcze mniejsze.

W technice reaktorowej wygodnie jest jednak operować pojęciami cząstek elementarnych, które obowiązywały jeszcze do niedawna. A oto drzewo tych cząstek (drukiem bold wyróżniono cząstki mające szczególne znaczenie w technice reaktorowej):

Cząstka elementarna (w rozumieniu techniki reaktorowej)

- fermiony

 - leptony

  - elektron e^- ; pozyton e⁺

  - neutrino i antyneutrino (czyt.: ni małe z ind. mi małe)

 - hadrony

 - bariony

 - hyperony

 - nukleony

 - proton p⁺, antyproton p^-

 - neutron n, antyneutron

- bozony

- foton γ (czyt.: gamma małe)

- mezony

• Neutron.

Neutron - cz*stka elektrycznie oboj*tna o masie spoczynkowej:

m_n0 = 1,0086654 u

Neutron nale*y do grupy cz*stek zwanych nukleonami; te z kolei wchodz* do grupy barion*w, hadron*w i fermion*w.

Neutron swobodny jest cz*stk* nietrwa**: poza j*drem atomowym rozpada si* na proton, elektron oraz neutrino.

Neutrony, ze wzgl*du na ich energi* s* sklasyfikowane w spos*b nast*puj*cy:

Neutrony:

• ultrach*odne E < 10^-7 eV

• b.ch*odne 10^-7 eV < E < 10^-4 eV

• ch*odne 10^-4 eV < E < 5⋅10^-3 eV

• termiczne 5⋅10^-3 eV < E < 0,5 eV

• rezonansowe 0,5 eV < E < 10⁴ eV

• po*rednie 10⁴ eV < E < 10⁵ eV

• pr*dkie 10⁵ eV < E < 10⁸ eV

• wysokoenergetyczne 10⁸ eV < E < 10¹⁰ eV

• relatywistyczne 10¹⁰ eV < E

Powy*ej zaznaczono dwie klasy neutron*w, kt*re s* wykorzystywane w technice reaktorowej: termiczne w reaktorach termicznych i pr*dkie w reaktorach pr*dkich powielaj*cych. Reaktory w technologii PWR nale** do grupy reaktor*w termicznych.

• Proton.

Cząstka trwała o ładunku elektrycznym dodatnim +1 (1,602*10^-19 C) i o masie spoczynkowej m_p0 = 1.000072766 u

• Neutrino i antyneutrino.

Cząstka elektrycznie obojętna o znikomo małej masie, niezwykle przenikliwa

Wpływ neutrino w technice reaktorowej jest pomijalny.

• Cząstka β.

Elektron swobodny β^- lub pozyton β⁺ o ładunku elektrycznym elementarnym (1,602*10^-19 C), odpowiednio ujemnym -1 lub dodatnim +1, i o masie spoczynkowej m_e0 = 5,48597*10^-4 u

• Cząstka α.

Cząstka złożona, będąca jądrem atomu helu o liczbie masowej 4 (zawiera dwa protony i dwa neutrony), słabo przenikliwa

• Foton γ.

Kwant promieniowania elektromagnetycznego, o masie spoczynkowej = 0.

Energia fotonu w reaktorze może sięgać wielko*ci kilkunastu MeV. Taka energia nie może być pomijana.

4. Budowa jądra atomowego.

Aktualnie nadal obowiązuje model atomu Bohra, zgodnie z którym jądro atomu składa się z nukleonów tj. protonów i neutronów. Liczba nukleonów, tj. razem protonów i neutronów nazywana jest liczbą masową A, natomiast liczba samych protonów - liczbą porządkową , lub liczbą atomową Z. Liczba neutronów w jądrze wynosi zatem A-Z.

Wokół jądra, na poszczególnych orbitach - poziomach energetycznych, krążą elektrony, których liczba, w normalnym, tj. obojętnym elektrycznie stanie atomu, wynosi również Z.

Liczba elektronów na ostatniej tzw. walencyjnej orbicie, decyduje o wła*ciwo*ciach chemicznych atomu. Je*li atom zostanie pozbawiony elektronów na tej orbicie, to staje się jonem dodatnim, a je*li dołączają się do atomu nowe dodatkowe elektrony, to jonem ujemnym.

