Politechnika Wrocławska Instytut Geotechniki

Wydział Budownictwa i Hydrotechniki

Lądowego i Wodnego Zakład Mechaniki

Studia dzienne Gruntów

5 ĆWICZENIE LABORATORYJNE

Z MECHANIKI GRUNTÓW

TEMAT: WYTRZYMAŁOŚĆ GRUNTÓW NA ŚCINANIE

Rok akademicki 2001/2002 Olejniczak Joanna

Semestr zimowy 5 Rok studiów III

Tydzień nieparzysty

Środa 9¹⁵-11⁰⁰

1. Wstęp teoretyczny

Najważniejszym z parametrów charakteryzujących stan graniczny jest wytrzymałość na ścinanie (opór ścinania).

W mechanice gruntów wytrzymałość na ścinanie traktuje się jako wielkość składającą się zasadniczo z dwóch parametrów: składowej spójności i składowej tarcia wewnętrznego.

Przez składową spójności należy rozumieć część wytrzymałości na ścinanie lub naprężenia dewiatorowego, niezależną od naprężenia normalnego w płaszczyźnie ścinania, s składową tarcia wewnętrznego - jako część wytrzymałości na ścinanie proporcjonalną do naprężenia normalnego w płaszczyźnie ścinania.

1. Prawo Coulomba

Formułą określającą zjawisko ścięcia gruntów jest prawo podane przez Coulomba w 1773 r.

Warunek Coulomba dla gruntów spoistych ma postać:

τ_f=c+σ_n⋅tgΦ,

gdzie:

τ_f - wytrzymałość na ścinanie,

σ_n - naprężenia normalne do płaszczyzny ścinania w momencie ścięcia,

c - spójność,

Φ - kąt tarcia wewnętrznego.

Warunek Coulomba dla gruntów sypkich, gdy c=0, przybiera postać:

τ_f=σ_n⋅tgΦ.

Na rysunku 1 przedstawiono zależność τ_f od σ_n. Jest to prosta, która wyznacza za osi rzędnych opór spójności, a nachylenie jej wyznacza kąt tarcia wewnętrznego.

Naprężenia normalne

Rysunek 1. Linie wytrzymałości gruntów na ścinanie.

Do wykreślenia tej linii wystarcza znajomość 2 par naprężeń normalnych σ_n1, σ_n2 i odpowiadających im maksymalnych naprężeń ścinających τ_f1, τ_f2. Natomiast w warunkach trójosiowego ściskania przy wyznaczaniu wytrzymałości na ścinanie gruntów wykorzystuje się koło Mohra, obrazujące zależność pomiędzy naprężeniami występującymi podczas ściskania próbek gruntowych.

W 1923 r. Terzaghi sformułował zasadę naprężeń efektywnych, która mówi, że maksymalna wytrzymałość gruntu na ścinanie nie jest funkcją całkowitego naprężenia normalnego, lecz różnicy pomiędzy całkowitym naprężeniem normalnym i ciśnieniem wody w porach u:

τ_f'=c'+(σ_n-u)⋅tgΦ = c'+σ_n'⋅tgΦ',

gdzie:

c' - efektywna spójność,

σ_n' - naprężenie efektywne,

Φ' - efektywny kąt tarcia wewnętrznego.

2. Laboratoryjne metody wyznaczania τ_f, τ_f'

1. Aparat bezpośredniego ścinania (aparat skrzynkowy) - ABS (wg PN-88/B-04481)

Z uwagi na możliwość stosowania różnych prędkości wzajemnego przemieszczania obu części skrzynki norma wymaga prędkości przemieszczenia:

v_p= 0,05±0,015 mm/min dla próbek o boku 60 mm,

v_p= 0,10±0,03 mm/min dla próbek o boku 100mm.

W przypadku badań gruntów mało spoistych dopuszcza się stosowanie prędkości przesuwu 1,0-1,2 mm/min.

Dokładności podczas badań:

• obciążenia normalnego do0,01 kG/cm² ,

• odkształceń pionowych (osiadań) próbki gruntu do 0,01 mm,

• siły ścinającej nie mniej niż 0,01 kG/cm²,

• wzajemnego przemieszczenia ramki ruchomej względem ruchomej nie mniej niż 0,1 mm.

2.1.1. Opracowanie wyników badań

Naprężenia normalne oblicza się ze stosunku wynikającego z ciężaru obciążników ∑P i pola przekroju poprzecznego próbki F₀, a więc:

.

