SETLA BARTOSZ	Ćwiczenie nr O3 Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej.
FIZYKA II ROK	Ocena z kolokwium:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena końcowa:
dr A. Domagała

1) CZĘŚĆ TEORETYCZNA

W optyce geometrycznej używamy często pojęcia rozcho­dzącej się prostoliniowo wąskiej wiązki światła. Spotykając się na co dzień z prostoliniowym rozchodzeniem się światła tak do tego przywykliśmy, że zjawisko to wydaje nam się całkiem oczy­wiste. Przekonującym potwierdzeniem tego prawa jest cień, który powstaje za nieprzezroczystą przeszkodą znajdującą się na drodze światła wysyłanego przez punktowe źródło. Granice cienia okreś­lone są przez promienie, które przechodzą obok przeszkody sty­kając się z jej powierzchnią.

Zjawisko prostoliniowego rozchodzenia się światła było łatwe do wyjaśnienia na gruncie teorii I. Newtona (1704 r.) panującej w fizyce XVIII w. Zgodnie z tą teorią, światło jest strumieniem oddzielnych cząsteczek (korpuskuł świetlnych), które w ośrodku jednorodnym poruszają się jednostajnie i prostoliniowo. Jedno­cześnie, w oparciu o teorię falową, prostoliniowość rozchodzenia się światła nie była tak oczywista. Przecież według zasady Huygensa każdy punkt pola fali można rozpatrywać jako źródło fal wtórnych, rozchodzących się we wszystkich kierunkach w tej liczbie i w ob­szar geometrycznego cienia przeszkody. Inaczej mówiąc, fale powinny omija, przeszkody. Zgodnie z tym niezrozumiałym było, jak w ogóle może powstawać bądź co bądź ostry cień, jeżeli światło ma naturę falową. Pierwsza falowa teoria światła, podana. przez Huygensa (1690 r.), nie dawała odpowiedzi na. to pytanie. Jednak poważne trudności mieli również zwolennicy teorii korpus­kularnej światła, np. w wyjaśnieniu zjawiska interferencji. Oprócz tego doświadczenia wykazały, że prawo prostoliniowego rozcho­dzenia się światła nie jest uniwersalne. Jest ono wyraźnie naru­szone przy przechodzeniu światła przez dostatecznie wąskie szczeliny 1 otwory, a także przy oświetlaniu małych, nieprzezroczystych przeszkód. W takich przypadkach na ekranie ustawionym za przeszkód~ lub otworem zamiast ostro rozgraniczonych obszarów światła i cienia, obserwuje się układ interferencyjnych maksimów 1 mm natężenia światła. Jeżeli np. na nieduży, i nieprzezro­czysty dysk pada światło pochodzące z punktowego źródła S które znajduje się naprzeciwko środka O dysku, to na ekranie umieszczonym za dyskiem obserwuje się układ ciemnych i jasnych współśrodkowych pierścieni. Paradoksalnym wydaje się fakt że w środku tego układu pierścieni, tzn. w punkcie przecięcia prostej SO z. ekranem obserwuje się jasną plamę. W miarę zwiększania promienia dysku maleje stopniowo natężenie tej plamy a także Innych jasnych pierścieni i wreszcie za dyskiem tworzy' się obszar

geometrycznego cienia. Jednak nawet w przypadku, gdy przeszkody 1 otwory mają duże wymiary, nie ma ostrego przejścia od cienia do światła. Zawsze znajduje się jakiś obszar przejściowy, w którym można wykryć słabe interferencyjne maksima i minima.

Wszystkie te zjawiska, powstające przy rozchodzeniu się światła w ośrodku z silne zarysowanymi niejednorodnościami otrzymały nazwę dyfrakcji światła. '

2. Decydującą rolę w utwierdzeniu falowej teorii światła' i dalszym jej rozwoju odegrał na początku XIX w. A. Fresnel. Przy­czynił się on w szczególności do wyjaśnienia dyfrakcji światła oraz do opracowana metod ilościowego jej obliczania. Udało mu Się. także wykazać, że prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła .jest w przybliżeniu rozwiązaniem ogólnego problemu dyfrakcji fal świetlnych, bardziej lub mniej ściśle opisującego wynik dyfrakcji tylko w pewnych warunkach. Okazało się, że prawo to, a także cała optyka geometryczna, są ściśle dokładne tylko w przedziale przy długości fali światła l --+ O. .Fresnel przy rozpatrywaniu dyfrakcji światła oparł się na

kilku podstawowych prawach przyjętych bez dowodu i stanowiących treść tzw. zasady Huygensa-Fresnela.

