10. Doświadczenie potwierdzające falową budowę materii

Można więc zbadać falową naturę materii (tak jak promieni Roentgena) skierowując wiązkę elektronów, o odpowiedniej energii, na kryształ. Takie doświadczenie przeprowadzili w 1961 roku Davisson i Germer w USA oraz Thomson w Szkocji. Na rysunku przedstawiono schemat aparatury pomiarowej.

Elektrony emitowane z ogrzewanego włókna przyspieszane są regulowanym napięciem. Wiązka zostaje skierowana na kryształ niklu a detektor jest ustawiony pod pewnym szczególnym kątem j. Natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest odczytywane przy różnych napięciach przyspieszających. Okazuje się, że prąd w detektorze ujawnia maksimum dyfrakcyjne przy kącie równym 50° dla U = 54 V.
Jeżeli skorzystamy z prawa Bragga możemy obliczymy wartość l, dla której obserwujemy maksimum w tych warunkach

Dla niklu d = 0.091 nm. Ponieważ φ = 50° więc θ = 90° - φ/2 = 65°

 

Długość fali obliczona w oparciu o te dane wynosi:  λ = 2*0.091 nm*sin65° = 0.165 nm

Teraz w oparciu o znaną energię elektronów (54 eV) obliczymy długość fali de Broglie'a: 

Ta doskonała zgodność stanowiła argument za tym, że w pewnych okolicznościach elektrony wykazują naturę falową.

Dzisiaj wiemy, że inne cząstki, zarówno naładowane jak i nie naładowane, wykazują cechy charakterystyczne dla fal. Dyfrakcja neutronów jest powszechnie stosowaną techniką eksperymentalną używaną do badania struktury ciał stałych.

Tak więc, zarówno dla materii, jak i dla światła, musimy przyjąć istnienie dwoistego ich charakteru.

11. Zastosowanie równania Schrodningera dla cząstki swobodnej

Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci:

(X.1)

Warunki regularności na
i
:

1. skończone

2. ciągłe

3. jednoznaczne

Postać (kształt) funkcji własnych ψ zależy od potencjału V. a) cząstka swobodna Dla V(x) = 0 równanie (X.1) sprowadza się do postaci:

(X.2) 

(X.3) 

Wielkość k we wzorze (X.4) jest równa:

(X.5) 

{E} - zbiór ciągły

FUNKCJA FALOWA CZĄSTKI SWOBODNEJ (FALE MATERII).

Cząstka swobodna - potencjał V jest równy 0.

V(x,y,z) = 0

założenie 1:

(X.6.1) 

(X.6.2) 

Po podstawieniu wyrażenia (X.6.2) do równania (X.6.1) otrzymujemy:

(X.6.3) 

Funkcje własne dane są wzorem:

(X.6.4) 

Założenie 2:

A = 1

Wylicza się, że współczynnik a wynosi:

(X.6.5) 

W trzech wymiarach wzór (X.6.6) przyjmuje postać:

(X.6.7) 

Postać funkcji falowej:

1. w jednym wymiarze (1D):

(X.6.8)  

2. W trzech wymiarach (3D):

(X.6.9)  

 

Według wyniku prawdopodobieństwo znalezienia cząstki jest wszędzie takie samo, co jest sprzeczne z definicją cząstki, bo cząstka jest w jakimś miejscu, a nie wszędzie. Lepszym rozwiązaniem dla cząstki swobodnej jest pakiet falowy, między innymi rozwiązuje problem lokalizacji.

• Prędkość grupowa jest to prędkość z jaką przesuwa się maksimum główne w pakiecie falowym. Jest ona równa prędkości cząstki fali de Broglie'a.

 

(X.8.1) 

(X.8.2) 

Prędkość fazowa fali - jest to prędkość, z jaką przesuwa się faza np. punkt 1.

