Geometryczne korekcje wielomianowe obrazu satelitarnego

Podstawą korekcji geometrycznej jest określenie matematycznego związku między współrzędnymi terenowymi punktów (X, Y, Z) a współrzędnymi ich obrazów (x, y). Stosuje się tu kilka istotnie różniących się podejść, skutkujących różnymi "modelami geometrycznymi".

1. Zwykły model wielomianowy typu 2D

W podejściu tym "wpasowujemy" płaski obraz w płasko potraktowaną powierzchnię terenu za pomocą transformacji wielomianowej odpowiedniego stopnia. Ten model nie uwzględnia trzeciego wymiaru (rzeźby terenu).

2. Zwykły model wielomianowy typu 3D

Różni się od poprzedniego uwzględnieniem trzeciego wymiaru. Niektóre z tych wyrazów mogą być opuszczone, np. te o współczynnikach XZ, YZ2 czy Z3, jako nieopisujące żadnego z elementów procesu pozyskiwania obrazu [Toutin T., Chenier R., Carbonneau Y., 2002]. Niewiadomymi w tym modelu są współczynniki ai i bi. Wyznacza się je na podstawie zidentyfikowanych na obrazie i pomierzonych w terenie (ewentualnie odczytanych z mapy) współrzędnych punktów dostosowania - tzw. fotopunktów. Każdy fotopunkt daje parę związków typu (1) lub (2). Wartość współczynników wyznacza się w procesie wyrównawczym.

Opis wielomianowy ma szereg wad: wymaga znacznej liczby punktów dostosowania, jest niestabilny numerycznie, jest bardzo czuły na nierównomierny rozkład tych punktów na obszarze oraz jest nieodporny na błędy w danych. Opis taki może dobrze "wpasować" obraz na punkty dostosowania, pozostawiając znaczne rozbieżności między tymi punktami. Z tych powodów opis wielomianowy może być przydatny na niewielkim obszarze dla korekcji obrazów o mniejszej rozdzielczości. Zwykłe wielomiany nie są stosowane dla korekcji obrazów "metrowych".

3. Ilorazowy model wielomianowy

Jest to model typu 3D opisujący relacje teren-obraz w formie ilorazu wielomianów (ang. Rational Function Polynomial - RFP lub Rational Polynomial Coefficients - RPC). Poszczególne wyrazy wielomianu nie mają prostej interpretacji fizycznej czy geometrycznej związanej z parametrami kamery czy czynnikami zniekształcającymi obraz, stąd mówi się, że jest to model "nieparametryczny".Opis zredukowany do wyrazów I stopnia przyjmuje znaną w fotogrametrii formę przekształcenia rzutowego przestrzeni na płaszczyznę (ang. Direct Linear Transformation - DLT).

Przekształcenie rzutowe znalazło w fotogrametrii zastosowanie, ponieważ pozwala opracowywać zdjęcia o nieznanej geometrii (nieznanych elementach orientacji wewnętrznej i zewnętrznej) oraz zdjęcia niemetryczne. W przypadku stosowania najprostszej postaci, tj. przekształcenia rzutowego (4), uwzględnia się często dodatkową korekcję w postaci wyrazu a12xy [Fraser C., 2000].

Wielomian ilorazowy I stopnia zawiera 7 współczynników, wielomian II stopnia - 19 i odpowiednio III stopnia - 39 współczynników w każdym z obu równań (3). Dla obrazów satelitarnych stosuje się zwykle stopień niższy od III (dalsze zwiększanie stopnia nie poprawia wyników). Wartość współczynników określa się w procesie wyrównawczym na podstawie fotopunktów. Każdy fotopunkt pozwala ułożyć jedną parę związków typu (3). Tak więc dla wyznaczenia współczynników wielomianu ilorazowego I stopnia (zawierającego 2x7 współczynników) konieczne będzie minimum 7 fotopunktów, a dla wielomianu II stopnia (zawierającego 2x19 współczynników) odpowiednio 19 fotopunktów. W praktyce, dla wiarygodnego rozwiązania, potrzeba więcej fotopunktów i konieczny jest proces wyrównawczy.

Modele ilorazowe zyskały zastosowanie przy korekcji wysokorozdzielczych obrazów satelitarnych. Modele te pozwalają uwzględnić NMT i w znacznym stopniu są pozbawione wad zwykłych transformacji wielomianowych. Dystrybutorzy wysokorozdzielczych obrazów najczęściej udostępniają opis geometrii obrazów właśnie w tej postaci, umożliwiając użytkownikom samodzielne opracowania (np. ortorektyfikację) z własnym NMT i bez punktów dostosowania (fotopunktów).