Po pierwsze, podobnie jak Huygens, uważał on, że w celu rozwią­zania zagadnienia o rozchodzeniu się światła wzbudzanego przez jakiekolwiek źródło Zo można zastąpić je równoważnym układem fikcyjnych źródeł wtórnych i wzbudzanych przez nie wtórnych fal. Jako źródła takie można przyjąć małe odcinki dowolnej,

zamkniętej powierzchni S otaczającej Zo.

Po drugie, Fresnel istotnie rozwinął zasadę Huygensa (patrz § 1.4) zakładając, że źródła wtórne równoważne jednemu i temu samemu źródłu Zo są między sobą spójne. Dlatego w dowolnym punkcie, poza pomocniczą, zamkniętą powierzchnią S, fale rze­czywiście rozchodzące się od źródła Zo powinny być wynikiem interferencji wszystkich fal wtórnych. Wybór powierzchni S jest całkowicie dowolny i w każdym konkretnym zadaniu prowadzi

się w ten sposób, aby jak najbardziej uprościć rozwiązanie tego zadania. Najczęściej zakłada się, że powierzchnia S jest zgodna w pewnej chwili z jedną z powierzchni falowych odpowiadających źródłu Zo. Oczywiście, że przy takim wyborze S wszystkie źródła wtórne drgają w jednej fazie.

Te dwie tezy wyjściowe nie pozwalają jeszcze na ilościowe ujęcie dyfrakcji światła, ponieważ nie mówią niczego o natężeniu i charak­terze kierunków promieniowania źródeł wtórnych. Dlatego Fres­nel wysunął trzecie założenie mówiące, że dla powierzchni S zgod­nej z powierzchnią falową, moce wtórnego promieniowania przez równe pola powierzchni są jednakowe. Oprócz tego uważał on, że każde źródło wtórne promieniuje światło przede wszystkim w kie­runku zewnętrznej prostopadłej n do powierzchni falowej w tym punkcie: amplituda fal wtórnych w kierunku tworzącym z n kąt a

jest tym mniejsza, im większy jest kąt a i równa zeru przy a ~ 't' /2. A zatem, Fresnel wykluczył możliwość powstawania "wstecznych fal wtórnych" rozchodzących się od źródeł wtórnych w głąb prze­strzeni, ograniczonej powierzchnią S. I wreszcie, Fresnel zakładał, że w przypadku, kiedy część powierzchni S jest zasłonięta nieprze­zroczystymi ekranami, fale wtórne wypromieniowywane są tylko przez odsłonięte części powierzchni S. Promieniowanie tych części F-'resnel uważał za niezależne od materiału, kształtu i wymiarów ekranów, tj. odbywające się tak, jak w nieobecności ekranu.

Dyfrakcja na siatkach przestrzennych

Warunki przechodzenia światła przez zwykłą siatkę dyfrak­cyjną (§ 6.3) zmieniają się periodycznie tylko w jednym kierunku, prostopadłym do osi każdej ze szczelin. Dlatego siatka taka nazywa się jednowymiarową. Obecnie w tym paragrafie przepro­wadzimy badania dyfrakcji fal płaskich na bardziej skompliko­wanych siatkach -dwuwymiarowej i trójwymiarowej, czyli prze­strzennej. Prostą siatkę dwuwymiarową można otrzymać przez nałożenie jednej na drugą dwóch siatek jednowymiarowych w ten sposób, aby ich szczeliny były nawzajem prostopadłe. Dyfrakcję światła na takiej siatce można rozpatrywać jako wynik jedno­czesnego działania dwóch siatek jednowymiarowych. Poprowadźmy oś Z prostopadle do płaszczyzny siatki, a osie X i Y prostopadle do szczelin obu siatek, których stałe są odpowiednio równe dl i d2. Niech na siatkę pada płaska fala monochromatyczna rozcho­dząca się wzdłuż osi Z. Wówczas główne maksima siatki dwu­wymiarowej powinny jednocześnie spełniać warunek (6.13) dla każdej z siatek jednowymiarowych

Siatką dyfrakcyjną nazywamy szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległości między sąsiednimi szczelinami nazywamy stałą siatki. Zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle przestrzenie między rysami spełniają role szczelin.