(X.8.3) 

(X.8.4) 

(X.8.5) 

Wzór (X.8.5) przedstawia zależność pomiędzy prędkością fazową v, a prędkością grupową u.
Te wielkości są tożsame wtedy, gdy prędkość nie zależy od długości fali (brak dyspersji).

X.9. RELACJA PRĘDKOŚCI GRUPOWEJ (u) Z PRĘDKOŚCIĄ CZĄSTKI (v₀).

Opis cząstki klasycznie:

Opis tej samej cząstki poprzez fale materii:

 

12. .... w studni potencjalu

b) cząstka w nieskończenie głębokiej studni potencjału

Rys.X.1. Nieskończenie głęboka studnia potencjału. Cząstka nie ma prawa przebywać w obszarach I i III ze względu na olbrzymią barierę potencjału.

Obszar II:

V(x) = 0,

(X.6) 

Równanie (X.6) jak dla oscylatora harmonicznego.

(X.7a) i (X.7b) są to dwa szczegółowe rozwiązania równania (6).

(X.7a) 

(X.7b) 

Funkcja własna y₂(x) nie spełnia warunku ciągłości bo:

- brak ciągłości

Natomiast funkcja własna y₁(x) jest spełniona dla takiego warunku:

 

 

 

(X.8) 

Z wzorów (X.5) i (X.8) otrzymujemy, że energia na n-tym poziomie energetycznym wyraża się wzorem:

(X.9) 

Ze wzoru (X.9) wynika, że zbiór energii {E} jest dyskretny, stąd kwantowanie.
Funkcje własne cząstki zamkniętej w jamie potencjału:

(X.10) 

Rys.X.2. Ilustracja graficzna wzoru (X.9).

Rys.X.3. Ilustracja graficzna wzoru (X.10).

Rys.X.4. Wykres gęstości prawdopodobieństwa dla różnych ψ_n.

13. Efekt tunelowy

Efekt tunelowy (tunelowanie kwantowe) jest efektem kwantowym przejścia układu fizycznego z jednego obszaru dozwolonego do innego obszaru dozwolonego przez oddzielającą barierę potencjału (patrz ilustracja). Z punktu widzenia fizyki klasycznej zjawisko to jest zabronione. Klasyczna energia cząstki jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej

Ponieważ energia kinetyczna jest zawsze dodatnia lub zero, prawo zachowania energii dopuszcza tylko ruch w obszarach gdzie

E − U(x) > 0

Ruch przez barierę (obszar, w którym E − U(x) < 0) jest zabroniony.

W mechanice kwantowej jest możliwe przeniknięcie przez barierę z pewnym określonym prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwo to określa równanie falowe Schrödingera mechaniki kwantowej

W obszarze między x₁ a x₂ ruch jest ograniczony, dobrym przybliżeniem jest uważanie go za ruch zdeformowanego oscylatora harmonicznego w potencjale

Barierę można przybliżyć potencjałem

Daleko od bariery (gdy x > x₃) ruch jest swobodny - U(x)=0. Rozwiązaniem równania

jest fala płaska ψ_k(x) = ψ₀exp(ikx) o energii

Jeżeli cząstka napotyka na stałą barierę o wysokości U>0, to równanie Schrödingera ma w tym obszarze postać

Rozwiązaniem jest zanikająca amplituda prawdopodobieństwa

ψ = ψ₀e ^{− λx}

Pentracja przez barierę potencjału opisana jest przez parametr penetracji

gdzie

jest zasięgiem penetracji.

Jednym z zastosowań tego efektu jest tunelowy mikroskop elektronowy.

Mikroskop elektronowy zbudowano według idei mikroskopu optycznego, ale w miejsce promieni świetlnych używa się wiązki elektronów. Pierwszy mikroskop elektronowy skonstruował w 1931 roku Ernst Ruska razem z Maksem Knollem w Berlinie.

