Bad. op.lab - wszystko 2010


MATERIAŁY POMOCNICZE DO LABORATORIÓW

Z BADAŃ OPERACYJNYCH

Na zajęcia laboratoryjne należy przynieść dyskietkę i materiały pomocnicze.

Badania operacyjne: wybrane zagadnienia programowania liniowego - rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem modułu Solver.

  1. WYBÓR STRUKTURY ASORTYMENTOWEJ PRODUKCJI

Zad.1 str. 23. Badania operacyjne w przykładach i zadaniach pod red. K. Kukuły, PWN: Warszawa 2001.

Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach: O1 oraz O2 i na frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi, odpowiednio, dla obrabiarki O1 - 33 000 godz., dla obrabiarki O2 - 13 000 godz. i dla frezarki - 80 000 godz. Zużycie czasu pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w poniższej tabeli.

Maszyny

Zużycie czasu pracy na jednostkę wyrobu

I

II

O1

3

1

O2

1

1

F

5

8

Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 1 zł, ze sprzedaży wyrobu II - 3 zł. Z analizy sprzedaży z lat ubiegłych wynika, że wyrobu II nie będzie można sprzedać więcej iż 7 000 szt.

Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży wyrobów był jak największy.

Rozwiąż zadanie programowania liniowego stosując moduł Solver /Excel/.

Postać standardowa modelu:

Fc: X1 + 3X2 MAX

Wo. 3X1 + X2 ≤ 33 000 (1.)

X1 + X2 ≤ 13 000 (2.)

5X1 + 8X2 ≤ 80 000 (3.)

X2 ≤ 7 000 (4.)

Xi ≥ 0

Algorytm rozwiązania - moduł Solver /Excel/

  1. Korzystamy z modelu decyzyjnego w postaci standardowej.

  2. Otwieramy arkusz Excel-a, nazywamy go zad.1.Wprowadzamy dane w następujący sposób:

a/ współczynniki funkcji celu (wagi funkcji celu) w zakres: B3:C3,

b/ zmienne decyzyjne w zakres: B4:C4,

c/ wartości początkowe zmiennych decyzyjnych (dla każdej zmiennej wpisujemy wartość początkową 0) w zakres: B5:C5,

d/ współczynniki warunków ograniczających w zakres: B9:C12,

e/ wyrazy wolne warunków ograniczających w zakres: E9:E12,

f/ komórkę D5 przeznaczamy na wartość funkcji celu dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych; w komórce tej wprowadzamy funkcję Excel-a: SUMA.ILOCZYNÓW(B3:C3;B5:C5),

g/ w komórkach D9:D12 zapisujemy formuły obliczania wartości lewych stron warunków ograniczających zadania optymalizacyjnego dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych według wzoru D9:=SUMA.ILOCZYNÓW(B9:C9;$B$5:$C$5); (F4 - skrót klawiszowy wprowadzający adres bezwzględny). Formułę z komórki D9 kopiujemy do komórek D10, D11, D12.

0x08 graphic

  1. Wybieramy z menu Narzędzia opcję Solver. Wyświetli się okno dialogowe Solver - Parametry.

  2. W okno Komórka celu wprowadzamy adres komórki z formułą obliczania wartości funkcji celu ($D$5).

  3. Wybieramy jedno z kryteriów optymalizacji. W naszym zadaniu będzie to Maks.

  4. 0x08 graphic
    W polu Komórki zmieniane wprowadzamy zakres komórek, w które wcześniej wpisaliśmy wartości zerowe zmiennych decyzyjnych ($B$5:$C$5).

  5. W pole Warunki ograniczające za pomocą przycisku Dodaj wprowadzamy kolejne warunki ograniczające.

  6. Otworzy się okno Dodaj warunek ograniczający. W polu Adres komórki wprowadzamy adres komórki zawierającej formułę obliczania wartości lewej strony pierwszego warunku ograniczającego ($D$9), następnie wybieramy symbol właściwej relacji (<=), a w polu Warunek ograniczający wprowadzamy adres komórki zawierającej wartość wyrazu wolnego pierwszego warunku ograniczającego ($E$9). W analogiczny sposób dodajemy kolejne warunki ograniczające.

