Model ekonometryczny, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY


UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI

WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA

Model ekonometryczny

wywołań stron WWW

Szczecin 2002

Wstęp

Niniejszy model ma na celu określenie zależności ogólnej liczby wywołań stron WWW http://20020107 od pozostałych czynników. Dane dotyczą roku 2001.W ostatnim czasie wiele witryn internetowych przechodzi spadek oglądalności, a niniejszy model ma na celu estymację parametrów mających główną przyczynę na aktualny stan popularności danego serwisu stron WWW.

Zmienną objaśnianą (endogeniczną) określoną jako Y w badaniu będzie zmienna ogólnej ilości wywołań stron WWW w danym miesiącu. Za zmienne objaśniające posłużą następujące zmienne:

Dane :inernet

miesiąc

Liczba wywołanych stron

Transfer w kb.

Odwiedzona ilość stron

Liczba sesji

styczeń

18129

52185

1749

539

luty

17345

47432

5006

2641

marzec

81537

250631

19234

1448

kwiecień

23456

18753

6536

1305

maj

52444

172970

7065

1235

czerwiec

40861

76543

6334

1387

lipiec

17463

47717

2374

814

sierpień

13245

3456

3875

1765

wrzesień

13195

9366

706

453

październik

5923

2456

500

798

listopad

1005

231

63

26

Wybór zmiennych do ekonometrycznego modelu związku

Przez wybór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego rozumieć należy taką selekcję (redukcję) zbioru złożonego z „kandydatek”, aby miał on sensowną interpretację merytoryczną i aby zapewniał opis zmiennej objaśnianej z założoną z góry dokładnością.

Kryteria w metodach wyboru zmiennych:

METODA HELLWIGA -(tzw. Metoda pojemności integralnych informacji) :

Idea tej metody sprowadza się do powołania na zmienne objaśniające takich zmiennych, które są mocno skorelowane ze zmienną objaśnianą i jednocześnie słabo skorelowane między sobą.

Punktem wyjścia jest zatem oszacowanie macierzy „R” - współczynników korelacji między potencjalnymi objaśniającymi („kandydatkami”) oraz wektora „Ro” -współczynników korelacji między zmienną objaśnianą z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi.

Mając wyznaczone macierz R i wektor Ro przystępuje się do obliczania tzw. indywidualnych pojemności nośników informacji Xi o zmiennej Y, wchodzących w skład różnych kombinacji utworzonych z elementów danego k -elementowego zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających. A ogólna liczba tych kombinacji wynosi: l=2k-1.

Indywidualne pojemności nośników informacji dla poszczególnych potencjalnych zmiennych objaśniających w ramach każdej kombinacji definiujemy według wzoru:

hmj=rj2 : 1+∑|rij|

hmj- wskaźnik indywidualnej pojemności informacji zmiennej Xj w m-tej kombinacji;

rj- współczynnik korelacji zmiennej objaśnianej ze zmienną Xj;

rij- współczynnik korelacji między potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi Xi oraz Xj;

km- liczba potencjalnych zmiennych objaśniających w m-tej kombinacji.

Następnie oblicza się wskaźniki integralnej pojemności informacji w ramach każdej z „m”- kombinacji według wzoru: Hm=∑hmj.

Przedstawiona metoda postępowania pozwala na wybór optymalnej kombinacji zmiennych objaśniających. Kryterium wyboru takiej kombinacji można zapisać jako: Hoptimum = max Hm

Obliczenia :

L=2^3-1=7

C1

x1

H1

0,92989

C2

x2

H2

0,870898

C3

x3

H3

0,097854

C4

x1x2

0,495126

0,463716

H4

0,958842

C5

x1x3

0,744742

0,078371

H5

0,823113

C6

x2x3

0,602627

0,067711

H6

0,670338

C7

x1x2x3

0,437247

0,374861

0,057773

H7

0,869881

Optymalną kombinacją zmiennych objaśniających liczbę wywołań są:

X1 i X2 .

Szacowanie parametrów modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi

Szacowanie parametrów modelu ekonometrycznego sprowadza się do przypisywania nieokreślonym liczbowo parametrom konkretnych wartości liczbowych. Szacowanie to powinno być przeprowadzone w taki sposób, aby zapewniło najlepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Powszechnie wykorzystywaną metodą szacowania parametrów liniowych modeli ekonometrycznych jest metoda najmniejszych kwadratów.

