Andrzej Karaś		dr Piotr Sitarek	Ćwiczenie nr: 70
rok: I	semestr: letni	Pomiary fotometryczne.
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej					Ocena:
22.03.2000 r.

1. Wstęp teoretyczny.

Fotometria jest działem optyki, zajmującym się badaniem energii promieniowania elektromagnetycznego i innych wielkości z nim związanych. Obejmuje ona zarówno promieniowania widzialne, jak i niewidzialne.

Natężenie źródła światła I (światłość) jest miarą energii świetlnej źródła, wysłanej w jednostce czasu w obręb jednego kąta bryłowego. Jednostka natężenia światła jest 1 kandela (1 cd). Kandela jest to natężenie światła, jakie ma w kierunku prostopadłym jedna sześćset tysięczna część metra kwadratowego (1/60 cm²) powierzchni ciała doskonale czarnego w temperaturze krzepnięcia platyny (2046,15 K) pod ciśnieniem jednej atmosfery fizycznej.

Miarą ilości energii świetlnej wysłane w jednostce czasu jest strumień świetlny (Φ). Źródło światła o światłości I wysyła w elementarny kąt bryłowy dω strumień świetlny:

.

Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (1 lm).

Natężenie oświetlenia (E) jest miarą mocy energii świetlnej przypadającą na jednostkę oświetlonej powierzchni:

,

gdzie ds jest elementem powierzchni prostopadłym do strumienia świetlnego. Jednostką natężenia oświetlenia jest 1 luks (1 lx).

Dla źródła punktowego zależność oświetlenia powierzchni E od kąta α, pod jakim pada na nią światło, oraz odległości r powierzchni od źródła światła, wyraża prawo Lamberta:

.

W fotometrii żarówkę charakteryzuje współczynnik sprawności świetlnej źródła η, będący stosunkiem natężenia źródła światła I do mocy M pobieranej przez żarówkę (cd/W):

.

Ciało nazywamy szarym, jeżeli jego zdolność absorpcyjna jest taka sama dla wszystkich częstotliwości ν i zależy tylko od temperatury, składu chemicznego oraz własności powierzchni ciała. Własności filtru szarego określają współczynnik przepuszczalności T i współczynnik pochłaniania P, zdefiniowane:

gdzie:

I - natężenie dowolnego, silnego źródła światła Z

I' - osłabione natężenie źródła światła, jakie wykazuje źródło Z po umieszczeniu filtru na drodze promieni świetlnych (I'<I).

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było praktyczne zapoznanie się z zasadami fotometrii oraz prostymi metodami wyznaczania natężenia źródła światła.

3. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczanie natężenia źródła światła za pomocą fotometru Lummera-Brodhuna.

1. Wyznaczanie światłości żarówki o mocy 25W.

I_W = (27
1)cd; r_c = (250
0,3) cm;

Ustawienie głowicy fotometrycznej → 0˚

Lp.	rx [cm]	Δrx [cm]	δrx [%]	r [cm]	Δr [cm]	δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]
1.	112,3	0,3	0,27	137,7	0,3	0,22	17,96	0,84	4,67
2.	111,2	0,3	0,27	138,8	0,3	0,22	17,33	0,81	4,67
3.	112,0	0,3	0,27	138,0	0,3	0,22	17,78	0,83	4,67
4.	112,3	0,3	0,27	137,7	0,3	0,22	17,96	0,84	4,67
5.	112,4	0,3	0,27	137,6	0,3	0,22	18,02	0,84	4,67
6.	111,9	0,3	0,27	138,1	0,3	0,22	17,73	0,83	4,67
7.	112,1	0,3	0,27	137,9	0,3	0,22	17,84	0,83	4,67
8.	112,4	0,3	0,27	137,6	0,3	0,22	18,20	0,84	4,67
9.	112,1	0,3	0,27	137,9	0,3	0,22	17,84	0,83	4,67
10.	111,8	0,3	0,27	138,2	0,3	0,22	17,67	0,82	4,67
xi	112,05	0,3	0,27	137,95	0,3	0,22	17,815	0,83	4,67
sx	0,34	-	-	0,34	-	-	0,198	-	-

