Magdalena Gawrońska

nr albumu 135743

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki

Temat ćwiczenia: Pomiar ogniskowej soczewek cienkich.

Prowadzący ćwiczenia:
dr W. Kumala

1. Wstęp

Soczewka jest to ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (wypukłymi lub wklęsłymi) lub jedną powierzchnią kulistą a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul, których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę, środki tych kul stanowią środki krzywizn soczewki. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki jest prosta przechodząca przez środki krzywizny obydwu powierzchni.

Soczewka cienka charakteryzuje się tym, że jej grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczających, można więc ją zaniedbać. Przyjmuje
się, że punkty przecięcia głównej osi optycznej z powierzchniami soczewki przypadają
w jednym punkcie, zwanym środkiem soczewki. Ognisko soczewki „F” to miejsce, w którym skupiają się promienie po przejściu przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki f.

1.1 Wzór wiążący odległości przedmiotu s oraz obrazu s' od soczewki cienkiej, gdzie r₁ , r₂ - promienie krzywizny soczewki, n - współczynnik załamania materiału soczewki, n' - współczynnik załamania ośrodka,
w którym znajduje się soczewka

Istnieją dwa rodzaje soczewek: skupiające i rozpraszające. Soczewka jest skupiająca jeśli jej F' i F (ognisko obrazowe i przedmiotowe) są rzeczywiste, tzn. jeśli wiązki promieni po załamaniu zostają w nich skupione. Wówczas f'>0. Natomiast w przypadku soczewki rozpraszającej ogniska F' i F są urojone(pozorne), tzn. promienie po załamaniu stają się rozbieżne, przecinają się jedynie ich wsteczne przedłużenia, a f'< 0. Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste, bądź pozorne (urojone), soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

Do konstrukcji powstałego obrazu przedmiotu potrzebne są dwa z pośród trzech charakterystycznych promieni, których bieg jest łatwy do prześledzenia.

1.Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki, który nie ulega załamaniu.

2.Promień równoległy do głównej osi optycznej, który po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko F.

3.Promień przechodzący przez ognisko F, który po załamaniu w soczewce biegnie równolegle do jej osi optycznej.

Powiększenie liniowe jest to stosunek rozmiarów liniowych obrazu do rozmiarów liniowych przedmiotu.

1.2 s- odległość przedmiotu od soczewki

s'- odległość obrazu od soczewki

2. Opis metod wyznaczania ogniskowej soczewki

1. Metoda wzoru soczewkowego (dla układów skupiających)

Dla różnych odległości przedmiotu od soczewki s mierzy się odpowiednie odległości wytworzonych obrazów od soczewki s', podstawiając otrzymane wartości do wzoru soczewkowego
można obliczyć ogniskową obrazową soczewki.

2. Metoda pozornego przedmiotu (dla soczewek rozpraszających)

Soczewki rozpraszające nie dają obrazów rzeczywistych dla przedmiotów rzeczywistych ale dają obrazy rzeczywiste dla przedmiotów pozornych umieszczonych między soczewką rozpraszającą a jej ogniskiem przedmiotowym ( 0< s < f ). Tą właściwość wykorzystuje się
w opisywanej metodzie.

Przedmiot pozorny dla soczewki rozpraszającej uzyskuje się umieszczając między przedmiotem rzeczywistym a soczewką rozpraszającą, soczewkę skupiającą. Przedmiotem pozornym staje się więc obraz dawany przez soczewkę skupiającą. Soczewka rozpraszająca wytworzy obraz rzeczywisty tego przedmiotu. Aby obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej należy wykorzystać wzór soczewkowy podstawiając odpowiednio wartości
s i s' .

C) Metoda Bessela (dla układów skupiających)

Dla określonej odległości przedmiotu i ekranu można znaleźć takie dwa położenia soczewki, dla których otrzymany obraz będzie ostry (raz pomniejszony, raz powiększony). Oba położenia są symetryczne względem przedmiotu i ekranu. Wykorzystując te zależności oblicza się ogniskową korzystając ze wzoru:

gdzie: d jest odległością przedmiotu od ekranu, a c odległością między położeniami soczewki
.

D) Metoda kolimatora i okularu mikrometrycznego.