Atom o konkretnych warto*ciach liczb: masowej A i porządkowej Z, oraz o okre*lonych energetycznych stanach jądrowych, nazywa się nuklidem.

Nuklidy o tych samych liczbach atomowych Z, lecz różnych liczbach masowych A nazywają się izotopami (izotopy mają zatem w jądrze tą samą liczbę protonów, lecz różną liczbę neutronów). Izotopy mają te same wła*ciwo*ci chemiczne, jednak różnią się wła*ciwo*ciami jądrowymi.

• Symbol nuklidu

• Jądro atomowe.

W sensie geometrycznym jądro atomowe może być traktowane jako kula o promieniu R:

(6)

gdzie:

A - liczba masowa atomu.

Promień jądra atomu wynosi ok. 10^-12÷10^-13 cm, za* atomu ok. 10^-8 cm. Promień atomu jest więc 10.000÷100.000 razy większy niż promień jądra.

Masa jądra jest zawsze mniejsza niż suma mas tworzących je protonów i neutronów. Różnica nazywa się defektem masy. Jest to ekwiwalent energii tworzącej się przy syntezie jąder z cząstek elementarnych, tzw. energii wiązania.

Energia wiązania charakteryzuje stabilno*ć jąder. Na skutek istnienia sił odpychania między protonami, jądra ciężkie są nietrwałe i mogą ulec rozpadowi na dwa jądra lżejsze. Warto*ć energii wiązania, tj. deficyt masy, jest mniejszy dla jąder cięższych, a większy dla lżejszych (ale tylko dla jąder o liczbie masowej > około 50; poniżej tej granicy zależno*ć staje się odwrotna - por. dalej rys.3).

Zatem, w procesie rozszczepienia jąder cięższych (np. uranu w reaktorze), źródłem wydzielającej się energii jest nie bezwzględna warto*ć deficytu masy, lecz różnica deficytów mas jądra ciężkiego w stosunku do sumy deficytów mas dwu powstających jąder lżejszych.

Gdyby*my jednak proces rozszczepiania kontynuowali dalej, poniżej granicy A = ok.50, to musieliby*my zacząć dostarczać energię do takiego procesu.

5. Promieniotwórczo*ć naturalna

Izotopy pierwiastków dla Z>82 ulegają naturalnemu rozpadowi promieniotwórczemu, podczas którego wysyłają one neutrony, protony, kwanty promieniowania γ, cząstki α lub β.

Rozpad ten charakteryzowany jest przez zależno*ć:

(7)

gdzie:

N(t) - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego po czasie t;

N₀ - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego w chwili t=0;

λ (czyt.: lambda małe) - stała rozpadu, s^-1;

exp (czyt.: eksponent) - funkcja wykładnicza e do potęgi, gdzie e - podstawa logaryt- mów naturalnych, e = 2,718;

t - czas.

Funkcję (7) można przedstawić graficznie j.niżej (na przykładzie jakiego* konkretnego pierwiastka promieniotwórczego):

Rys. 1. Funkcja rozpadu promieniotwórczego dla jakiego* przykładowego pierwiastka.

Ze wzoru (7) po zróżniczkowaniu wyprowadza się ważne pojęcie aktywno*ci źródła promieniowania A:

(8)

gdzie:

oznaczenia - jak we wzorze (7).

Jednostką aktywno*ci źródła promieniowania jest 1 Bekerel

1 Bq = 1 s^-1

Jednostką większą (spotykaną w literaturze, jednak nienależącą do układu SI, zatem nielegalną) jest 1 Ci (czyt. kiur), 1 Ci = 3,7⋅10¹⁰ Bq.

Je*li do wzoru (7) podstawi się , i rozwiąże ze względu na t, to otrzyma się wzór na okres połowicznego rozpadu (albo krócej czas półrozpadu)::

(9)

gdzie:

λ (czyt.: lambda małe) - stała rozpadu, s^-1.

Warto*ci okresów połowicznego rozpadu są różne dla różnych izotopów: T_1/2 = 7,35 s dla ¹⁶N, a 4,5 mld lat dla ²³⁸U.