0x08 graphic
0x08 graphic
9. Po wprowadzeniu ostatniego warunku ograniczającego klikamy OK i wracamy do okna Solver - Parametry.

  1. 0x08 graphic
    Klikamy w oknie dialogowym w Opcje i zaznaczamy: Przyjmij model liniowy oraz Przyjmij nieujemne (warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych - Xj ≥ 0). Potwierdzamy polecenie OK.

  1. 0x08 graphic
    W oknie Solver - Parametry klikamy przycisk Rozwiąż i otrzymujemy okno dialogowe, w którym zaznaczamy raporty: Wyników, Wrażliwości i Granic.

  1. 0x08 graphic
    Rozwiązanie zadania otrzymujemy zarówno w arkuszu, w którym wprowadzaliśmy dane jak i w Raporcie wyników.

  2. Sprawdźmy jeszcze, wykorzystując raporty wyników i wrażliwości w Solverze, czy otrzymane rozwiązanie jest jedynym rozwiązaniem optymalnym:

a/ jeżeli w raporcie wrażliwości wartość końcowa i przyrost krańcowy zmiennej decyzyjnej są równe zero to występuje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych,

b/ jeżeli zależności te dla zmiennych decyzyjnych nie są spełnione, to dla każdego warunku ograniczającego sprawdzamy wartość ceny dualnej:

Microsoft Excel 8.0a Raport wyników

Komórka celu (Maks)

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$D$5

0

25800

Komórki decyzyjne

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$B$5

X1

0

4800

$C$5

X2

0

7000

Warunki ograniczające

Komórka

Nazwa

Wartość komórki

formuła

Status

Luz

$D$9

(1.) Współczynniki

21400

$D$9<=$E$9

Nie wiążące

11600

$D$10

(2.) Współczynniki

11800

$D$10<=$E$10

Nie wiążące

1200

$D$11

(3.) Współczynniki

80000

$D$11<=$E$11

Wiążące

0

$D$12

(4.) Współczynniki

7000

$D$12<=$E$12

Wiążące

0

Microsoft Excel 8.0a Raport wrażliwości

Komórki decyzyjne

Wartość

Przyrost

Współczynnik

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

krańcowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$B$5

X1

4800

0

1

0,875

1

$C$5

X2

7000

0

3

1E+30

1,4

Warunki ograniczające

Wartość

Cena

Prawa strona

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$D$9

(1.) Współczynniki

21400

0

33000

1E+30

11600

$D$10

(2.) Współczynniki

11800

0

13000

1E+30

1200

$D$11

(3.) Współczynniki

80000

0,2

80000

6000

24000

$D$12

(4.) Współczynniki

7000

1,4

7000

3000

2000

Microsoft Excel 8.0a Raport granic

Cel

Wartość

Komórka

Nazwa

końcowa

$D$5

25800

Zmienne decyzyjne

Wartość

Dolna

Cel

Górna

Cel

Komórka

Nazwa

końcowa

granica

Wynik

granica

Wynik

$B$5

X1

4800

0

21000

4800

25800

$C$5

X2

7000

0

4800

6999,999859

25799,99958

W związku z tym, że dla rozwiązywanego zadania nie są spełnione wymienione warunki istnieje tylko jedno rozwiązanie optymalne.

Rozwiązanie:

X1 = 4800 szt.

X2 = 7000 szt.

Fc. = 25 800 zł


0x08 graphic

0x08 graphic


2. PROBLEM MIESZANKI

Rozwiąż zadanie stosując moduł Solver.

Zadanie 2.

Racjonalna hodowla Pokėmonów wymaga dostarczenia dziennie każdemu osobnikowi trzech składników odżywczych A, B i C w następujących ilościach: składnika A co najmniej 4 jednostki wagowe; składnika B dokładnie 4 jednostki, a składnika C co najwyżej 6 jednostek wagowych. Składniki te zawarte są w trzech rodzajach galaretek tazos: czarnej, niebieskiej oraz fioletowej. W poniższej tablicy podano zawartość każdego ze składników w 1kg galaretki oraz ceny zakupów tych galaretek.