W próżni elektrony są odbite, wysłane lub przechodzą przez preparat, następnie rozpędzone w polu elektrycznym mogą być traktowane jak promienie świetlne, poruszają się po linii prostej. Soczewki optyczne zastąpiono odpowiednio ukształtowanym polem magnetycznym zmieniającym bieg elektronów. Elektrony tworzą obraz na kliszy światłoczułej lub ekranie luminescencyjnym.

Zdolność rozdzielczą mikroskopu optycznego ogranicza dyfrakcja (zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali) promieni tworzących obraz. Mikroskop elektronowy umożliwia obserwowanie znacznie mniejszych obiektów, gdyż elektron (jako fala materii) ma znacznie mniejszą długość fali niż światło. Granica rozdzielczości mikroskopu optycznego wynosi około 0.2 mikrometra (za wyjątkiem SNOM), a mikroskopu elektronowego mniej niż 0.1 nanometra.

Za pomocą mikroskopów elektronowych uzyskuje się niezwykle efektowne obrazy praktycznie we wszystkich dziedzinach nauki. Ograniczeniem jest jednak konieczność wykonywania pomiaru w próżni (problem w przypadku próbek biologicznych) oraz przewodnictwo elektryczne próbki. W przypadku mikroskopii transmisyjnej wykonuje się tzw. repliki: próbkę badaną napyla się (w tzw. napylarce próżniowej) cienką warstwą metalu (najlepiej złotem) a następne usuwa oryginalną próbkę i wykonuje obraz repliki. W przypadku mikroskopii skaningowej próbkę również napyla się metalem, ale nie trzeba usuwać próbki właściwej. Zaletą tak uzyskanych zmodyfikowanych próbek jest ich trwałość i możliwość powtarzania obrazowania, co nie zawsze możliwe jest w innych metodach mikroskopowych.

Tunelowy efekt, zjawisko tunelowe, zjawisko kwantowe polegające na przenikaniu cząstki przez barierę potencjału (co wyklucza fizyka klasyczna). Jedno z dopuszczalnych wyjaśnień efektu tunelowego polega na odwołaniu się do zasady nieoznaczoności: pęd i energia potencjalna cząstki nie dadzą się ściśle określić w tym samym czasie, czyli możliwe są fluktuacje energii pozwalające na pokonanie bariery potencjału.
Innym, obrazowym wyjaśnieniem efektu tunelowego jest przedstawienie owej bariery jako tworu zbudowanego z cząstek wirtualnych: oddziaływanie na nie cząstki przenikającej następuje wówczas zgodnie z pewnym skończonym prawdopodobieństwem.

14. Zastosowanie efektu tunelowego - wyżej

Skaningowy mikroskop tunelowy (STM od ang. Scanning Tunneling Microscope) - rodzaj SPM, mikroskopu ze skanującą sondą (ang. Scannning Probe Microscope) - umożliwia uzyskanie obrazu powierzchni materiałów przewodzących ze zdolnością rozdzielczą rzędu pojedynczego atomu. Uzyskanie obrazu powierzchni jest możliwe dzięki wykorzystaniu zjawiska tunelowego, od którego przyrząd ten wziął swoją nazwę. Ten sam skrót używany jest do określenia gałęzi mikroskopii - STM (ang. Scanning Tunneling Microscopy).

Poza obrazowaniem struktury atomowej i profilu powierzchni skanowanej próbki, skaningowy mikroskop tunelowy znajduje inne zastosowania. Eksperymenty z mikroskopem STM doprowadziły do niesamowitego odkrycia. Jeżeli do igły przyłoży się większe napięcie niż przy skanowaniu, to może ona oderwać pojedynczy atom z powierzchni próbki i przełożyć go w inne miejsce. W ten sposób możliwa jest obróbka materiału na poziomie atomowym. Mikroskop STM jest pierwszym prawdziwym narzędziem nanotechnologii.