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów wymaga przyjęcia następujących założeń:

W celu przedstawienia klasycznej metody najmniejszych kwadratów w zastosowaniu do modelu liniowego z wieloma zmiennymi objaśniającymi:

Y = α1 X1 + α2 X2 +...+ αk Xk + ε

wprowadzimy wzór na wektor (α^ )- ocen parametrów strukturalnych modelu :

α^ = ( X` * X ) ¹ * X` * Y gdzie:

α^ - to estymator wektora parametrów strukturalnych;

X - to macierz obserwacji dokonanych na zmiennych objaśniających;

Y - to wektor obserwacji dokonanych na zmiennej objaśnianej.

Obliczenia:

miesiąc

y

x1

x2

y^

et

et^2

(Yt-Ysr)^2

styczeń

18129

52185

1749

18919,23838

-790,2383817

624476,6999

59969536

luty

17345

47432

5006

23401,55226

-6056,552259

36681825,27

72726784

marzec

81537

250631

19234

84786,89891

-3249,898909

10561842,92

3098480896

kwiecień

23456

18753

6536

20570,71353

2885,286467

8324877,999

5841889

maj

52444

172970

7065

50228,87361

2215,126389

4906784,92

706018041

czerwiec

40861

76543

6334

31024,74038

9836,25962

96752003,32

224640144

lipiec

17463

47717

2374

19115,62232

-1652,622321

2731160,534

70728100

sierpień

13245

3456

3875

13328,44774

-83,44774407

6963,525991

159466384

wrzesień

13195

9366

706

9207,175982

3987,824018

15902740,4

160731684

październik

5923

2456

500

7577,747141

-1654,747141

2738188,1

398002500

listopad

1005

231

63

6441,98974

-5436,98974

29560857,43

618417424

suma

208791721,1

5575023382

Y śred=

25873

Se^2=

23199080,12

Se=

4816,542341

Fi^2=

0,037451273

18129

1

52185

1749

17345

1

47432

5006

81537

1

250631

19234

23456

1

18753

6536

52444

1

172970

7065

40861

1

76543

6334

y=

17463

x=

1

47717

2374

13245

1

3456

3875

13195

1

9366

706

5923

1

2456

500

1005

1

231

63

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

X T=

52185

47432

250631

18753

172970

76543

47717

3456

9366

2456

1749

5006

19234

6536

7065

6334

2374

3875

706

500

11

681740

53442

0x01 graphic
0x01 graphic
=

681740

1,06301E+11

7113305938

53442

7113305938

552222776

0,17167185

7,79045E-08

-1,76172E-05

0x01 graphic
=

7,79045E-08

6,81893E-11

-8,85901E-10

-1,76172E-05

-8,85901E-10

1,49273E-08

284603

0x01 graphic

35860622427

2574580221

6295,009322

0x01 graphic

0,18665937

1,64860481

Postać modelu:

0x01 graphic

Badanie istotności parametrów strukturalnych

Badanie istotności parametrów strukturalnych (1, (2, ..., (k liniowego modelu ekonometrycznego ma na celu sprawdzenie, czy zmienne objaśniające istotnie oddziałują na zmienną objaśnianą, czy też nie. Dla każdego i = 1,2,...k weryfikuje się hipotezę zerową H0: [(i = 0] wobec alternatywnej H1: [(i <0].

Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:

t(i) =|α^i | : S(α^i)

α^i - wartość oceny parametru strukturalnego

D(α^i) - standardowy błąd szacunku tego parametru

Z tablic testu „ t ” -studenta dla przyjętego poziomu istotności ( oraz dla n-k stopni swobody odczytuje się wartość krytyczną I*. Jeśli Ii ≤ I*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0. Parametr strukturalny (i różni się nie istotnie od zera, a zmienna objaśniająca Xi nie wpływa w istotny sposób na zmienną objaśniającą Y. Natomiast jeśli Ii > I*, hipotezę H0 należy odrzucić na rzecz hipotezy H1.

W tym przypadku parametr (i różni się w sposób istotny od zera i zmienna objaśniająca Xi oddziałuje w sposób istotny na zmienną objaśniającą Y.

Lub prościej:

t≥2 to parametr badany jest ISTOTNY;

t<2 to parametr badany jest NIE ISTOTNY.

Po zastosowaniu testu istotności T-studenta okazało się, że zmienna X5 czyli zmienna obrazująca liczbę samochodów o złym stanie technicznym nie jest zmienną istotną. W takim wypadku należy oszacować ponownie model wykluczając zmienną nieistotną.