Wartość wytrzymałości na ścinanie oblicza się ze wzoru:

,

gdzie:

Q_max - największa wartość siły ścinającej; oblicza się ją z iloczynu liczby działek (jedna działka czujnika dynamometru 0,01 mm) odczytanych na czujniku dynamometru R i stałej dynamometru C_d, a zatem Q=RC_d.

Po obliczeniu wytrzymałości na ścinanie dla co najmniej 5 próbek nanosi się uzyskane wartości na wykres o współrzędnych σ_n, τ_f. Następni kreśli się przybliżoną prostą wyrównującą wyniki. Ważne jest, czy odchylenia punktów od tej prostej nie przekraczają 25% wartości τ_f. Jeżeli któryś wynik wykazuje odchylenie większe, nie należy go uwzględniać i trzeba przeprowadzić dodatkowe oznaczenie τ_f. Konkretne wartości kąta tarcia wewnętrznego θ_u i spójności c_u oblicza się ze wzorów:

,

,

gdzie:

N - liczba uwzględnianych punktów badań na wykresie.

Oblicza się również wartość średniego odchylenia standardowego wytrzymałości na ścinanie:

,

gdzie:

= σ_ntgΦ_u+c_u.

Dokumentacja badania powinna zawierać: metodę oznaczenia, zestawienie odpowiadających sobie par wartości naprężenia normalnego i wytrzymałości na ścinanie, wykres zależności τ_f od σ_n, obliczone wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności, średnie odchylenie standardowe wytrzymałości na ścinanie oraz wyniki badań pomocniczych.

1. Aparat trójosiowego ściskania - ATS

Do najczęściej stosowanych badań należą badania:

• bez konsolidacji, bez odpływu (UU),

• po konsolidacji (izotropowej lub anizotropowej), bez odpływu (CIU, CAU),

• po konsolidacji i z odpływem (CD).

Ścinanie bez konsolidacji, bez odpływu

Przeprowadza się je na próbkach o strukturze nienaruszonej i naruszonej. Stosowane prędkości badań wynoszą około 2% odkształcenia osiowego na godzinę. Uzyskane z tych badań parametry oznacza się Φ_uu, c_uu (lub Φ'_uu, c'_uu ).

Ścinanie po konsolidacji, bez odpływu

Stosowane prędkości w tych badaniach wynoszą od 0,5% do 1,5% odkształcenia osiowego na godzinę. Uzyskane parametry oznacza się Φ'_cu, c'_cu i można je wykorzystać w praktyce do analizy długotrwałej stateczności zboczy.

Ścinanie po konsolidacji i z odpływem

Są to badania czasochłonne, niezbyt często wykonywane. W wyniku badania od razu uzyskujemy efektywne parametry Φ_D=Φ'_D i c_D=c'_D.

2.2.1. Opracowanie wyników badań

Należy zaznaczyć typ przeprowadzonego badania, a następnie uzupełnić pozostałe rubryki na formularzu. Następnie wyznacza się kąt tarcia wewnętrznego i spójności badanego gruntu. Uzyskane wyniki badań najlepiej jest przedstawić w postaci wykresów obrazujących zmianę:

• naprężenia dewiatorowego,

• stosunku efektywnych naprężeń głównych,

• ciśnienia wody w porach gruntu,

w zależności od względnego osiowego odkształcenia próbki.

Poszczególne wykresy pozwalają na wyznaczenie maksymalnych wartości wymienionych parametrów. Następnie, po ustaleniu współrzędnych punktów ścieżki naprężeń efektywnych i całkowitych, nanosimy odpowiednie wartości na wykresie q=q'=f(p,p'). Przez punkty naniesione w układzie q=f(p) prowadzimy przybliżoną prostą - linia wytrzymałości na ścinanie wyrażoną w naprężeniach całkowitych. Drugą linię wytrzymałości na ścinanie, wyrażoną w naprężeniach efektywnych, prowadzimy przez punkty układu q'=f(p'). Dalej można postępować jak w aparacie skrzynkowym., tzn. sprawdza się odchylenia punktów od prostej. Oblicza się nachylenia linii wytrzymałości β i wartości odcinków na osi rzędnej b.

Konkretne wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności wyrażonych w naprępżeniach całkowitych i efektywnych przelicza się wg wzorów:

tgβ = sinΦ,
.

2. Opracowanie wyników badań

Wyniki badań w ABS zostały przedstawione w tabeli 1.