Proces promieniotwórczo*ci naturalnej jest wykorzystywany w metodzie datowania, wykorzystywanej w geologii, historii, antropologii itd.

6. Reakcje jądrowe

Reakcją jądrową nazywamy reakcję w której bierze udział jądro atomowe, cząstki elementarne oraz promieniowanie γ

Reakcja jądrowa przebiega według schematu

(10)

gdzie:

- stan jądra atomowego przed reakcją;

- stan jądra atomowego po reakcji;

a, b - pewne cząstki elementarne.

Reakcję jądrową można zapisać również krócej:

(11)

gdzie:

oznaczenia - jak we wzorze (10).

7. Reakcje jądrowe jądra uranu z neutronem

Poni*ej na rysunku 3 przedstawiono drzewo wszystkich mo*liwych reakcji j*dra uranu z neutronem. Na rysunku wyr**niono reakcj* rozszczepienia j*dra uranu. Reakcja ta jest źródłem energii w reaktorach jądrowych termicznych.

Rys. 2. Drzewo reakcji j*drowych neutronu z j*drem uranu .

Rozproszenie sprężyste polega na odbiciu neutronu od jądra, połączone z wymianą czę*ci energii kinetycznej. W efekcie kierunek ruchu neutronu się zmienia, a jego prędko*ć i energia kinetyczna maleje.

Rozproszenie niesprężyste wiąże się z pochłonięciem neutronu przez jądro, a następnie jego wypromieniowaniem, połączonym z wymianą energii kinetycznej i energii wewnętrznej.

Wychwyt radiacyjny wiąże się z pochłonięciem neutronu przez jądro, połączonym z emisją nadmiaru energii w postaci promieniowania γ. Jądro staje się innym izotopem uranu, nierozszczepialnym. Proces ten w reaktorze jądrowym jest szkodliwy, gdyż pierwotne jądro uranu, rozszczepialne, traci się w sposób energetycznie nieefektywny.

Rozszczepienie wiąże się z pochłonięciem neutronu przez jądro, połączonym z rozpadem tego jądra na dwa jądra pierwiastków lżejszych. Proces ten jest podstawą techniki jądrowej - źródłem energii wydzielanej w reaktorze jądrowym, i z tego względu będzie później omawiany dokładniej.

Poszczeg*lnym typom reakcji j*drowych przypisano wielko** σ (sigma ma*e). Jest to mikroskopowy przekr*j czynny na dan* reakcj* j*drow*. Wielko** t* mo*na interpretowa* jako miar* prawdopodobie*stwa zaj*cia danej reakcji j*drowej. Definiujemy j* za pomoc* poni*szego wzoru

(12)

gdzie:

σ - mikroskopowy przekr*j czynny, cm²;

N - liczba atom*w rozmieszczonych pojedyncz* warstw* na powierzchni 1 cm² ;

I - liczba neutron*w padaj*cych prostopadle na warstw* atom*w jw.;

R - liczba reakcji j*drowych neutron*w z atomami, danego typu.

Jednostka mikroskopowego przekroju czynnego σ:

1 barn

1b=10^-24 cm²

Dla drzewa reakcji pokazanego na rysunku 2 obowiązują następujące zależno*ci:

(13)

gdzie:

σ (z różnymi indeksami; czyt.: sigma małe) - mikroskopowe przekroje czynne na

poszczególne reakcje jądra uranu z neutronem,

jak na rys. 2.

Wprowadza się jeszcze pojęcie makroskopowego przekroju czynnego Σ (czyt.: sigma duże):

(14)

gdzie:

N - gęsto*ć jąder atomów pierwiastka - liczba atomów danego pierwiastka w 1 cm³, 1*cm^-3;

σ - mikroskopowy przekrój czynny, cm².

Liczbę N - gęsto*ć jąder atomów pierwiastka wyraża wzór:

(15)

gdzie:

6,023*10²³ - liczba Avogadro - liczba atomów pierwiastka w 1 mol substancji,

1*mol^-1;

ρ (czyt.: ro małe) - gęsto*ć pierwiastka (substancji), g*cm^-3;

A - masa atomowa pierwiastka, g*mol^-1.