Kolimator służy do otrzymywania równoległej wiązki światła. W płaszczyźnie ogniskowej jego obiektywu umieszczona jest płytka ogniskowa z podziałką. Skala na płytce ogniskowej kolimatora oświetlana jest przez matową płytkę umieszczoną w okularze. Obraz skali utworzony przez kolimator znajduje się w nieskończoności i zostaje skupiony przez badaną soczewkę w jej płaszczyźnie ogniskowej obrazowej. Obraz podziałki kolimatora można oglądać za pomocą okularu mikrometrycznego. Na tle podziałki okularu mikrometrycznego obserwujemy obraz kresek skali kolimatora i możemy zmierzyć odległości między wybranymi kreskami. Ogniskową soczewki oblicza się korzystając ze wzoru:

gdzie:

- odległość między kolejnymi małymi kreskami skali kolimatora

k - liczba małych działek między wybranymi kreskami skali kolimatora

x' - odległość między wybranymi do pomiaru kreskami skali (
)

3. Obliczenia, wyniki.

A) Metoda wzoru soczewkowego

• soczewka skupiająca z oszacowaną ogniskową: f = 9cm

p [cm]	Δp [cm]	p' [cm]				Δp' [cm]
				I pomiar	II pomiar		III pomiar	IV pomiar
14	0,3	46,4	44	60	58	0,3
18	0,3	26,0	25	27	28	0,3
23	0,3	19,0	20	19	20	0,3

Tabela nr 1. Wyniki pomiarów

p - odległość przedmiotu od soczewki

p' - odległość obrazu od soczewki

nr pomiaru	f ' [cm]	Δf ' [cm]
I	10,8 10,6 10,4	0,2 0,2 0,2
II	10,6 10,5 10,7	0,2 0,2 0,2
III	11,4 10,8 10,4	0,2 0,2 0,2
IV	11,3 11,0 10,7	0,2 0,2 0,2
średnia	10,8	0,2

Tabela nr 2. Wyniki obliczeń

p_{śr ,} p'_śr - wartości średnie odległości przedmiotu od soczewki i obrazu od soczewki

Δp, Δp' - niepewność pomiarów odległości

f ' - ogniskowa soczewki

Δf ' - niepewność pomiarów

Przykładowe obliczenia dla pomiaru I i p = 14cm :

-ogniskowa soczewki

-niepewność pomiarów

(Dalsze obliczenia wykonuje się w analogiczny sposób)

• skupiający układ soczewek (szacowana długość ogniskowej f =15cm)

p [cm]	Δp [cm]	p' [cm]				Δp' [cm]
				I pomiar	II pomiar		III pomiar	IV pomiar
23	0,3	69	67	91	92	0,3
30	0,3	50	52	46	44	0,3
38	0,3	36	37	37	38	0,3

Tabela nr 3. Wyniki pomiarów dla układu soczewek

nr pomiaru	f ' [cm]	Δf ' [cm]
I	17,3 18,8 18,5	0,2 0,2 0,2
II	17,1 19,0 18,7	0,2 0,2 0,2
III	18,4 18,2 18,7	0,2 0,2 0,2
IV	18,4 17,8 19,0	0,2 0,2 0,2
średnia	18,3	0,2

Tabela nr 4. Wyniki obliczeń dla układu soczewek

* obliczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej:

*obliczanie niepewności powyższej wartości:

PODSUMOWANIE WYNIKIÓW OTRZYMANYCH METODĄ WZORU SOCZEWKOWEGO:

-Średnia wartość ogniskowej soczewki skupiającej: ( f '_skup)_śr = 10,8
0,2cm

-Obliczona wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej: f_rozp= -26,4
2,4cm

B) Metoda pozornego przedmiotu

• soczewka rozpraszająca

p [cm]	Δp [cm]	p' [cm]				Δp' [cm]
				I pomiar	II pomiar		III pomiar	IV pomiar
8	0,3	10,0	10,6	11,0	10,5	0,3
11	0,3	18,0	16,0	22,0	23,0	0,3
15	0,3	40,0	39,0	56,0	56,4	0,3

Tabela nr 5. Wyniki dokonanych pomiarów

p - odległość soczewki rozpraszającej od pierwotnego położenia matówki

p' - odległość nowego położenia matówki od soczewki

nr pomiaru	f ' [cm]	Δf ' [cm]
I	-40,0 -28,3 -24,0	12,3 2,7 0,9
II	-31,6 -35,2 -24,4	7,3 4,5 0,9
III	-29,3 -22,0 -20,5	6,2 1,5 0,6
IV	-33,6 -21,1 -20,4	8,4 1,4 0,6
średnia	-27,5	3,9

Tabela nr 6. Wyniki obliczeń

Przykładowe obliczenia dla pomiaru I i p=8cm:

-ogniskowa soczewki rozpraszającej:

- niepewność pomiarów:

PODSUMOWANIE WYNIKIÓW OTRZYMANYCH METODĄ PRZEDMIOTU POZORNEGO:

-Średnia wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej: f_śr = -27,5
3,9cm

C) Metoda Bessela

• soczewka skupiająca

d [cm]	Δd [cm]	c [cm]		Δc [cm]
					I pomiar	II pomiar
45	0,3	11	12	1
55	0,3	25,5	26	0,5
65	0,3	38	38	0,1

Tabela nr 7. Wyniki pomiarów

d - odległość matówki od przedmiotu

c - odległość między dwoma położeniami soczewki, dla których na tworzy się ostry obraz

nr pomiaru	f ' [cm]	Δf ' [cm]
I	10,6 10,8 10,7	0,2 0,2 0,1
II	10,5 10,7 10,7	0,2 0,2 0,1
średnia	10,7	0,2

Tabela nr 8. Wyniki obliczeń

Przykładowe obliczenia dla pomiaru I i d = 45cm:

- ogniskowa soczewki:

- niepewność pomiaru metodą różniczki zupełnej:

• układ soczewek

d [cm]	Δd [cm]	c [cm]		Δc [cm]
					I pomiar	II pomiar
75	0,3	17,0	19,0	2,0
85	0,3	34,0	32,3	1,7
95	0,3	46,0	45,5	0,5

Tabela nr 9. Wyniki pomiarów

nr pomiaru	f ' [cm]	Δf ' [cm]
I	17,8 17,9 18,2	0,3 0,4 0,2
II	17,5 17,6 18,3	0,3 0,4 0,2
średnia	17,9	0,3

Tabela nr 10. Wyniki obliczeń

Dalsze obliczenia związane z ogniskową soczewki rozpraszającej są takie jak dla metody wzoru soczewkowego.

PODSUMOWANIE OTRZYMANYCH WYNIKIÓW:

-Średnia wartość ogniskowej soczewki skupiającej: f_śr = 10,7
0,2cm

-Przybliżona wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej: f_rozp = -26,6
1,9cm

D) Metoda kolimatora i okularu mikrometrycznego

• soczewka skupiająca

Położenie krzyża odpowiadające lewej skrajnej kresce		Położenie krzyża odpowiadające prawej skrajnej kresce
kl	2	kp	7
xl [mm]	0,28	xp [mm]	7,01

Tabela nr 11. Wyniki pomiarów

Obliczenia:

-ogniskowa soczewki

Ponieważ kąt (k_p-k_l) ⋅ 43' jest mały, tangens można zastąpić jego wartością wyrażoną w radianach.

-niepewność pomiaru

Założenie:

Δx_p = Δx_l = Δx = 0,01mm oraz Δk_p = Δk_l = Δk = 0,05

• układ soczewek

Położenie krzyża odpowiadające lewej skrajnej kresce		Położenie krzyża odpowiadające prawej skrajnej kresce
kl	3	kp	6
xl [mm]	0,28	xp [mm]	7,09

Tabela nr 12. Wyniki pomiarów

Obliczenia:

- ogniskowa soczewki

-niepewność pomiaru

Dalsze obliczenia związane z ogniskową soczewki rozpraszającej są takie jak dla metody wzoru soczewkowego.

PODSUMOWANIE WYNIKÓW OTRZYMANYCH METODĄ KOLIMATORA:

- Średnia wartość ogniskowej soczewki skupiającej: f_śr=10,8
0,3 cm

- Średnia wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej: f_śr= -26,6
2,9 cm

4.Wnioski.

Spośród powyższych metod pomiarów ogniskowych soczewek najdokładniejsza jest metoda Bessela. Dzieje się tak dlatego, że odległości d i c są tylko pośrednio związane z odległościami p i p' , przy wyznaczaniu których powstają duże błędy.

Wyniki uzyskane przy poszczególnych metodach są następujące:

A) Metoda wzoru soczewkowego:

f '_skup = 10,8
0,2cm

f_rozp= -26,4
2,4cm

B) Metoda pozornego przedmiotu:

f_rozp = -27,5
3,9cm

C) Metoda Bessela

f_skup = 10,7
0,2cm

f_rozp = -26,6
1,9cm

D) Metoda kolimatora i okularu mikrometrycznego:

f_skup=10,8
0,3 cm

f_rozpr= -26,6
2,9 cm

---