Uzyskując zależność prądu tunelowego od napięcia polaryzacji ostrze-próbka można wiele powiedzieć o lokalnych własnościach elektronowych powierzchni próbki, przykładowo można wyznaczyć lokalną gęstość stanów. Skonstruowanie skaningowego mikroskopu tunelowego dało początek nowej metodzie badawczej nazwanej skaningową spektroskopią tunelową

15. Na czym polega fotolitografia??

Fotolitografia była pierwszą opracowaną metodą litografii. Polega oczywiście na naświetlaniu rezystu (tu: fotorezyst) promieniami świetlnymi. Rezysty muszą być czułe na falę elektromagnetyczną, o długościach leżących w zakresie nadfioletu.

Proces fotolitografii fotolitografii składa się z następujących operacji technologicznych:

• pokrywanie powierzchni płytki podłożowej warstwą fotorezystu

• naświetlanie warstwy fotorezystu przez maskę

• wywoływanie - usunięcie nieutwardzonej warstwy fotorezystu

• trawienie

• usuwanie zbędnej warstwy fotorezystu

Problemem fotolitografii jest ograniczenie wielkości przenoszonych kształtów (ograniczenie dokładności), ze względu na niekorzystne zjawisko dyfrakcji promieni świetlnych przy przechodzeniu przez przesłony.

16. Jak powstają nanorurki węglowe oraz ich własności

Nanorurki węglowe są zbudowanymi z węgla strukturami nadcząsteczkowymi, które wykazują niezwykłą wytrzymałość na rozrywanie i unikalne własności elektryczne, oraz są znakomitymi przewodnikami ciepła.

Strukturą przypominają fulereny, ale ich kształt nie jest sferyczny, tylko cylindryczny. Na ogół końce tego cylindra są zamknięte połówkami fulerenów. Ich nazwa oddaje dokładnie ich kształt i wielkość: ich średnica jest rzędu kilku nanometrów (a więc są dziesiątki tysięcy razy cieńsze od ludzkiego włosa), ale ich długość może być miliony razy większa.

Jednym z obecnie rozwijanych zastosowań nanorurek jest wytwarzanie włókien o dużej wytrzymałości. Naukowcy z Uniwersytetu w Dallas uzyskali najwytrzymalsze znane (na rok 2003) włókno, wymagające 600 J/g do przerwania. Dla porównania kuloodporny Kevlar ma współczynnik 27-33 J/g, a poprzedni rekordzista nić pajęcza około 150 J/g.

W 2004 roku grupa Alana Windle'a z Massachusetts Institute of Technology zaprezentowała metodę wytwarzania włókna dowolnej długości w tempie kilku centymetrów na sekundę. Wyprodukowane w ten sposób włókno miało ponad 100 metrów długości.

Obecnie nanorurki węglowe są jedynym znanym materiałem mogącym posłużyć do konstrukcji windy kosmicznej.

Drugim ważnym polem zastosowań nanorurek jest elektronika. W 2004 roku znane jest kilka technik wytwarzania tranzystorów z nanorurek i trwają prace nad integrowaniem ich w działające obwody. W fazie prototypów są nieulotne pamięci (NRAM), mające zastąpić w przyszłości dyski twarde komputerów. Istnieją działające prototypy wyświetlaczy (FED) opartych na nanorurkach.

Rozważa się również zastosowanie nanorurek węglowych w ogniwach paliwowych.

Nanorurki porfirynowe mogą mieć zastosowanie w technologii rozkładania wody na wodór i tlen pod wpływem światła.

Otrzymywanie nanorurek

• Metoda elektrołukowa

Modyfikacje metody elektrołukowej elektrołukowej

- o500 TorrHel 100A 25% anody przemienia się

w nanorurki

- o20 TorrMetan 30A więcej nanorurekw depozycie

- o100 TorrWodór 90A wysoka jakośćnanorurek

• Metoda katalityczna- Czyli katalityczny rozkład węglowodorów...