Zawartość składnika w 1 kg galaretki

Galaretki

Dzienna norma zapotrzebowania

Czarna

Niebieska

Fioletowa

A

1

1

3

4

B

2

1

1

4

C

0

2

3

6

CENA

2

2

1

Jakie ilości poszczególnych galaretek należy zakupić, aby dzienne koszty wyżywienia Pokėmonów były możliwie najniższe?

Algorytm rozwiązania - moduł Solver /Excel/.

Postać standardowa modelu:

Fc: 2X1 + 2X2 + X3 MIN

Wo. X1 + X2 + 3X3 ≥ 4 (1.)

2X1 + X2 + X3 = 4 (2.)

2X2 + 3X3 ≤ 6 (3.)

Xi ≥ 0

  1. Korzystamy z modelu decyzyjnego w postaci standardowej.

  2. Otwieramy nowy arkusz Excel-a, nazywamy go zad.2. Wprowadzamy dane w następujący sposób:

a/ współczynniki funkcji celu (wagi funkcji celu) w zakres: C2:E2,

b/ zmienne decyzyjne w zakres: C3:E3,

c/ wartości początkowe zmiennych decyzyjnych (dla każdej zmiennej wpisujemy wartość początkową 0) w zakres: C4:E4,

d/ współczynniki warunków ograniczających w zakres: C7:E9,

e/ wyrazy wolne warunków ograniczających w zakres: G7:G9,

f/ komórkę F4 przeznaczamy na wartość funkcji celu dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych; w komórce tej wprowadzamy funkcję Excel-a: =SUMA.ILOCZYNÓW(C2:E2;C4:E4),

0x08 graphic
g/ w komórkach F7:F9 zapisujemy formuły obliczania wartości lewych stron warunków ograniczających zadania optymalizacyjnego dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych według wzoru F7: =SUMA.ILOCZYNÓW(C7:E7;$C$4:$E$4); formułę z komórki F7 kopiujemy do komórek F8, F9.

  1. Wybieramy z menu Narzędzia opcję Solver. Wyświetli się okno dialogowe Solver - Parametry.

  2. W okno Komórka celu wprowadzamy adres komórki z formułą obliczania wartości funkcji celu ($F$4).

  3. Wybieramy jedno z kryteriów optymalizacji. W naszym zadaniu będzie to Min.

  4. W polu Komórki zmieniane wprowadzamy zakres komórek, w które wcześniej wpisaliśmy wartości zerowe zmiennych decyzyjnych ($C$4:$E$4).

  5. W pole Warunki ograniczające za pomocą przycisku Dodaj wprowadzamy kolejne warunki ograniczające.

  6. Otworzy się okno Dodaj warunek ograniczający. W polu Adres komórki wprowadzamy adres komórki zawierającej formułę obliczania wartości lewej strony pierwszego warunku ograniczającego ($F$7), następnie wybieramy symbol właściwej relacji (>=), a w polu Warunek ograniczający wprowadzamy adres komórki zawierającej wartość wyrazu wolnego pierwszego warunku ograniczającego ($G$7). W analogiczny sposób dodajemy kolejne warunki ograniczające.

  7. 0x08 graphic
    Po wprowadzeniu ostatniego warunku ograniczającego klikamy OK i wracamy do okna Solver - Parametry.

  8. Klikamy w oknie dialogowym w Opcje i zaznaczamy: Przyjmij model liniowy oraz Przyjmij nieujemne (warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych - Xj ≥ 0), potwierdzamy OK.

0x08 graphic

  1. W oknie Solver - Parametry klikamy przycisk Rozwiąż i otrzymujemy okno dialogowe, w którym zaznaczamy raporty: Wyników, Wrażliwości i Granic.

0x08 graphic

12. Rozwiązanie zadania otrzymujemy zarówno w arkuszu, w którym wprowadzaliśmy dane jak i w Raporcie wyników.

0x08 graphic

13. Sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązanie optymalne jest jedynym rozwiązaniem, czy też jest jednym z nieskończenie wielu rozwiązań optymalnych.

