HYDRAULIKA

1. Liczba Reynoldsa (Re):

Jest to jedna z liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Określa stosunek siły bezwładności do siły lepkości (tarcia wewnętrznego). Stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów.

p - gęstość cieczy (kg/m³)

u - prędkość charakterystyczna płynu (m/s) = prędkość uśredniona odnosząca się do całości zagadnienia, a nie do wybranej prędkości lokalnej,

l - wymiar charakterystyczny zagadnienia (m) = wymiar zjawiska o charakterze pewnej odległości mającej bezpośredni wpływ na stateczność ruchu płynu (innymi słowy - są to wszystkie odległości),

 - lepkość cieczy (Pa·s),

Gęstość cieczy oraz lepkość są parametrami fizycznymi istniejącymi niezależnie od jej ruchu i są one najczęściej jednoznacznie określone w przypadku konkretnej substancji.

Liczba Reynoldsa określa charakter ruchu płynu. Badania wykazały, że podczas przepływu cieczy przez rurociągi, należy rozróżniać następujące rodzaje przepływu:

• Ruch uwarstwiony dla Re < 2100

• Zakres przejściowy dla 2100 ⩽ Re ⩽ 10000

• Ruch burzliwy dla Re > 10000

Liczba Reynoldsa nie posiada jednostki!!!

2. Charakterystyka ruchu laminarnego i burzliwego:

Podczas przepływu płynów rzeczywistych mogą występować dwa rodzaje przepływów:

• Ruch uwarstwiony (laminarny), gdy strugi płynu układają się równolegle do kierunku ruchu;

• Ruch burzliwy (turbulentny), gdy oprócz ruchu równoległego do kierunku ruchu występują ruchy poprzeczne cząstek płynu.

W czasie przepływu płynu rzeczywistego ruchem uwarstwionym w przewodzie o stałym przekroju kołowym, największą prędkość osiągają cząstki płynu w osi przewodu, najmniejszą zaś przy ściance. Pierwsza, przylegająca do ścianki warstewka płynu jest nieruchoma (jej prędkość = 0). W celu określenia rozkładu prędkości płynu w ruchu uwarstwionym korzysta się z bilansu pędu i modelu warstewkowego. Korzystając z równania ciągłości strugi, otrzymuje się zależność (równanie Poiseuille'a):

(d - średnica przewodu (m), V - strumień objętości płynu (m³/s))

Energia kinetyczna jednostki masy płynu poruszającego się ruchem uwarstwionym jest równa kwadratowi średniej prędkości liniowej tego płynu.

Rozkład prędkości płynu w rurze w ruchu uwarstwionym.

Stan ruchu płynu rzeczywistego, zwany ogólnie ruchem burzliwym, jest w zasadzie ruchem nieustalonym. W określonym punkcie przewodu prędkość płynu zmienia się w czasie, wahając się jednak wokół pewnej stałej wartości średniej. Ruch poszczególnych cząstek płynu jest wypadkową ruchu głównego, równoległego do osi przewodu i składowych związanych z pobocznym ruchem drgającym. Warstewka płynu stykająca się bezpośrednio ze ścianką przewodu jest nieruchoma. Następne warstewki tworzą tzw. Warstwę laminarną, zwaną również podwarstwą Prandtla, której grubość maleje wraz ze zwiększeniem prędkości średniej płynu. Prędkość płynu w tej warstwie zwiększa się zgodnie z rozkładem parabolicznym, charakterystycznym dla ruchu uwarstwionego. Między podwarstwą Prandtla a warstwami o ruchu burzliwym występuje warstwa przejściowa (buforowa). W warstwie tej płyn porusza się ruchem przejściowym uwarstwiono-burzliwym. Rozkład prędkości płynu dla ruchu burzliwego w przewodzie o poprzecznym przekroju kołowym odbiega od parabolicznego, a jego wykres jest linią bardziej spłaszczoną w porównaniu z parabolą.

Rozkład prędkości płynu w rurze w ruchu burzliwym.

Ruch turbulentny (burzliwy) - ruch, w którym cząsteczki płynu przemieszczają się po torach kolizyjnych. Wykonują one zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania się i mieszania.

Przepływ laminarny - płyn przepływa w równoległych warstwach, bez zakłóceń między warstwami. Przepływ taki zachodzi przy odpowiednio małej prędkości przepływu. Graniczną prędkość przepływu, przy której ruch laminarny przechodzi w turbulentny można dla określonego płynu i warunków przepływu obliczyć na podstawie liczby Reynoldsa.

3. Prawo ciągłości strugi:

Równanie ciągłości strugi - jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu, to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić).