8. Reakcja rozszczepienia

Reakcja rozszczepienia, biorąc ogólnie, następuje po wychwycie neutronu przez jądro pierwiastka ciężkiego, w szczególno*ci uranu, plutonu i toru.

Rozszczepienie izotopów ²³³U, ²³⁵U oraz ²³⁹Pu może następować pod wpływem neutronu termicznego lub prędkiego, natomiast ²³⁸U i ²³²Th tylko pod wpływem neutronu prędkiego.

Po rozszczepieniu, jądro pierwiastka ciężkiego rozpada się na dwa jądra pierwiastków lżejszych, zwanych fragmentami rozszczepienia, z wydzieleniem się energii, oraz z emisją pewnej liczby (0÷8, *rednio 2,5÷3) neutronów.

8.1. Reakcja rozszczepienia j*dra uranu

W reaktorach termicznych *r*d*em energii jest reakcja j*drowa rozszczepienia j*dra uranu neutronem termicznym. W reakcji rozszczepienia jednego jądra wyzwala si* energia r*wna ok. 200 MeV. Energia ta jest ekwiwalentem r**nicy defektu masy, por*wnuj*c defekt masy j*dra z sum* defekt*w mas produkt*w rozszczepienia w postaci pary l*ejszych j*der atomowych. Prezentuje to poni*szy rysunek 3.

Rys. 3. Zale*no** jednostkowego defektu masy od liczby masowej pierwiastka.

Jak wynika z wcze*niejszego rysunku 2 reakcja rozszczepienia uranu pod wp*ywem neutronu jest tylko jedn* z wielu mo*liwych reakcji j*drowych jądra uranu z neutronem. Jest to jednak reakcja, z punktu widzenia techniki reaktorowej, najważniejsza.

Reakcj* rozszczepienia j*dra uranu zapisujemy poni*szym wzorem

(16)

gdzie:

- neutron wywo*uj*cy reakcj* rozszczepienia;

- j*dro uranu ulegaj*ce rozszczepieniu (w ogólnym zapisie oznaczamy to

jądro jako X);

- nuklid z*o*ony, izotop uranu, przej*ciowa posta* j*dra uranu (w ogólnym zapisie oznaczamy to jądro jako X^* );

- para l*ejszych j*der powsta*a w wyniku rozszczepienia atomu uranu;

- uwalniaj*ce si* w wyniku reakcji rozszczepienia wolne neutrony w liczbie ν₀ neutron*w;

β - cz*stka beta;

α - cz*stka alfa;

E - energia.

Istnieje oko*o 80 r**nych par l*ejszych j*der kt*re mog* uwalnia* si* w procesie rozszczepienia. W zale*no*ci od rodzaju takiej pary jest zmienna liczba uwalnianych swobodnych neutron*w (0-8, *rednio 2,5) oraz energia wydzielana (ok. 200 MeV przeciętnie). Bilans (drzewo składników) tej energii, dla przykładowej pary lżejszych jąder, przedstawia się następująco:

Razem energia wydzielona 202 MeV

- energia wydzielona w momencie rozszczepienia 179 MeV

 - energia kinetyczna produktów rozszczepienia 169 MeV

 - energia natychmiastowego promieniowania γ 5 MeV

 - energia kinetyczna neutronów 5 MeV

- energia promieniowania opóźnionego 23 MeV

 - energia promieniowania γ z produktów rozszcz. 6 MeV

 - energia promieniowania β z produktów rozszcz. 7 MeV

 - energia promieniow. γ po wychwycie neutronów 10 MeV

Przekrój czynny na rozszczepienie uranu i plutonu jest wielokrotnie większy dla neutronów termicznych niż dla neutronów prędkich (tzn. paradoksalnie większy dla neutronów o mniejszej energii kinetycznej). Wła*nie dlatego większo*ć dotąd budowanych i użytkowanych reaktorów są to reaktory na neutronach termicznych (nazywane reaktorami termicznymi). W reaktorach tych neutrony są celowo spowalniane - termalizowane, na materiałach zwanych moderatorami (proces ten zostanie opisany dokładniej dalej).

Za pomocą neutronów termicznych można jednakże dokonać rozszczepienia tylko jąder . Izotop ten występuje w przyrodzie jedynie jako domieszka izotopu , w ilo*ci zaledwie 0,71%. Zatem w reaktorach termicznych wykorzystujemy tylko niewielką czę*ć uranu.

