Nauczanie ułamków obejmuje dwa aspekty: 1. obliczanie ułamków liczb naturalnych 2. kształtowanie pojęcia ułamka jako liczby.

Pojęcie ułamka program nauczania początkowego wprowadza już w klasie I na tym etapie należy używać terminu połowa nie wprowadzając znaku graficznego ½ .

W klasie II wprowadza się ułamki ½, ¼ i ich nazwy (pół, jedna druga; ćwierć, jedna czwarta). W tej fazie oblicza się także ułamek liczby naturalnej. Następnie zdobyta umiejętność wykorzystuje się do mierzenia i warzenia wielkości.

W klasie III zaznajamia się uczniów na konkretnych przykładach z ułamkami (jedno, dwa miejsca po przecinku), w związku z wyrażeniami dwumianowymi. Ponadto zaznacza się na osi liczbowej punkty, których współrzędne są ułamkami dziesiętnymi, porównuje się ułamki dziesiętne oraz dodaje się je i odejmuje w zestawieniu z odpowiednimi działaniami na wyrażeniach dwumianowanych. Następnie wprowadza się ułamki o mianowniku 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 na konkretnych przykładach typu ¾ metra to 3 metry podzielone na 4 równe części itp. Dalsze ćwiczenia dotyczą zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i na odwrót, porównywanie dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach oraz obliczanie ułamka danej liczby naturalnej.

W klasie III podobnie jak I i II pojęcie ułamka traktuje się jako funkcje. Nie ma potrzeby wprowadzania terminu „funkcja”. Po prostu należy odwołać się do wiadomości uczniów, które przyswoili sobie w klasach poprzednich, a mianowicie dodawanie lub odejmowanie liczby; mnożenie lub dzielenie przez liczbę; złożenie dodawania i odejmowania; złożenie mnożenia i dzielenia.

Dodawanie i odejmowanie ułamków można ilustrować na osi liczbowej, odcinkach, prostokątach lub innych figurach geometrycznych.

Nieodzowną pomocą dla kształtowania pojęcia ułamka jako liczby jest właśnie model osi liczbowej. Może być nim długi pas wykonany z kartonu na którym wykonamy rysunek osi liczbowej o dużej jednostce, aby między punktami wyznaczającymi sąsiednie liczby naturalne można było zaznaczyć ułamki w sposób widoczny dla wszystkich uczniów w klasie

Ułamek ½ dzieci znają już w klasie I i II. W klasie III nowym elementem będzie tylko uświadomienie przez nich równości: ½ = 0,5.

Dłużej zatrzymamy się przy ułamkach o mianownikach 4 i 8. obliczanie ¾ danej liczby wystąpiło już w klasie II i znany jest już problem składania dzielenia z mnożeniem, czyli w tym wypadku (8 : 4) * 3 przedstawiono na grafie jedną strzałką z symbolem * ¾ .

Dzielenie liczby przez 4 oznacza obliczenie czwartej jej części, co możemy zapisać jako mnożenie jej przez ¼. Wobec tego wyrażenie (8 : 4)*3 mamy prawo ująć jako iloczyn trzech czynników: ( ¼ * 8 )*3

Na podstawie prawa łączności mnożenia piszemy równość:

(¼ • 8) • 3 = ¼ • (8 • 3)

Równość ta oznacza, że jeśli mamy obliczyć iloczyn ¾ • 8, to możemy albo najpierw 8 podzielić przez 4, to jest przez mianownik ułamka, i otrzymany wynik pomnożyć przez 3, albo najpierw 8 pomnożyć przez 3 i otrzymany wynik podzielić przez 4. mówiąc inaczej funkcję „pomnożyć” wolno przestawiać z funkcją „podzielić”

¾ • 8

1.

3 • (8 : 4) = 3 • 2 = 6

2.

(3 • 8) : 4 = 24 : 4 = 6

Dodawanie i odejmowanie ułamków 5/8 + 7/8 staramy się przedstawić na osi liczbowej w następujący sposób:

2

2

8

6

• ¼

• 3

8

: 4

2

• 3

6

• 8

: 4

3

24

6

Nauka ułamków sprawia uczniom szkoły podstawowej duże trudności, dlatego zadania do domu powinny być szczególnie łatwe. Rozłożenie nauki ułamków na większa liczbę lat oraz zwrócenie większej uwagi na dobór ćwiczeń typu zabawowego, umożliwiających uczniom opanowanie pojęcia ułamków, działań w zbiorze liczb wymiernych dodatnich, pozwoli na zlikwidowanie wymienionych trudności. W ten sposób uniknie się błędów popełnianych w dotychczasowym nauczaniu, a mianowicie uczenia się regułek algorytmicznych i ich mechanicznego stosowania w trakcie rachowania ułamków.

---