Światło padające na siatkę doznaje ugięcia na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej daje maksima. Maksima promieni ugiętych są szczególnie wyraźne, gdy wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to wtedy gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi k, czyli dla kąta , określonego wzorem

sin = k  d  k = 1,2,3...

gdzie d jest stałą siatki dyfrakcyjnej .Znając długość fali użytego promienia  oraz wykorzystując zależności trygonometryczne można otrzymać wzór na stałą siatki dyfrakcyjnej w postaci

d = k sqrt( D + x )/x

gdzie D jest odległością ekranu od siatki ,zaś x jest położeniem prążka k-tego rzędu do prążka rzędu zerowego.

Wyprowadzenie wzoru

Natężenie pola elektrycznego fali dla potrzeb optyki możemy zapisać w postaci

A=Aosin(2pi(t / T)-(r/))+δ)

Z falowej natury światła wynika możliwość dyfrakcji , interferencj .Zgodnie z zasadą Huyghensa każdy punkt, do którego dochodzi fala, staje się zródłem nowej fali kulistej. Interferencją nazywamy dodawanie się wychyleń A dwóch lub większej liczby fal. Zakładając, że interferują ze sobą dwie fale o różnych amplitudach i długościach cT otrzymamy

A=Aosin((2pi(t / T)-(r1/))+δ) + Aosin(2pi(t / T)-(r2/))+δ) =

2Aosin(2pi(t / T)-((r1+r2)/2))+(δδ)/2)cos(2pi(r1-r2)/2(δδ

Rolę wypadkowej amplitudy drgań odgrywa tu wyrażenie

A'o = 2Aocos(pi(r1-r2)/(δδ

Wzmocnienie interferujących wiązek uzyskamy ,gdy A'o = 2Ao, co zachodzi w przypadku gdy

cos(pi(r1-r2)/(δδ  ,czyli

pi(r1-r2)/(δδ k

Zakładając przypadek równych faz początkowych δ  δ, otrzymamy

r1-r2 = k

Różnica dróg r1-r2 między skrajnymi promieniami jest równa M. Wzmocnienie następuje dla kąta ugięcia  spełniającego warunek : r1-r2 = M =dsin ,gdzie d - szerokość szczeliny i otrzymamy szukany wzór

sin = k  d k = 1,2,3...

2. Metoda pomiaru:

Zestaw pomiarowy stanowi ława optyczna, na której znajduje się laser, przysłona ze szczelina, siatka dyfrakcyjna i ekran w dużej D odległości od siatki. Oznaczając przez X_k , położenia prążka k-tego rzędu w stosunku do prążka zerowego, możemy napisać

2) CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

Otrzymane wyniki:

Siatka I

Lp.	D [m]	2x1	x1	2x2	x2
1.	0,1	3,5	1,75	7,5	3,75
2.	0,12	4	2	9	4,5
3.	0,14	5,2	2,6	10,6	5,3
4.	0,16	5,8	2,9	12,5	6,25
5.	0,18	6,5	3,25	13,5	6,75

Siatka II

Lp.	D [m]	2x1	x1	2x2	x2
1.	0,1	2,4	1,2	4,8	2,4
2.	0,12	2,8	1,4	4,5	2,25
3.	0,14	3,3	1,65	6,8	3,4
4.	0,16	3,8	1,9	8,2	4,1
5.	0,18	4,5	2,25	9,2	4,6

Ze wzoru:

wyznaczam stałą siatki dyfrakcyjnej.

Za
podstawiam
długość fali lasera półprzewodnikowego.

Pierwsza siatka dyfrakcyjna:

Druga siatka dyfrakcyjna:

Obliczam średnią wartość dla każdej siatki:

Obliczam odchylenie standardowe średniej arytmetycznej korzystając ze wzoru:

WNIOSKI

Zamierzony cel został osiągnięty. Na niedokładność pomiaru mogło wpłynąć wiele czynników tj.

• niedokładność zmysłów człowieka

• wady przyrządu pomiarowego

---