Aby wykorzystać , należy zastosować reaktor na neutronach prędkich, wykorzystując proces tzw. konwersji (opisany dalej).

9. Paliwo reaktorowe

W reaktorach termicznych paliwem mo*e by* uran naturalny lub wzbogacony. W paliwie takim rozszczepianiu podlega jednak jedynie materia* rozszczepialny, b*d*cy sk*adnikiem paliwa. Materia*em rozszczepialnym jest zwykle , ale mo*e by* te* (pluton) lub r*wnocze*nie i . W niekt*rych technologiach (HTGCR) stosuje si* te* (tor).

W uranie naturalnym izotop wyst*puje w ilo*ci 0,71%, natomiast wi*kszo** tego uranu stanowi izotop . W uranie wzbogaconym w efekcie odpowiedniego procesu technologicznego, zawarto** procentowa staje si* odpowiednio wi*ksza.

G**wny sk*adnik uranu naturalnego - izotop ulega rozszczepianiu, jednak tylko pod wp*ywem neutron*w pr*dkich, i z niezbyt du*ym mikroskopowym przekrojem czynnym. Z tego wzgl*du izotop ten nie jest materia*em rozszczepialnym. Mo*e on by* jednak tzw. materia*em paliworodnym. Otrzymuje si* z niego materia* rozszczepialny w postaci g**wnie w procesie tzw. konwersji (opisanym dalej). Proces konwersji jest wykorzystywany w reaktorach pr*dkich powielaj*cych, natomiast w reaktorach termicznych wprawdzie te* zachodzi, ale na ma** skal*.

10. Proces konwersji

Proces konwersji zachodzi wed*ug ci*gu poni*szych reakcji j*drowych

(17)

gdzie:

Am - ameryk;

β^-(T_1/2) - naturalny rozpad radioaktywny z emisj* cz*stki β^- (elektron) z podanym w nawiasie czasem p**rozpadu.

W formule (10.4) pogrubionym drukiem wyr**niono otrzymywany w procesie konwersji materia* rozszczepialny; jest to g**wnie , a ponadto .

Efektywno** procesu konwersji charakteryzuje wsp**czynnik konwersji C definiowany poni*szym wzorem

(18)

gdzie:

C - wsp**czynnik konwersji;

N_wt - ca*kowita liczba j*der materia*u rozszczepialnego, wytworzona w procesie konwersji;

N_wyp - **czna liczba j*der materia*u rozszczepialnego, pierwotnego i nowowytworzonego w procesie konwersji, wypalonego. Jako materia* wypalony rozumie si* materia* kt*ry uleg* rozszczepieniu lub wychwytowi radiacyjnemu.

Wzór (18) można przekształcić w sposób następujący:

(19)

gdzie:

N_wt , N_wyp - jak we wzorze (18);

m_wt - ca*kowita masa materia*u rozszczepialnego, wytworzona w procesie konwersji;

m_wyp - **czna masa materia*u rozszczepialnego, pierwotnego i nowowytworzonego w procesie konwersji, wypalonego. Jako materia* wypalony rozumie si* materia* kt*ry uleg* rozszczepieniu lub wychwytowi radiacyjnemu;

N_A - liczba Avogadro - liczba atomów pierwiastka w 1 mol substancji,

6,023*10²³ *mol^-1;

A_wt - masa atomowa pierwiastka stanowiącego materia* rozszczepialny,

wytworzony w procesie konwersji (pluton);

A_wyp - *rednia masa atomowa pierwiastka (pierwiastków) stanowiącego materia* rozszczepialny, wypalony (uran i pluton).

W przekształceniach przyjęto, że A_wt ≅ A_wyp.

Je*li założymy, że w reaktorze cała liczba jąder pierwotnego paliwa rozszczepialnego ulega zużyciu, to można napisać następujący bilans procesu:

1. materiał wyj*ciowy rozszczepialny obejmuje N jąder ().

1. materiał rozszczepialny () wytworzony w procesie konwersji z materiału paliworodnego (), dzięki rozszczepieniu materiału wyj*ciowego () w liczbie N jąder jak w pkt.1, wynosi N*C jąder, gdzie C - współczynnik konwersji.