Ustawienie głowicy fotometrycznej → 180˚

Lp.	rx [cm]	Δrx [cm]	δrx [%]	r [cm]	Δr [cm]	δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]
1.	111,2	0,3	0,27	138,1	0,3	0,22	17,73	0,83	4,67
2.	112,2	0,3	0,27	137,8	0,3	0,22	17,89	0,84	4,67
3.	111,8	0,3	0,27	138,2	0,3	0,22	17,67	0,82	4,67
4.	112,9	0,3	0,27	137,1	0,3	0,22	18,31	0,86	4,67
5.	112,0	0,3	0,27	138,0	0,3	0,22	17,78	0,83	4,67
6.	112,7	0,3	0,27	137,3	0,3	0,22	18,19	0,85	4,67
7.	111,9	0,3	0,27	138,1	0,3	0,22	17,73	0,84	4,67
8.	112,4	0,3	0,27	137,6	0,3	0,22	18,02	0,84	4,67
9.	112,2	0,3	0,27	137,8	0,3	0,22	17,89	0,84	4,67
10.	111,8	0,3	0,27	138,2	0,3	0,22	17,67	0,82	4,67
xi	112,18	0,3	0,27	137,82	0,3	0,22	17,888	0,84	4,67
sx	0,36	-	-	0,36	-	-	0,211	-	-

2. Wyznaczanie światłości żarówki o mocy 75W.

I_W = (27
1)cd; r_c = (250
0.3) cm;

Ustawienie głowicy fotometrycznej → 0˚

Lp.	rx [cm]	Δrx [cm]	δrx [%]	r [cm]	Δr [cm]	δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]
1.	145,0	0,3	0,21	105,0	0,3	0,28	51,49	2,41	4,69
2.	144,9	0,3	0,21	105,1	0,3	0,28	51,32	2,41	4,69
3.	144,4	0,3	0,21	105,6	0,3	0,28	50,48	2,37	4,69
4.	143,1	0,3	0,21	106,9	0,3	0,28	48,38	2,26	4,68
5.	144,2	0,3	0,21	105,8	0,3	0,28	50,16	2,35	4,69
6.	145,3	0,3	0,21	104,7	0,3	0,28	52,00	2,44	4,69
7.	144,8	0,3	0,21	105,2	0,3	0,28	51,15	2,40	4,69
8.	143,4	0,3	0,21	106,6	0,3	0,28	48,86	2,29	4,68
9.	144,2	0,3	0,21	105,8	0,3	0,28	50,16	2,35	4,69
10.	144,8	0,3	0,21	105,2	0,3	0,28	51,15	2,40	4,69
xi	144,41	0,3	0,21	105,59	0,3	0,28	50,515	2,37	4,69
sx	0,67	-	-	0,67	-	-	1,081	-	-

Ustawienie głowicy fotometrycznej → 180˚

Lp.	rx [cm]	Δrx [cm]	δrx [%]	r [cm]	Δr [cm]	δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]
1.	144,8	0,3	0,21	105,2	0,3	0,28	51,15	2,40	4,69
2.	143,5	0,3	0,21	106,5	0,3	0,28	49,02	2,30	4,68
3.	144,7	0,3	0,21	105,3	0,3	0,28	50,98	2,39	4,69
4.	145,4	0,3	0,21	104,6	0,3	0,28	52,15	2,45	4,69
5.	144,3	0,3	0,21	105,7	0,3	0,28	50,32	2,36	4,69
6.	144,7	0,3	0,21	105,3	0,3	0,28	50,98	2,39	4,69
7.	144,6	0,3	0,21	105,4	0,3	0,28	50,82	2,38	4,69
8.	144,8	0,3	0,21	105,2	0,3	0,28	51,15	2,40	4,69
9.	144,9	0,3	0,21	105,1	0,3	0,28	51,32	2,41	4,69
10.	144,7	0,3	0,21	105,3	0,3	0,28	50,98	2,39	4,69
xi	144,64	0,3	0,21	105,36	0,3	0,28	50,889	2,39	4,69
sx	0,46	-	-	0,46	-	-	0,762	-	-