A/ Jeżeli w raporcie wrażliwości wartość końcowa i przyrost krańcowy zmiennej decyzyjnej są równe zero to występuje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych.

B/ Jeżeli zależności te dla zmiennych decyzyjnych nie są spełnione, to dla każdego warunku ograniczającego sprawdzamy wartość ceny dualnej:

  1. jeżeli przynajmniej w jednym przypadku cena dualna jest równa zero i

  2. odpowiedni warunek ograniczający jest wiążący (w raporcie wyników) to zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych,

W związku z tym, że dla pierwszego warunku ograniczającego cena dualna jest równa zero, a warunek jest wiążący istnieje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych.

Microsoft Excel 8.0a Raport wrażliwości

Komórki decyzyjne

Wartość

Przyrost

Współczynnik

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

krańcowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$B$4

x1

1,6

0

2

0

1E+30

$C$4

x2

0

1

2

1E+30

1

$D$4

x3

0,8

0

1

5

0

Warunki ograniczające

Wartość

Cena

Prawa strona

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$E$6

4

0

4

3

2

$E$7

4

1

4

4

2,666666667

$E$8

2,4

0

6

1E+30

3,6

Microsoft Excel 8.0a Raport wyników

Komórka celu (Min)

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$E$4

0

4

Komórki decyzyjne

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$B$4

x1

0

1,6

$C$4

x2

0

0

$D$4

x3

0

0,8

Warunki ograniczające

Komórka

Nazwa

Wartość komórki

formuła

Status

Luz

$E$6

4

$E$6>=$F$6

Wiążące

0

$E$7

4

$E$7=$F$7

Wiążące

0

$E$8

2,4

$E$8<=$F$8

Nie wiążące

3,6

Microsoft Excel 8.0a Raport granic

Cel

Wartość

Komórka

Nazwa

końcowa

$F$4

4

Zmienne decyzyjne

Wartość

Dolna

Cel

Górna

Cel

Komórka

Nazwa

Końcowa

granica

Wynik

granica

Wynik

$C$4

x1

1,6

1,6

4

1,6

4

$D$4

x2

0

0

4

0

4

$E$4

x3

0,8

0,8

4

0,8

4

14. Wyznaczamy drugie rozwiązanie optymalne:

0x08 graphic
0x08 graphic
Rozwiązanie I:

X1 = 1,6

X2 = 0

X3 = 0,8

FC = 2*X1 + 2*X2 + 1*X3 = 4

Rozwiązanie II

X1 = 1

X2 = 0

X3 = 2

FC = 2*X1 + 2*X2 + 1*X3 = 4

3. Problem rozkroju

Zad. 3.

Rozwiąż zadanie programowania liniowego całkowitoliczbowego - zad. 30 str. 44 Badania operacyjne w przykładach i zadaniach pod red. K. Kukuły, PWN: Warszawa 2001, stosując moduł Solver /Excel/.

W pewnym zakładzie produkcyjnym z arkusza blachy o standardowych wymiarach wycina się trzy rodzaje elementów: A, B i C. Można stosować pięć sposobów rozkroju jednego arkusza blachy. W poniższej tablicy podano liczby elementów uzyskanych przy zastosowaniu poszczególnych sposobów rozkroju oraz zużycie blachy na każdy element.

Elementy

Sposoby rozkroju 1 arkusza

Zużycie blachy na 1 element

(w m2)

I

II

III

IV

V

A

1

1

0

0

0

0,7

B

1

0

2

1

0

0,4

C

0

4

2

5

8

1,1

Ile razy należy zastosować możliwe sposoby rozkroju, aby otrzymać nie więcej niż 800 elementów A, nie więcej niż 1 000 elementów B i co najmniej 800 elementów C, zużywając przy tym możliwie najmniej blachy.

Postać standardowa modelu:

Fc: 1,1X1 + 5,1X2 + 3X3 + 5,9X4 + 8,8X5 MIN

Wo. X1 + X2 800 (1.)

X1 + 2X3 + X4 1 000 (2.)

4X2 + 2X3 + 5X4 + 8X5 800 (3.)