1. materiał rozszczepialny () wytworzony w procesie konwersji z materiału paliworodnego (), dzięki rozszczepieniu materiału rozszczepialnego wytworzonego () w liczbie N*C jąder jak w pkt.2, wynosi (N*C)*C=NC² jąder, gdzie C - współczynnik konwersji.

1. i tak dalej: NC³, NC⁴, ....

Łączna ilo*ć jąder rozszczepialnych zużytych, za pełny okres eksploatacji reaktora, wyniesie:

(20)

gdzie:

ΣN_wyp - **czna liczba j*der materia*u rozszczepialnego, pierwotnego i nowowytworzonego w procesie konwersji, wypalonego. Jako materia* wypalony rozumie si* materia* kt*ry uleg* rozszczepieniu lub wychwytowi radiacyjnemu.

C - współczynnik konwersji.

Górny człon wzoru (20) jest szeregiem matematycznym. Je*li C<1, to granica tego szeregu przy liczbie wyrazów → ∞ wyraża się warto*cią okre*loną dolnym członem wzoru.

Je*li C<1, mówimy, że surowce rozszczepialne dostarczone do reaktora uległy (1-C)^-1 - krotnemu zwiększeniu w wyniku konwersji paliwa.

W reaktorach termicznych proces konwersji zachodzi, jednak na ma** skal*, co obrazuje warto** wsp**czynnika konwersji rz*du C=0,5-0,6. W reaktorach pr*dkich powielaj*cych wsp**czynnik C jest wi*kszy ni* 1. Takie reaktory nazywamy mnożącymi lub powielającymi.

Oprócz współczynnika konwersji C wielko*cią używaną do scharakteryzowania procesu konwersji w reaktorach powielających jest czas podwajania t_D, jako czas potrzebny na podwojenie ilo*ci materiału rozszczepialnego. Je*li nowo wytworzone paliwo pozostaje w reaktorze, to ilo*ć materiału rozszczepialnego ro*nie liniowo w czasie. Wówczas czas podwajania liniowego t_Dl wyraża się wzorem:

(21)

gdzie:

m₀ - początkowa masa materiału rozszczepialnego w reaktorze;

G - współczynnik uzysku paliwa, G=C-1;

w - masa paliwa rozszczepionego, liczona na jednostkę czasu i 1 MW mocy reaktora;

P₀ - moc reaktora, MW.

W praktyce, materiału nowowytworzonego nie pozostawiamy w reaktorze powielającym przez cały okres eksploatacji, ponieważ moc reaktora szybko by rosła i przekroczyła warto*ć znamionową, co jest niedopuszczalne. Reaktor taki okresowo się zatrzymuje i nowo wytworzone paliwo usuwa. Może być ono następnie wykorzystane w reaktorze termicznym.

11. Proces spowalniania neutron*w

Mikroskopowy przekr*j czynny na rozszczepienie j*dra uranu osi*ga maksimum nie dla du*ych, jak mo*na by intuicyjnie przypuszcza*, lecz dla relatywnie ma*ych energii neutron*w, odpowiadaj*cych klasie tzw. neutron*w termicznych (5⋅10^-3 ÷ 0,5 eV). Tymczasem neutrony swobodne, uwalniane w reakcjach rozszczepie*, tzw. neutrony natychmiastowe, posiadaj* wysok* energi*, *rednio 2 MeV, co obrazuje wykres pokazany na rysunku 4 poniżej. W reaktorach termicznych zatem celowo spowalniamy neutrony na specjalnym materiale zwanym moderatorem.

Rys.4. Funkcja gęsto*ci prawdopodobieństwa energii neutronów uwalnianych w procesie rozszczepienia jądra uranu.

Na rysunku przedstawiono funkcję gęsto*ci prawdopodobieństwa energii neutronów, lub inaczej mówiąc widmo energii neutronów. Funkcja taka X_p(E) spełnia zależno*ć:

(22)

gdzie:

X_p - gęsto*ć prawdopodobieństwa energii neutronów, MeV^-1;

E - energia neutronów, MeV.