Q - strumień objętości (m³/s),

V - objętość (m³),

t - czas (s),

A₁, A₂, A₃ - pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach (m²),

v₁, v₂, v₃ - prędkość przepływu w tych miejscach (m/s).

Równanie ciągłości strugi można też opisać jako bilans masy, zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

p₁ v₁ A₁ = p₂ v₂ A₂

ρ - gęstość cieczy (kg/m³)
v - prędkość przepływu płynu (m/s)
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu (m²)

Ponieważ ciecze są płynami na ogół mało ściśliwymi można przyjąć, że gęstość jest stała i zmieniają się tylko dwa pozostałe człony iloczynu: prędkość rośnie przy spadku pola przekroju i maleje przy jego wzroście.

Oznaczając prędkość cieczy i prostopadłą doń powierzchnię przekroju w jednym miejscu rury odpowiednio przez v₁ i A₁, a w innym jej miejscu przez v₂ i A₂ można uzyskać wzór

v₁ A₁ = v₂ A₂

Ten związek matematyczny wyraża prawo ciągłości przepływu cieczy nieściśliwej: prędkość przepływu cieczy w sztywnym przewodzie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego w danym miejscu.

4. Średnica zastępcza przewodu:

Jest to długość hipotetycznej średnicy elementu niekołowego (niekulistego) opisująca jego rozmiar. Średnica zastępcza równa się czterem promieniom hydraulicznym, czyli d_z = 4r_h. Promień hydrauliczny r_h wyraża stosunek przekroju poprzecznego strumienia płynu do omywanego, zwilżonego przez ten płyn obwodu. Stąd

Rh =

S - powierzchnia przekroju cieczy

O - obwód omywany przez ciecz

5. Straty ciśnienia podczas przepływu cieczy przez rurociąg:

Podczas transportu płynów rurociągami występują zawsze straty ciśnienia płynu. Wartość tych strat rzutuje na zapotrzebowanie energii zużywanej na transport płynów, a tym samym wpływa na wartość kosztów eksploatacyjnych całej instalacji przesyłowej. Na wartość całkowitej straty ciśnienia płynu jednofazowgo w przewodzie o stałym przekroju poprzecznym mają wpływ:

1. straty ciśnienia związane z liniowymi oporami przepływu, ΔPl (wyznaczane za pomocą równania Darcy-Weisbacha);

2. straty ciśnienia związane z miejscowymi oporami przepływu, ΔPm (wyznaczane za pomocą zmodyfikowanego równania Darcy'ego-Weisbacha);

3. straty ciśnienia związane z różnicą poziomów pomiędzy położeniem wlotu i wylotu płynu z rurociągu, ΔPgh (ΔP g h = ρ g h; p - gęstość płynu [kg/m³], g - przyspieszenie ziemskie [m/s²], h - różnica poziomów między wlotem a wylotem z przewodu [m]).

Sumaryczną stratę ciśnienia można zatem przedstawić w postaci ΔP = ΔPl + ΔPm ± ΔPgh

6. Równanie Darcy-Weisbacha:

Jest to równanie opisujące spadek ciśnienia płynu na skutek oporów jego przepływu w przewodzie.

 - wielkość strat ciśnienia [Pa],

 - współczynnik oporu zależny od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej rury (chropowatość zależy od średniej wysokości nierówności i od kształtu i rozmieszczenia tych nierówności),

 - długość przewodu^[1] [m],

 - średnica (ew. zastępcza) przewodu [m],

 - gęstość płynu [kg/m³],

 - prędkość płynu [m/s],

7. Współczynnik oporów przepływu w prostym odcinku rurociągu:

Wzór na współczynnik oporów przepływu dla ruchu uwarstwionego w przewodzie o przekroju kołowym:

• =
  

Dla przewodów o przekroju innym niż kołowy równanie przyjmuje postać:

• =
  

Gdzie c - współczynnik charakterystyczny dla każdego rodzaju przekroju poprzecznego przewodu, zawarty w granicach 53-96

Wzór wyprowadzony za pomocą analizy wymiarowej ma postać:

• = CRe^mδⁿ

δ - chropowatość względna ścianki

m, n - stałe

8. Współczynnik oporów lokalnych:

Wielkość strat ciśnienia można obliczyć korzystając ze zmodyfikowanego równania Darcy'ego-Weisbacha:

ζ - współczynnik oporów lokalnych, którego wartości zależą dodatkowo od warunków ruchu płynów. Wartości te odnosi się do średniej prędkości płynu przed danym elementem armatury. Są one podawane w specjalistycznych przewodnikach.

9. Średnica zastępcza przewodu - opracowane wcześniej!!!

---