Wb. Xi 0 Xi C

Moduł Solver /Excel/:

  1. Korzystamy z modelu decyzyjnego w postaci standardowej.

  2. Otwieramy nowy arkusz Excel-a, nazywamy go zad.3. Wprowadzamy dane w następujący sposób:

a/ współczynniki funkcji celu (wagi funkcji celu) w zakres: B3:F3,

b/ zmienne decyzyjne w zakres: B4:F4,

c/ wartości początkowe zmiennych decyzyjnych (dla każdej zmiennej wpisujemy wartość początkową 0) w zakres: B5:F5,

d/ współczynniki warunków ograniczających w zakres: B10:F12,

e/ wyrazy wolne warunków ograniczających w zakres: H10:H12,

f/ komórkę G5 przeznaczamy na wartość funkcji celu dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych. W komórce tej wprowadzamy funkcję Excel-a: =SUMA.ILOCZYNÓW(B3:F3;B5:F5),

g/ w komórkach G10:G12 zapisujemy formuły obliczania wartości lewych stron warunków ograniczających zadania optymalizacyjnego dla bieżących wartości zmiennych decyzyjnych według wzoru G10: =SUMA.ILOCZYNÓW(B10:F10;$B$5:$F$5); formułę z komórki G10 kopiujemy do komórek G11, G12.

0x08 graphic

  1. Wybieramy z menu Narzędzia opcję Solver. Wyświetli się okno dialogowe Solver - Parametry.

  2. W okno Komórka celu wprowadzamy adres komórki z formułą obliczania wartości funkcji celu ($G$5).

  3. Wybieramy jedno z kryteriów optymalizacji - w naszym zadaniu będzie to Min.

  4. W polu Komórki zmieniane wprowadzamy zakres komórek, w które wcześniej wpisaliśmy wartości zerowe zmiennych decyzyjnych ($B$5:$F$5).

  5. W pole Warunki ograniczające za pomocą przycisku Dodaj wprowadzamy kolejne warunki ograniczające.

  6. Otworzy się okno Dodaj warunek ograniczający. W polu Adres komórki wprowadzamy adres komórki zawierającej formułę obliczania wartości lewej strony pierwszego warunku ograniczającego ($G$10), następnie wybieramy symbol właściwej relacji (<=), a w polu Warunek ograniczający wprowadzamy adres komórki zawierającej wartość wyrazu wolnego pierwszego warunku ograniczającego ($H$10). W analogiczny sposób dodajemy kolejne warunki ograniczające.

  1. 0x08 graphic
    W zadaniach całoliczbowych dodatkowym warunkiem narzuconym przez charakter zmiennych jest aby wszystkie zmienne decyzyjne były liczbami całkowitymi, stąd ostatnim warunkiem jaki należy wprowadzić jest zapis:

  2. Po wprowadzeniu ostatniego warunku ograniczającego klikamy OK i wracamy do okna Solver - Parametry.

0x08 graphic
11. Klikamy w oknie dialogowym w Opcje i zaznaczamy: Przyjmij model liniowy oraz Przyjmij nieujemne (warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych - Xj ≥ 0), potwierdzamy OK.

0x08 graphic
12. W oknie Solver - Parametry klikamy przycisk Rozwiąż i otrzymujemy okno dialogowe, w którym zaznaczamy raport Wyników. UWAGA: w zadaniach optymalizacji całoliczbowej nie ustala się raportu wrażliwości i raportu granic.

13. Rozwiązanie zadania otrzymujemy zarówno w arkuszu, w którym wprowadzaliśmy dane jak i w Raporcie wyników.

0x08 graphic

Microsoft Excel 8.0a Raport wyników

Komórka celu (Min)

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$G$5

0

880

Komórki decyzyjne

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$B$5

X1

0

0

$C$5

X2

0

0

$D$5

X3

0

0

$E$5

X4

0

0

$F$5

X5

0

100

Warunki ograniczające

Komórka

Nazwa

Wartość komórki

formuła

Status

Luz

$G$10

[1]

0

$G$10<=$H$10

Nie wiążące

800

$G$11

[2]

0

$G$11<=$H$11

Nie wiążące

1000

$G$12

[3]