Na podstawie wykresu można okre*lić przedział energii neutronów pomiędzy 10 keV a 17 MeV, z warto*cią najbardziej prawdopodobną ok. 0,75 MeV oraz warto*cią *rednią 2 MeV. Tą warto*ć *rednią okre*la się ze wzoru:

(23)

gdzie:

E (z kreską) - *rednia energia neutronów;

pozostałe oznaczenia - jak we wzorze (22)

Tymczasem my potrzebujemy w reaktorze termicznym znacznie niższych warto*ci energii neutronów, jak dla neutronów termicznych, tj. rzędu 5*10^-3÷0,5 eV. Zatem musimy neutrony spowolnić.

Spowolnienie neutronu nast*puje w wyniku jego zderzenia z j*drem moderatora. Spowolnienie neutronów o dużych energiach zachodzi głównie na skutek zderzeń niesprężystych, natomiast neutronów o małych energiach, poniżej 1 MeV, na skutek zderzeń sprężystych.

Efektywno** moderatora mierzymy stosunkiem energii neutronu przed i po spowolnieniu. W przypadku zderzenia spr**ystego czo*owego, efektywno** moderatora mo*na wyrazi* wzorem

(24)

gdzie:

E - energia neutronu po spowolnieniu;

E₀ - energia neutronu przed spowolnieniem;

A - liczba masowa pierwiastka moderatora.

Ze wzoru (24) wynika, *e najbardziej efektywnym moderatorem jest pierwiastek o liczbie masowej 1, czyli wod*r. Istotnie stosuje si* go w postaci wody lekkiej H₂0. Innymi stosowanymi moderatorami jest woda ci**ka D₂0 oraz grafit C, niekiedy też beryl.

Woda ciężka ma gorsze własno*ci moderujące niż woda lekka; ma jednak tę zaletę, że, w przeciwieństwie do wody lekkiej, słabo pochłania neutrony (cechuje się małym mikroskopo-wym przekrojem czynnym na absorbcję neutronów). Powoduje to, że stosując wodę ciężką możemy jako paliwo stosować uran naturalny. W przypadku natomiast wody lekkiej musimy stosować uran wzbogacony. Chodzi o zawarto*ć izotopu rozszczepialnego w uranie.

Grafit jest gorszym moderatorem niż woda, dlatego jego masa w reaktorze, je*li stosuje się go jako moderator, musi być duża.

12. Reaktywno** reaktora j*drowego

Wa*n* wielko*ci* charakteryzuj*c* bie**cy stan ruchowy reaktora oraz decyduj*c* o jego bezpiecze*stwie jest reaktywno** reaktora j*drowego ρ. Wielko** t* okre*la poni*szy wz*r

(20)

gdzie:

k_ef - efektywny wsp**czynnik mno*enia, okre*laj*cy stosunek liczby neutron*w powoduj*cych reakcje rozszczepie* (czyli zarazem stosunek liczby reakcji rozszczepie*) w danym pokoleniu neutron*w w stosunku do pokolenia poprzedniego.

Je*li k_ef = 1 czyli ρ = 0, to mamy do czynienia z ustalon* reakcj* *a*cuchow* rozszczepie*. M*wimy, *e reaktor jest w*wczas w stanie krytycznym. Je*li ρ < 0, to reaktor jest w stanie podkrytycznym. Je*li ρ > 0, to reaktor jest w stanie nadkrytycznym.

Je*li ρ przekroczy warto** graniczn* 0,0075, to reakcja *a*cuchowa rozszczepie* jest przejmowana przez tzw. neutrony natychmiastowe. Personel ruchowy traci w*wczas kontrol* nad reaktorem. Nast*puje awaria tzw. reaktywno*ciowa prowadz*ca do zniszczenia reaktora. Aby unikn** tej awarii obs*uga nigdy nie przekracza po*owy powy*szej warto*ci granicznej, a ponadto ka*dy reaktor jest wyposa*ony w zabezpieczenia od wzrostu reaktywno*ci, powoduj*ce zrzut pr*t*w bezpiecze*stwa i natychmiastowe przerwanie reakcji *a*cuchowej.

* Koniec wyk*adu 1.

plik W01WYT00.DOC

edytor Word 7.0 PL

12

---