Gazy zawierające węgiel +Gorąca powierzchnia metalu

Np. katalityczny rozkład acetylenu w temperaturze 970K pod ciśnieniem atmosferycznym. Katalizator: Fe, Ni, Cu lub Co

WADY: Czas reakcji 5h, zanieczyszczenia wewnątrz nanorurek

• Inne

-Piec słoneczny

-Plazma węglowa

-Piroliza termiczna

-Wysokotemp. elektroliza

Nanotechnologia musi spełniać trzy kryteria:

• badane struktury powinny mieć przynajmniej jeden wymiar nie większy niż 100 nm

• w procesie wytwarzania powinny być kontrolowane własności fizyczne i chemiczne,

• musi istnieć możliwość budowania z nich większych struktur.

Własności

• wytrzymałość na rozciąganie 100 razy większa od stali,

• 6 razy lżejsze od stali,

• przewodnictwo cieplne lepsze niż diament,

• unikatowe własności elektryczne - od własności

• półprzewodnikowych do przewodnictwa elektrycznego bez strat.

Zastosowania

- sondy chemiczne i genetyczne -mikroskopem sił atomowych z ostrzem w postaci nanorurki można badać spirale DNA i rozpoznawać chemiczne markery identyfikujące jeden z kilku możliwych wariantów genu występujących w helisie - stosowana do krótkich odcinków DNA

- pamięć mechaniczna - zbudowano i przetestowano układ pamięciowy w postaci warstwy nanorurek umieszczonych na wspornikach. Pod wpływem napięcia niektóre rurki zamykają obwód (stan 1) a inne go otwierają (stan 0). - nie mierzono czasów przełączenia ale szacuje się że częstotliwość pracy pamięci mechanicznych jest zbliżona do 1 Hz.

- Nanomanipulatory - dwie nanorurki przytwierdzone do elektrod na szklanym pręciku mogą się otwierać lub zamykać pod wpływem zmiany napięcia. Tak wykonanych pęset używano już do manipulowania obiektami o średnicy 500nm.

- Superczułe sensory - Półprzewodzące nanorurki gwałtownie zmieniają swój opór elektryczny pod wpływem alkaliów, halogenów i innych gazów w temperaturze pokojowej, co stwarza na uzyskanie bardziej czułych sensorów chemicznych. - nanorurki są niezmiernie wrażliwe na wiele czynników - więc prawdopodobnie nie będą nadawać się do rozróżniania związków chemicznych.

Węgiel występuje w trzech odmianach alotropowych: grafit, diament, fulleren.

Fullereny są nazywane trzecią formą czystego węgla. Jego cząsteczki składające się z parzystej liczby atomów węgla (min. 32, najczęściej 60) mają budowę czystej kuli. Fullereny C60 mają doskonale symetryczny kształt piłki futbolowej, ale też są znane rurki fullerenowe. Cząsteczki fullerenów mogą mieć różne wielkości, nawet do C960. Fullereny C60 w stanie stałym są żółte, a rozpuszczone w benzenie mają zabarwienie karmazynowe. Fullereny można otrzymać w łuku węglowym. Ostatnio stwierdzono występowanie znacznego stężenia fullerenów w kopcącym płomieniu świecy. Przewiduje się, że fullereny będą miały duże zastosowanie w elektronice jako przewodniki i półprzewodniki. Fullereny otrzymano dopiero w 1985 r., chociaż już wcześniej przewidywano ich istnienie. Są one obecnie przedmiotem badań w wielu laboratoriach.

Właciwości i przewidywane zastosowanie:
Fullereny to miękkie żółte lub brązowe kryształki, które łatwo sublimują i są dobrze rozpuszczalne w rozpuszczalnikach organicznych. Nie rozpuszczają się w wodzie.  Wewnątrz cząsteczki fullerenu można umieścić atomy metali (tzw. metalofullereny). Przewiduje się, iż fullereny i ich metaliczne związki znajdą zastosowanie jako przewodniki, półprzewodniki, nadprzewodniki (nadprzewodnictwo), smary, włókna sztuczne, farmaceutyki -np. w leczeniu choroby Alzheimera.

---