Roman Bryling

Fizyka II bis

Ćwiczenie 44

Prawo Ohma dla prądu zmiennego.

Prądem zmiennym nazywamy prąd o zmieniającym się w czasie natężeniu. Gdy okresowo zmienia się również kierunek prądu, prąd nazywamy przemiennym. W praktyce najczęściej stosuje się prąd o natężeniu i napięciu zmieniającym się sinusoidalnie:

I = I₀ sin(ω t + ϕ₁),

U = U₀ sin(ω t + ϕ₂).

Wielkości I oraz U nazywamy odpowiednio natężeniem i napięciem chwilowym. Napięcie Us (natężenie Is) skuteczne jest to takie napięcie(natężenie) prądu stałego, który wykonałby tą samą pracę jaką wykonał prąd zmienny. I₀, U₀ - są to odpowiednio natężenie i napięcie maksymalne. ϕ jest fazą początkową, a ω - częstością kołową lub pulsacją:

,

gdzie ν oznacza częstotliwość a T - okres.

Jeśli obwód prądu zmiennego zawiera, oprócz oporu omowego, indukcyjność lub pojemność, to przebiegi napięcia i natężenia różnią się fazą. Przyczyną opóźnienia prądu względem napięcia jest zjawisko samoindukcji, a wyprzedzenie napięcia przez prąd jest wynikiem ładowania kondensatora. Gdy obwód składa się z oporu omowego, pojemności i indukcyjności, przesunięcie fazowe wyraża się wzorem:

,

gdzie: R - opór, L - indukcyjność, C - pojemność.

W obwodzie, w którym jest opór i cewka płynie prąd zmienny występuje nie tylko opór omowy, ale także opór samoindukcyjny Rs wynikający z tego, że w przewodniku z powodu zmiany natężenia prądu powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji. Rs=L. Opór omowy i samoindukcji jest sumą geometryczną Rs i R nazwany zawadą

Jeżeli prąd zmienny płynie w obwodzie z oporem i kondensatorem to oprócz oporu omowego występuje opór pojemnościowy Rc =1/C. Zawada takiego układu po uwzględnieniu przesunięć fazowych wynosi

W obwodzie RLC:

Natomiast prawo Ohma ma postać

I - natężenie skuteczne (mierzone)

U - napięcie skuteczne (mierzone)

Z - zawada

R - opór cewki

Rs - opór samoindukcyjny

L - współczynnik samoindukcji

Rc -opór pojemnościowy

f - częstość

Cx - pojemność obliczona

Zawada układu RL:

Z = U / I [V/A=]

U [V]	I [A]	Z []
5,33	0,04	133,250

Z = 5,33/0,04 = 133,250 []

Opór samoindukcyjny obwodu RL

Rs =
[]

R []	Z []	Rs []
30	133,250	129,829

Rs =
[]

Korzystając z regresji liniowej

Cewka 0,1
Z []	Rs []	L [Hz]
128,4497	124,897	0,398

Cewka 1,2
Z []	Rs []	L [Hz]
49,82042	39,775	0,127

Współczynnik samoindukcji w obwodzie RL

L=

Rs []	L [Hz]
129,829	0,413

L=

Opór pojemnościowy

Rc = Z = U/ I []

U [V]	I [A]	Rc []
2,75	0,003	916,667

Rc = 2,75/0,003=916 []

Wyznaczanie pojemności kondesatora

C =
[mF]

U [V]	I [A]	C [F]
2,75	0,003	3,472

C =
[mF]

Cewka 0,1

U [V]	I [A]	Z []	Rs []	L [Hz]
5,33	0,04	133,250	129,829	0,413
7,4	0,055	134,545	131,158	0,417
7,99	0,06	133,167	129,743	0,413
9,33	0,07	133,286	129,866	0,413
9,96	0,075	132,800	129,367	0,412
10,63	0,08	132,875	129,444	0,412
11,28	0,085	132,706	129,270	0,411
12,58	0,095	132,421	128,978	0,411
13,85	0,105	131,905	128,448	0,409
15,09	0,115	131,217	127,742	0,407
17,64	0,135	130,667	127,176	0,405
18,84	0,145	129,931	126,420	0,402

Cewka 1,2

U [V]	I [A]	Z []	Rs []	L [Hz]
0,97	0,02	48,500	44,184	0,141
1,52	0,03	50,667	46,552	0,148
2,25	0,045	50,000	45,826	0,146
3,01	0,06	50,167	46,008	0,146
3,78	0,075	50,400	46,262	0,147
4,51	0,09	50,111	45,947	0,146
5,29	0,105	50,381	46,241	0,147
5,99	0,12	49,917	45,735	0,146
6,72	0,135	49,778	45,583	0,145
7,21	0,145	49,724	45,525	0,145

C=4F
U [V]	I [A]	Rc []	Cx [F]
2,75	0,003	916,667	3,472
4,66	0,005	932,000	3,415
6,63	0,007	947,143	3,361
8,66	0,009	962,222	3,308
10,59	0,011	962,727	3,306
12,42	0,013	955,385	3,332
14,45	0,015	963,333	3,304
16,33	0,017	960,588	3,314
18,23	0,019	959,474	3,318
19,96	0,021	950,476	3,349

C=6F
U [V]	I [A]	Rc []	Cx [F]
1,69	0,003	563,333	5,650
3,2	0,006	533,333	5,968
4,8	0,009	533,333	5,968
6,47	0,012	539,167	5,904
8,1	0,015	540,000	5,895
9,7	0,018	538,889	5,907
11,3	0,021	538,095	5,915
12,85	0,024	535,417	5,945
14,42	0,027	534,074	5,960
15,49	0,029	534,138	5,959

C=8F
U [V]	I [A]	Rc []	Cx [F]
1,36	0,003	453,333	7,022
2,8	0,006	466,667	6,821
4,23	0,009	470,000	6,773
5,65	0,012	470,833	6,761
7,12	0,015	474,667	6,706
8,5	0,018	472,222	6,741
9,99	0,021	475,714	6,691
11,35	0,024	472,917	6,731
12,73	0,027	471,481	6,751
13,64	0,029	470,345	6,768

Cewka 1,2	+ C 6F			Cewka 0,1	+ C 6F
U [V]	I [A]	Z []		U [V]	I [A]	Z []
1,52	0,003	506,667		1,24	0,003	413,333
2,96	0,006	493,333		2,6	0,006	433,333
4,39	0,009	487,778		3,93	0,009	436,667
5,96	0,012	496,667		5,26	0,012	438,333
7,41	0,015	494,000		6,59	0,015	439,333
8,82	0,018	490,000		7,9	0,018	438,889
10,14	0,021	482,857		9,22	0,021	439,048
11,6	0,024	483,333		10,5	0,024	437,500
13,05	0,027	483,333		11,8	0,027	437,037
14,16	0,029	488,276		12,72	0,029	438,621

Zawada, opór samoindukcyjny oraz współczynnik samoindukcji wyznaczone z regresji liniowej oraz obliczone były zgodne w granicy błędów.

Błędy były tak małe, że byłyby niewidoczne na wykresie.

ΔU = 0,001 V

ΔI = 0,00375 A

ΔC=20%C

---