1. Badanie rozkładu kierunkowego natężenia źródła światła.

Pomiaru dokonano dla żarówki badanej o mocy 75 W i żarówki wzorcowej o mocy 40 W

α [˚ ]	rx [cm]	δrx [%]	r [cm]	Δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]	α [˚ ]	rx [cm]	δrx [%]	r [cm]	δr [%]	Ix [cd]	ΔIx [cd]	δIx [%]
0	145,2	0,21	104,8	0,29	51,83	2,43	4,69	180	148,4	0,20	101,6	0,29	57,60	2,71	4,69
5	143,5	0,21	106,5	0,28	49,02	2,30	4,68	185	148,8	0,20	101,2	0,29	58,37	2,74	4,70
10	145,6	0,21	104,4	0,29	52,51	2,46	4,69	190	149,5	0,20	100,5	0,30	59,75	2,81	4,70
15	145,4	0,21	104,6	0,29	52,17	2,45	4,69	195	148,7	0,20	101,3	0,30	58,18	2,73	4,70
20	146,0	0,20	104,0	0,29	53,21	2,49	4,69	200	148,6	0,20	101,4	0,29	57,99	2,72	4,70
25	146,4	0,20	103,6	0,29	53,92	2,53	4,69	205	147,7	0,20	102,3	0,29	56,28	2,64	4,69
30	147,3	0,20	102,7	0,29	53,54	2,51	4,69	210	147,0	0,20	103,0	0,29	54,99	2,58	4,69
35	149,0	0,20	101,0	0,30	58,76	2,76	4,70	215	148,0	0,20	102,0	0,29	56,84	2,67	4,69
40	150,0	0,20	100,0	0,30	60,75	2,86	4,70	220	148,5	0,20	101,5	0,29	57,79	2,71	4,69
45	147,3	0,20	102,7	0,29	53,54	2,51	4,69	225	147,1	0,20	102,9	0,29	55,18	2,59	4,69
50	145,9	0,20	104,1	0,29	53,04	2,49	4,69	230	146,9	0,20	103,1	0,29	54,81	2,57	4,69
55	145,5	0,21	104,5	0,29	52,34	2,45	4,69	235	146,7	0,20	103,3	0,29	54,45	2,55	4,69
60	146,4	0,20	103,6	0,29	53,92	2,53	4,69	240	146,4	0,20	103,6	0,29	53,92	2,53	4,69
65	146,7	0,20	103,3	0,29	54,45	2,55	4,69	245	146,3	0,20	103,7	0,29	53,74	2,52	4,69
70	148,2	0,20	101,8	0,29	57,22	2,69	4,69	250	144,9	0,21	105,1	0,28	51,32	2,41	4,69
75	147,8	0,20	102,2	0,29	56,47	2,65	4,69	255	144,5	0,21	105,5	0,28	50,65	2,37	4,69
80	147,5	0,20	102,5	0,29	55,91	2,62	4,69	260	143,8	0,21	106,2	0,28	49,50	2,32	4,68
85	147,7	0,20	102,3	0,29	56,28	2,64	4,69	265	145,8	0,20	104,2	0,29	52,86	2,48	4,69
90	147,5	0,20	102,5	0,29	55,91	2,62	4,69	270	146,5	0,20	103,5	0,29	54,09	2,54	4,69
95	148,6	0,20	101,4	0,29	57,99	2,72	4,70	275	146,8	0,20	103,2	0,29	54,63	2,56	4,69
100	147,7	0,20	102,3	0,29	56,28	2,64	4,69	280	147,2	0,20	102,8	0,29	55,36	2,60	4,69
105	150,1	0,20	99,9	0,30	60,95	2,87	4,70	285	146,0	0,20	104,0	0,29	53,21	2,49	4,69
110	149,7	0,20	100,3	0,30	60,14	2,83	4,70	290	147,3	0,20	102,7	0,29	53,54	2,51	4,69
115	150,3	0,20	99,7	0,30	61,36	2,89	4,70	295	147,2	0,20	102,8	0,29	55,36	2,60	4,69
120	150,6	0,20	99,4	0,30	61,98	2,92	4,70	300	147,8	0,20	102,2	0,29	56,47	2,65	4,69
125	149,4	0,20	100,6	0,30	59,55	2,80	4,70	305	146,2	0,20	103,8	0,29	53,56	2,51	4,69
130	150,2	0,20	99,8	0,30	61,16	2,88	4,70	310	145,7	0,20	104,3	0,29	52,69	2,47	4,69
135	149,7	0,20	100,3	0,30	60,14	2,83	4,70	315	143,5	0,21	106,5	0,28	49,02	2,29	4,68
140	149,0	0,20	101,0	0,30	58,76	2,76	4,70	320	143,8	0,21	106,2	0,28	49,50	2,32	4,68
145	149,8	0,20	100,2	0,30	60,35	2,84	4,70	325	142,5	0,21	107,5	0,28	47,44	2,22	4,68
150	149,8	0,20	100,2	0,30	60,35	2,84	4,70	330	142,3	0,21	107,7	0,28	47,13	2,21	4,68
155	148,3	0,20	101,7	0,29	57,41	2,69	4,69	335	140,4	0,21	109,6	0,27	44,31	2,07	4,68
160	148,8	0,20	101,2	0,30	58,37	2,74	4,70	340	140,5	0,21	109,5	0,27	44,45	2,08	4,68
165	147,7	0,20	102,3	0,29	56,28	2,64	4,69	345	143,1	0,21	106,9	0,28	48,38	2,27	4,68
170	148,0	0,20	102,0	0,29	26,84	2,67	4,69	350	143,7	0,21	106,3	0,28	49,34	2,31	4,68
175	147,9	0,20	102,1	0,29	56,66	2,66	4,69	355	145,3	0,21	104,7	0,29	52,00	2,44	4,69