800

$G$12>=$H$12

Wiążące

0

$B$5

X1

0

$B$5=całkowita

Wiążące

0

$C$5

X2

0

$C$5=całkowita

Wiążące

0

$D$5

X3

0

$D$5=całkowita

Wiążące

0

$E$5

X4

0

$E$5=całkowita

Wiążące

0

$F$5

X5

100

$F$5=całkowita

Wiążące

0

  1. Przy postawionym warunku całoliczbowości niemożliwe jest sprawdzenie czy zadanie ma więcej rozwiązań. Usuwając to założenie uzyskamy raport wrażliwości (warunkiem jego wykorzystania jest otrzymanie po tej operacji rozwiązania w liczbach całkowitych).

15. Przypomnijmy że rozwiązanie nie jest jedynym rozwiązaniem optymalnym:

a/ jeżeli w raporcie wrażliwości wartość końcowa i przyrost krańcowy zmiennej decyzyjnej są równe zero lub jeżeli przynajmniej dla jednego warunku ograniczającego cena dualna jest równa zero i odpowiedni warunek ograniczający jest wiążący (w raporcie wyników).

W związku z tym, że dla rozwiązywanego zadania nie są spełnione wymienione warunki istnieje tylko jedno rozwiązanie optymalne.

Rozwiązanie: X 1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 100, Fc. = 880

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ROZWIĄZANIA OPTYMALNEGO

Zad.1 str. 23. Badania operacyjne w przykładach i zadaniach pod red. K. Kukuły, PWN: Warszawa 2001.

0x08 graphic
Rozwiązanie - Excel - Solver

Kukuła 1

0x08 graphic

0x08 graphic
F.celu

1

3

Zmienne

X1

X2

wartości

4800

7000

25800

Warunki ograniczające

0x08 graphic
{1}

3

1

21400

33000

Prawe strony

{2}

1

1

11800

13000

warunków

{3}

5

8

80000

80000

ograniczających

{4}

0

1

7000

7000

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Okno dialogowe Solver - Wyniki pozwala na generowanie trzech raportów: raportu wyników, raportu wrażliwości i raportu granic dla decyzji optymalnej.

W raporcie wyników z zawartości części pierwszej Komórka celu wynika, że maksymalny, przy danych warunkach ograniczających zysk ze sprzedaży wyrobów wyniesie 25800.

Osiągnięcie takiego wyniku jest możliwe (por. część druga Komórki decyzyjne) dzięki wyprodukowaniu 4800 sztuk wyrobu pierwszego i 7000 sztuk wyrobu drugiego. Widzimy, że Solver rozpoczynał obliczenia zwiększając wartości zmiennych decyzyjnych od 0 i taka była początkowo wartość funkcji celu.

Z ostatniego - trzeciego fragmentu raportu wyników (Warunki ograniczające) dowiadujemy się, że ograniczenia opisujące pracę obrabiarek O1 i O2 są luźne (nie wiążące) przy decyzji optymalnej, natomiast warunki dotyczące pracy frezarki F oraz wielkości produkcji wyrobu drugiego są napięte (wiążące) przy decyzji optymalnej. Oznacza to, że przy optymalnym planie produkcji w pełni zostaną wykorzystane moce produkcyjne frezarki (ograniczenie typu <= i dlatego luz dla trzeciego warunku równy jest 0) i wypełniony plan produkcji wyrobu drugiego - maksymalny popyt = 7000 (ograniczenie typu <= i stąd luz dla czwartego warunku równy jest 0). Wartość 11600 w kolumnie Luz dla pierwszego warunku ograniczającego informuje, że po wykonaniu optymalnego planu produkcji niewykorzystane jest 11600 godzin pracy obrabiarki O1, analogicznie wartość 1200 w kolumnie Luz dla warunku drugiego wskazuje, że po wykonaniu optymalnego planu produkcji niewykorzystane jest 1200 godzin obrabiarki O2.