Obliczenia:

3982629

1,807312534

-408,7039431

0x01 graphic

1,807312534

0,001581929

-0,020552093

-408,7039431

-0,020552093

0,346299305

0x01 graphic

1995,652525

0x01 graphic

3,154361415

0x01 graphic

0,039773476

0x01 graphic

4,693061564

0x01 graphic

0,588472009

0x01 graphic

2,801500811

Test Studenta wykazał istotność obydwu zmiennych modelu liniowego.

Przy zastosowaniu KMNK linowy model ekonometryczny ma postać:

0x01 graphic

[1995,65] [0,3997] [0,5884]

Interpretacja:

Przy wzroście wielkości transferu o jedną jednostkę ilość wywołań wzrośnie o 0,1866 jednostki.

Przy wzroście ilości odwiedzonych stron i podstron o jedną jednostkę ilość wywołań wzrośnie o 1,649 jednostki.

Przy szacowaniu parametru α1 mylimy się średnio o ± 0,3997, że wyniesie on 0,1866.

Przy szacowaniu parametru α2 mylimy się średnio o ± 0,5884, że wyniesie on 1,649.

Średnia wielkość liczby wywołań stron WWW wyniosła 25873.

Odchylenie standardowe reszt wynosi 3755,3 co oznacza, że wartości empiryczne liczby wywołań stron WWW odchylają się od wartości teoretycznych o ± 4816,46

Współczynnik zbieżności wynosi 0,0374 Informuje, że 3,74 % ilość wywołań stron WWW nie jest wyjaśniona przez zbudowany model.

Prognoza

Prognoza- wynik predykcji (czyli wnioskowania przyszłości na podstawie modelu ekonometrycznego).

Celem prognozy jest oszacowanie przyszłej ilości wywołań stron WWW na podstawie dostępnych obecnie danych.

Celem niniejszej pracy jest oszacowanie czy witryna będzie odwiedzana przez potencjalnych użytkowników sieci w grudniu danego roku.

Etapy prognozowania:

  1. wyznaczenie przyszłych wielkości parametrów x1 i x2

0x01 graphic
Na podstawie linii trendu oszacowana wielkość transferu dla grudnia wyniesie : -9989

0x01 graphic
Na podstawie linii trendu oszacowana ilość odwiedzanych stron dla grudnia wyniesie -162,66

2) Po otrzymaniu prognoz dla poszczególnych zmiennych należy obliczyć przewidywaną ogólną liczbę wywołań stron WWW wg wzoru:

0x01 graphic

Ygrudzien=6295,01+0,1866*( -9989)+1,649*(-162,66)= 4162,8

Prognozowana liczba wywołań stron WWW wyniesie 4162,8 odwiedziny.

0x01 graphic

Średni błąd predykcji

Średni błąd predykcji określa w jakim stopniu rzeczywista wartość zmiennej objaśnianej morze odchylać się od wyznaczonej prognozy

0x01 graphic

Obliczenia:

1

0x01 graphic
=

-9989

-162,66

X0x01 graphic
=

1

-9989

-162,66

0,17167185

7,79045E-08

-1,76172E-05

XTX-1

7,79045E-08

6,81893E-11

-8,85901E-10

-1,76172E-05

-8,85901E-10

1,49273E-08

Se^2=

23199080,12

0x01 graphic
2044,432

Rzeczywista liczba wywołań stron WWW może odchylać się od wyznaczonej prognozy o +/- 2044,432

0x01 graphic

0x01 graphic
0,04911 *100%=4,9 %

Błąd predykcji stanowi 4,9 % prognozowanej liczby wywołań stron WWW .

Nie można obliczyć błędu prognozy ze względu na brak danych o rzeczywistym poziomie zjawiska.

Podsumowanie.

Na podstawie otrzymanych wyników widać wyraźny spadek zainteresowania witryną internetową http://20020107. Obecny model w dobrym stopniu opisuje zależności pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi.

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Model Ekonometryczny2, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
model, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Teoria ekonom, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
ekonometria-egzamin-teoria--FINAL, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
(2497) ekonometria2 02, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Ściąga z ekonomii(1), Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Ekonometria1, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
sciaga-z-ekonometrii, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
pojęcia ekonometryczneś.ciąga, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Analiza współzależności zjawisk ekonomicznych, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Program zaj z Ekonometrii na SUM UJ w r 1 , Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
Teoria konsumenta, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
17, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
pomoc publiczna, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY
konsorcjum gospodarcze, Studia, STUDIA PRACE ŚCIĄGI SKRYPTY

więcej podobnych podstron