Filtracje przestrzenne

Rodzaje filtrów

Efekt filtracji zależy od rodzaju filtru który zostanie do tego celu wykorzystany oraz od jego wielkości(tzw. rząd macierzy filtru). Ze względu na odmienne działanie różnych masek filtrów wyróżniamy:

Filtry dolnoprzepustowe

Działanie tego typu filtrów opiera się na odcinaniu(usuwaniu) elementów obrazu o wysokiej częstotliwości(szczegółów) i przepuszczaniu elementów o niskiej częstotliwości(ogólnych kształtów, bez szczegółów). Ponieważ większość szumów występujących w obrazach zawiera się w wysokich częstotliwościach, filtry te przeważnie wykorzystuje się właśnie do eliminacji zakłóceń. Właściwie dopasowując rząd macierzy filtru można usuwać zakłócenia różnej wielkości, ograniczając przy tym utratę szczegółów(wysokich częstotliwości) w odfiltrowywanym obrazie. Filtry dolnoprzepustowe to zazwyczaj filtry uśredniające z pewnymi wagami. Poniżej znajduje się kilka przykładów filtrów dolnoprzepustowych o macierzy trzeciego rzędu (wielkość maski 3x3):

Filtry górnoprzepustowe

Filtry te działają w sposób odwrotny do filtrów dolnoprzepustowych, tłumią one niskoczęstotliwościowe elementy obrazu, wzmacniają natomiast elementy o wysokich częstotliwościach (szczegóły). Wynikiem działania tego typu filtrów jest podkreślenie, uwypuklenie elementów obrazu o dużej częstotliwości poprzez zwiększenie ich jasności, koloru, itp. Dla obrazu jako całości efektem jest zazwyczaj zwiększenie kontrastu poprzez podkreślenie ostrych krawędzi obiektów. Poniżej znajduje się kilka filtrów górnoprzepustowych o macierzy trzeciego rzędu (wielkość maski 3x3):

Filtry statystyczne

Wyróżnia je fakt, iż nie posiadają stałej maski jak w przypadku innych filtrów. Nowe wartości pikseli są wyliczane na drodze sortowania pikseli obrazu źródłowego w obrębie maski. Po sortowaniu, w zależności od rodzaju filtru, wybierana jest wartość środkowa, maksymalna, bądź minimalna.

Filtr medianowy

Filtr medianowy jest przykładem filtru nieliniowego. Stosuje się go przede wszystkim do usuwania zakłóceń punktowych typu pieprz i sól, potrafi on wtedy usunąć szum przy minimalnej utracie jakości obrazu lub całkowicie bez strat. Wyliczanie wartości wyjściowej dla filtru medianowego 3 rzędu można przedstawić następująco:

Ponieważ wielkość maski wynosi 3x3, wiec w jej obrębie znajduje się 9 pikseli obrazu źródłowego (P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8). Zależnie od poszczególnych wartości, w wyniku sortowania możliwy jest następujący rozkład posortowanych wartości : (P5, P8, P1, P2, P6, P4, P7, P0, P3). W przypadku filtru medianowego wartością wynikową będzie wartość środkowa, czyli P6 i ona właśnie jest przepisywana do tworzonego obrazu.

Filtr maksymalny i minimalny

Do obrazu wynikowego jest kopiowana minimalna lub maksymalna wartość przyjmowana przez punkty sąsiadujące z punktem "wybranym" przez środek maski. Filtrowi minimalnemu towarzyszy "erozja" (zmniejszenie) wielkości obiektów obrazu, maksymalnemu zaś - ich "dylatacja" (powiększenie).

Inne filtry

• Filtry konturowe

• Filtry krawędziowe

• Kierunkowe filtry gradientowe

• Płaskorzeźba

• Laplace'any (Laplasjany)

Charakterystyka wysokorozdzielczych systemów satelitarnych
Podstawowe charakterystyki komercyjnych, wysokorozdzielczych systemów satelitarnych przedstawione są w tabeli. Systemy te różnią się w szczegółach, mają jednak wiele wspólnych cech mających zasadnicze znaczenie dla ich użyteczności i wyróżniających je z systemów znanych wcześniej:

• Systemy są umieszczane na kołowych orbitach heliosynchronicznych, tj. orbitach nachylonych do płaszczyzny równika o kąt około 98°. Jest to więc orbita okołobiegunowa (odchylona o około 80 od biegunów), taka że zachowany jest stały w czasie kąt między płaszczyzną orbity a kierunkiem na Słońce. Oznacza to przejście satelity przez dany obszar zawsze o tym samym czasie lokalnym, a w konsekwencji obrazowanie o porównywalnych warunkach oświetleniowych (przy tym samym azymucie Słońca).

