Zadanie I-01

Znajdź współczynniki , , γ przedstawienia wektora
poprzez kombinację liniową wektorów
,
,
.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Długości wektorów
wynoszą odpowiednio:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Iloczyny skalarne
są równe odpowiednio:

1. -
-3, -2, 1

--

2. -
-5, 1 ,1

--

3. -
-5, 5, 1

--

4. -
-3, 2, 1

--

Współczynnik  obliczamy ze wzoru:

1. -
>-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Współczynniki , , γ wynoszą odpowiednio:

1. -
-5/2, 1/2, 1

--

2. -
-3/2, 1/2, 1/2

--

3. -
--3/2, 1, 1

--

4. -
-5/2, 5/2, 1

--

Dół formularza

Zadanie I-02

Oblicz kąty między wektorami

Rozwiązanie:

Początek formularza

Długości wektorów
są równe:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-3, 1, 1

--

4. -
-6, 1, 1

--

Iloczyny skalarne wektorów
są równe:

1. -
-8, 7, 3

--

2. -
-16, 10, 3

--

3. -
-3, 1, 1

--

4. -
-5, 1, 0

--

Kosinusy katów , , γ wynoszą:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Kąty , , γ wynoszą odpowiednio:

1. -
-19,1^o; 74,5^o; 90,0^o

--

2. -
-19,1^o; 74,5^o; 0,0^o

--

3. -
-60,0^o; 41,4^o; 0,0^o

--

4. -
-44,4^o; 85,9^o; 90,0^o

--

Dół formularza

Zadanie I-03

Na równi pochyłej o wysokości h = 30 cm i długości l = 50 cm spoczywa ciało, na które działa siła ciężkości
. Oblicz długości składowych siły ciężkości.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Sinus kąta  wynosi:

1. -
-3/4

--

2. -
-3/5

--

3. -
-4/5

--

4. -
-1/2

--

Kosinus kata  wynosi:

1. -
-4/5

--

2. -
-1/2

--

3. -
-3/5

--

4. -
-3/4

--

Długość wektora
wynosi:

1. -
-9N

--

2. -
-4N

--

3. -
-7.5N

--

4. -
-12N

--

Długość wektora
wynosi:

1. -
-5N

--

2. -
-7.5N

--

3. -
-12N

--

4. -
-10N

--

Dół formularza

Zadanie I-04

Ciało o ciężarze Q = 10 N znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia  = 30^o. Na ciało to działa dodatkowa siła pozioma F = 5 N. Ile wynosi siła tarcia, utrzymująca ciało w równowadze?

Rozwiązanie:

Początek formularza

Składowa siły ciężkości wzdłuż równi wynosi Q₁ =

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Składowa siły poziomej liczona wzdłuż równi wynosi F₁ =

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Równowaga składowych sił działających wzdłuż równi:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Siła tarcia wynosi T =

1. -
-9,33 N

--

2. -
-15 N

--

3. -
-11,16 N

--

4. -
-10 N

--

Dół formularza

Zadanie I-05

Oblicz nowe współrzędne wektora
w układzie obróconym o kąt  = 30^o w stosunku do układu wyjściowego.

Rozwiązanie:

Początek formularza

Wersor osi
w układzie (x, y) wynosi:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Wersor osi
w układzie (x, y) wynosi:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Składowa x' wektora w wynosi
:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Składowa y' wektora w wynosi
:

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Dół formularza

Zadanie I-06

Oblicz pochodne następujących funkcji:

Rozwiązanie:

Początek formularza

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

Dół formularza

Zadanie I-07

Oblicz funkcje pierwotne do następujących funkcji:

Rozwiązanie:

Początek formularza

(C = const)

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

1. -
-

--

2. -
-

--

3. -
-

--

4. -
-

--

3

---