Microsoft Excel 9.0 Raport wyników

1. Komórka celu (Maks)

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$D$6

wartości

0

25800

2. Komórki decyzyjne

Komórka

Nazwa

Wartość początkowa

Wartość końcowa

$B$6

wartości x1

0

4800

$C$6

wartości x2

0

7000

3. Warunki ograniczające

Komórka

Nazwa

Wartość komórki

formuła

Status

Luz

$D$9

{1}

21400

$D$9<=$E$9

Nie wiążące

11600

$D$10

{2}

11800

$D$10<=$E$10

Nie wiążące

1200

$D$11

{3}

80000

$D$11<=$E$11

Wiążące

0

$D$12

{4}

7000

$D$12<=$E$12

Wiążące

0

Raport wrażliwości Solvera składa się z dwóch części. Pierwsza część (komórki decyzyjne) zawiera następujące informacje:

0x08 graphic

Microsoft Excel 9.0 Raport wrażliwości

1. Komórki decyzyjne

Wartość

Przyrost

Współczynnik

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

krańcowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$B$6

wartości x1

4800

0

1

0,875

1

$C$6

wartości x2

7000

0

3

1E+30

1,4

Druga część raportu wrażliwości dotyczy warunków ograniczających i zawiera informacje o stabilności decyzji optymalnej względem zmian wyrazów wolnych z warunków ograniczających:

Pierwszy i drugi warunek ograniczający w analizowanym zadaniu są niewiążące (luźne):

a/ luźny pierwszy warunek ograniczający przy decyzji optymalnej oznacza, że limit czasu pracy obrabiarki pierwszej (O1) nie został wykorzystany w całości (b1 = 21400), należy stwierdzić, że wydłużenie czasu pracy tej obrabiarki powyżej 21400 nie wpłynie na wzrost produkcji , a co za tym idzie również na wielkość zysku - wskazuje na to zerowa wartość ceny dualnej pierwszego wyrazu wolnego,

b/ drugi warunek ograniczający jest także niewiążący przy decyzji optymalnej, co oznacza, że limit czasu pracy obrabiarki drugiej (O2) nie został wykorzystany w całości (b2 = 11800), należy stwierdzić, że wydłużenie czasu pracy tej obrabiarki powyżej 11800 nie wpłynie na wzrost produkcji i na wielkość zysku - wskazuje na to zerowa wartość ceny dualnej drugiego wyrazu wolnego

Trzeci i czwarty warunek ograniczający są napięte (wiążące) przy decyzji optymalnej. Oznacza to, że:

a/ dostępny czas pracy frezarki jest wykorzystany w całości. Gdyby jednak była możliwość zwiększenia czasu pracy tej maszyny o godzinę, przy niezmienionym czasie pracy innych urządzeń, to wówczas optymalny plan produkcji wyrobów nr 1 i 2 gwarantowałby łączny zysk o 0,2 zł większy od maksymalnego zysku 25800 zł osiąganego bez zwiększania czasu pracy tego urządzenia,

b/ wielkość produkcji wyrobu drugiego uwarunkowana jest popytem (warunek 4), a warunek ten dla decyzji optymalnej jest wiążący, co oznacza, że produkowana jest największa możliwa do przyjęcia przez rynek ilość tego wyrobu. Gdyby jednak uwarunkowania rynkowe zmieniły się (przy niezmienionych innych ograniczeniach), to ewentualne powiększenie produkcji tego wyrobu o sztukę (7001) spowodowałoby wzrost zysku z produkcji o 1,4 zł. tj. do kwoty 25801,4.

2. Warunki ograniczające

Wartość

Cena

Prawa strona

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$D$9

{1}

21400

0

33000

1E+30

11600

$D$10

{2}

11800

0

13000

1E+30

1200

$D$11

{3}

80000

0,2

80000

6000

24000

$D$12

{4}

7000

1,4

7000

3000

2000

Informacje zawarte w komórkach Dopuszczalny wzrost i Dopuszczalny spadek drugiej części raportu wrażliwości dotyczą zmian wyrazów wolnych, ale takich zmian, które nie zmienią zestawu dodatnich zmiennych w decyzji optymalnej, chociaż wartości tych zmiennych mogą ulegać zmianie. Zmiany poszczególnych prawych stron warunków ograniczających można rozpatrywać zakładając stałość pozostałych (tzn. inne wyrazy wolne są ustalone jak w zadaniu wyjściowym):