• Trajektoria orbity oraz elementy orientacji kamery są z dużą częstotliwością i dokładnością rejestrowane. To bardzo ważne dla dalszego opracowania pomiarowego. Uzyskiwana precyzja pomiaru tych elementów pozwala w zakresie drobniejszych skal opracowywać obrazy bez znajomości punktów geodezyjnych - tzw. fotopunktów. 

• System obrazowania oparty jest na zasadzie skanera elektro-optycznego. W płaszczyźnie ogniskowej układu optycznego umieszczona jest linijka detektorów (linijka CCD) dająca linię obrazu w kierunku poprzecznym do kierunku orbity, obraz w kierunku orbity tworzony jest w sposób ciągły, w wyniku ruchu satelity. O zdolności rozdzielczej decyduje wysokość orbity, ogniskowa układu optycznego i wymiary samych pikseli. Zdolność ta charakteryzowana jest przez terenowy wymiar piksela. Używane określenie "system metrowy" oznacza system z terenowym wymiarem piksela bliskim 1 m.

• W płaszczyźnie ogniskowej znajduje się zwykle linijka detektorów rejestrująca w zakresie widzialnym - tryb panchromatyczny oraz linijki rejestrujące w wąskich podzakresach spektrum, zwykle niebieskim, zielonym, czerwonym i podczerwonym - tryb wielospektralny. Regułą jest, że rozdzielczość w trybie wielospektralnym jest gorsza - piksel jest zwykle 4 razy większy.

• Systemy charakteryzują się dużą rozdzielczością radiometryczną, tj. zdolnością rozróżniania wielkości odbicia obiektów naziemnych. Zdolność tą charakteryzuje tzw. zakres dynamiczny, np. zakres 11-bitowy oznacza możliwość rozróżnienia 2048 poziomów szarości (dla porównania, tradycyjne zdjęcia fotograficzne charakteryzują się zakresem około 6 bitów, co odpowiada rozróżnieniu 64 poziomów szarości).

• Układ optyczny może być wychylany w dużym przedziale kątowym w przód, wstecz i na boki. Oznacza to, że stosunkowo wąski pas obrazowania jest wybierany z szerokiego pasa terenu, nad którym przelatuje satelita. Ma to kapitalne znaczenie dla operatywności systemu, można bowiem "zaprogramować" seans obrazowania z danej orbity tak, aby obrazować tylko interesujące obszary oraz te spośród nich, które w danym momencie nie są pokryte chmurami. Możliwość wychylenia układu "na boki" kapitalnie skraca tzw. okres rewizyty, tj. odstępy czasu, w którym dany obszar na powierzchni Ziemi może być "ujrzany" przez system. Możliwość wychylenia układu optycznego w przód i wstecz umożliwia tzw. stereoskopię z jednej orbity. System obrazuje dany obszar dwa razy: raz wychylając układ "do przodu" i drugi raz "wstecz", z opóźnieniem kilkudziesięciu sekund (patrz rysunek). W rezultacie otrzymuje się parę stereo o bardzo dobrych warunkach pomiaru wysokości. Ten sposób stereoskopii ma zdecydowaną przewagę nad stereoskopią "z sąsiednich orbit" stosowaną w satelitach SPOT i IRS. W tym przypadku obrazy stereo otrzymuje się poprzez wychylenie układu w poprzek i obrazowanie z sąsiednich orbit. Problem jednak w tym, że przejście przez te orbity następuje w różnych terminach i w obu muszą jednocześnie zaistnieć sprzyjające warunki pogodowe. To bardzo zmniejsza szanse na dobrą stereoskopię. Alternatywą do stereoskopii jest możliwość obrazowania z jednej orbity więcej niż jednego pasa terenu. Pozwala to istotnie zwiększyć szerokość obrazowanego pasa terenu podczas jednego przejścia satelity. Wyjaśnia to rysunek.

• Operatorzy systemów komercyjnych zakładają umieszczanie kolejnych satelitów, co wydłuży ich żywotność do wielu lat. Towarzyszy temu sprawna sieć dystrybucji obrazów radykalnie skracająca czas ich dostępu dla użytkownika. Bogata jest oferta przetwarzania obrazów do produktów kartograficznych o różnej skali i dokładności geometrycznej.

Ikonos, Quickbird, Landsat- poczytać

---