Opis doświadczenia:

Rozmiary kraterów mierzyliśmy kilkakrotnie dla różnej wielkości kulek stalowych zrzucanych z pewnej wysokości. W doświadczeniu wykorzystaliśmy cztery kulki i spuszczaliśmy je po dziesięć razy z czterech wysokości 0,5; 1; 1,5 oraz 2 metry (łącznie 160 pomiarów). Wielkości kraterów zmierzone zostały suwmiarką.

Obliczenia mas kulek i ich energii kinetycznych:

, gdzie
[
] (gęstość stali)

(założenie ze wstępu teoretycznego)

Kulka 1:

[m]

Energia na wysokości h=0,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=2 [m]:
[J]

Kulka 2:

[m]

Energia na wysokości h=0,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=2 [m]:
[J]

Kulka 3:

[m]

Energia na wysokości h=0,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=2 [m]:
[J]

Kulka 4:

[m]

Energia na wysokości h=0,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=1,5 [m]:
[J]

Energia na wysokości h=2 [m]:
[J]

Wykres w układzie podwójnie logarytmicznym wykreślimy za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Wartości energii kinetycznej mamy policzone powyżej natomiast średnie wielkości kraterów są tabelach rachunku błędu. Punkty układają się na wykresie wzdłuż linii prostej (odchyły są minimalne). Kąt jaki tworzy ona z poziomem wynosi (około)
,
. Wiemy, że
, gdzie a to pewien współczynnik proporcjonalności, n to szukany wykładnik. Można logarytmować obie strony równania:
, niech
oraz
(jak na wykresie). Teraz otrzymujemy:
, widać, że
to stała, a współczynnik kierunkowy prostej
. Ostatecznie otrzymujemy, że
. Wniosek płynie z tego taki, że lepszym wzorem opisującym zależność wielkości krateru od energii kinetycznej jest:
.

Powyższy wzór nie umożliwia nam jednak oszacowanie wielkości krateru w Arizonie. Potrzebny jest pewien współczynnik proporcjonalności a. Można spróbować wyznaczyć go na podstawie przeprowadzonych pomiarów. Jak widać z wykresu „zmienności” wsp. proporcjonalności - wbrew oczekiwaniom (opierając się na poprawności naszego wzoru) - nie jest on stały. Wartości zachowują się nieregularnie, ale wykazują tendencję spadkową. Biorąc pod uwagę fakt, że energia kinetyczna meteorytu jest rzędy wielkości większa od energii kulek nie można liczyć na dokładne oszacowanie wielkości krateru w Arizonie. Przykładowo wykorzystajmy
.
= 3089 metrów. Wartość ta jest ponad dwa razy większa od rzeczywistej wielkości krateru. Oznacza to, że wartość a musi być znacznie mniejsze.

Powyższe obliczenie uwidacznia niedoskonałość wzoru
i obrazuje skutki owej niedoskonałości. Nie wolno jednak zapominać, że duży wpływ na otrzymane wyniki ma rodzaj gruntu. Nasza dyskusja opiera się na eksperymencie wykonanym z wykorzystaniem suchego podłoża piaszczystego. Krater w Arizonie nie powstał na „równomiernie twardym” terenie. Nie można porównywać materiału budującego Arizonę z laboratoryjnym piaskiem.

Wielkości błędu średniego kwadratowego nie mają większego wpływu na obliczenia - są natomiast odpowiedzialne za odchyły od rozkładu liniowego (na wykresie logarytmicznym).

Rachunek błędu, ze względu na dużą ilość obliczeń we wzorze na błąd średni kwadratowy oraz dużą ilość składników po pierwiastkiem (ilość pomiarów) wykonany jest również w arkuszu kalkulacyjnym.

---