a/ jeśli limit czasu pracy obrabiarki O1 zmniejszyłby się o co najwyżej 11600 godzin (do dolnej granicy krytycznej 21400) lub zwiększyłby się o dowolną wielkość (górna granica 1030) nie spowodowałoby to żadnych zmian w wielkości produkcji obu wyrobów (warunek [1] jest luźny),

b/ podobnie, jeśli limit czasu pracy obrabiarki O2 zmniejszyłby się o co najwyżej 1200 godzin (do dolnej granicy krytycznej 11800) lub zwiększyłby się o dowolną wielkość (górna granica 1030) nie spowodowałoby to żadnych zmian w wielkości produkcji obu wyrobów (warunek [2] jest luźny),

c/ w przypadku gdy limit czasu pracy frezarki F zmniejszy się co najwyżej o 24000 godzin (do dolnej wartości krytycznej 56000) albo zwiększy się co najwyżej o 6000 godzin (do górnej wartości krytycznej wynoszącej 86000 godzin) optymalny plan produkcji będzie nadal przewidywał produkcję obu rodzajów wyrobów (wartość funkcji celu zmieni się o b3` * 0,2 zł). Łączny zysk zmieniałby się od 21000 do 27000 zł przy niezmienionych pozostałych wyrazach wolnych,

d/ jeżeli limitowana wielkość produkcji wyrobu drugiego zmniejszy się o co najwyżej 2000 sztuk (do dolnej wartości krytycznej 5000) albo zwiększy się o nie więcej niż 3000 sztuk (do górnej wartości krytycznej wynoszącej 10000 sztuk) optymalny plan produkcji będzie nadal przewidywał produkcję obu rodzajów wyrobów (wartość funkcji celu zmieni się o b4` * 1,4 zł), a zatem łączny zysk zmieniałby się od 23000 do 30000 zł przy pozostałych warunkach ograniczających nie zmienionych.

Ostatni z prezentowanych w Solverze raportów - raport granic - podaje informacje o dopuszczalnych zakresach zmian wartości każdej ze zmiennych decyzyjnych, które osiągnęły wartość dodatnią, przy niezmienionych wartościach pozostałych zmiennych decyzyjnych. Trzeba tu wskazać, że każda taka zmiana musi spowodować zmianę - pogorszenie - wartości funkcji celu. Z raportu granic dla analizowanego zadania wynika, że gdyby wartość zmiennej decyzyjnej X1 - wielkość produkcji wyrobu pierwszego - wynosiła zero, to przy niezmienionej wartości drugiej ze zmiennych decyzyjnych funkcja celu wyniosłaby 21000 zł, natomiast gdyby wartość zmiennej decyzyjnej X2 - wielkość produkcji wyrobu drugiego - wynosiła zero, to przy niezmienionej wartości pierwszej zmiennej decyzyjnej funkcja celu wynosiłaby 4800 zł

Microsoft Excel 9.0 Raport granic

Cel

Komórka

Nazwa

końcowa

$D$6

wartości

25800

Zmienne decyzyjne

Dolna

Cel

Górna

Cel

Komórka

Nazwa

końcowa

granica

Wynik

granica

Wynik

$B$6

wartości x1

4800

0

21000

4800

25800

$C$6

wartości x2

7000

0

4800

6999,999859

25799,99958

1

Wyrazy wolne warunków ograniczających

Wartości lewych stron warunków ograniczających

Wartość funkcji celu

Współczynniki warunków ograniczających

Wartości początkowe zmiennych decyzyjnych

Zmienne decyzyjne

Wagi funkcji celu

Kryterium simpleksowe

Lewe strony warunków ograniczających

Funkcja celu

Zmienna decyzyjna

Waga funkcji celu

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
spis lab I sem 2010
sem IV OP lab pomoce spraw1
sem IV OP lab pomoce Intensywność tabela
OS lab nieorg 2010
Lab Regulamin 2010
OP lab
Prog lab TMM 2010 id 394677 Nieznany
sem IV OP lab pomoce spraw2
spis lab I sem 2010

więcej podobnych podstron