Tabela 1.

Nr próbki	Czas	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Obciążenie poziome [N]
1	0	0	0	124
		30	0,95		0,20
		60	1,90		0,23
		90	2,85		0,20
		120	3,80		0,18
		0	0		0	300
		30	0,95		0,42
		60	1,90		0,51
		90	2,85		0,46
		120	3,80		0,40
		0	0		0	475
		30	0,95		0,59
		60	1,90		0,78
		90	2,85		0,77
		120	3,80		0,70
		0	0		0	652
		30	0,95		0,66
		60	1,90		0,68
		90	2,85		1,05
		120	3,80		0,98
		0	0		0	815
		30	0,95		0,70
		60	1,90		1,15
		90	2,85		1,31
		120	3,80		1,30

Cechowanie pierścienia: 0,0 mm ∼ 0 N

0,5 mm ∼ 245 N

1,0 mm ∼ 490 N

1,5 mm ∼ 687 N

Wymiary próbki: 6 × 6 cm

1. Krzywe ścięcia

Krzywe obrazują relację między naprężeniami stycznymi τ a przemieszczeniami ε, przy stałym naprężeniu σ = constans.

1. rozwiązanie dla próbki 1

Tabela 2.

Nr próbki	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Naprężenia ścinające τ	Naprężenia normalne σ
1	0	0	0	34,4
		0,95	0,20		27,2
		1,90	0,23		31,3
		2,85	0,20		27,2
		3,80	0,18		24,5

Rysunek 2. Wykres dla σ = 34,4 Pa

2. rozwiązanie dla próbki 2

Tabela 3.

Nr próbki	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Naprężenia ścinające τ	Naprężenia normalne σ
2	0	0	0	83,3
		0,95	0,42		57,2
		1,90	0,51		69,4
		2,85	0,46		62,6
		3,80	0,40		54,6

Rysunek 3. Wykres dla σ = 83,3 Pa

3. rozwiązanie dla próbki 3

Tabela 4.

Nr próbki	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Naprężenia ścinające τ	Naprężenia normalne σ
3	0	0	0	132
		0,95	0,59		80,3
		1,90	0,78		106,2
		2,85	0,77		104,8
		3,80	0,70		95,3

Rysunek 4. Wykres dla σ = 132 Pa

4. rozwiązanie dla próbki 4

Tabela 5.

Nr próbki	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Naprężenia ścinające τ	Naprężenia normalne σ
4	0	0	0	181
		0,95	0,66		89,8
		1,90	0,68		133,4
		2,85	1,05		142,9
		3,80	0,98		133,4

Rysunek 5. Wykres dla σ = 181 Pa

5. rozwiązanie dla próbki 5

Tabela 6.

Nr próbki	Przemieszczenie poziome Δl [mm]	Odkształcenia pierścienia [mm]	Naprężenia ścinające τ	Naprężenia normalne σ
5	0	0	0	226
		0,95	0,70		95,3
		1,90	1,15		156,5
		2,85	1,31		166,7
		3,80	1,30		165,4

Rysunek 6. Wykres dla σ = 226 Pa

Tabela 7. Zestawienie wartości τ_max [kPa]

Nr próbki	1	2	3	4	5
Naprężenia σ [kPa]	34,4	83,3	132,0	181,0	226,0
Naprężenia τmax [kPa]	31,6	62,6	108,4	142,9	165,4
Rodzaj ścięcia	kruche
Kryterium zniszczenia	naprężeniowe

2. Analityczne określenie wartości kąta tarcia wewnętrznego oraz spójności

Obliczenia przeprowadzono w arkuszu kalkulacyjnym Excel

2.1. Wartość kąta tarcia wewnętrznego Φ_u

= arctg0,7243

Φ_u = 35,55°

2.2. Spójność c_u

= 7,0538 kPa

c_u = 7,0538 kPa

3. Graficzne określenie wartości kąta tarcia wewnętrznego oraz wartość współczynnika kohezji

Kąt tarcia wewnętrznego ၆_u wyznaczony graficznie wynosi 36,5°

Wartość współczynnika kohezji wynosi 5 kPa.

3. Wnioski

Wartość współczynnika kohezji wynosi

• Graficznie Φ_u = 36,5°

• Analitycznie Φ_u = 35,55°

Wartość współczynnika kohezji wynosi

• Graficznie c_u = 5 kPa

• Analitycznie c_u = 7,0538 kPa

11

---