1. Wyznaczanie charakterystyk świetlnych fotoogniwa.

1. Wyznaczanie charakterystyki i=f(E).

Lp.	r [cm]	Δr [cm]	δr [%]	i [μA]	Δi [μA]	δi [%]	E [lx]	ΔE [lx]	δE [%]
1.	20	0,3	1,5	225	1,5	0,7	412,5	24,87	6,03
2.	25	0,3	1,2	150	1,5	1	264,0	14,33	5,43
3.	30	0,3	1,	105	1,5	1,4	183,33	9,22	5,03
4.	35	0,3	0,86	80	1,5	1,9	135,69	6,38	4,74
5.	40	0,3	0,75	60	1,5	2,5	103,12	4,67	4,53
6.	45	0,3	0,67	45	1,5	3,3	81,48	3,55	4,36
7.	50	0,3	0,6	35	1,5	4,3	66	2,79	4,23
8.	55	0,3	0,54	30	1,5	5	54,54	2,25	4,12
9.	60	0,3	0,5	25	1,5	6	45,83	1,85	4,03
10.	65	0,3	0,46	20	1,5	7,5	39,05	1,54	3,95

2. Wyznaczanie charakterystyki E=f(α).

Lp.	α [˚ ]	Δα [˚ ]	iP [μA]	iL [μA]	iśr [μA]	Δi [μA]	δiśr [%]	E [ lx ]	ΔE [ lx ]	δE [%]
1.	0	1	105	105	105	1,5	1,43	183,33	9,22	5,03
2.	5	1	105	105	105	1,5	1,43	182,63	9,46	5,18
3.	10	1	103	104	103,5	1,5	1,45	180,55	9,64	5,34
4.	15	1	101	101	101	1,5	1,48	177,07	9,73	5,50
5.	20	1	99	100	99,5	1,5	1,51	172,28	9,76	5,66
6.	25	1	95	96	95,5	1,5	1,57	166,16	9,71	5,84
7.	30	1	90	90	90	1,5	1,67	158,77	9,59	6,04
8.	35	1	85	86	85,5	1,5	1,75	150,18	9,39	6,25
9.	40	1	80	80	80	1,5	1,87	140,44	9,12	6,50
10.	45	1	72	73	72,5	1,5	2,07	129,64	8,78	6,77

1. Badanie przepustowości filtrów szarych.

Wartości E dla filtra I odczytałem z charakterystyki i=(E), natomiast wartości E dla innych filtrów odczytałem z tabeli, z której wyznaczałem charakterystykę i=(E), ponieważ pomiary zbiegały się.

i [μA]	E [lx]	T [%]	ΔT [%]	δT [%]	Uwagi
105	183,33	-	-	-	bez filtra
44	80	43,64	4,09	9,38	filtr I
25	45,83	25	2,26	9,06	filtr II
20	39,35	21,46	1,92	8,97	filtr III

4. Wzory i przykładowe obliczenia:

1. Wzory do podpunktów 3.1.1 i 3.1.2:

r = r_c-r_x = 250-112,3 = 137,7 cm.

Δr = Δr_c = Δr_x =
0,003 m =
0,3 cm

%

Obliczanie natężenia źródła światła:

cd

• błąd pomiaru natężenia źródła światła liczymy z różniczki logarytmicznej:

I = 27 cd; ΔI =
1cd;

cd;

δI_x = 4,46%.

• średnią wartość obliczamy ze wzoru:

n - liczba pomiarów

x_i - pomiar i-ty

• średnie odchylenie standardowe liczymy ze wzoru:

n - liczba pomiarów

x - średnia arytmetyczna

x_i - pomiar i-ty

1. Wzory do podpunktu 3.2.1 i 3.2.2:

• błędy natężenia prądu liczymy ze wzorów:

klasa = 0,5;

zakres = 300;

%

Obliczanie natężenia światła:

lx

• błąd pomiaru natężenia światła liczymy z różniczki logarytmicznej:

• dla tabeli a)

I = 16,5 cd: ΔI =
0,5 cd

Δr_x =
0,003 m =
0,3 cm

lx

δE = 6,03%.

• dla tabeli b)

I = 16,5 cd; ΔI =
0,5 cd;

r_x= 0,3 m ; Δr_x =
0,003 m;

Δα =
1˚=
;

lx

δE = 5,03%.

Obliczanie przepustowości filtrów szarych:

• błąd przepustowości liczymy za pomocą pochodnej logarytmicznej:

Znając wartość E' oraz I wyliczyłem odległość r potrzebną do wyliczenia błędu E':

zatem

δT = 9,38%.

5. Wnioski.

Pomiary fotometryczne wykonane w ćwiczeniu za pomocą fotometru Lummera-Brodhuna oparte były na metodzie subiektywnego porównania oświetlenia powierzchni z dwóch źródeł światła I oraz Ix jednocześnie. Równania wzorów określone przez Lamberta dotyczą punktowych źródeł światła, dlatego też pomiary obarczone są błędami. Wiele błędów wynikło także podczas pomiarów na wskutek małej czułości oka ludzkiego oraz niedokładnego odczytu ze skali odległości. Aby zmniejszyć te błędy należałoby zastąpić oko ludzkie urządzeniem mniej subiektywnym, np. układem elektronicznym. Poza tym pewny swój udział miały zewnętrzne źródła światła, które mogły zmienić wyniki pomiarów oraz zmęczenia oka spowodowane zbyt dużą ilością pomiarów. Z wykresu zależności natężenia światła w funkcji kąta wynika, że badana żarówka miała różne wartości natężenia światła w różnych kierunkach.

Przy pomiarze z wykorzystaniem fotoogniwa selenowego błędy spowodowane były przyczynami podobnymi jak w przypadku pomiarów fotometrem. Natężenie oświetlenia przy pomiarze fotoogniwem maleje, gdy zwiększamy odległość oraz gdy zwiększamy kąt odchylenia płytki fotoogniwa od źródła światła.

Współczynnik przepuszczalności filtra określony był ze stosunku dwóch natężeń oświetlenia, dlatego też błędy wynikają z tego, że wartość natężenia oświetlenia E należało odczytać z charakterystyki i=f(E) dla fotoogniwa, która była sporządzona we wcześniejszych pomiarach posiadających również swoje błędy. Dla filtra I należało również obliczyć odległość przekształcając wzór na natężenie oświetlenia, oraz następnie wyznaczyć błąd bezwzględny natężenia dla tego filtra. Wartości natężeń i ich błędów dla innych filtrów odczytałem z tabeli pomiarowej, z której wyznaczałem charakterystykę i=f(E), ponieważ pomiary pokrywały się.

Podczas oświetlania fotoogniwa selenowego można zauważyć, że wraz ze spadkiem natężenia oświetlenia wywołaną: czy to poprzez zmianę kąta padania światła, czy przez zmianę odległości badanego fotoogniwa od źródła światła, czy przez ustawienie na drodze promieni filtra, maleje również prąd fotoelektryczny i. Zjawisko to zostało wykorzystane przy produkcji systemów alarmowych, fotokomórek oraz różnego rodzaju układów detektorów świetlnych.

Ćwiczenie to ukazało ogólną istotę własności światła, oraz urządzeń z nim związanych.

---